Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––––

ĐẶNG KHẮC QUANG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC
BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học Toán
Mã số: 60.14.10 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Có thể tìm hiểu luận văn tại
Thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

THAI NGUYEN UNIVERSITY
THAI NGUYEN TEACHER TRAINING COLLEGE
––––––––––––––––––––––––––––

DANG KHAC QUANG APPLYING TEACHING METHOD OF DISCOVERY
WITH GUIDING IN TEACHING INEQUALITY
AT HIGH SCHOOL
Limited speciality: Argument and Teaching Method
Code: 60.14.10


BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THÁI NGUYÊN - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––––
MỞ ĐẦU Trang
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Giả thuyết khoa học 3
3. Mục đích nghiên cứu 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 4
6. Cấu trúc luận văn 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn 6
1.1.1. Khái quát 6
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá 7
1.1.3. Điều kiện thực hiện 8
1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần 9
1.2.1. Khái quát 9
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung 12
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần 13
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích 14
1.3. Các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya 15
1.4. Thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông 20
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
Kết luận chƣơng 1 22
Chƣơng 2. VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở
TRƢỜNG THPT 23
2.1. Khám phá vận dụng bất đẳng thức đã biết 23
2.2. Khám phá hàm số trong chứng minh bất đẳng thức 34
2.3. Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức 51
2.4. Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện 64
2.5. Khám phá các sai lầm trong lời giải và sửa chữa 75


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

[?] : Câu hỏi và bài tập kiểm tra
[!] : Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh
BĐT : Bất đẳng thức
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
PPDH : Phương pháp dạy học
THPT : Trung học phổ thông
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Sử dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho học sinh
tìm tòi từ tình huống, nghiên cứu, phát hiện vấn đề …
- Bồi dưỡng phương pháp tự học, phương pháp đọc sách.
- Đổi mới phương pháp đánh giá, kết hợp đánh giá của thầy, với tự
đánh giá của trò.
- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập tương tác: hoạt động
theo nhóm…
- Tăng cường các hoạt động hỗ trợ: tự học, chuyên đề, hội thảo, báo cáo
thực hành.
- Rèn luyện phong cách hòa nhập với cộng đồng.
Nhìn chung tư tưởng chủ đạo của phương pháp đổi mới là: tập trung vào
các hoạt động của trò; trò tự nghiên cứu, tìm tòi, khám phá; tăng cường giao
lưu trao đổi giữa trò và trò.
Các định hướng này phù hợp với quan điểm tâm lý học cho rằng hoạt
động có ảnh hưởng trực tiếp tới sự hình thành và phát triển nhân cách, phù
hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Macxit: Con người phát triển
trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Vấn đề dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên các hoạt động của học
sinh do giáo viên tạo ra trên lớp, đã được khá nhiều thầy giáo quan tâm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
nghiên cứu. Tuy nhiên việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế
giảng dạy môn toán ở trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế, vì hầu hết
các thầy cô giáo chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này nên
chưa được coi trọng và áp dụng vào thực tế giảng dạy. Ngoài ra giáo viên
cũng chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lý luận để xây dựng
các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được huấn luyện một cách có hệ
thống, chưa có nhiều tài liệu tham khảo…
Mặt khác trong chương trình môn toán ở trường phổ thông bất đẳng thức

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Phương pháp quan sát điều tra: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn
giảng dạy bất đẳng thức ở một số trường phổ thông.
Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường
THPT Lạng Giang số 2 nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11

6. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
Chƣơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn
Chƣơng II: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT
Chƣơng III: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của
GV, Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người
khám phá lại tri thức của loài người.
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ
thấp lên trình độ cao, tuỳ theo trình độ năng lực tư duy của người học và được
tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tuỳ theo độ phức
tạp của vấn đề cần khám phá.
Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:
+ Trả lời câu hỏi.
+ Điền từ, điền bảng, tra bảng
+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị
+ Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo
kết quả.
+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
+ Giải bài toán, bài tập.
+ Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực
nghiệm giải pháp lớn.
+ Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những
gì GV làm. Vì vậy phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào
thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt
động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội
dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá. Số lượng hoạt động
và mức độ tư duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với
trình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám
phá.

, làm
thế nào để “hạ bậc” từ
3
a
xuống a (so sánh giữa
3
a
và
a
)?
(áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
3
a
, 1, 1)
- Nếu áp dụng cho ba số dương
3
a
, 2, 4 có được không, vì sao?
(cũng được nhưng không đi đến kết quả)
- Đẳng thức xảy ra khi nào? Điều này có ảnh hưởng gì đến việc chọn số
thích hợp?
(đẳng thức xảy ra khi
1abc  
, nên chọn hai số 1 là phù hợp)
- Vận dụng tương tự với
3
b
và
3
c

1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần
1.2.1. Khái quát
Hoạt động và hoạt động thành phần là một trong những thành tố cơ sở
quan trọng nhất của phương pháp dạy học. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ
mật thiết với những hoạt động nhất định. Phát hiện những hoạt động tiềm tàng
trong mỗi nội dung là cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó, chỉ ra
được cách kiểm tra việc thực hiện mục đích này, đồng thời vạch ra được con
đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy
học khác. Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác được
những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học.
Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ hữu cơ giữa nội dung, mục đích và
phương pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản cho rằng
con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Quá trình dạy học là quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của HS
nhằm đạt được mục đích dạy học. Đây là quá trình điều khiển con người, chứ
không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm đến yếu tố tâm lý,
chẳng hạn HS có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động
khác hay không.
Xuất phát từ nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động liên
hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà chọn lựa để tập luyện cho học
sinh một số những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tích các hoạt động
thành các hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những
hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một
cách tự giác và tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
17
rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác. Trong hoạt động đôi
khi kết quả của hoạt động trước lại là tiền đề cho hoạt động tiếp theo.
Theo [15] tư tưởng chủ đạo về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy

tạo ra ở môi trường bên ngoài. Chẳng hạn: khi một người xây nhà thì kết quả
bên ngoài là ngôi nhà xây được, còn kết quả bên trong là những tri thức được
kiến tạo, những kỹ năng được rèn luyện, là sự trưởng thành của chủ thể trong
quá trình xây dựng này.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những
nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp về những con đường
khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay
suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy
đoán để học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau, trên những bình diện khác
nhau. Những hoạt động sau đây cần được chú ý:
+ Nhận dạng và thể hiện,
+ Những hoạt động toán học phức hợp,
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học,
+ Những hoạt động trí tuệ chung,
+ Những hoạt động ngôn ngữ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
19
Ví dụ 2: Trong dạy học bài toán “Cho
 
, , 0;1abc
thoả mãn
1abc  
.
Chứng minh rằng
2 2 2
1abc  
” ta có thể khai thác một số hoạt động và hoạt

 
, , 0;1abc
suy ra điểm M thuộc hình lập phương. Từ đó ta có điểm M thuộc
thiết diện của mặt phẳng và hình lập phương.
Qua ví dụ này ta thấy trong mỗi nội dung ẩn chứa những hoạt động,
giáo viên cần khai thác, hướng dẫn HS phát hiện những hoạt động tương thích
với nội dung nhằm góp phần đem lại kết quả giúp HS chiếm lĩnh hoặc vận
dụng nội dung đó.
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của hoạt động khác, phân tích được một hoạt động
thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú
ý cho HS tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan
trọng khi cần thiết.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
20
Ví dụ 3: Tìm trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác nhọn ABC, các
điểm M, N, P sao cho chu vi của tam giác MNP nhỏ nhất.
Hoạt động giải bài tập này có thể tách ra thành các hoạt động thành
phần tương ứng với việc giải bài toán trong những trường hợp riêng, từ dễ đến
khó.
- Cho tam giác ABC và điểm M cố định trên AB, điểm N cố định trên
BC. Tìm điểm P trên AC sao cho chu vi của tam giác MNP nhỏ nhất.
- Cho tam giác ABC và điểm M cố định trên AB, tìm N, P lần lượt
thuộc BC, CA tương ứng sao cho tam giác MNP có chu vi nhỏ nhất.
- Bài toán tương tự: Cho điểm M thuộc xOy, tìm trên Ox, Oy các điểm
N, P tương ứng sao cho chu vi tam giác MNP là nhỏ nhất .
Như vậy là khi phân tích hoạt động giải bài toán trên thành các hoạt
động thành phần, đưa HS về giải một số bài toán đơn giản hơn.

Những tình cảm như vậy đến một độ tuổi nào đó, có thể khuấy động sự
ham thích công việc trí óc và mãi mãi để lại dấu vết trong cá tính người làm
toán.
Khi HS đã có sự đam mê đối với toán học, lúc đó người thầy giáo hãy
chỉ cho HS một cách học hợp lý. Đứng trước một bài toán, có phải sau khi tìm
được một lời giải đẹp, trình bày sạch sẽ là gấp sách lại hay không? Để HS tự
tìm được lời giải bài toán người thầy cần hướng dẫn cho học sinh cách giải
bài tập theo các bước của Polya như sau:
I- Hiểu rõ bài toán
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thoả mãn điều
kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Hay chưa đủ? Hay
thừa? Hay có mâu thuẫn?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
22
- Vẽ hình. Sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể biểu diễn
các phần đó thành công thức không?
II- Xây dựng chương trình giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan hay không? Một định lí có
thể dùng được không?
- Xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng
ẩn hay có ẩn tương tự.
- Đây là một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi có thể sử
dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Có cần phải đưa thêm
một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không?
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đề ra hãy thử giải một bài toán có
liên quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?