BÀI 3:HÌNH CẦU .DIỆN
TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ
TÍCH HÌNH CẦU
Bài này gồm những nội dung
sau:

1.Hình cầu

2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

3.Diện tích mặt cầu

4.Thể tích hình cầu
1.Hình cầu
-Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán
kính R một vòng quanh đường
kính AB cố định thì được một hình
cầu.
-Nửa đường tròn trong phép quay
nói trên tạo nên mặt cầu
-Điểm O được gọi là tâm .R là bán
kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
B
A
l
O
B
A
l
O
-Trước khi vào phần 1 trả lời câu hỏi sau đây:

Hình tròn bán kính
nhỏ hơn R
Ta có kết quả sau:
Hình
Mặt cắt
Hình trụ Hình
cầu
Hình chữ nhật Không Không
Hình tròn bán kính R Có Không
Hình tròn bán kính
nho hơn R
Không Có
Quan sát hình bên ta có :

Khi cắt hình cầu bán kính R bởi
một mặt phẳng , ta được một
hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi
một mặt phẳng , ta được một
đường tròn:
-Đường tròn có bán kính R nếu
mặt phẳng đi qua tâm (gọi là
đương tròn lớn).
-Đường tròn có bán kính bé hơn R
nếu mặt phẳng không đi qua
tâm.
R
Ví dụ :Trái Đất được xem như một
hình cầu ,xích đạo là một đương

cmvâyd
dd
86,5
39,34
14,3
108
10836.3
22
≈
≈≈⇒==
π
4.Thể tích hình cầu

Một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh
dạng hình trụ có các kích thước như hình
trên

Ở hình này ,hình cầu nằm khít trong hình trụ
có đầy nước. Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi
cốc.
Đo độ cao cột nước còn lại ở hình,
ta thấy độ cao này chỉ bằng 1/3
chiều cao của hình trụ .
Vậy hãy cho biết phần còn lại sẽ
chiếm bao nhiêu?
.
3
4
2.
3

4
RV
π
=
Giải:
thể tích hình cầu được tính theo
công thức

(d là đường kính) và
(22cm=2,2dm)

Lượng nước cần phải
có là:
33
6
1
3
4
dhayVRV
ππ
==
litdm 11
3
=
litdmV 71,371,3)2,2(
6
.
3
2
33

Bán kính
hình cầu
0,3mm 6,21dm 0,283m
Diện tích
hình cầu
Thể tích hình
cầu
Ta có bảng kết quả sau:
Bán kính hình
cầu
0,3mm 6,21dm 0,283m
Diện tích mặt
cầu
Thể tích hình
cầu
2
485dm
≈
3
113,0 mm
≈
2
13,1 mm
≈
3
1003dm
≈
2
1m
≈