Lời nói đầu.
Trong chương trình Toán học học được giảng dạy ở trường phổ thông,
Hình học bao giờ cũng là môn học khó khăn hơn đối với học sinh. Nắm được
kiến thức cơ bản đã là một vấn đề khó, vận dụng kiến thức đó một cách linh
hoạt để giải toán còn là một việc khó khăn hơn nhiều. Tìm ra mối liên quan
giữa các nội dung đó để có được các cách giải toán hay, hiệu quả là một việc
làm thiết thực.
Trên cơ sở nội dung, chương trình làm việc của cá nhân và của tổ nhóm
chuyên môn, bản thân tôi đã tìm ra được một vài hướng giải quyết một số vấn
đề trong các bài giảng nhằm nâng cao chất lượng bài giảng cũng như tạo hứng
thú cho học sinh trong việc học tập và nghiên cứu toán học. Những vấn đề
nghiên cứu được, tôi tập hợp và viết lại trong báo cáo sáng kiến kinh nghiệm
này nhằm giúp cho bản thân và đồng nghiệp cũng như học sinh có thêm một
tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán ở trường
THPT.
Nội dung sáng kiến có thể chưa thật đầy đủ so với nội dung của vấn đề
mà tôi lựa chọn nhưng thiết nghĩ, có thể bổ sung vào hành trang của người
giáo viên một công cụ mới có hiệu quả.
Tôi xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Danh Du – Phó hiệu
trưởng, thầy giáo Hoàng Minh Hiển – Phó hiệu trưởng, thầy giáo Phạm Ngọc
Bá – tổ trưởng chuyên môn cùng các thầy giáo, cô giáo trong tổ Toán – Tin
học trường THPT Bỉm Sơn đã đọc trước bản thảo và đóng góp nhiều ý kiến
sát thực tiễn để tôi hoàn thành đề tài này.
Bỉm sơn, tháng 3 năm 2012.
Người thực hiện đề tài
Vò Quý Ph¬ng
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Phần I: MỞ ĐẦU
I- Lý do lựa chọn đề tài.
I.1. Tính lịch sử.
“Cùng với KHCN, giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Chủ trương đó đã

được các kiến thức cơ bản hay khơng mà còn dựa rất nhiều vào việc nhận ra
được mối liên quan giữa các kiến thức đó và vận dụng chúng như thế nào vào
bài tốn.
I.3. Thực trạng.
Đối với học sinh trường THPT Bỉm Sơn thì:
- Đa số học sinh nắm vững và vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ
bản vào việc giải các bài tập. Tuy nhiên, còn có một vài lớp và một số học
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 2
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
sinh rải rác ở các lớp vẫn khơng thể nắm vững và vận dụng được các kiến
thức cơ bản của hình học vào việc giải các bài tập.
- Nhiều học sinh khơng nắm được các kiến thức đã học, học trước qn
sau. Kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản vào các hoạt động giải tốn còn yếu.
Về mặt kiến thức: Khái niệm vec-tơ là rất mới mẻ đối với học sinh lớp
10. Qua khảo sát kiến thức và kĩ năng của một số học sinh lớp 10 trường
THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa, năm học 2011 – 2012 sau khi các em đã được
học các kiến thức về vec-tơ tơi nhận thấy các em còn bỡ ngỡ và gặp nhiều
lúng túng. Lấy ví dụ: Trong hai đề kiểm tra kiến thức về vec-tơ ở 2 lớp 10C4
và 10C7 có các bài tốn như sau:
Đề 1: Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A.
Chứng minh rằng:
a/
′ ′ ′
= +CC BB DD
uuur uuur uuur
.
b/ Hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm.
Đề 2: Cho tam giác OAB. Đặt
= =OA a, OB b
uur uur

Đề 2 46 27 (58,70%) 11 (23,91%) 6 (13,04%) 2 (4,35%)
Qua bài làm của học sinh và qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy bộc lộ
những nhược điểm chính ở học sinh như sau:
- Khơng nắm vững kiến thức vec-tơ, khơng hiểu rõ và cũng khơng phân
biệt chính xác các kí hiệu: AB,
AB, | AB|, AB
uuur uuur
.
- Khơng nắm vững các quy tắc cộng, trừ các vec-tơ, nhân một số với
một vec-tơ, tích vơ hướng của hai vec-tơ. Khi tính tốn một số em tuỳ tiện bỏ
kí hiệu vec-tơ, kĩ năng vận dụng kiến thức vec-tơ để giải tốn còn yếu, nhất là
các bài tốn mà trong đó chưa viết rõ các quan hệ vec-tơ.
- Thậm chí, với bài tốn “Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính
AB = 2R. Gọi M, N là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho 2 dây cung
AM và BN cắt nhau tại I. Chứng minh:
=AI.AM AI.AB
uur uuur uur uur
.”, có học sinh đã
làm như sau:
AI.AM AI.AB AM AB= ⇔ =
uur uuur uur uuur uuur uuur
(chia cả hai vế cho
AI
uur
) rồi suy ra
đẳng thức khơng xảy ra. Điều đó chứng tỏ học sinh chưa hiểu rõ khái niệm về
tích vơ hướng của các vec-tơ.
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 3
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Trong rất nhiều ngun nhân dẫn đến kết việc học sinh khơng tiếp thu

S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 4
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Phần II: NỘI DUNG
I- Một số kiến thức cơ bản cần chú ý.
I.1. Các định nghĩa về vec-tơ, các kí hiệu thường dùng.
Cho 2 điểm A, B thì:
- Ký hiệu AB chỉ độ dài đoạn thẳng AB. Như vậy ký hiệu AB và BA là
như nhau.
- Ký hiệu
AB
uuur
chỉ vec-tơ AB. Như vậy ký hiệu
AB
uuur
và
BA
uuur
, nói chung,
là hai vec-tơ khác nhau.
- Ký hiệu
| AB|
uuur
chỉ độ dài của vec-tơ
AB
uuur
. Như vậy
| AB| AB=
uuur
và, do
đó,

I.2.3. Phép nhân vec-tơ với một số.
- Cho vec-tơ
u
r
và số k ∈ Ρ. Vec-tơ
ku
r
được xác định bởi:
+
ku
r
cùng hướng với vec-tơ
u
r
nếu k ≥ 0 và ngược hướng với
vec-tơ
u
r
nếu k < 0.
+
| ku | | k |.| u |
=
r r
.
- Cho
b 0
≠
r
r
và

r
. Khi đó góc
·
AOB
là góc giữa hai vec-tơ
a, b
r
r
. Ký hiệu:
·
(a, b)
r
r
hoặc
(a, b)
r
r
.
- Tích vơ hướng của hai vec-tơ:
a.b | a |.| b |.cos(a, b)
=
r r r
r r r
.
-
a b a.b 0
⊥ ⇔ =
r r
r r
.

y y
′
=

= ⇔

′
=

r r
+
u v (x x ;y y )
′ ′
± = ± ±
r r
.
+
ku (kx;ky)
=
r
.
+
u.v xx yy
′ ′
= +
r r
.
+
2 2
| u | x y

1)
MA MB 0+ =
uuur uuur
r
2)
AM MB=
uuur uuur
3)
OA OB 2OM+ =
uuur uuur uuur
, với mọi điểm O
2 G là trọng tâm ΔABC
1)
GA GB GC 0+ + =
uuur uuur uuur
r
2)
OA OB OC 3OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
, với ∀O
3 AM là trung tuyến của ΔABC
AB AC 2AM+ =
uuur uuur uuur
4 Ba điểm A, B, C thẳng hàng
AB kAC=
uuur uuur
(k ≠ 0)
5 AB // CD
AB kCD ( k 0)
AB mAC ( m )

10 nâng cao): Cho trước vec-tơ
a
r
và điểm O cố định. Xác định điểm A sao
cho
OA a=
uur
r
. Có bao nhiêu điểm A như vậy.
Tác giả vẽ lên bảng hình vẽ sau (tức vẽ sao cho
AO a=
uuur
r
):
Và u cầu một học sinh xác định xem điểm A có thỏa mãn bài tốn
khơng. Sau đó phân tích cho học sinh thấy rõ rằng: Trong hình vẽ trên, vec-tơ
OA
uuur
và vec-tơ
a
r
có độ dài bằng nhau. Tuy nhiên, vec-tơ
OA
uuur
có hướng từ
phải sang trái trong khi vec-tơ
a
r
có hướng từ trái sang phải. Do đó hai vec-tơ
nay khơng bằng nhau nên điểm A như trên khơng thỏa mãn bài tốn.

Để giúp học sinh nắm vững hươn khái niệm tổng hai vec-tơ và một số
tiếp xúc của chúng, đặc biệt là quy tắc ba điểm và cách dựng vec-tơ tổng của
hai vec-tơ, tác giả cho học sinh làm lại nội dung của hoạt động 4 (§2, chương
I, SGK Hình học 10 nâng cao).
Trước hết, tác giả vẽ lên bảng hình vẽ như sau:
u cầu học sinh:
- Xác định các điểm A, B, C sao cho:
OA a, AB b, BC c
= = =
uuur uuur uur
r
r r
.
- Dựng các vec-tơ
a b, b c
+ +
r r
r r
.
Sau khi học sinh thực hiện u cầu và giáo viên chỉnh sửa những sai
sót, được hình vẽ như sau:
Sau khi học sinh đã nắm được các khái niệm về vec-tơ một cách tương
đối chắc chắn, tác giả tiến hành cho học sinh rèn luyện khả năng vận dụng
kiến thức vec-tơ vào giải tốn thơng qua một số ví dụ, bài tốn cụ thể. Hơn
nữa, với mỗi ví dụ, bài tốn, tác giả ln cố gắng hướng dẫn học sinh tìm
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 8
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
nhiều cách giải khác nhau, qua đó vận dụng được nhiều kiến thức cơ bản và
hiểu rõ thêm về bản chất của loại kiến thức mình áp dụng.
* Trước hết, tác giả cho học sinh thực hành việc xác định tổng của các vec-tơ

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
r
.
Từ đó, dựng các hình bình hành ABME và ACND thì:
AB AE AM+ =
uuur uuur uuur
,
AC AD AN+ =
uuur uuur uuur
.
Như vậy:
u AM AN= +
uuur uuur
r
.
Vẫn cách suy nghĩ đó, dựng tiếp hình bình hành AMKN thì:
u AK=
uuur
r
.
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 9
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Cách 3: Gợi ý học sinh:
- Hãy phân tích đề bài theo một hướng khác: Với các giả thiết của đề
bài, nhận xét gì về các điểm D, E trên cạnh BC? (D là trung điểm của BE và
E là trung điểm của CD)
- Với nhận xét đó, nhớ lại và xác định xem có thể vận dụng kiến thức
nào để xác định tổng của hai vec-tơ? (tính chất trung điểm)
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được phép dựng và nêu lời giải
như sau:

AO OB AB, OA OB BA+ = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Cả hai quy tắc đó, mấu
chốt vẫn là quy tắc ba điểm của phép cộng các vec-tơ. Chính vì điều này, kết
hợp với đối tượng học sinh yếu nên trước khi cho học sinh làm các bài tốn
cụ thể, tác giả đã cho học sinh thực hành khá nhiều việc lấy tổng, hiệu của hai
vec-tơ, phân tích một vec-tơ thành tổng, hiệu của hai vec-tơ đại loại như:
AO OB AB; MI KM KM MI KI; EF EO OF
AM AN NM; CD ID IC
+ = + = + = = +
− = = −
uuur uuur uuur uur uuur uuur uur uur uur uuur uur
uuur uuur uuur uuur uur uur
( )
1
AI AM AN ; EM EN 2EI; KM 2KI KN
2
= + + = = −
uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur
(Với I là trung
điểm của đoạn thẳng MN).
Ngồi ra, cũng cần hướng dẫn học sinh xem xét phát hiện các vec-tơ
cùng phương, cùng hướng trong bài tốn để sử dụng vào việc biểu diễn.
Để rèn luyện loại tốn này, trước hết, tác giả đã cho học sinh thực hành
qua một bài tốn khá đơn giản sau đây.
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E là trung điểm của BC. Đặt
AB a, AO b
= =
uuur uuur
r

= + = + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
r r
r r
Cách 2: Gợi ý học sinh: Trong cách giải trên đã vận dụng quy tắc ba điểm
trong bước biến đổi đầu tiên. Hãy xem xét các giả thiết của bài tốn để có thể
biến đổi cách khác. Chú ý đến các yếu tố: trung điểm, song song, đối xứng
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 1 1
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được lời giải như sau:
( ) ( )
1 1 1 1
AE AB AC AB 2AO (a 2b) a b
2 2 2 2
= + = + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
r r
r r
.
Tiếp theo, cho học sinh thực hành việc biểu diễn vec-tơ qua các vec-tơ
khơng cùng phương bằng ví dụ:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm là H. Đặt
HA a,HB b,HC c
= = =
uuur uuur uuur
r
r r
. Chứng minh rằng:
1
HO (a b c)

uuur uuur uuur
)
- Bước tiếp theo, làm tương tự để biểu diễn vec-tơ trong tổng (hoặc
hiệu đó) chưa cùng phương với
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
theo
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
hoặc các
vec-tơ cùng phương với
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
.
- Chú ý đến tính chất: Nếu
b 0
≠
r
r
và
a
r
cùng phương với
b
r
thì ln tồn
tại duy nhất số k ∈ Ρ để
a kb
=
r

uuur uuur uuur
r
r
.
Hơn nữa OA' // AH nên
A O ma
′
=
uuur
r
. Do đó, ta có:
1 1 1
HO HA A O (b c) ma ma b c
2 2 2
′ ′
= + = + + = + +
uuur uuur uuur
r r
r r r r
(1)
Tương tự: Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AC, AB thì:
1 1
HO HB B O a nb c
2 2
′ ′
= + = + +
uuur uuur uuur
r
r r
(2)

.
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được lời giải như sau:
Kẻ đường kính BD của đường tròn. Khi đó, ta có:
·
·
o
BAD BCD 90
= =

⇒ CD // AH và AD // HC.
Do đó tứ giác AHCD là hình bình hành. Vậy
HA HC HD
+ =
uuur uuur uuur
.
Mặt khác:
HB HD 2HO
+ =
uuur uuur uuur
.
Suy ra:
HA HB HC 2HO
+ + =
uuur uuur uuur uuur
hay
1
HO (a b c)
2
= + +
uuur

AB
uuur
,
AC, BC, u BC AB
= +
uuur uur uur uuur
r
. (Phi phõn tớch, nhn mnh hc sinh hiu rừ rng
BC AB AB BC AC
+ = + =
uuur uur uur uuur uuur
nờn
|u | AC AC= =
uuur
r
. Hn na, cn phõn tớch
qua nhiu trng hp bng cỏc hỡnh v khỏc nhau: Ba im A, B, C khụng
thng hng bt k; to thnh tam giỏc cõn, tam giỏc u; thng hng bt k,
thng hng cỏch u nhau )
Tip theo, khi hc sinh ó nm vng khỏi nim di vec-t, tỏc gi
cng c li cho hc sinh rng hai vec-t bng nhau khi v ch khi chỳng cú
cựng hng v cựng di, hai vec-t i nhau nu chỳng ngc hng v
cú cựng di. ng thi cho hc sinh thc hnh qua vớ d sau:
Vớ d 4: Cho t giỏc li ABCD cú hai ng chộo AC v BD ct nhau ti O.
t
AB a,BD b,DC c,CA d
= = = =
uuur uuur uuur uuur
r r
r r

l cỏc vec-t i nhau
| b d | | a c | | a | | c |
+ = + +
r r
r r r r
(1)
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 1 4
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Mặt khác:
CA AB CB, DC CA DA
+ = + =
uuur uuur uur uuur uuur uuur
⇒
| a d | | c d | | CB | | DA | CB DA BC AD
+ + + = + = + = +
uur uuur
r r
r r
.
Lại có: BC + AD < (OB + OC) + (OA + OD) = BD + AC
⇒
| a d | | c d | | b | | d |
+ + + < +
r r r r
r r
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
| a d | | b d | | c d | | a | | b | | c | | d |
+ + + + + < + + +
r r r r r r

⊥ ⇔ =
r r
r r
.
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được lời giải như sau:
1. Từ giả thiết suy ra: BC
2
– BA
2
= DC
2
– DA
2
⇔
2 2 2 2
BC BA DC DA
− = −
uur uuur uuur uuur
⇔
( ) ( ) ( ) ( )
BC BA BC BA DC DA DC DA
− + = − +
uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur
⇔
( ) ( )
AC BC BA AC DC DA
+ = +
uuur uur uuur uuur uuur uuur
⇔
( )

r r r
ta suy ra c cỏc
iu sau: +
a.b | a |.| b |

r r
r r
(I)
+
| a.b | | a |.| b |

r r
r r
(II)
T (I) ta cú:
2 2
2a.b 2 | a |.| b | (a b) (| a | | b |)
+ +
r r r r
r r r r

| a b | | a | | b |
+ +
r r
r r
(III)
Du bng (I) v (III) xy ra
a kb
=
r

2 | b |.| c |.sin A
2S
2
b.c | b |.| c |.cosA
sin A
tan A
cosA

ữ

= = =
r
r
r r
r r

1
S b.c.tan A
2
=
r
r
- Trong h trc ta Oxy, nu
u (x;y), v (x ;y )

= =
r r
thỡ:
+
u.v xx yy

2
), (c
2
+ d
2
) cú liờn quan gỡ n cỏc khỏi
nim ca vec-t khụng? (Cú v nh biu thc ta ca tớch vụ hng v
di ca vec-t)
- T nhn xột ú, hóy to ra cỏc iu kin s dng c kt qu ó
nhn xột.
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 1 6
Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
Trong h trc ta Oxy, t
u (a;b), v (c;d)
= =
r r
. Khi ú:
2 2 2 2
| u | a b , | v | c d= + = +
r r
.
Hn na:
u.v ac bd | u.v | | ac bd |= + = +
r r r r
.
T ú, theo (II) ta cú:
2 2 2 2
| u.v | | u |.| v | | ac bd | a b . c d + + +
r r r r

( )
u (x;1), v 1 x; 3 x
= = +
r r
thỡ:
2
| u | 1 x , | v | 2= + =
r r
v
u.v x 1 x 3 x
= + +
r r
.
Khi ú: (*)
u.v | u |.| v |
=
r r r r
.
iu ny xy ra khi
u kv
=
r r
vi k > 0
1 x 3 x
x 1
+
=
vi x > 0.
1 + x = x
2

Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Tp xỏc nh ca hm s: D = [0; 2].
Ta cú:
y x 2 2. 2 x
= +
.
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 1 7
Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
Trong h trc ta Oxy, t
( )
u (1;2 2), v x; 2 x
= =
r r

u.v x 2 2. 2 x y u.v
= + =
r r r r
Mt khỏc:
| u | 3, | v | 2
= =
r r
.
p dng (I) ta cú:
y 3 2

. Du bng xy ra khi
u kv
=
r r
vi k > 0

y ( a x ) a ( x b ) b
= + + +
)
- Vi hm s nh th, cú th thy c chỳng liờn quan n khỏi nim
no ca vec-t?
- T cỏc nhn xột ú, hóy to ra cỏc iu kin s dng c kt qu
ó nhn xột.
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Ta cú:
2 2 2 2
y (a x) a (x b) b
= + + +
.
Tp xỏc nh ca hm s: D = .
Trong h trc ta Oxy, t
u (a x;a), v (x b;b)
= =
r r
. Khi ú:
y | u | | v |
= +
r r
.
Mt khỏc, ta cú:
2 2
u v (a b;a b), | u | (a x) a
+ = + = +
r r r
,
2 2 2 2

=
+
.
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 1 8
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Phần III: KẾT QUẢ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Trong năm học 2011-2012, tác giả được giao giảng dạy Tốn ở các lớp
10C4, 10C7 là các lớp có chất lượng đầu vào (điểm thi tuyển sinh vào lớp 10,
mơn Tốn) là thấp so với mặt bằng chung của nhà trường. Sau khi học xong
phần vec-tơ thì kết quả của học sinh ở hai lớp đã được nêu trong phần đầu của
bản Sáng kiến kinh nghiệm này.
Tác giả đã sử dụng nội dung Sáng kiến để dạy cho lớp 10C4, còn lớp
10C7 vẫn dạy theo giáo án trước đây. Sau khi thực hiện xong nội dung giáo
án, tác gải đã khảo sát lại chất lượng của hai lớp với thời lượng 60 phút bằng
đề kiểm tra sau:
Câu 1 : Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AA', BB', CC' đơi một song
song và bằng nhau. Gọi I, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác đó và O
là trung điểm của IK.
1/ Chứng minh rằng :
OA OB OC OA OB OC 0
′ ′ ′
+ + + + + =
uur uur uuur uuur uuur uuur
r
.
2/ Gọi M là trung điểm của A'B' và G là điểm thỏa mãn :
C G 3GI
′
=
uuur uur

đúng
câu nào
Làm đúng cả
3 câu
Làm đúng
được 2 câu
Chỉ là đúng
1 câu
Điểm
cao nhất
10C4 45 0 22 (48,89%) 14 (31,11%) 9 (20,00%) 9,25
10C7 44 0 19 (43,18%) 17 (38,64%) 8 (18,18%) 9,0
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 1 9
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Phần IV: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Trên đây là một số kinh nghiệm và suy nghĩ của cá nhân tơi trong q
trình giảng dạy và cơng tác trong năm học vừa qua. Trong q trình giảng dạy
tơi nhận thấy với những kinh nghiệm trên, học sinh đã bước đầu thành thạo
trong giải tốn vec-tơ và sử dụng vec-tơ là một cơng cụ hữu hiệu để giải tốn
đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo trong học tập của học sinh. Thơng
qua một số bài tốn tơi muốn hình thành cho học sinh tư đuy lơgic, q trình
tập dượt sáng tạo tốn học. Điều đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.
Tuy nhiên, những ý kiến này chưa hẳn đã là phù hợp với tất cả mọi đối
tượng học sinh, đặc biệt là các học sinh khá giỏi. Việc áp dụng nội dung sán
kiến này vào giảng dạy cần được bố trí hợp lý về mặt thời gian. Nếu trường
nào khơng bố trí giờ học tự chọn thì khá khó khăn về mặt thời gian để có thể
áp dụng được. Hơn nữa, rất cần đến sự kiên trì của giáo viên vì đối tượng học
sinh áp dụng trong sáng kiến này là những học sinh có tố chất, tư duy tốn
học chưa thật tốt, ngại học tốn, đặc biệt là hình học.
Với những kết quả đã thu được, tơi mạnh dạn nêu lên nội dung sáng