Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––––

ĐẶNG KHẮC QUANG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC
BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học Toán
Mã số: 60.14.10 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Có thể tìm hiểu luận văn tại
Thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

THAI NGUYEN UNIVERSITY
THAI NGUYEN TEACHER TRAINING COLLEGE
––––––––––––––––––––––––––––

DANG KHAC QUANG APPLYING TEACHING METHOD OF DISCOVERY
WITH GUIDING IN TEACHING INEQUALITY
AT HIGH SCHOOL
Limited speciality: Argument and Teaching Method
Code: 60.14.10

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC
BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THÁI NGUYÊN - 2009
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––––


THÁI NGUYÊN - 2009
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU Trang
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Giả thuyết khoa học..................................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 4
6. Cấu trúc luận văn......................................................................................... 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 6
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn............................. 6
1.1.1. Khái quát............................................................................................... 6
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá............................................. 7
1.1.3. Điều kiện thực hiện............................................................................... 8
1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần.................................................. 9
1.2.1. Khái quát............................................................................................... 9
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung......................... 12
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần................... 13
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích............................................... 14
1.3. Các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya..................... 15
1.4. Thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông..... 20
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
Kết luận chƣơng 1....................................................................................... 22
Chƣơng 2. VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở

- Bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và
làm luận văn.
Thái nguyên, tháng 10 năm 2009
Học viên
Đặng Khắc Quang
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

[?] : Câu hỏi và bài tập kiểm tra
[!] : Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh
BĐT : Bất đẳng thức
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
PPDH : Phương pháp dạy học
THPT : Trung học phổ thông

động học tập của học sinh, nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình
thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ năng vận
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh.
Có thể kể ra một số phương hướng đổi mới phương pháp dạy học môn
toán ở trường phổ thông hiện nay là:
- Phát triển tư duy và rèn luyện các hoạt động trí tuệ.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Sử dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho học sinh
tìm tòi từ tình huống, nghiên cứu, phát hiện vấn đề …
- Bồi dưỡng phương pháp tự học, phương pháp đọc sách.
- Đổi mới phương pháp đánh giá, kết hợp đánh giá của thầy, với tự
đánh giá của trò.
- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập tương tác: hoạt động
theo nhóm…
- Tăng cường các hoạt động hỗ trợ: tự học, chuyên đề, hội thảo, báo cáo
thực hành.
- Rèn luyện phong cách hòa nhập với cộng đồng.
Nhìn chung tư tưởng chủ đạo của phương pháp đổi mới là: tập trung vào
các hoạt động của trò; trò tự nghiên cứu, tìm tòi, khám phá; tăng cường giao
lưu trao đổi giữa trò và trò.
Các định hướng này phù hợp với quan điểm tâm lý học cho rằng hoạt
động có ảnh hưởng trực tiếp tới sự hình thành và phát triển nhân cách, phù
hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Macxit: Con người phát triển
trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Vấn đề dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên các hoạt động của học
sinh do giáo viên tạo ra trên lớp, đã được khá nhiều thầy giáo quan tâm

- Phân tích làm sáng tỏ tính ưu việt của phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn
- Nghiên cứu lý luận đổi mới phương pháp dạy học, sách giáo khoa và
thực tế việc dạy học theo quan điểm mới để vận dụng phương pháp dạy học
khám phá có hướng dẫn vào một số nội dung cụ thể.
- Nghiên cứu thực tế vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: đọc và nghiên cứu các tài liệu viết về lí luận dạy học
môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm sáng tỏ về
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Phương pháp quan sát điều tra: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn
giảng dạy bất đẳng thức ở một số trường phổ thông.
Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường
THPT Lạng Giang số 2 nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11

6. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
Chƣơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn
Chƣơng II: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT

làm các bài tập đó là cách dạy và học bằng phương pháp thuyết trình: thầy
giảng, trò nghe. Phương pháp này làm cho HS tiếp thu một cách thụ động
thiếu hứng thú trong học hành. Các nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo
đang quan tâm tới những phương pháp dạy học làm cho HS luôn tích cực,
hứng thú. Những phương pháp này chủ yếu dựa vào các hoạt động của HS do
thầy giáo tạo ra trên lớp; trong đó phải kể đến phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn. Đó là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động do thầy
dẫn dắt, HS tự khám phá ra các kiến thức. Nếu làm được như vậy HS sẽ thông
hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình đã nắm được qua hoạt động chủ
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
13
động, tự lực khám phá của chính mình. Tới một trình độ nhất định thì sự học
tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học
cũng tạo ra những tri thức mới.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của
GV, Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người
khám phá lại tri thức của loài người.
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ
thấp lên trình độ cao, tuỳ theo trình độ năng lực tư duy của người học và được
tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tuỳ theo độ phức
tạp của vấn đề cần khám phá.
Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:
+ Trả lời câu hỏi.
+ Điền từ, điền bảng, tra bảng...
+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị...
+ Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo
kết quả.

quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động
học tập.
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
15
Ví dụ 1: Trong dạy học bài toán “Cho ba số dương a, b, c và thoả mãn
1abc 
. Chứng minh rằng
3 3 3
a b c a b c    
”, ta có thể thiết kế các hoạt
động khám phá thông qua chuỗi câu đàm thoại phát hiện như sau:
- Hãy nhìn vào một ẩn, ẩn a chẳng hạn: vế trái là
3
a
, vế phải là
a
, làm
thế nào để “hạ bậc” từ
3
a
xuống a (so sánh giữa
3
a
và
a
)?
(áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
3
a

(so sánh với yêu cầu của bài toán ta cần chứng minh
3abc  
)
- Bạn đã dùng hết giải thiết chưa? Tổng và tích 3 số
,,abc
liên hệ với
nhau bởi bất đẳng thức nào?
(bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm:
3
3a b c abc  
)
Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh.
Trong ví dụ này, học sinh đã học bất đẳng thức Côsi và có kỹ năng cần
thiết để chứng minh một bài toán bất đẳng thức. Giáo viên gợi ý ở mức độ
vừa phải để học sinh hiểu rõ mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá.
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16
1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần
1.2.1. Khái quát
Hoạt động và hoạt động thành phần là một trong những thành tố cơ sở
quan trọng nhất của phương pháp dạy học. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ
mật thiết với những hoạt động nhất định. Phát hiện những hoạt động tiềm tàng
trong mỗi nội dung là cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó, chỉ ra
được cách kiểm tra việc thực hiện mục đích này, đồng thời vạch ra được con
đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy
học khác. Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác được
những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học.
Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ hữu cơ giữa nội dung, mục đích và
phương pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản cho rằng

đến mục đích, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành
công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt
động học tập nói riêng.
Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích
dạy học việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái
độ, cũng là nhằm giúp HS hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống.
Như vậy những mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều
này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa chúng với nhau. Tri thức, kỹ năng, thái
độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổi của hoạt động.
Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo trên không hề làm phiến diện
mục đích dạy học mà trái lại, còn đảm bảo tính toàn diện của mục dích đó.
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung
Xuất phát từ nội dung dạy học, trước hết cần phát hiện những hoạt
động tương thích với nội dung này.
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem
lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Kết quả ở đây
được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả
tạo ra ở môi trường bên ngoài. Chẳng hạn: khi một người xây nhà thì kết quả
bên ngoài là ngôi nhà xây được, còn kết quả bên trong là những tri thức được
kiến tạo, những kỹ năng được rèn luyện, là sự trưởng thành của chủ thể trong
quá trình xây dựng này.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những
nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp về những con đường
khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay
suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy
đoán để học tập định lý.

).
- Vận dụng tương tự với ẩn b và c, so sánh giữa cái đã có và yêu cầu
của bài toán (suy ra
2 2 2 2 2 2
1a b c a b c a b c        
).
- Hoạt động thành phần: dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
(dấu đẳng thức xảy ra
 
( , , ) (1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)abc
).
- Nhìn bất đẳng thức ở phương diện khác: điều kiện
1abc  
gợi ta
nhớ đến phương trình mặt phẳng trong hệ trục toạ độ Oxyz. Còn
2 2 2
abc

chính là bình phương khoảng cách từ O đến điểm
( ; ; )M a b c
, giả thiết
 
, , 0;1abc
suy ra điểm M thuộc hình lập phương. Từ đó ta có điểm M thuộc
thiết diện của mặt phẳng và hình lập phương.
Qua ví dụ này ta thấy trong mỗi nội dung ẩn chứa những hoạt động,
giáo viên cần khai thác, hướng dẫn HS phát hiện những hoạt động tương thích
với nội dung nhằm góp phần đem lại kết quả giúp HS chiếm lĩnh hoặc vận
dụng nội dung đó.
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần

()MP
sao cho
22
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Cần lựa chọn các hoạt động của học sinh tập trung vào các hoạt động
sau đây:
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
21
- HS hiểu và biết vận dụng công thức đường trung tuyến trong tam
giác.
- HS hiểu và nắm vững tính chất hình chiếu của một điểm trên mặt
phẳng.
- Rèn luyện cho HS năng lực dự đoán, phân tích.
- Cho HS luyện tập các hoạt động nhận dạng, thể hiện.
1.3. Quy trình giải một bài toán theo bốn bƣớc của Polya
Một nhà khoa học đã nói: một phát minh khoa học lớn cho phép giải
quyết một vấn đề lớn, nhưng ngay cả trong việc giải một bài toán cũng có ít
nhiều phát minh. Bài toán mà anh giải có thể là bình thường nhưng nếu nó
khêu gợi được trí tò mò và buộc anh phải sáng tạo, và nếu tự mình giải lấy bài
toán đó thì anh sẽ có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui
thắng lợi.
Những tình cảm như vậy đến một độ tuổi nào đó, có thể khuấy động sự
ham thích công việc trí óc và mãi mãi để lại dấu vết trong cá tính người làm
toán.
Khi HS đã có sự đam mê đối với toán học, lúc đó người thầy giáo hãy
chỉ cho HS một cách học hợp lý. Đứng trước một bài toán, có phải sau khi tìm
được một lời giải đẹp, trình bày sạch sẽ là gấp sách lại hay không? Để HS tự
tìm được lời giải bài toán người thầy cần hướng dẫn cho học sinh cách giải
www.VNMATH.com