1
ĐẠI HỌC QUÔC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
TRẦN THỊ HẠNH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ (CÓ HƢỚNG
DẪN) TRONG DẠY HỌC PHẦN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -
HÌNH HỌC 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH - BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp dạy
(Bộ môn Toán học)
Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

Hà Nội - 2010 2

THPT: Trung học phổ thông
4
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài…………………………………… ………….….
2. Lịch sử nghiên cứu………………………………… … …
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu……………….……
4. Phạm vi nghiên cứu……………………………………… ……
5. Mẫu khảo sát………… …………………………………… …….
6. Vấn đề nghiên cứu………………………………………… ………
7. Giả thuyết nghiên cứu……………………………………………….… 4
8. Phƣơng pháp nghiên cứu………………………………………….….
9. Luận cứ………………………………………………………………
10. 10. Cấu trúc luận văn……………………………………………… …….
11. Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………… ……

6

6
7

7
7
7
8
9
9

10 5
1.2.6. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp dạy học khám phá…………
1.3. Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chƣơng
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian………………………….……….
1.3.1. Nội dung chƣơng trình hình học 12, ban nâng cao phần
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian ở trƣờng THPT………………….
1.3.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chƣơng trình………………………
Chƣơng 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TIẾT DẠY ĐIỂN HÌNH
TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM
PHÁ………………………………………………………………
2.1. Dạy học lý thuyết bằng phƣơng pháp dạy học khám phá……………
2.1.1. Dạy học khái niệm bằng phƣơng pháp dạy học khám phá………
2.1.2. Dạy học định lý bằng phƣơng pháp dạy học khám phá…… …….
2.2. Dạy học giải bài tập bằng phƣơng pháp dạy học khám phá …………….

30
31
37
42
49
54
60
66
73
73
73
73 6
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm………………………………
3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm……………………… ………….
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm…………………………………
3.3.2. Các giáo án dạy thực nghiệm sƣ phạm và đề kiểm tra…………
3.4. Những đánh giá từ kết quả bài giảng và bài kiểm tra……… …….
3.4.1. Kết quả từ bài giảng………………………………………………
3.4.2. Kết quả kiểm tra của học sinh……………………………………
3.4.3. Nhận xét, đánh giá………………………………………………
KẾT LUẬN……………………………….……………………………
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………….………………………………
73
73
73
74
76

lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh.”
Từ thế kỷ XX, nhiều phƣơng pháp dạy học theo xu hƣớng mới đã đƣợc
nhiều nhà giáo dục quan tâm nhƣ là: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy
học theo thuyết tình huống, dạy học chƣơng trình hóa, dạy học phân hóa…
Những phƣơng pháp dạy học theo xu hƣớng mới nhằm phát huy tối đa tính tích
cực, độc lập, sáng tạo của ngƣời học. Bằng kiến thức đã có ngƣời học chủ động 2
làm việc với nội dung mới. Đây cũng là phẩm chất rất cần thiết đối với mỗi con
ngƣời trƣớc hoàn cảnh xã hội ngày một phát triển nhƣ hiện nay.
Trong các phƣơng pháp tích cực kể trên phƣơng pháp dạy học khám
phá tỏ ra có hiệu quả và dễ vận dụng vào trong nhà trƣờng phổ thông hiện
nay. Với phƣơng pháp này, dựa vào kiến thức đã có học sinh làm việc với nội
dung mới một cách tự nhiên nhƣ là một nhu cầu chứ không phải ép buộc.
Hơn nữa học sinh còn nhƣ đƣợc “phát minh” ra kiến thức cho mình
Trong chƣơng trình toán trung học phổ thông, Phƣơng pháp tọa độ
trong không gian là một chƣơng của Hình học 12. Trong chƣơng này các em
đƣợc làm quen với hệ tọa độ trong không gian, phƣơng trình mặt cầu, phƣơng
trình đƣờng thẳng, phƣơng trình mặt phẳng và các bài toán có liên quan. Ở
lớp 10 các em đã đƣợc học Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng, gồm những
kiến thức cơ bản giúp các em có thể dễ dàng hơn trong việc học chƣơng này.
Khi học phần này nhiều em đã thấy rõ hơn mối liên hệ giữa hình học và giải
tích, thông qua áp dụng tọa độ trong không gian để giải những bài toán hình
học trong không gian….Chính vì vậy, trong chƣơng này, nếu giáo viên chỉ áp
đặt kiến thức cho học sinh thì không phát huy đƣợc khả năng đóng góp xây
dựng bài dựa trên những kiến thức đã có của các em. Một điều nữa đã đƣợc
nhiều nhà giáo dục nói đến là còn không ít giáo viên vẫn chƣa vận dụng hoặc

tài.
4. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian, Hình học 12, ban nâng cao.
5. Mẫu khảo sát
Khối 12, Trƣờng THPT Mạc Đĩnh Chi, Hải phòng.
6. Vấn đề nghiên cứu
 Làm rõ phƣơng pháp dạy học khám phá là một phƣơng pháp dạy học
tích cực.
 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong dạy học hình học lớp
12, ban nâng cao chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian có làm
cho học sinh tích cực và nắm kiến thức tốt hơn không? 4
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng đƣợc những giáo án dạy học phƣơng pháp tọa độ trong
không gian bằng phƣơng pháp khám phá và vận dụng trong dạy học ở trƣờng
phổ thông thì sẽ góp phần làm cho học sinh học chƣơng này một cách tích
cực hơn và nắm vững kiến thức hơn.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận
 Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học. giáo dục học, tâm lý học và lý
luận dạy học bộ môn Toán)
 Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao, sách
chuẩn kiến thức có liên quan đến chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian.
 Điều tra quan sát
 Dự giờ, tổng kết, rút kinh nghiệm khi dạy theo chủ đề này.
 Phỏng vấn, điều tra ý kiến của học sinh, giáo viên về việc dạy và học
phần này.

6
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu
1.1.1. Phương pháp dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner
Jerome Bruner - nhà tâm lí học, giáo sƣ trƣờng đại học Harvard [3] cho
rằng học là một quá trình mang tính chủ quan. Qua quá trình đó, ngƣời học
hình thành nên các ý tƣởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức
có sẵn của mình. Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng
quá trình tƣ duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Để có
đƣợc điều này, ngƣời học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện
so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chƣa
từng biết trƣớc đó. Giáo viên cần cố gắng và khuyến khích học sinh tự khám
phá ra các nguyên lý, cả giáo viên và học sinh cần phải thực sự hoà nhập
trong quá trình dạy học. Nhiệm vụ của ngƣời dạy là truyền tải các thông tin
cần học theo một phƣơng pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của
học sinh. Giáo án cũng cần đƣợc xây dựng theo hình xoáy ốc để học sinh
đƣợc tiếp tục xây dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học.

nhất cho ngƣời học.
+) Kết luận đƣợc đƣa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là khẳng
định cuối cùng.
+) Ngƣời học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học
của mình với sự hỗ trợ của giáo viên.
1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn
1.2.1. Phương pháp dạy học khám phá
Theo nhà tâm lý học J.Piaget (1896-1980), ngƣời Thụy sĩ, nhận thức
của con ngƣời là kết quả của quá trình thích ứng với môi trƣờng qua hai hoạt
động đồng hoá và điều tiết. Tri thức không hoàn toàn đƣợc truyền thụ từ
ngƣời biết đến ngƣời chƣa biết mà nó đƣợc chính cá thể xây dựng từ những
vấn đề mà ngƣời học cảm thấy cần thiết và có khả năng giải quyết vấn đề đó,
thông qua tình huống cụ thể họ sẽ kiến tạo nên tri thức cho riêng mình. 8
Trong phƣơng pháp dạy học tích cực, kiến thức bài học đƣợc xây dựng
nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức đó là học sinh. Học sinh có
nhiệm vụ, nhu cầu, hứng thú đƣợc khám phá ra những điều hiểu biết mới đối
với bản thân, khiến các em nhớ lâu, vận dụng linh hoạt kiến thức mình đã có.
Tới trình độ nhất định, cùng với sự phát triển của tƣ duy, sự khám phá đó
mang tính nghiên cứu khoa học. Tuy nhiên, khác với các hoạt động nghiên
cứu thông thƣờng, khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà
là quá trình có hƣớng dẫn của ngƣời giáo viên, trong đó ngƣời thầy khéo léo
đặt học trò ở vị trí ngƣời phát hiện lại, khám phá lại tri thức. Không phải giáo
viên chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh bằng thuyết trình giảng giải nhƣ
cách dạy học thụ động, mà bằng tổ chức các hoạt động dạy học khám phá.
Phƣơng pháp dạy học khám phá là phƣơng pháp dạy học trong đó
giáo viên tạo ra những tình huống để học sinh tự tìm ra những tri thức hoặc
kĩ năng mới của bài học, thông qua hệ thống câu hỏi hoặc những yêu cầu

kết quả.
- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề đƣợc nêu ra.
- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực
nghiệm giải pháp mới.
- Giải bài tập.
- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án.
v.v
1.2.4. Các mức độ của phương pháp dạy học khám phá
Tuỳ thuộc vào mức độ can thiệp của giáo viên vào quá trình khám phá
của học sinh mà lại có thể phân chia các hoạt động khám phá thành các cấp
độ nhƣ sau (3 cấp độ):
Cấp độ 1: phƣơng pháp DHKP dẫn dắt: vấn đề và đáp án đƣợc giáo
viên đƣa ra, học sinh tìm cách lý giải (khám phá có hƣớng dẫn hoàn toàn) 10
Cấp độ 2: phƣơng pháp DHKP hỗ trợ: vấn đề đƣợc giáo viên đặt ra,
học sinh tìm cách lý giải (khám phá có hƣớng dẫn một phần)
Cấp độ 3: phƣơng pháp DHKP tự do: Vấn đề và đáp án do học sinh tự
phám phá.
Việc áp dụng phƣơng phápDHKP ở cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố
nhƣ nội dung của bài học, mục tiêu mà giáo viên học sinh đạt đƣợc, năng lực tƣ
duy, tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh…
1.2.5. Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá
Trong phƣơng pháp DHKP, hiệu quả của bài học phụ thuộc rất nhiều
vào tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Cần thay đổi cách soạn
giáo án, chuyển từ việc thiết kế các hoạt động của giáo viên sang tập trung
thiết kế các hoạt động của học sinh. Ngoài ra, để đạt đƣợc hiệu quả cao của
quá trình học sinh lĩnh hội kiến thức, việc áp dụng dạy học khám phá có
hƣớng dẫn cần phải có các điều kiện sau:

cũng nhƣ trong nghiên cứu của học sinh.
Tọa độ của véc tơ
Tọa độ của điểm
 
kzjyixuzyxu



,; 

   
zyxOMzyxM ,;,; 

Khi đƣa ra định nghĩa này học sinh đã có thể thấy sự tƣơng tự giữa tọa
độ của véc tơ và tọa độ của điểm.
Giáo viên đặt tình huống khám phá. Liệu các tính chất về tọa độ của
điểm, của véc tơ trong không gian có tƣơng tự nhƣ trong mặt phẳng?
Khi đã có sự chuẩn bị ở nhà và giáo viên đƣa ra định nghĩa tọa độ của
véc tơ, của điểm học sinh sẽ thấy ngay đƣợc sự tƣơng tự. Nhờ đó mà học sinh
có thể khám phá ra đƣợc
kzjyixkzjyixvu





'.'.'      

 ;;

+) Cho
   
';';; yxvyxu










'
'
yy
xx
vu



 
';' yyxxvu 



 
kykxuk ;



b) Tọa độ của điểm
+)
   
jyixOMyxOMyxM

 ;;

+)
 
ABAB
yyxxAB  ;

Cột bên phải học sinh sẽ điền đƣợc những nội dung sau:
a) Tọa độ của véc tơ
+)
   
kzjyixuzyxuzyxu



 ;;;;

+) Cho
 
 
';';';;; zyxvzyxu



kzkykxuk ;;



'.'.' zzyyxxvu 



2222
zyxuu 



 
0;;
2
'
2
'
2
'
222
'.'.'.
;cos





 vu

xAB  ;;

Với việc giáo viên hƣớng dẫn cho học sinh tự khám phá ra tính chất tọa
độ của véc tơ của điểm học sinh đóng vai trò là chủ thể trong hoạt động học tập
của mình. Khi đó học sinh càng có nhu cầu tìm hiểu cao hơn các tính chất khác
về tọa độ của véc tơ, của điểm. Khi ấy học sinh sẽ phát hiện ra công thức:
- Tọa độ của trung điểm.
- Tọa độ trọng tâm…
Nhƣ vậy kiến thức dần hình thành thật tự nhiên, không ép buộc, gò bó.
Tuy nhiên mỗi cách dạy đều có những ƣu điểm và hạn chế riêng; không
thể có một cách dạy tối ƣu cho mọi trƣờng hợp. Thêm vào đó việc thực hiện có
hiệu quả đòi hỏi ngƣời dạy và ngƣời học phải có những phẩm chất, kỹ năng nhất
định và những điều kiện cần thiết để đảm bảo thực hiện. Trong quá trình dạy
học, lựa chọn phƣơng pháp DHKP cũng phải áp dụng trong từng trƣờng hợp, 14
tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy học, đối tƣợng học sinh và hoàn cảnh môi
trƣờng học đem lại. Phƣơng pháp DHKP cũng có những hạn chế riêng nhƣ:
- Để áp dụng đƣợc phƣơng pháp này, học sinh phải có kiến thức, kỹ
năng cần thiết, thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức
mới. Đối tƣợng học sinh trung bình yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phƣơng
pháp này.
- Sự tƣơng đối đồng đều về kiến thức, kỹ năng của học sinh cũng là
một đòi hỏi của phƣơng pháp DHKP.
- Việc triển khai phƣơng pháp DHKP đòi hỏi ngƣời giáo viên phải có
kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu,
(bởi vì, để đạt đƣợc kết quả cao trong dạy học theo phƣơng pháp này, giáo
viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống để học
sinh tìm tòi, khám phá).

 Phƣơng trình đƣờng thẳng (phƣơng trình tham số, phƣơng trình chính
tắc của đƣờng thẳng, điều kiện để hai đƣờng thẳng song song, chéo nhau, cắt
nhau, điều kiện để đƣờng thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt
phẳng)
 Khoảng cách (từ điểm đến đƣờng, mặt. Giữa hai đƣờng thẳng, giữa hai
mặt phẳng, giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng)
 Góc (giữa hai đƣờng thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đƣờng thẳng và
mặt phẳng)
 Mặt cầu và sự tƣơng giao giữa mặt cầu và đƣờng thẳng, mặt phẳng
1.3.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình
Dƣới lớp 10 các em học sinh đã đƣợc làm quen với phƣơng pháp tọa
độ trong mặt phẳng, trong đó có các nội dụng nhƣ hệ trục tọa độ, phƣơng
trình đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng tròn và phƣơng trình ba đƣờng conic
(ở dạng chính tắc). Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về phƣơng pháp tọa 16
độ nên trong chƣơng trình lớp 12 các em đƣợc học về phƣơng pháp tọa độ
trong không gian. Chƣơng này giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về
phƣơng pháp tọa độ và các em có thể vận dụng phƣơng pháp tọa độ trong
không gian để giải các bài toán hình học không gian tổng hợp.
Tóm tắt chƣơng 1
Chƣơng này trình bày tóm tắt một số công trình của một số tác giả
ngoài nƣớc và trong nƣớc về phƣơng pháp DHKP ; khái niệm phƣơng pháp
dạy học khám phá, những đặc trƣng, mức độ, những điểm cần lƣu ý, ƣu
nhƣợc điểm của phƣơng pháp DHKP.
Phƣơng pháp dạy học khám phá là phƣơng pháp dạy học trong đó giáo
viên tạo ra những tình huống để học sinh tự tìm ra những tri thức hoặc kĩ
năng mới của bài học, thông qua hệ thống câu hỏi hoặc những yêu cầu hoạt
động.

quan trọng hàng đầu. Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh thuộc tính chung,
thuộc tính bản chất của các đối tƣợng. Khái niệm là một hình thức của kiến
thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính quy luật nhất của các
sự vật, hiện tƣợng đƣợc vạch ra dƣới dạng khái quát và đƣợc diễn tả bằng
những lời khúc triết rõ ràng. Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hoá và
quá trình hình thành các khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu nhƣ quá trình này phải
định hƣớng tới việc khái quát hoá và trừu tƣợng hoá những thuộc tính bản 18
chất của khái niệm đang hình thành. Có thể nói, việc hình thành một hệ thống
các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền
đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có
tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tụê và thế giới quan duy vật biện
chứng cho học sinh.
Việc dạy học các khái niệm trong chƣơng trình tọa độ trong không
gian phải dần dần làm cho học sinh đạt đƣợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tƣợng
cho trƣớc có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết
thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi một khái
niệm cho trƣớc .
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Nắm đƣợc mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong
hệ thống các khái niệm.
2.1.1.2. Các con đường hình thành khái niệm
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phƣơng pháp dạy học môn
Toán”, khái niệm đƣợc hình thành bằng hai con đƣờng: con đƣờng diễn dịch

+) Giáo viên đƣa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của
một loạt đối tƣợng nào đó. Cần phải chọn lọc một số lƣợng thích hợp những
hình ảnh, thí dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trƣng cho khái niệm đƣợc đọng
lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tƣợng thì thay đổi.
+) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc
điểm chung của đối tƣợng đang đƣợc xem xét. (Có thể có cả những đối tƣợng
không có những đặc điểm đó).
+) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng
cách nêu các tính chất đặc trƣng của khái niệm.

Trích đoạn Dạy học giải bài tập bằng phƣơng pháp dạy học khám phá

---