LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm2007

26
2.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU TRƯỚC ĐÂY:
Xử lý tín hiệu :
- Trong miền thời gian: dùng bộ lọc.
- Trong miền tần số: phương pháp Fourier Transform.
- Trong miền thời gian và tần số: STFT( Short Time Fourier Transform).
2.4.1. Phương pháp Fourier:
2.4.1.1. Biến đổi Fourier:
Cho một hàm f(t) khả tích tuyệt đối, biến đổi Fourier của nó được định nghĩa:

() () ()
tfedtetfF
titj
,
ωω
ω ==
∫
∞
∞−
−
(2.14)
Biến đổi Fourier ngược là:

() ()
∫

ωω
ωω
π
),()()(
)(
2
1
)(
(2.16)
ü Rời rạc: nj
n
j
njj
enxeX
eeXnx
ωω
π
ωω
π
−
∞
−∞=
∑
∫
⋅=
⋅=
][)(

)(
0
ωω
ω
−↔ Ftfe
tj

Tỷ lệ :Một tỷ lệ trong miền thời gian sẽ sinh ra một tỷ lệ nghịch trong miền tần số:
( )






↔
a
F
a
atf
ω1

Moment : Gọi mn là moment thứ n của F(t):
()
∫
∞
∞−
= dttftm
n
n

0
1
T
T
tjk
dtetf
T
kF
ω

• Phân tích liên tục:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm2007

28

><=
⋅=⋅=
==
∫∫
∑∑
−
−
∞
−∞=
∞

)(
1
)(
1
)(
2
2
ω
π
ω
π
ω
(2.19)
• Phân tích rời rạc:

><=
⋅=⋅=
==
−
>=<
−
>=<
−
>=<>=<
∑∑
∑∑
njk
Nn
n
N

2
2
ω
π
ω
π
ω
(2.20)
Nhược điểm :
Khi biến đổi sang miền tần số thông tin thời gian bị mất. Nếu thuộc tính tín hiệu
không thay đổi nhiều theo thời gian thì nhược điểm là không đáng kể. Tuy nhiều tín hiệu
có chứa các thông số động: trôi, nghiêng, biến đổi đột ngột, khởi đầu và kết thúc của sự
kiện thì Fourier không phát hiện được.
2.4.2. Phương pháp STFT:
Để đạt được một biến đổi Fourier cục bộ, chúng ta có thể định nghĩa một biến đổi
Fourier cửa sổ. Tín hiệu đầu vào được nhân với một hàm cửa sổ
W
(t - τ) và sau đó lấy
biến đổi Fourier của nó. Kết quả là một biến đổi hai chỉ số STFTf(ω,τ) được cho bởi:

[ ]
∫
−
⋅−⋅=
t
tj
x
dtetWtxSTFT
ωω
τωτ )()(),( (2.21)


29
Mỗi hàm thành phần trong khai triển có cùng độ phân giải thời gian và tần số, một
cách đơn giản là một sự định vị khác nhau ở miền thời gian – tần số.
f(t) có thể được khôi phục lại trong L
2
(R) bằng tích phân kép

() ( ) ()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
= τωτω
π
τω
ddtgSTFTtf
f ,
,
2
1
(2.23)

STFT cũng có tính chất bảo toàn năng lượng:

() ( )
∫∫
∞
∞−

π
γγ
γ
(2.25)
Phân tích rời rạc :
dtenTttxkFnTSTFT
kFtj
t
x
πγ
γ
2*)(
)()(),(
−
∫
−= (2.26)

∑∑
−⋅=
nk
kFtj
x
enTtgkFnTSTFTtx
πγ 2)(
)(),()(
(2.27)
Cửa sổ hẹp, phân giải thời gian tốt
Cửa sổ rộng phân giải tần số tốt
Nhược điểm:
Độ chính xác giới hạn phụ thuộc vào kích thước hàm cửa sổ. Chọn kích thước cụ

⊂⊂⊂⊂ VVVVV
o

Sao cho :
- Đầy đủ hợp :
U
−−
∈
=
Zm
m
RLV )(
2

- Đầy đủ giao :
{ }
I
Zm
m
V
∈
= 0

- Bất biến tỷ lệ :
o
m
m
VtfVtf ∈⇔∈ )2()(
- Bất biến dịch : ZnVntfVtf
oo