Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên
h t t

p :// w

ww

. L r c

- t

n

u . e

d u

. v

n
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TR
Ƣ
ỜNG ĐẠI HỌC
SƢ
PHẠM
––––––––––––––––––––
ĐẶNG KHẮC QUANG
VẬN DỤNG
PHƢƠNG

u . e

d u

. v

n
CÔNG TRÌNH Đ
Ƣ
ỢC HOÀN THÀNH TẠI: TR
Ƣ
ỜNG ĐẠI
HỌC
SƢ
PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
Ngƣời h
ƣ
ớng dẫn khoa học:
PGS.TS. Bùi Văn Nghị
Ngƣời
phản biện:
Phản biện 1: Nguyễn Anh Tuấn
Phản biện 2: Cao Thị Hà
Luận văn sẽ
đƣợc
bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn
Họp tại tr
ƣ
ờng Đại học
sƣ

THAI NGUYEN UNIVERSITY
THAI NGUYEN TEACHER TRAINING COLLEGE
––––––––––––––––––––––––––––
DANG KHAC QUANG
APPLYING TEACHING METHOD OF DISCOVERY
WITH GUIDING IN TEACHING INEQUALITY AT
HIGH SCHOOL
Limited speciality: Argument and Teaching Method
Code: 60.14.10
SUM UP EDUCATIONAL AND SCIENTIAL M.A. ESSAY
THAI NGUYEN - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
h tt

p :

// ww w

.

L r c

- t

nu .

edu .

vn


// ww w

.

L r c

- t

nu .

edu .

vn
ĐẠI HỌC THÁI
NGUYÊN
TRƢỜNG
ĐẠI HỌC
SƢ
PHẠM
––––––––––––––––––––
ĐẶNG KHẮC QUANG
VẬN DỤNG
PH
Ƣ
ƠNG
PHÁP DẠY HỌC
KHÁM
PHÁ CÓ
H

- t

nu .

edu .

vn
MỤC
LỤC
MỞ ĐẦU
Trang
1. Lý do chọn đề
tài 1
2. Giả thuyết khoa
học 3
3. Mục đích nghiên
cứu 3
4. Nhiệm vụ nghiên
cứu 3
5. Phương pháp nghiên
cứu 4
6. Cấu trúc luận
văn 4
Ch
ƣ
ơng
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC
TIỄN 6
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn
6

L r c

- t

nu .

edu .

vn
Kết luận
ch
ƣ
ơng

1
22
Ch
ƣ
ơng
2. VẬN DỤNG
PHƢƠNG
PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HƢỚNG
DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở
TRƢỜNG
THPT
23
2.1. Khám phá vận dụng bất đẳng thức đã
biết
23

ơng

3
105
KẾT
LUẬN
106
Tài liệu tham khảo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
h tt

p :

// ww w

.

L r c

- t

nu .

edu .

vn
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS - TS Bùi Văn Nghị, đã
tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.


nu .

edu .

vn
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
[?] : Câu hỏi và bài tập kiểm tra
[!] : Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh
BĐT : Bất đẳng thức
GV : Giáo viên HS
: Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
PPDH : Phương pháp dạy học
THPT : Trung học phổ thông
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
h tt

p :

// ww w

.

L r c

- t

nu .

h tt

p :

// ww w

.

L r c

- t

nu .

edu .

vn
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh.
Có thể kể ra một số phương hướng đổi mới phương pháp dạy học môn
toán ở trường phổ thông hiện nay là:
- Phát triển tư duy và rèn luyện các hoạt động trí tuệ.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Sử dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho học sinh
tìm tòi từ tình huống, nghiên cứu, phát hiện vấn đề …
- Bồi dưỡng phương pháp tự học, phương pháp đọc sách.
- Đổi mới phương pháp đánh giá, kết hợp đánh giá của thầy, với tự
đánh giá của trò.
- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập tương tác: hoạt động
theo nhóm…

vn
nghiên cứu. Tuy nhiên việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế
giảng dạy môn toán ở trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế, vì hầu hết
các thầy cô giáo chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này nên
chưa được coi trọng và áp dụng vào thực tế giảng dạy. Ngoài ra giáo viên
cũng chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lý luận để xây dựng
các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được huấn luyện một cách có hệ
thống, chưa có nhiều tài liệu tham khảo…
Mặt khác trong chương trình môn toán ở trường phổ thông bất đẳng thức
là một nội dung khó đối với nhiều học sinh. Nhiều giáo viên cũng gặp trở
ngại, khó khăn khi giảng dạy phần này .
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài là: “Vận dụng
ph
ƣ
ơng
pháp dạy học khám phá có
h
ƣ
ớng
dẫn trong dạy học bất đẳng
thức ở
tr
ƣ
ờng
THPT ”.
2. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy bất đẳng thức ở trường THPT, thì HS học tập một cách chủ động,
tích cực, sáng tạo hơn, qua đó phát triển trí tuệ hơn và nâng cao chất lượng
dạy và học ở trường phổ thông.

hướng dẫn ở trường THPT.
tài.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
5.
Ph
ƣ
ơng
pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: đọc và nghiên cứu các tài liệu viết về lí luận dạy học
môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm sáng tỏ về
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Phương pháp quan sát điều tra: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn
giảng dạy bất đẳng thức ở một số trường phổ thông.
Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường
THPT Lạng Giang số 2 nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Cấu trúc luận
văn
Mở đầu
Ch
ƣ
ơng
I: Cơ sở lý luận và thực tiễn phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn
Ch
ƣ
ơng
II: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT
Ch

thiếu hứng thú trong học hành. Các nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo
đang quan tâm tới những phương pháp dạy học làm cho HS luôn tích cực,
hứng thú. Những phương pháp này chủ yếu dựa vào các hoạt động của HS do
thầy giáo tạo ra trên lớp; trong đó phải kể đến phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn. Đó là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động do thầy
dẫn dắt, HS tự khám phá ra các kiến thức. Nếu làm được như vậy HS sẽ thông
hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình đã nắm được qua hoạt động chủ
động, tự lực khám phá của chính mình. Tới một trình độ nhất định thì sự học
tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học
cũng tạo ra những tri thức mới.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của
GV, Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người
khám phá lại tri thức của loài người.
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ
thấp lên trình độ cao, tuỳ theo trình độ năng lực tư duy của người học và được
tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tuỳ theo độ phức
tạp của vấn đề cần khám phá.
Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:
+ Trả lời câu hỏi.
+ Điền từ, điền bảng, tra bảng
+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị
+ Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo
kết quả.
+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
+ Giải bài toán, bài tập.
+ Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực
nghiệm giải pháp lớn.
+ Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

. Chứng minh rằng
a
3
+
b
3
+
c
3
≥
a
+
b
+
c
”, ta có thể thiết kế các
hoạt
động khám phá thông qua chuỗi câu đàm thoại phát hiện như sau:
- Hãy nhìn vào một ẩn, ẩn a chẳng hạn: vế trái là
a
3
, vế phải là
a
, làm
thế nào để “hạ bậc” từ
a
3
xuống a (so sánh giữa
a
3

rồi so sánh cái đã có với yêu cầu của
(áp dụng tương tự với
b
3
và
c
3
suy ra
a
3
+ b
3
+ c
3
≥ 3(a + b + c) − 6
)
- Xem xét lại yêu cầu của bài toán
(so sánh với yêu cầu của bài toán ta cần chứng minh
a
+
b
+
c
≥

3

)
- Bạn đã dùng hết giải thiết chưa? Tổng và tích 3 số
nhau bởi bất đẳng thức nào?

không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm đến yếu tố tâm lý,
chẳng hạn HS có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động
khác hay không.
Xuất phát từ nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động liên
hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà chọn lựa để tập luyện cho học
sinh một số những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tích các hoạt động
thành các hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những
hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một
cách tự giác và tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức
rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác. Trong hoạt động đôi
khi kết quả của hoạt động trước lại là tiền đề cho hoạt động tiếp theo.
Theo [15] tư tưởng chủ đạo về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy
học như sau:
+ Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
+ Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động.
+ Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Trên đây là những tư tưởng chủ đạo giúp người thầy giáo điều khiển
quá trình học tập của HS. Những tư tưởng chủ đạo này cũng là những luận
điểm phân biệt với quan điểm thực dụng phản diện, chỉ quan tâm đến những
hoạt động thụ động máy móc. Khác với quan điểm đó, ở đây chúng ta chú ý
đến mục đích, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành
công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt
động học tập nói riêng.
Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích
dạy học việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái
độ, cũng là nhằm giúp HS hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống.

+ Những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 2: Trong dạy học bài toán “Cho
a,
b, c
∈

[
0;1
]
thoả mãn
a + b + c
=

1
.
Chứng minh rằng
a
2
+
b
2
+
c
2
≤

1

” ta có thể khai thác một số hoạt động và hoạt
động thành phần như sau:

a
+
b
+
c
⇒
a
2
+
b
2
+
c
2
≤

1
).
- Hoạt động thành phần: dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
(dấu đẳng thức xảy ra
⇔ (a, b, c)
∈
{
(1,
0, 0), (0, 0,1), (0,1,
0)
}

).
- Nhìn bất đẳng thức ở phương diện khác: điều kiện

]
suy ra điểm M thuộc hình lập phương. Từ đó ta có điểm M thuộc
thiết diện của mặt phẳng và hình lập phương.
Qua ví dụ này ta thấy trong mỗi nội dung ẩn chứa những hoạt động,
giáo viên cần khai thác, hướng dẫn HS phát hiện những hoạt động tương thích
với nội dung nhằm góp phần đem lại kết quả giúp HS chiếm lĩnh hoặc vận
dụng nội dung đó.
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của hoạt động khác, phân tích được một hoạt động
thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú
ý cho HS tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan
trọng khi cần thiết.
Ví dụ 3: Tìm trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác nhọn ABC, các
điểm M, N, P sao cho chu vi của tam giác MNP nhỏ nhất.
Hoạt động giải bài tập này có thể tách ra thành các hoạt động thành
phần tương ứng với việc giải bài toán trong những trường hợp riêng, từ dễ đến
khó.
- Cho tam giác ABC và điểm M cố định trên AB, điểm N cố định trên
BC. Tìm điểm P trên AC sao cho chu vi của tam giác MNP nhỏ nhất.
- Cho tam giác ABC và điểm M cố định trên AB, tìm N, P lần lượt
thuộc BC, CA tương ứng sao cho tam giác MNP có chu vi nhỏ nhất.
- Bài toán tương tự: Cho điểm M thuộc xOy, tìm trên Ox, Oy các điểm
N, P tương ứng sao cho chu vi tam giác MNP là nhỏ nhất .
Như vậy là khi phân tích hoạt động giải bài toán trên thành các hoạt
động thành phần, đưa HS về giải một số bài toán đơn giản hơn.
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung đều tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên nếu khuyến
khích tất cả những hoạt động như thế thì có thể xa vào tình trạng dàn trải, làm

nhiều phát minh. Bài toán mà anh giải có thể là bình thường nhưng nếu nó
khêu gợi được trí tò mò và buộc anh phải sáng tạo, và nếu tự mình giải lấy bài
toán đó thì anh sẽ có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui
thắng lợi.
Những tình cảm như vậy đến một độ tuổi nào đó, có thể khuấy động sự
ham thích công việc trí óc và mãi mãi để lại dấu vết trong cá tính người làm
toán.
Khi HS đã có sự đam mê đối với toán học, lúc đó người thầy giáo hãy
chỉ cho HS một cách học hợp lý. Đứng trước một bài toán, có phải sau khi tìm
được một lời giải đẹp, trình bày sạch sẽ là gấp sách lại hay không? Để HS tự
tìm được lời giải bài toán người thầy cần hướng dẫn cho học sinh cách giải
bài tập theo các bước của Polya như sau:
I- Hiểu rõ bài toán
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thoả mãn điều
kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Hay chưa đủ? Hay
thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Vẽ hình. Sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể biểu diễn
các phần đó thành công thức không?
II- Xây dựng chương trình giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan hay không? Một định lí có
thể dùng được không?
- Xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng
ẩn hay có ẩn tương tự.
- Đây là một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi có thể sử
dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Có cần phải đưa thêm
một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không?