CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được
chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên
so với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm
mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động
nhanh đối với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác
( cần nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h
( giờ )
II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:

b
- v
a
(v
a
< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của
chúng lại với nhau ( v

= v
a
+ v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v
S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1
/ t
1

3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường
các đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho
đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

 Tổng quát lại ta có :
V

2
= S
2
/ V
2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2
vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu
giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban
đầu của 2 vật.

2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến
khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm
Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S
1
= V
1
. t
1
= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km
Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng
một tia lade. Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la

= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ? km
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km
Bài 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km.
Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe
đạp từ B ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp
nhau ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t

= V
2
. t
2

Ψ
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau
thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 =
15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động
về địa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc
50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động

2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Bài làm :
Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V
1

v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t
1
= S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = v

V
n
= 5km/h
V
x
= 30km/h

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0
b/- t
2
= ? khi V
n
= 5km/h
Bài 7: Để đo độ sâu của vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng một luồng
siêu âm ( một loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển. Sau thời gian
46 giây máy thu nhận được siêu âm trở lại. Tính độ sâu của vùng biển đó. Biết rằn
vận tốc của siêu âm trong nước là 300m/s.
Giải như bài 3
Bài 8 : một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 240m với vận tốc
10m/s. cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B về A. Sau 15s hai vật gặp
nhau. Tính vận tốc của vật thức hai và vị trí của hai vật gặp nhau.
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ
hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp
nhau chổ nào ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km.

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
=
15s
S = 240m

S
1

Vật A G Vật B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
a/- Ta có : S
1
= V
1
. t (1 )
S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S

Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2

Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km.
Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc
40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp
nhau ?
S = 240m
t
1
= t
2
= t = 15s
v
1
= 10m/s

a/- v
2
= ?m/s

1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B
S
1
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1

Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km.
Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ
a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc
50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1
Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S

= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S
/
= S + S
2

2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S
/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là

= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kịp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi
gặp nhau thì : S
/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/

= 40 + 280 = 320km
Bài 12 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m. Ở trên
đường có một ôtô đang tiến lại với vận tốc v
1
= 15m/s. khi người ấy thấy ôtô còn
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S

= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1
= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Thời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động
của người và xe là bằng nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S
2
/ t
2

chiều

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) =
5
Tóm tắt
S
1
= 150m
v
1
= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/s


bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian
chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2
= 120/7,5 =
16km/h
Bài 15: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên
lặng là 25km/h. Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết
đoạn sông đó. Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V
n
+ V
canô

động tử gặp nhau. ?
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h
5/20- Hai bến sông A và B cách nhau 24km. Dòng nước chảy đều theo hướng AB
với vận tốc 6km/h. Một canô chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi
ngược về A trong bao lâu ? Biết rằng khi đi xuôi và đi ngược công suất của máy
canô là như nhau.
6/21- Một canô chuyển động với vận tốc V khi nước yên lặng. Nếu nước chảy với
vận tốc V
/
thì thời gian để canô đi đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao
nhiêu ? Thời gian đi là bao nhiêu nếu canô cũng đi đoạn đường S đó, nhưng xuôi
chiều dòng nước chảy ?
7/22- Một người đứng cách một đường thẳng một khoảng h= 50m. Ở trên đường
có một ôtô đang chạy lại gần anh ta với vận tốc V
1
= 10m/s. Khi người ấy thấy ôtô
còn cách mình 130m thì bắt đầu chạy ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc
với mặt đường. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được
ôtô ?

ôtô chạy đều trên đường tròn có chu vi 100m, xe chạy hết 10s. Hãy tính vận tốc
của ôtô ra m/s, km/h. Nếu một lượt đi kéo dài trong 3 phút thì xe chạy được bao
nhiêu km ? và chạy được mấy vòng ?
Cả quãng
đường
16/31- Trong trò chơi đu quay, một em bé ngồi đu chuyển động đều với vận tốc
8m/s. Tìm quãng đường em bé đi trong một lần chơi kéo 3,5 phút ?
17/32- Một canô chạy ngược sông trên đoạn đường 90km. Vận tốc của canô đối
với nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 2m/s.
a/- Tính thời gian canô đi hết đoạn đường này.
b/- Nếu sau đó canô lại quay về xuôi dòng chạy đều trên đoạn đường này với
thời gian như lúc ngựơc dòng. Hỏi vận tốc của canô đối với bờ sông trong
chuyển động này.
18/33- Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất khoảng 150.000.000km. Hỏi khi trên
mặt trời có một vụ nổ thì sau bao lâu qua kính thiên văn ở mặt đất người ta quan
sát được vệt sáng do vụ nổ gây ra ?
19/34- Vân tốc di chuyển của một cơn bão là 4,2m/s. Trong một ngày đêm bão di
chuyển bao nhiêukm.Vận tốc gió xoáy ở vùng tâm bão đó là 90km/h. Vận tốc nào
lớn hơn ?
20/35- Vận tốc máy bay phản lực là 1080km/h. Vận tốc của viên đạn súng liên
thanh là 200m/s. Vận tốc nào lớn hơn ? Nếu đặt súng máy trên máy bay phản lực
để bắn vào mục tiêu cố định dưới đất khi máy bay đang lao thẳng tới mục tiêu thì
viên đạn bay với vận tốc bao nhiêu ?
21/36- Lúc 7 giờ, hai xe xuất phát cùng hai địa điểm A và B cách nhau 24km.
chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B và thẳng đều. Xe thứ nhất khởi hành từ
A với vận tốc 42km/h. Xe thứ hai từ B với vận tốc 36km/h.
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở
đâu ?
22/37- Một khẩu pháo chống tăng bắn thẳng vào xe tăng. Pháo thủ thấy xe tăng

A C
B S
2
Ta có : S
1
= V
1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S

S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t
S

V
tb
=
t
S
=
=
600
1500
2,5m/s
Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
V
tb
=
t
S
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h.
Đến B ôtô quay về A , ôtô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V
2
= 40km/h.
Xác định vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến Bø hoặc từ B về A còn chuyển
động không đều trên đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải :
Vì đi từ A đến B = S
1
= S
2

Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1
+ S
2
= 2S
1
= 2S
2
(4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về là:
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
=
2
2
1
1
21
V

211
2
SVSV
VVS
+
=
1112
211
2
SVSV
VVS
+
=
)(
2
211
211
VVS
VVS
+
=
)(
2
21
21
VV
VV
+
=
)4030(

B C
S
1
, V
1
, t
1
S
3
, V
3
, t
3
Giải :
Ta có : S
1
= S
2
= S
3
= S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t
1
=
1
1
V
S
=
1

+ t
2
+ t
3
=
1
3V
S
+
2
3V
S
+
3
3V
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
++
(4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
V
tb
=

a/- Sau bao lâu xe đến B ?
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với
vận tốc V
1
= 30km/h. Nữa đoạn đường sau vật chuyển động trong hai giai đoạn :
Trong nữa thời gian đầu vật đi với vận tốc V
2
= 20km/h, nữa thời gian sau vật đi
với vận tốc V
3
= 10km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường MN.
3/6- Một vật chuyển động biến đổi, cứ sau mỗi giây, vận tốc của vật tăng thêm
2m/s. Ban đầu vận tốc của vật là V
o
= 4m/s. Sau khi đi được quãng đường S vận
tốc của vật đạt được là 12m/s. Tính vận tốc trung bình của vật trong quãng đường
nói trên. Cho rằng chuyển động của vật trong mỗi giây là đều.
Chú ý :
Giây I Giây II Giây III Giây IV

V
0
V
0 +2
V
0+2+2
V
0+2+2+2
S

Vậy trường hợp trên thì :
S
1
= ( V
0
+ (1-1).
∆
V).t
1
= ( 4 + (1-1).2).1= 4
S
2
= ( V
0
+ (2-1).
∆
V).t
2
= ( 4 + (2-1).2).1= 6
S
3
= ( V
0
+ (3-1).
∆
V).t
3
= ( 4 + (3-1).2).1= 8
S
4

t =
V
VV
n
∆
−
0
=
2
412 −
= 4 giây
4/7 – Một xe ôtô chuyển động trên đoạn đường AB = 120km với vận tốc trung
bình
V = 40km/h. Biết nữa thời gian đầu vận tốc của ôtô là V
1
= 55km/h. Tính vận tốc
của ôtô trong nữa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ôtô chuyển động
đều .
5/8- Một vật chuyển động biến đổi có vận tốc giãm dần theo thời gian. Cứ mỗi
giây vận tốc giãm 3m/s Ban đầu vận tốc của vật là V
0
= 24m/s. Trong mỗi giây
chuyển động của vật là đều.
a/- Sau 3 giây vận tốc của vật là bao nhiêu ?
b/- Tính vận tốc trung bình của vật trong 4 giây đầu tiên.
Chú ý :
S
n
= ( V
0

2
= 10km/h. Cuối cùng người ấy đi với vận tốc V
3
= 5km/h. Tính
vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN.
PHẦN CƠ HỌC
Vận tốc đạt sau cùng – Vận tốc ban đầu

Vận tốc ban đầu – vận tốc lúc sau giây thứ n

PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.Phương pháp: Trên quãng
đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1
; S
2
; …; S
n
và thời gian vật chuyển
động trên các quãng đường ấy tương ứng là t
1
; t
2
; ….; t

1
và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải:
Xét chuyển động của Hoà A v
1
M v
2
B
Thời gian đi v
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
2
là t
2
= = . Thời gian t = t
1
+t
2
= s( +)
vận tốc trung bình v
H
= =

(1)

vận tốc trung bình v
B
= =
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các
chặng đó lần lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung
bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn
hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: V
tb
=
tttt
ssss

t
s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k
lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh V
k
> V
tb

t
v
v
n
n
i
n
iii
++++
+++321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;
v
v
i
1


n
→ V
i
< V
tb
(1)
Tương tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++321
332211
= v
k
.
tttt
t
v
v
t
v
v
t

1

v
v
k
1
<1
nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v
k
1
t
n
< t
1

t
v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :
1
2
=
1
1
s
t
v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
+
1 2
tb
1 2 1
1 2
2v v
s s
v
t t v v
s s
v v

Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị.
Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các
đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng
đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình
biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều
chuyển động với vận tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu
chúng phảichạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng Cách L giữa
hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V
1
T

375,34
4.6
220
===
t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t
2
– 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x
= 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40
km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là:
t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:
3
80
5,1
40
'
'

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN
GIẢN
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
+ các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
+ các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó
không được lợi gì về công.
F P;s h= =
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại
thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại
thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h
2

2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của
vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật,
thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có
khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của
vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O,
đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một

c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm
ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm
O
A
B
F
F
R
P
O
I
B
R
/
F
R
P

Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T
1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=
Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l

=

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-

≥ 0
hay: 3P
1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu

O
H
B
D
C
A
I
G
O
B
C
A
H
G
P
P
0
I
K
+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
- 73,74
0
= 16,26
0
III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa

D
1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2
===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các
quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F

V
2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D
3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’

1
(2)

43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1
.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m

. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động
từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu trong
hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:

muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m
và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V
0
= = 3,63 dm
3
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực
căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc
này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -

) Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.


Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh