ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
========================== TRỊNH THANH HẢI GIÁO TRÌNH

SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ
DẠY HỌC TOÁN

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC TOÁN 68
4.1. Tổng quan chung về phần mềm Maple 68
4.2. Sử dụng các lệnh đơn giản của Maple 74
4.3. Sử dụng các câu lệnh của Maple hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số 84
4.3.1. Những câu lệnh của Male hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số 84
4.4. Các câu lệnh của Maple hỗ trợ giải các bài toán giải tích 98
4.5. Nhóm các lệnh của Maple hỗ trợ dạy học đại số tuyến tính 102
4.6. Khai thác các thư viện của Maple trong dạy học toán 119
Nguồn tài liệu giáo trình đã trích dẫn, tham khảo 141

1
LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông
tin và truyền thông (ICT). Các nhà khoa học đã khẳng định: chưa có một ngành khoa học
và công nghệ nào lại phát triển nhanh chóng, sâu rộng và có nhiều ứng dụng như tin học.
Sự ra đời của Internet, nó đã mở ra một kỷ nguyên mới: kỷ nguyên thông tin. Trong
khung cảnh đó, đào tạo và giáo dục được coi là mảnh đất mầu mỡ để cho các
ứng dụng
của tin học phát triển. Theo các chuyên gia, trong giai đoạn tới sẽ có thay đổi sâu sắc
trong công nghệ đào tạo và giáo dục nhờ có tin học và Internet. Những công nghệ tiên
tiến của tin học như Internet, đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD-Rom, DVD sẽ
mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo,
giáo dục.
Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổ
i mới phương pháp dạy học thì một
trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và
không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT-TT nói chung, phần mềm nói riêng như
một công cụ đắc lực.
Với mục tiêu khiêm tốn là cung cấp những thông tin ban đầu để bạn đọc có thể

mọi ngóc ngách của cuộc sống và trở thành một công cụ đắ
c lực không thể thiếu trong
cuộc sống hiện đại. Con người tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ của nhân loại qua
màn hình máy tính và giao tiếp với nhau qua mạng Internet, khi đó mọi cản trở về không
gian, thời gian trở nên không đáng kể.
Những thành tựu của CNTT-TT đã tạo ra một cuộc cách mạng trong hầu hết các lĩnh
vực xã hội, kinh tế Sự thay đổi không chỉ thấy trong các ngành sản xuấ
t công nghiệp,
điện tử, viễn thông mà ngay trong các lĩnh vực như y tế, tài chính, ngân hàng, thương
mại, quản lý nhà nước thì CNTT-TT cũng đã thực sự mang lại cho các ngành này các
công cụ mới cho phép đẩy nhanh gấp bội tốc độ xử lý nghiệp vụ. Có thể kể ra rất nhiều
thành tựu khoa học mới ra đời dựa trên cơ sở ứng dụng CNTT-TT như các thành tựu
trong y học (chụp cắt lớp, mổ nội soi, chẩn đoán bệnh và điều trị từ xa ), trong sinh học
(các nghiên cứu mới về gen, cấy ghép tế bào ). Trong bối cảnh này, giáo dục không thể
là trường hợp ngoại lệ, sớm hay muộn thì giáo dục cũng phải chịu tác động sâu sắc bởi
các thành tựu của CNTT-TT.

1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển của CNTT- TT
CNTT-TT đã mang lại những triển vọng mới cho ngành giáo dục ở
chỗ CNTT-TT
không chỉ thay đổi căn bản phương thức điều hành và quản lý giáo dục (Education
Management Technology) mà còn tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung và phương

3
pháp dạy học. CNTT-TT đã trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học, công nghệ cho
mọi HS. Kỹ năng về MTĐT đã trở thành một trong những kỹ năng thiết yếu của HS.
1.2.1. CNTT-TT góp phần đổi mới nội dung, phương pháp dạy học
Ngay từ khi MTĐT ra đời, các chuyên gia giáo dục đã chú ý khai thác thế mạnh của
MTĐT trong lĩnh vực GD&ĐT.
Tại Hội nghị qu

điều kiện tiếp thu bài học qua nhiều kênh thông tin khác nhau.

4
- Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, giữa HS với HS được thực hiện trực tiếp
hoặc gián tiếp qua mạng và Internet.
- Sự phát triển của các ngành khoa học trong lĩnh vực tin học như trí tuệ nhân tạo, hệ
chuyên gia, mạng noron, xử lý tri thức đã cho phép chế tạo và điều khiển MTĐT bắt
chước suy nghĩ và những hành động của con người. Trong thời gian gần đây việc s
ử
dụng MTĐT trong các công việc đòi hỏi suy luận như chứng minh các mệnh đề toán
học đã trở thành hiện thực.
Như vậy, qua những ứng dụng trình bày sơ lược ở trên chúng ta có thể hình dung
được hiệu quả và tiềm năng ứng dụng các thành tựu của CNTT-TT trong dạy học là rất
lớn.
• CNTT-TT tạo ra một môi trường dạy học mới
CNTT-TT tạo ra một môi trườ
ng dạy học hoàn toàn mới so với môi trường dạy học
truyền thống bởi các yếu tố sau:
- Tài nguyên học tập phong phú. Ngoài sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, còn có
“Sách giáo khoa điện tử" dưới dạng CD-ROM, DVD
- HS được tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin đa dạng như văn bản, hình ảnh
tĩnh, hình ảnh động, đồ thị, biểu đồ, âm thanh, video
- HS có cơ hội quan sát, tìm hiểu và hình thành các khái niệm phức t
ạp trong cuộc sống
thông qua các mô hình ảo do MTĐT cung cấp.
- PMDH đã tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào
việc lĩnh hội tri thức, khuyến khích HS tìm tòi, luyện tập những kỹ năng cần thiết và
năng lực sử dụng thông tin để giải quyết vấn đề, góp phần phát triển tính sáng tạo, khả
năng tư duy độc l
ập, phương pháp học tập và cách thức làm việc hợp tác trong đó việc

cao nhất tính tích cực chủ động của HS.
- Cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học.
- Ngoài việc dạy học trên lớp còn có thể dạy học từ xa qua mạng LAN, WAN và
Internet. Trong môi trường đa phương tiện cho phép th
ực hiện hình thức dạy học hợp
tác.
CNTT-TT tác động một cách tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra một môi
trường thuận lợi cho việc học tập mà đặc biệt là tự học của HS:
- Bên cạnh việc tiếp nhận kiến thức từ GV, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo thì HS
còn có thể tiếp cận với kiến thức, với thế giới khách quan qua “sách giáo khoa điện
t
ử”, CD-ROM, Internet
- Các PMDH “gia sư” sẽ trợ giúp, khuyến khích một cách kịp thời tại các thời điểm cần
thiết không chỉ trong các giờ học tại trường mà cả trong thời gian tự học ở nhà, giúp HS
hoàn thành nhiệm vụ chiếm lĩnh kiến thức và có điều kiện phát triển tối đa năng lực của
bản thân. Mặt khác việc thực hiện nhiệm vụ học tậ
p của mỗi HS không làm ảnh hưởng
tới các HS khác, những HS hoàn thành sớm nhiệm vụ học tập có thể tiếp tục tiếp cận
với các nội dung mới, nhiệm vụ mới để phát huy hết khả năng của bản thân.

6
- Các PMDH vi thế giới tạo ra một môi trường thuận lợi, một thế giới sinh động thu
nhỏ để kích thích trí tò mò, gợi nhu cầu tìm hiểu, khám phá giúp HS chủ động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức.
- HS chủ động lên kế hoạch, triển khai việc tự học của mình tại bất kỳ một thời điểm
nào mà bản thân có nhu cầu nhờ các chương trình hướng dẫn trên MT
ĐT hoặc các
chương trình dạy học từ xa qua mạng.
- Song song với việc khai thác CNTT-TT nhằm “cá nhân hoá” việc học tập của mỗi
HS, thì việc giao cho một nhóm HS cùng sử dụng một máy tính đã góp phần hình

- HS sử dụng các phần mềm cài trên MTĐT hoặc trên CD-ROM một cách độc lập hoặc
theo nhóm tại nhà trường hoặc tại nhà riêng theo những định hướng đã có.
- HS tra cứu, tìm kiếm thông tin và tài nguyên phục vụ học tập trên mạng hoặc trên
Internet. Trong quá trình này, HS có thể tiến hành độc lập hoặc giao lưu, trao đổi với
nhau thông qua dịch vụ chat hoặc E-mail.
Lê Thuận Vượng cũng đã đưa ra một số
mô hình:
- Giáo dục nửa tập trung với sự trợ giúp của MTĐT và PMDH.
- Giáo dục từ xa với sự trợ giúp của MTĐT, CD-ROM, DVD, PMDH.
- Giáo dục từ xa qua mạng máy tính với sự hỗ trợ của các PMDH thông minh, cơ sở dữ
liệu, tài nguyên học tập trên mạng máy tính.
Với tốc độ phát triển rất nhanh, trong thời gian tới, chắc chắn các thành tựu của
CNTT-TT sẽ tiế
p tục hỗ trợ chúng ta phát triển các hình thức dạy học đã có và triển khai
thêm nhiều hình thức dạy học mới.
1.2.2. CNTT-TT góp phần đổi mới kiểm tra đánh giá
Có thể nói việc ứng dụng CNTT-TT đã đem đến nhiều nét mới trong kiểm tra
đánh giá, đơn cử:
- GV thiết lập một hệ thống ngân hàng câu hỏi. HS được nhận đề một cách ngẫu nhiên
và lựa chọn phương án trả
lời thông qua việc bấm chọn các biểu tượng trên màn hình
hoặc điền thông tin vào các ô trống. Việc xử lý kết quả điểm số được thực hiện tự
động hoàn toàn bởi chương trình cài trong MTĐT.
- HS sử dụng phần mềm dạng “gia sư” có tích hợp modul kiểm tra để tự đánh giá nhận
thức của mình một cách thường xuyên mà không cần sự có mặt trực tiếp của GV.
-
HS có thể gửi bài kiểm tra qua mạng cho GV bằng email hoặc truy cập vào website
và thực hiện kiểm tra với hình thức trắc nghiệm trực tuyến.
Về vai trò của CNTT-TT trong việc hỗ trợ kiểm tra, đánh giá đã được nhiều chuyên
gia giáo dục khẳng định. Đào Thái Lai cho rằng việc sử dụng CNTT-TT cho phép tổ

ngoài góc độ là công cụ hỗ trợ dạy và học, CNTT-TT trở thành một công cụ hình thành
và phát triển nhận thức.
1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường ở Việt Nam
Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học tập trung vào các lĩnh vực sau:
• Sử dụng các thi
ết bị (phần cứng) với vai trò là phương tiện, công cụ dạy học như:
MTĐT (PCs-Personal Computers); Thiết bị hiển thị thông tin (display): Large colour
monitors, Data projectors, Interactive whiteboards, OHP displays, TV interfaces ;
Các thiết bị ngoại vi ghép nối với MTĐT: máy ảnh kỹ thuật số, máy quét, graphic
calculators
• Sử dụng các ngôn ngữ lập trình như Pascal, Logo ; Các phần mềm thông dụng:
Excel, Winword ; Các phần mềm đồ hoạ (Graph Plotting Software-GPS); Các phần
mềm số học, hệ thống đại s
ố máy tính (Computer Algebra System-CAS); Các phần

9
mềm hình học động (Dynamic Geometry Software -DGS); Các phần mềm trình diễn
(Data Handling Software-DHS)…
• Ngoài ra còn kể đến khai thác thông tin trên các CD-ROM và Internet
Nhận thức rõ vai trò to lớn của CNTT-TT, Đảng và Nhà nước ta đã có nhiều văn bản
chỉ đạo về phát triển ứng dụng CNTT-TT trong giáo dục và đào tạo. Từ năm 1985, Bộ
GD&ĐT tiến hành dạy thử nghiệm chương trình nhập môn tin học cơ sở trên địa bàn 10
tỉnh và đến năm 1990 đã triển khai vi
ệc dạy thí điểm tin học tại hơn 100 trường THPT
trên phạm vi toàn quốc. Bên cạnh việc dạy tin học theo chương trình của Bộ GD&ĐT
nhiều trường từ tiểu học đến THPT trên toàn quốc đã lựa chọn đưa vào chương trình
ngoại khoá một số nội dung tin học như soạn thảo văn bản, sử dụng các phần mềm đồ
hoạ, tính toán với bảng tính đ
iện tử Song song với việc triển khai của Nhà nước và Bộ
GD&ĐT, nhiều địa phương đã chủ động đẩy mạnh đưa tin học vào nhà trường trên địa

chỉnh, thay đổi giả thuyết của mình.
• Sử dụng MTĐT xây dựng các mô hình trực quan sinh động
Để nghiên cứu một đối tượng toán học nào đó trước hết người ta tìm cách xây
dựng mô hình tương ứng. Trên cơ sở các kết quả làm việc với mô hình đ
ó sẽ đi đến
việc chứng minh hoặc lời giải trong trường hợp tổng quát. So với các phương tiện đồ
dùng dạy học truyền thống thì MTĐT có khả năng nổi trội hơn trong việc thể hiện các
đối tượng toán học trong thế giới thực bởi các mô hình đồ họa 2 chiều, 3 chiều.
CNTT-TT được coi là một công cụ tự nhiên để diễn tả các mô hình toán học, đồ thị
,
biểu đồ, hình vẽ và quá trình chuyển động của các đối tượng toán học theo một quy
luật nào đó. Vì vậy những đối tượng, quan hệ toán học không còn trừu tượng, xa lạ và
khó nắm bắt đối với một số đông HS. Điều này giúp HS tiếp thu tốt các nội dung khó,
có tính trừu tượng cao trong toán học.
• Sử dụng MTĐT và PMDH để phát hiện các tính chất, các mối quan hệ trong toán
học
Ta sử
dụng các PMDH để biểu diễn các mô hình, biểu đồ, hình vẽ một cách trực
quan sinh động. Chỉ cần một vài thao tác đơn giản như kéo rê chuột ta có thể có được
những hình ảnh về đối tượng cần nghiên cứu dưới các góc độ khác nhau hoặc có thể cho
một vài thành phần của đối tượng toán học biến đổi để nghiên cứu các thành phần còn lại
từ đó phát hiện ra các mối quan hệ, tính chất c
ủa chúng.
Sử dụng kết hợp các phần mềm đồ hoạ và số học, GV có thể giải thích cả hai trạng
thái hình dạng và số lượng.

11
Đào Thái Lai, Trần Vui đã nhấn mạnh vai trò của CNTT-TT trong việc hỗ trợ HS tự
khám phá và phát hiện vấn đề trong quá trình học toán và thông qua quá trình này HS có
điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tư duy sáng tạo.

trên MTĐT được đặc biệt quan tâm vì đây là công cụ rất hữu ích trong việc biểu diễn
các mô hình toán học. David Tall đã sử dụng môi trường đồ hoạ máy tính để dạy học
toán từ năm 1980. Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu, phát triển sử dụng đồ

12
hoạ của máy tính vào dạy học toán từ năm 1986. Theo xu hướng này, Morgan Jones,
McLeay (1996), Crawford, Morrison (1998) đã ứng dụng đồ hoạ trong dạy học toán. Về
vai trò của đồ hoạ trong dạy học toán cho HS từ 11 đến 16 tuổi cũng đã được Arter
(1993), Ruthven (1992), Graham, Galpin (1998) khẳng định.
Theo Colette Laborde, thì MTĐT có khả năng tạo ra môi trường kích thích HS hoạt
động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới.
John Mason đã khẳng định rằng các PMDH toán với một h
ệ thống công cụ có khả
năng giải toán và giúp HS nghiên cứu các đối tượng để tìm ra các tính chất toán học.
Rosamund Sutherland khi nghiên cứu dạy học toán với phần mềm Logo đã đúc kết rằng:
Điều quan trọng nhất là khi HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính thì sẽ phát triển khả
năng khái quát hoá toán học. Wan Fatimah Bt Wan Ahmad, Halimah Badioze Zaman cho
rằng bằng việc sử dụng MTĐT trong dạy học toán có thể cung cấp nhiều cách học khác
nhau, đặc bi
ệt là tổ chức học nhóm và PMDH đã giúp cho khả năng suy luận toán học
của HS THCS đạt hiệu quả rất cao. Nhóm tác giả còn dẫn lời của Niess (1994) cho rằng
khi sử dụng máy tính mô phỏng các vấn đề và điều kiện trong thế giới thực thì HS có thể
học rất nhiều tri thức mới, củng cố kiến thức và nhận thấy được tầm quan trọng của kiến
thức đ
ó. Tringa (1923) khẳng định những kiến thức hình học mà HS đạt được khi sử
dụng MTĐT sẽ cao hơn so với phương pháp dạy học thông thường. Nguyên nhân chính
của sự tiến bộ là nhờ việc HS sử dụng các phần mềm toán học.
Đào Thái Lai khẳng định nếu sử dụng CNTT-TT một cách hợp lý trong dạy học
toán thì sẽ tăng được tỷ lệ HS khá, giỏi và giảm tỷ lệ HS y
ếu so với dạy học truyền thống

bách cần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo.
Một vấn đề được các chuyên gia quan tâm là việc ứng dụng CNTT-TT trong dạy
học toán sẽ tác
động đến hệ thống phương pháp dạy học toán như thế nào? Tác động
nào mang tính tích cực? Những hạn chế nào cần lưu ý?
Ta sẽ xem xét hệ thống phương pháp dạy học toán dưới từng góc độ để thấy được
những tác động tích cực do ứng dụng CNTT-TT mang lại.
• Xét về việc hỗ trợ HS tìm hiểu sâu nội dung kiến thức
Trong hoạt động toán học, có những việc g
ồm hàng loạt các thao tác tính toán, vẽ
hình Chúng thường chiếm rất nhiều thời gian học tập của HS nhưng đôi khi kết quả
không chính xác. Ta có thể sử dụng máy tính hỗ trợ HS trong các công đoạn này. Ví
dụ, bên cạnh việc yêu cầu HS nắm được và thực hiện chính xác các thao tác cơ bản
để dựng một hình hình học thì đến một mức độ nào đó có thể cho HS sử dụng MTĐT
với các phần mềm hình họ
c để vẽ hình, thậm chí cho phép HS sử dụng các macro
gồm nhiều thao tác dựng hình. Khi cần vẽ lại hình đó HS không cần phải thao tác lần
lượt từ đầu mà chỉ cần gọi lệnh thực hiện macro. Như vậy CNTT-TT đã tác động trực
tiếp dẫn đến xu hướng tăng cường các hoạt động để HS có điều kiện hiểu sâu hơn
hoặc mở rộng hơn về n
ội dung kiến thức.
• Xét về việc rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ
Ngày nay các PMDH đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều
phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS. Chẳng hạn với
phần mềm Graph, HS có thể rèn luyện các kỹ năng cơ bản về khảo sát hàm số, tính
diện tích của một mi
ền phẳng, xác định góc của tiếp tuyến tại một điểm nào đó trên đồ
thị với trục hoành Với phần mềm hình học Euclides, Geometer’s Sketchpad, HS có
thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả.

từ quá trình mò mẫm, dự đoán HS đi đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập
luận lôgíc để làm sáng tỏ vấn đề. Ví dụ khi sử dụng Graph để nghiên cứu đồ thị của một
hàm số hoặc sử dụng Maple để vẽ hình bắt buộc HS phải tuân thủ nghiêm ngặt theo các
bước của quy trình, đây là môi trường tốt để phát triển tư duy lôgíc, tư duy thuật toán.
• Xét về
phương pháp và hình thức dạy học
Khi đưa CNTT-TT vào nhà trường sẽ tạo nên một môi trường dạy học hoàn toàn
mới, hấp dẫn và có tính trợ giúp cao đây sẽ là điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới
phương pháp và hình thức dạy học toán.
Trước hết, CNTT-TT góp phần tăng cường tính tích cực của HS trong học tập.
Trong những năm gần đây, trên cơ sở những thành tựu củ
a công nghệ phần mềm, các
PMDH đã tạo ra một môi trường hoạt động thuận lợi cho HS. Trong môi trường này,
HS là chủ thể hoạt động, tác động lên các đối tượng và qua đó HS chiếm lĩnh được
các tri thức và kỹ năng mới.
Với sự phát triển của công nghệ mạng, Internet và các ứng dụng trên mạng đã tạo
điều kiện thuận lợi cho HS tra cứu, tìm kiếm thông tin trên hệ thống tài nguyên gần
như “vô tận” trên các website, trong các thư viện điện tử. Việc tăng cường giao lưu,
hợp tác, trao đổi trong học tập giữa HS với HS, HS với GV không còn bị hạn chế về
mặt thời gian và khoảng cách địa lý. Trong môi trường mới này, GV và SGK không
còn là nguồn cung cấp thông tin duy nhất, mà HS được cung cấp nhiều nguồn tri thức
khác nhau để phát triển năng lực hoạt động độc lập cũng như tăng cường kh
ả năng
hợp tác của bản thân.
• Xét về vai trò của người thầy trong dạy học toán

15
Trước hết cần loại bỏ tư tưởng sai lạc là MTĐT có thể thay thế hoàn toàn người
GV trong dạy học toán. Việc dạy học toán luôn luôn đòi hỏi cao vai trò mà đặc biệt là
công sức và khả năng sư phạm của người GV. Tuy nhiên vai trò của người GV trong

Theo Đào Thái Lai dù cố gắng đến đâu chăng nữa trong điều kiện các đồ dùng,
phương tiện dạy học truyền thống thì việc đảm bảo các nguyên tắc phân hoá trong dạy
học toán vẫn b
ị hạn chế. Với MTĐT và PMDH, mỗi HS như có được một trợ giảng
riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vượt qua các trở ngại tại mọi thời điểm cần thiết.
Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của người thầy dạy
toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hướng dẫn HS học tập, công
tác kiểm tra, đánh giá cũng được thực hiệ
n ngay tại chỗ.
• Xét về vai trò hỗ trợ khả năng đi sâu vào các phương pháp học tập,
phương pháp thực nghiệm toán học
MTĐT với các phần mềm cho phép GV, HS tạo ra các mô hình, mô tả quá trình
diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học. Bằng
quan sát trực quan quá trình do MTĐT đưa ra, HS nêu ra giả thuyết và sử dụng
MTĐT để kiểm tra giả thuyết c
ủa mình. Đây là cơ sở cho HS sử dụng suy luận có lý để

16
khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết ở bước tiếp theo. Vấn đề này rất khó thực hiện nếu
chỉ sử dụng các phương tiện đồ dùng dạy học truyền thống.
Trong quá trình học tập, với sự hỗ trợ của MTĐT và PMDH, HS tiến hành hàng
loạt các hoạt động tìm hiểu, khám phá, phân tích và kiểm chứng các giả thuyết của
mình, đây chính là quá trình đi tới lời giải
đúng đắn cho bài toán. Qua các hoạt động
này, HS sẽ hình thành, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm
toán học.
• Xét về việc áp dụng các hình thức dạy học trong dạy học toán
Các hình thức dạy học truyền thống như dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm,
dạy học cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt hơn n
ếu sử dụng,

Sử dụng CNTT-TT trong quá trình thu thập và xử lý thông tin đã giúp hình thành
và phát triển cho HS cách giải quyết vấn đề hoàn toàn mới: đưa ra các quyết định trên
cơ sở kết quả xử lý thông tin. Cách học này tránh được kiểu học vẹt, máy móc, nhồi
nhét thụ động trước đây và góp phần hình thành cho HS một phương pháp nghiên
cứu toán học mới, đặc biệt là trong dạy học hình học.
Trong quá trình h
ọc tập với sự trợ giúp của CNTT-TT, HS có điều kiện phát triển
năng lực làm việc với cường độ cao một cách khoa học, đức tính cần cù, chịu khó, khả
năng độc lập, sáng tạo, tự chủ và kỷ luật cao.

17
Việc tự đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng các phần mềm trên MTĐT
cũng giúp HS rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì, khả năng
quyết đoán
Nhận định chung
- CNTT-TT khắc phục được việc dạy học đơn thuần truyền thụ một chiều, HS thụ
động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc.
- CNTT-TT tạo ra môi trường thuận lợi chưa từ
ng có để giúp HS học toán một cách
tích cực, chủ động, tự mình giải quyết vấn đề và phát triển tư duy sáng tạo, khả
năng tự học.
- CNTT-TT giúp hướng tới việc khuyến khích HS bên cạnh việc tích luỹ kiến thức
còn chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề.
- CNTT-TT giúp tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả
.
- Việc sử dụng CNTT-TT góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử dụng
phương tiện dạy học.
- Với những dịch vụ phong phú của CNTT-TT, người GV có điều kiện để lựa chọn
phương pháp dạy học theo nội dung, sở trường, đối tượng HS sao cho phù hợp
nhất.

CÔNG TÁC ĐƯỢC CHIA
THÀNH 2 PHẦN: CỬA
SỔ TRÁI LÀ DANH
SÁCH CÁC ĐỐI TƯỢNG:
DANH SÁCH HÀM
(FUNCTIONS), DANH
SÁCH CÁC ĐIỂM (POINT
SERIES), DANH SÁCH
CÁC MIỀN ĐƯỢC LỰA
CHỌN (SHADES) VÀ DANH SÁCH TÊN CÁC ĐỐI TƯỢNG (LABELS), CỬA SỔ

19
BÊN PHẢI DÀNH ĐỂ HIỂN THỊ CÁC ĐỐI TƯỢNG NHƯ ĐỒ THỊ, ĐƯỜNG
THẲNG, ĐIỂM, NHÃN TÊN ĐỐI TƯỢNG,

2.3. Giới thiệu hệ thống Menu
Hệ thống menu của Graph gồm 6 chức năng cơ bản:
File, Edit, Function, Zoom,
Calc và Hepl.
2.3.1. Menu File:
- Mở một tệp mới (
New - Ctrl+N),
- Mở một tệp đã có (
Open - CTrl+O),
- Lưu trữ tệp (
Save - Ctrl+S, Save as),
- In ấn (
Print),
- Kết thúc phiên làm việc (E
xit - Alt+F4),

- Đặt tên cho các đối tượng (Inse
rt label ),
- Cập nhật các đối tượng đang được lựa chọn
(
Edit ),

20
- Xoá bỏ các đối tượng đang được lựa chọn (Delete – Ctrl+Del),
- Chèn đồ thị đạo hàm của hàm số (I
nsert f’(x)).
2.3.4. Menu Zoom :
Hệ thống các chức năng của menu
Zoom gồm các lệnh
để điều khiển, thay đổi góc độ hiển thị của trang làm việc,
trong đó chú ý các chức năng sau:
- Điều chỉnh theo hướng thu hẹp khoảng [a,b] của trục
hoành được hiển thị trên trang công tác (
In),
- Điều chỉnh theo hướng gia tăng khoảng [a,b] của trục
hoành được hiển thị trên trang công tác (
Out),
- Chuyển về trạng thái chuẩn (
Standard-Ctrl+D),
- Chuyển về trạng thái cho phép di chuyển các đối tượng trên trang công tác (
Move
system - Ctrl+M),
- Chuyển về chế độ hiển thị sao cho quan sát được tất cả các điểm trên trang công tác
(
All points).
2.3.5. Menu Calc:

chọn đồ thị sẽ chỉnh sửa, tiếp theo
chọn: ->Fu
nction ->Edit (hoặc bấm
đúp vào biểu thức của f(x) ở cửa sổ
bên trái) sẽ xuất hiện của sổ Edit
function để ta cập nhật lại. Ta có thể
khai báo lại giá trị đoạn [a,b], chọn lại
độ dày nét vẽ, nhập nội dung ghi chú
cho đối tượng hoặc mầu vẽ của đường
tiếp tuyến. Nhấn OK để hoàn tất công
việc.

2.4.3. Vẽ tiếp tuyế
n với đồ thị f(x) tại điểm xo
Để vẽ tiếp tuyến với đồ thị hàm số
f(x) tại điểm x
o
trước tiên phải lựa chọn hàm
số, tiếp theo chọn: -> Fu
nction -> Insert
tangent. Xuất hiện cửa sổ Insert tangent.
Ta nhập giá trị x
o
tại cửa sổ: x=, sau đó chọn
độ rộng, kiểu đường vẽ tiếp tuyến, mầu và
có thể nhập nội dung ghi chú cho tiếp tuyến
tại cửa sổ: Description. Sau cùng nhấn OK
để hoàn tất.
Để điều chỉnh tiếp tuyến đã vẽ, bấm đúp
vào biểu thức của tiếp tuyến tại cửa sổ trái, sẽ xuất hiện cửa sổ Edit tangent để

diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các
đường thẳng x=a, x=b với đồ thị của f(x).
Để sử dụng chứ
c năng tính diện
tích hình phẳng, trước tiên ta chọn hàm ở
cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thao tác như
sau: ->
Calc -> Area. Xuất hiện cửa sổ,
ta nhập giá trị đầu mút a tại cửa sổ From: b tại cửa sổ To:, ta có kết quả diện tích sẽ được
thông báo tại cửa sổ Area. Trên màn hình đồ hoạ sẽ thấy phần diện tích tương ứng sẽ
được biểu diễn bởi các đường gạch sọc. Ta có thể nhập các giá trị đầu mút a, b khác nhau
để tính diện tích các miền khác nhau.

23
2.4.7. Tính giá trị f(x), f’(x), f’’(x) tại điểm xo
Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta
chọn hàm ở cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thực
hiện thao tác:
->
Calc -> Evaluate, xuất hiện cửa sổ để ta
nhập giá trị của điểm x
o
cần tính. Kết quả
được thông báo ở 3 cửa sổ bên dưới lần lượt là
: f(x), f’(x), f’’(x).
Ta có thể thay đổi giá trị x
o
để có được
kết quả tại các điểm khác nhau.
2.4.8. Tính giá trị của f(x) trong đoạn