Tr ờng Đại Học Giao Thông Vận Tải
Khoa Công Trình
Bộ môn Sức Bền Vật Liệu
Bài tập lớn số 1
Tính đặc trng hình học của hình phẳng
Số hiệu: 9-9
Giáo viên hớng dẫn: Lơng Xuân Bính
Sinh viên thực hiện: Trần Mạnh Cờng
Lớp: Tự Động Hoá Thiết Kế Cầu Đờng
Khoá: 40
Hà Nội 10/2001
phần 1
Hình loại 9
Kích thớc loại 9
1. Xác định trọng tâm:
- Hệ trục ban đầu OXY
- Chia hình thành các hình ghép sau:
+ Hình 1: Tam giác, trọng tâm C1.
+ Hình 2: Chữ nhật, trọng tâm C2.
+ Hình 3: Chữ nhật, trọng tâm C3( khuyết).
+ Hình 4: Chữ nhật, trọng tâm C4
+ Hình 5: 1/4 hình tròn, trọng tâm C5( khuyết).
H×nh 1: Tam gi¸c, träng t©m C1
- DiÖn tÝch: F1 =
p)p(n
2
1
+
= 170 cm
2
- X

= -
2
m
= -13 cm
- Yc
2
=
2
pn +
= 17 cm
- Sy
2
= F2.Xc
2
= - 11492 cm
3
- Sx
2
= F2.Yc
2
= 15028 cm
3
H×nh 3: Ch÷ nhËt( khuyÕt), träng t©m C3.
- DiÖn tÝch: F3 = (m-2p).n = 144 cm
2
- Xc
3
= -
2p)-(m
2

=
2
p
= 5 cm
- Sy
4
= Sx
4
= 500 cm
3
Hình 5: 1/4 tròn( khuyết), trọng tâm C5.
- Xét hình quạt với trục toạ độ nh sau:
Trọng tâm C5 của hình đối với trục xOy
giả định có toạ độ:
Xc
5
=Yc
5
=
3
4R
= 4,2 cm
Toạ độ trọng tâm C5 đối với hệ trục toạ độ xOy đã chọn ban đầu là:
Xc
5
= 10 4,2 = 5,8 cm
Yc
5
= 10 4,2 = 5,8 cm
- Diện tích: F5 =

Yci
(cm
2
)
Syi=FiXci
(cm
3
)
Sxi=FiYci
(cm
3
)
1 170 -29.3 11.3 -4981 1921
2 884 -13 17 -11492 15028
3 - 144 -3 22 432 - 3168
4 - 100 5 5 - 500 - 500
5 78.5 5.8 5.8 455.3 455.3
Tæng 888.5 - 16085.7 13736.3
Xc =
∑
∑
i
i
F
Sy
= -18.1 Yc =
∑
∑
i
i

hb
= -1605,6 cm
4
áp dụng phép quay trục với góc quay = 90
o
ta có:
Jxc
1
=
JxySin2 - Cos2
2
Jy -Jx

2
Jy Jx
+
+
= 10918 cm
4
Jyc
1
=
JxySin2 - Cos2
2
Jy -Jx

2
Jy Jx

+

2
=
12
hb
3
= 49799 cm
4
Vì hình 2 là hình chữ nhật( có trục đối xứng ) nên Jxc
2
c
2
= 0.
a1 = Xc
2
Xc = 5,1 cm
b2 = Yc
2
Yc = 1,5 cm
Hình 3: Hình chữ nhật có kích thớc: h = 24 cm và b = 6 cm
Ta có: Jxc
3
=
12
h b
3
= 6912 cm
4
Jyc
3
=

4
= 0.
a4 = Xc
4
Xc = 23,1 cm
b4 = Yc
4
Yc = - 10,5 cm
Hình 5: Xét hình quạt với trục toạ độ nh hình vẽ :
Jx = Jy 0,0548R
4
= 548 cm
4
Jxy - 0,0165R
4
= - 165 cm
4
Sử dụng phép quay trục với góc = 180
o
ta có:
Jxc
5
=
xySin2J' - Cos2
2
yJ' -x J'

2
yJ' x J'
+

b5 = Yc
5
Yc = - 9,7 cm
Bảng 2:
Hình số J
xci
J
yci
J
xciyci
F
i
a
i
=
X
ci
-X
c
b
i
=
Y
ci
-Y
c
a
i
2
F

Jyc =
∑∑
==
+
5
1 i
2
5
1 i
i
Fiai Jyc
= 52989,6 cm
4
Jxcyc =
∑∑
==
+
5
1 i
5
1 i
ii
aibiFi ycJxc
= 8122,6 cm
4
M« men qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m vµ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m:
J
max
=
22




Jmax - Jyc
Jxcyc
= - 13
o
46’ 12”
α2 = Arctg








Jmin - Jyc
Jxcyc
= 76
o
13’ 48”
KÕt qu¶:
Xc = -18,1 cm
Yc = 15,5 cm
Jmax = 86134 cm
4
Jmin = 50999 cm
4
α1 = -13

- Sy
1
= F1 x Xc
1
= 193,69 cm
3
- Sx
1
= F1 x Yc
1
= 267,73 cm
3
H×nh 2: MÆt c¾t thÐp b¶n, träng t©m C2.
- DiÖn tÝch: F2 = 27 x 1,4 = 37,8 cm
2
- Xc
2
=
2
27
= 13,5 cm
- Yc
2
= 27 +
2
1,4
= 27,7 cm
- Sy
2
= F2 x Xc

= F3 x Yc
3
= 475,2 cm
3
B¶ng 1:
H×nh
sè
H×nh vÏ
DiÖn
tÝch
Fi (cm
2
)
Xc
i
(cm)
Yc
i
(cm)
Sy
i
=
Fi.Xc
i
(cm
3
)
Sx
i
=

4
(Tra bảng)
- Jyc
1
= 21,2 cm
4
(Tra bảng)
- Jmin = 12,7 cm
4
(Tra bảng)
Tg = 0,384
Jxc
1
yc
1
= 22,14 cm
4
Hình 2: Mặt cắt thép bản, trọng tâm C2.
Kích thớc: h = 1,4 cm; b = 27 cm.

Sx
i

F
i
- Jxc
2
=
12
bh

xci
J
yci
J
xciyci
F
i
a
i
=
X
ci
-X
c
b
i
=
Y
ci
-Y
c
a
i
2
F
i
b
i
2
F

2
3
1 i
i
Fiai Jyc
= 6404,21 cm
4
∑
Sx
i
∑
F
i
Jxcyc =
∑∑
==
+
3
1 i
3
1 i
ii
aibiFi ycJxc
= 4040,54 cm
4
M« men qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m vµ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m:
J
max
=
22




Jmax - Jyc
Jxcyc
= - 36
o
53’ 24”
α2 = Arctg








Jmin - Jyc
Jxcyc
= 53
o
6’ 36”
KÕt qu¶:
Xc = 9,7 cm
Yc = 21,95 cm
Jmax = 111787,32 cm
4
Jmin = 3371,39 cm
4
α1 = - 36