HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI
VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2012
BÁO CÁO
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý
Tên chuyên đề: Bài tập về cường độ điện trường
Tên tác giả: Bùi Thị Quỳnh Anh
Đơn vị: Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội
I.Tóm tắt lí thuyết.
1.Cường độ điện trường của vật mang điện
a) Cường độ điện trường của một điện tích điểm gây ra tại một điểm.
2
1
4
o
Q r
E
r r
πε ε
=
r
ur
(1)
b) Nguyên lí chồng chất điện trường
Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm bằng tổng các vectơ
cường độ điện trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó:
i
i
E E=
∑
ur uur

1
Điện thông qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích bên trong mặt đó
chia cho
0
ε
1
i
i
o
Ed S q
ε ε
Φ = =
∑
∫
ur ur
II.Bài tập áp dụng:
(Các vật mang điện trong các bài tập dưới đây đều đặt trong chân không hay không
khí)
Bài 1 . Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện
đều với mật độ điện tích mặt
σ
.
Giải:
Do tính chất phân bố điện tích trên
mặt phẳng, ta thấy mặt phẳng tích điện
chia không gian ra làm hai nửa đối xứng
nhau.
Vì mặt phẳng rộng vô hạn nên các đường
sức điện ở mỗi bên của mặt phẳng song
song với nhau, vuông góc với mặt phẳng,

Áp dụng định lý O-G ta có:
.
2 .
o
S
E S
σ
ε
∆
Φ = ∆ = →

0
2
E
σ
ε
=
.

E
→
vuông góc với mặt phẳng, có chiều hướng ra xa mặt phẳng nếu
0
σ
>
và hướng vào
nếu
0
σ
<

4 .r E
π
Φ =
Điện tích q bên trong mặt S là điện
tích của toàn bộ mặt cầu:
2
.4q R
σ π
=
Áp dụng định lý O-G:

2
2
0
.4
4
o
q R
r E
σ π
π
ε ε
Φ = ⇒ =
Suy ra:
2
2
o
R
E
r

2
4 .r E
π
Φ =
; Điện tích bên trong quả cầu
0q =
.
Từ định lý O-G suy ra E = 0.
b) – Xác định cường độ điện trường tại điểm A bên ngoài mặt cầu, cách tâm O một
đoạn
r R>
.
Chọn mặt kín S giống như câu a. Áp dụng định lí O-G:
E
ur
E
ur
R
r
3
2
0
4 .
q
r E
π
ε
Φ = =
với
3

ε
Φ = =
, với
3
4
.
3
S
q r
π ρ
=
. Suy ra
3
2 2
0 0
4
3
4 4 3
S
o
r
q
r
E
r r
π ρ
ρ
πε πε ε
= = =
hay

Giải:
Vì sự phân bố điện tích có tính đối xứng trụ, nên ở mọi điểm cách đều sợi dây cường
độ điện trường có độ lớn bằng nhau. Đường sức điện là các đường thẳng cắt trục của dây,
vuông góc với dây, có chiều hướng ra xa dây nếu
0
λ
>
, hướng lại gần dây nếu
0
λ
<
.
Ta xác định cường độ điện trường ở
một điểm cách trục dây một khoảng r
Chọn mặt kín S là mặt của hình trụ
đồng trục với dây, có bán kính r, dài
l
.
Điện thông qua mặt kín S là
2
.2
matben day
E rl
π
Φ = Φ + Φ =
Điện tích bên trong của mặt kín S là điện tích có trên đoạn dây có chiều dài l nằm trong
hình trụ:
.q l
λ
=

λ
−
. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi
hai mặt trụ đó tại mọi điểm trong không gian. Vẽ đồ thị
( )E E r=
.
Giải:
Do các mặt trụ rất dài, ta có sự đối xứng như với dây dẫn đã xét ở bài 3 . Vì vậy, các
véctơ cường độ điện trường
E
ur
đều vuông góc với các mặt trụ và có độ lớn như nhau tại mọi
điểm cách đều trục (tức là tại mọi điểm trên mặt trụ đồng trục với hai mặt trụ trên). Trong
khoảng không gian giữa hai mặt trụ, vectơ
E
ur
có chiều hướng từ mặt trụ tích điện dương đến
mặt trụ tích điện âm.
Ta xác định cường độ điện trường tại một điểm A cách trục một khoảng r.
Chọn mặt kín S là mặt trụ đồng trục với hai mặt trụ tích điện và đóng kín bằng hai đáy
vuông góc với trục và cách nhau một khoảng
l
.
Điện thông qua mặt S chỉ bằng điện thông gửi qua diện tích xung quanh mặt trụ.
2 rlE
π
Φ =
.
Điện tích bên trong mặt S có độ
lớn: +

2
E
r
λ
π ε
=
với
1 2
r r r< <
2
r
1
r
λ
+
λ
−
5
Đồ thị
( )E E r=
có dạng như hình
bên.
Bài 5 .(Trích đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Vật lí, năm học 1999-2000)
Cho điện tích điểm dương
1q nC=
.
a) Đặt điện tích q tại tâm hình lập phương cạnh a = 10cm. Tính điện thông qua từng mặt
của hình lập phương đó. Nếu bên ngoài hình lập phương còn có các điện tích khác thì điện
thông qua từng mặt của hình lập phương và qua toàn bộ hình lập phương có thay đổi không?
b) Đặt điện tích q tại một đỉnh A của hình lập phương nói trên. Tính điện thông qua

O
E
r
1
r
2
r
6
Để tính
2
Φ
, ta xét hình hộp lớn có tâm là đỉnh A đặt điện tích q, cạnh 2a.
+ Diện tích của mỗi mặt
2
4a
, lớn gấp 4 lần diện tích của một mặt ban đầu. Và vì vậy, do
đối xứng, điện thông qua toàn bộ hình lập phương lớn bằng:
2 2
6.4 24Φ = Φ = Φ
Áp dụng định lý O-G, ta có:
2 2
0 0
24 4,71
24
q q
Wb
ε ε
Φ = Φ = → Φ = ≈
.
Bài 6 . Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh, bán kính R,

2
d E
ur
đối xứng qua trục OM.
Véctơ tổng
1 2
d E d E dE= +
ur uur uur
có phương nằm dọc theo trục OM, có độ lớn:
1
2 . osdE dE c
α
=
.
7
Vậy, véctơ cường độ điện trường tổng
hợp do cả vòng dây gây ra tại M là:
2
1
2 2 2 2 3/2
0 0
. . os . . .
. os =
( ) ( )
q
R
vongday
k dq c k dl h
E dE c
R h R h

cường độ điện trường gây ra bởi vòng dây mang điện tích q có giá trị giống như cường độ điện
trường gây bởi một điện tích điểm đặt tại tâm O của vòng dây.
b) Áp dụng nguyên lý chồng chất cho hai vật mang điện: vòng dây nguyên vẹn mang
điện tích phân bố đều với mật độ điện dài
0
λ
>
(giả sử) và đoạn dây nhỏ chiều dài
l
mang điện
tích
q l
λ
∆ = −
đặt trên vòng dây tại vị trí của phần dây bị cắt.
Vậy
1 2
E E E= +
ur uur uur
với
1 2
0E E E= → =
uur ur uur
, và có chiều hướng về phần dây bị cắt bớt, và có
độ lớn:
2 3
. .
2
k q k ql
E

R
,
R
1
d E
uur
2
d E
uur
d E
ur
1
dl
2
dl
α
8
Để xác định
E
ur
: Xét một đới cầu có chiều
cao dh (theo phương AO), nằm cách tâm O một
đoạn là h, mang điện tích
Sdq d
σ
=
.
Mà
2dS Rdh
π

====
∫ ∫
2
2
0
2
2
Suy ra:
0
4
ε
σ
=E
Nhận xét: Ta thấy cường độ điện trường không phụ thuộc vào bán kính của bán cầu.
Nếu cho bán kính của quả cầu lớn vô cùng thì bán cầu trở thành mặt phẳng rộng vô hạn tích
điện đều , tuy nhiên cường độ điện trường lại không bằng
0
2
σ
ε
như đã chứng minh ở trên. Điều
đó cho thấy cần phải rất thận trọng khi lập luận với các điện tích ở xa vô cùng.
Bài 8. (Trích đề thi Olimpic Vật lí Quốc tế năm 1969)
Một quả cầu khối lượng m, mang một điện tích là q được vào một sợi chỉ cách điện.
Đầu kia của sợi chỉ được buộc vào điểm cao nhất của một vòng dây bán kính R đặt trong một
mặt phẳng thẳng đứng. Vòng dây được làm bằng một dây dẫn cứng có bán kính nhỏ không
đáng kể. Vòng dây được tích một điện tích Q cùng dấu với điện tích q và phân bố đều. Hãy xác
định chiều dài
l
của sợi dây treo để sau khi bị đẩy lệch, quả cầu sẽ nằm trên trục của vòng dây

→
+ + =
ur ur ur
, nghĩa là sợi chỉ bị căng ra
theo hướng của hợp lực
P
ur
và
F
ur
.
Từ hình vẽ:
F h h qE
tg
P R R mg
α
= = → =
(1)
Theo kết quả bài 6, véctơ cường độ điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây ra tại M là
:
2
1
2 2 2 2 3/2
0 0
. . os . . .
. os =
( ) ( )
q
R
vongday

πε
−
= = =
Bài 9. Một đĩa tròn bán kính
R
có điện tích mặt dương với mật độ đều
σ
ở mặt trên
của nó. Xác định cường độ điện trường tại một điểm M trên trục qua tâm đĩa và cách nó một
đoạn là b. Xét các trường hợp
0;b b R→ >>
.
O
P
ur
T
ur
F
ur
R
l
h
M
10
Giải:
Chia đĩa thành từng dải hình vành
khăn hẹp có bề rộng
dx
dọc theo bán kính,
cách tâm đĩa đoạn

E dE kb
x b x b x b
σ π
πσ
+
= = = =
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
Suy ra:
2 2 2
2 2 1/2
0 0
2
0
1 1
(1 ) (1 )
1
2 2
( )
1
2
R
b
E kb
R b R
x b
b
σ σ
πσ
ε ε

b
≈ −
+
Khi đó
2
kq
E
b
=

⇒
Ở những điểm rất xa đĩa, điện trường tạo ra bởi đĩa cũng giống như
điện trường của điện tích điểm.
Bài 10 . Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài L, tích điện đều với mật độ điện tích
dài là λ.
a) Xác định cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M nằm trên trục của thanh,
biết
aAM
=
.
x
R
d E
ur
b
M
11
b) Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh một đoạn
R
và

2/
2/
2/
Laa
Lk
x
L
a
dxk
x
L
a
kdq
dEE
L
L
L
L
+
=
−+
=
−+
==
∫∫ ∫
−−
λλ
E
→
có hướng từ A đến B.

.dq dx
λ
=
. Khi đó, cường độ điện trường do
dq
gây ra tại điểm M véctơ cường độ điện
trường
1
d E
ur
hợp với phương thẳng đứng OM một góc
α
, có độ lớn là:
1
2 2 2 2
. .
o o
k dq k dx
dE
x R x R
λ
= =
+ +
Do tính chất đối xứng của thanh qua trục đối xứng OM, véc tơ cường độ điện
trường tổng hợp sẽ có phương trùng với OM và có độ lớn:
/2
0
1
2 2 3/2
/2

2
L
x
α α
= − ⇒ = −
;
0
2
L
x
α α
= ⇒ =
; Với
0
OMB
α
∧
=

0 0
0 0
2
2 3 2 3/2
0
1
os
os . (1 tan )
o
o
k R d

R R<<
thì
0
0 0 0
2
,
2 2 2
L k
R E
R R
π λ λ
α
πε
≈ ≈ → = =
, lúc này coi thanh mảnh
AB như một dây dẫn thẳng, dài vô hạn.
Hết
Danh mục tài liệu tham khảo
1. Tài liệu giáo khoa chuyên Vật lí 11-Tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông- Điện học 1-Vũ Thanh
Khiết-Nguyễn Thế Khôi – Nhà xuất bản giáo dục - 2009.
3. Các đề thi học sinh giỏi Vật lí – Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Cơ sở Vật lí-Tập 4-Điện học-David Haliday – Nhà xuất bản giáo dục - 1998.