
MỤC LỤC
Trang
PHẦN A: MỞ ĐẦU
2
I. Lí do chọn đề tài 2
II. Mục đích nghiên cứu 3
III. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
IV. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3
V. Phương pháp nghiên cứu 3
PHẦN B: NỘI DUNG
4
Chương I
4
TỔNG QUAN VỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở LỚP 4 NÓI
CHUNG VÀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH NÓI RIÊNG
I. Cơ sở lí luận 4
II. Điều tra thực trạng về vấn đề dạy và học giải toán điển hình lớp
4 ở trường tiểu học Như Quỳnh B
8
Chương II 15
CHUẨN BỊ CHO VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN
HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4
I. Những điều cần biết về toán điển hình 15
II. Đường lối chung để dạy học sinh giải một bài toán điển hình 19
Chương III 20
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán ĐIểN HìNH
CHO HọC SINH LớP 4
I. Trang bị kiến thức về ý nghĩa của các phép tính, rèn kỹ năng tính
toán
20

những tri thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Đây là những tri thức, kĩ năng
vừa đáp ứng nhu cầu học tập của người lao động trong thời đại khoa học công
nghệ vừa đáp ứng nhu cầu thiết thực cho cuộc sống. Vì vậy, môn Toán cùng các
môn học khác đã góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học. Dạy học Toán
ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số
thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Hình thành các kĩ năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
2
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản,
gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán;
góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch,
khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Chương trình môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: số học, đo
lường, hình học thống kê, giải toán. Trong đó, số học là nội dung trọng tâm, các
nội dung khácđược tích hợp với nội dung số học. Mạch kiến thức giải toán được
sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác của môn Toán. Giải toán ở
bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố các bài toán gắn liền với
tình huống thực tiễn. Học sinh giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu
cơ bản của dạy học toán.
Giải toán có lời văn ở Tiểu học được chia thành: bài toán đơn và bài toán
hợp. Trong bài toán hợp có các bài toán điển hình (bài toán có phương pháp giải
thống nhất) mà nhiều bài toán điển hình được đưa vào giảng dạy ở lớp 4. Tuy đã
có sự chuẩn bị ở các lớp dưới theo nguyên tắc đồng tâm song khi làm bài, học
sinh thường mắc sai lầm do không nắm được bản chất của dạng bài, không biết
phân loại các dạng bài và không có thủ thuật tương ứng khi giải từng dạng bài.
Vậy làm thế nào để nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình ở lớp 4? Xuất
phát từ những lí do trên, tôi đã nghiên cưú đề tài: “Một số biện pháp nâng cao

I- CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Cơ sở toán học
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên quan đến cả 4 chủ đề: số học,
hình học, đo đại lượng, thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển từ
bài toán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm
theo. Giải toán là chiếc cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống,
xây dựng mối liên tưởng cần thiết giữa nội dung thực tế và bản chất toán học.
Khi học giải toán, yêu cầu tối thiểu mà học sinh lớp 4 phải đạt được: Đó là
các kiến thức, kĩ năng cơ bản của quá trình học toán ở lớp 1, 2, 3. Học sinh giải
các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia; giải các bài toán chủ yếu có không quá ba bước tính. Trong
chương trình lớp 4, nội dung giải toán chiếm một số lượng lớn. Trong đó việc
giải các bài toán điển hình là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy
của giáo viên và quá trình học của học sinh. Học sinh phải hiểu được các thuật
ngữ toán học để đưa ra cách giải cho phù hợp với từng dạng bài.
Ví dụ: Tổng hai số chẵn liên tiếp là 74. Tìm hai số đó.
Với bài toán này, học sinh phải hiểu được các thuật ngữ “hai số chẵn liên
tiếp”, “tổng” (“ hai số chẵn liên tiếp” cho biết hiệu hai số là 2 vì hai số chẵn liên
tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị; “tổng”- hai số cộng lại bằng 74). Xác định được
yêu cầu của bài toán: tìm hai số đó. Từ đó xác định được dạng bài “Tìm hai số
5
khi biết tổng và tie số của hai số đó”. Học sinh áp dụng những kiến thức đã được
học mang tính quy tắc để giải bài toán.
Tuy nhiên, giải toán điển hình cũng nằm trong nội dung giải toán. Muốn
có cách giải đúng, cách giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4 bước của quy
trình giải toán có lời văn:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài toán.

chẵn đó.
- Phương pháp phân tích (xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số chẵn đã cho)
+ Muốn tìm hai số đó cần biết gì? (Muốn tìm hai số đó cần biết tổng và
hiệu của chúng).
+ Tổng của hai số đã cho biết chưa? (chưa biết). Làm thế nào để tìm được
hiệu của hai số? (giữa hai số có 6 số lẻ nên hiệu của hai số là 6 x 2 = 12)
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên.
- Phương pháp tổng hợp (xuất phát từ các dữ kiện đến câu hỏi của bài
toán).
+ Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là bao nhiêu?
+ Giữa hai số chẵn có 6 số lẻ thì hiệu của chúng là bao nhiêu?
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên
Ngoài ra, khi dạy học giải toán điển hình ở lớp 4, giáo viên phải cho học
sinh nắm vững từng loại toán điển hình và các bước giải của từng loại toán đó.
4. Nội dung các dạng toán điển hình ở lớp 4
7
Toán điển hình là những dạng toán thường được giải theo một quy trình
như một thuật toán. Trong chương trình sách giáo khoa Toán 4 có các loại toán
điển hình sau đây:
a. Loại toán điển hình nằm xen kẽ với 4 phép tính với các số tự nhiên
(được học ở học kì I- lớp 4)
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
b. Loại toán điển hình nằm trong phần Phân số - Tỉ số - Các bài toán về
tỉ số (được học ở học kì II- lớp 4).
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

Trong đó tiết 1, học sinh biết cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó”, các tiết còn lại học sinh được rèn kĩ năng giải bài toán “
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ôn tập về: Tìm
số trung bình cộng (1 tiết), Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó(1tiết),
Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó(1 tiết).
5. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt được khi học sinh học giải toán
điển hình lớp 4
Chuẩn kiến thức và kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ
năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn
học tập. Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở lớp 4 là cơ sở để biên soạn
sách giáo khoa; dạy học, đánh giá kết quả giáo dục trong môn Toán ở lớp 4. Khi
dạy học giải toán nói chung và dạy học giải toán điển hình lớp 4 nói riêng cần
căn cứ vào chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán lớp 4.
Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn toán lớp 4 là sự thể hiện cụ thể của
mục tiêu dạy học toán 4. Về giải bài toán điển hình, học sinh biết giải và trình
bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
9
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ: Khi gặp bài toán: “Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 198 và tỉ số
của hai số đó là
8
3
”, học sinh biết giải và trình bày bài giải như sau :
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 8 = 11( phần)

thường gặp trong đời sống.
Ví dụ: Dân số của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là : 96 người,
82 người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao
nhiêu người?
- Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới. Vì khi giải toán, học sinh phải tư duy để phân biệt cái đã cho với
cái cần tìm, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho với cái cần
tìm, đưa ra những phán đoán, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả
lời đúng câu hỏi của bài toán tức là giải quyết được vấn đề đã nêu ra. Hoạt động
tích cực đó đã góp phần giáo dục học sinh có tính vượt khó, cẩn thận, kiên trì,
làm việc có kế hoạch,…
- Dạy học sinh giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự
nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
II- ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG VỀ VẤN ĐỀ DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TOÁN ĐIỂN
HÌNH LỚP 4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NHƯ QUỲNH B
1. Giáo viên
1.1. Ưu điểm
11
Những năm gần đây, cùng với việc thực hiện chương trình, sách giáo
khoa mới, giáo viên đã tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy
học sinh làm trung tâm, trong đó giáo viên là người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh
huy động những kiến thức, kĩ năng cũ để chiếm lĩnh kiến thức mới, vận dụng
kiến thức vào luyện tập thực hành. Cụ thể là
- Giáo viên đã chủ động xây dựng kế hoạch bài học, đầu tư nhiều thời gian
để nghiên cứu bài, xem xét bài sẽ dạy trong mối quan hệ với bài trước và bài
sau. Mỗi bài cần vận dụng kiến thức kĩ năng gì của bài trước.
Ví dụ: Trước khi dạy bài “ Tìm số trung bình cộng”, giáo viên đã chú ý đến
kĩ năng cộng nhiều số, kĩ năng chia số tự nhiên (trong phạm vi đã học). Hay khi
dạy bài “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, kiến thức gần nhất cần

thu hoạch được
2
1
kg thóc. Hỏi trên cả thửa
ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Giáo viên hướng dẫn như sau:
+ Muốn biết cả thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc cần biết
gì?
+ Muốn tính diện tích thửa ruộng cần biết gì?
+ Muốn tính chiều dài, chiều rộng cần biết gì?
- Không chú trọng sơ đồ khi giải toán điển hình.
Ví dụ: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng
3
2
số vở của
Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhêu quyển vở?

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5(phần)
13
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 = 10(quyển)
Số vở của Khôi là:
25 – 10 = 15(quyển)
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
- Sử dụng sách giáo khoa như nhau đối với mọi đối tượng học sinh. Học sinh
khá giỏi phải chờ đợi học sinh yếu kém.
- Không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình. Không so sánh các

số học sinh nắm được kiến thức cơ bản về giải toán điển hình. Trình độ của học
sinh được nâng cao hơn. Tuy nhiên với cách dạy của giáo viên như trên thì học
sinh còn có những sai sót, gặp một số khó khăn như sau:
- Học sinh không nhận được đúng dạng toán.
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 530m, chiều rộng kém
chiều dài 47m. Tính diện tích của thửa ruộng.
Bài giải 1
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
530 : 2 = 265 ( m)
Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 ( phần)
15
Chiều rộng thửa ruộng là:
265 : 5 = 53 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:
265 – 53 = 212 (m)
Diện tích thửa ruộng là:
212 x 53 = 11236 (m
2
)
Đáp số: 11236 m
2

Giáo viên không nhấn mạnh các bước giải, đặc biệt là bước làm gộp tìm giá
trị một phần với tìm một trong hai số.
- Học sinh nhận được dạng toán nhưng không làm được các bước tiếp theo:
Ví dụ 2: Hai kho thóc chứa 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho, biết

Hoặc với ví dụ 4: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều
hơn tổ Một 2 quyển vở nhưng ít hơn tổ Ba 2 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi tổ
góp được bao nhiêu quyển vở?
Bài giải
Tổ Hai góp được số quyển vở là:
36 + 2 = 38( quyển)
Tổ Ba góp được số quyển vở là:
38 + 2 = 40(quyển)
17
Trung bình ba tổ góp được số quyển vở là:
(36 +38 + 40) : 3 = 38(quyển)
Đáp số: 38 quyển vở
Nhìn vào bài giải trên, ta thấy câu trả lời ứng với phép tính thứ ba chưa đúng.
Câu trả lời đúng phải là: “Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là”.
Ví dụ 5: Trong một đợt trồng cây, hai đội công nhân trồng được 1320 cây.
Đội thứ nhất trồng nhiều hơn đội thứ hai 120 cây. Hỏi mỗi đội trồng được bao
nhiêu cây?
Bài giải
Hai lần đội thứ hai là:
1320 – 120 = 1200(cây)
Đội thứ hai trồng được là:
1200 : 2 = 600(cây)
Đội thứ nhất trồng được là:
1320 – 600 = 720(cây)
Đáp số: Đội 1: 720 cây
Đội 2: 600 cây
Học sinh trả lời sai câu trả lời thứ nhất.
Ví dụ 6: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô
chở được 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở được 24 máy. Hỏi trung bình
mỗi ô tô chở được bao nhiêu máy bơm?

Sai kết quả phép tính 8 22

3. Nguyên nhân sai sót
3.1. Đối với giáo viên
- Trong quá trình tập huấn thay sách, một số ít giáo viên tiếp thu chưa đầy đủ.
- Hằng năm, các trường vẫn tổ chức chuyên đề vào tháng 8 nhưng do sự điều
động, phân công giáo viên của cấp trên mà có những giáo viên học chuyên đề
thay sách ở lớp này nhưng vào năm học lại dạy lớp khác.
19
- Do giáo viên có ít thời gian nghiên cứu bài, ít có điều kiện tham khảo tài
liệu để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm.
- Giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học như nhau đối với tất cả các đối
tượng học sinh.
- Giáo viên chưa thật sự coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình.
- Giáo viên không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình và không so
sánh sự giống, khác nhau của các dạng toán có cách giải tương tự.
3.2. Đối với học sinh
- Kĩ năng tính toán chưa thành thạo, học sinh hiểu nhầm ý nghĩa của phép tính.
Ví dụ: Tính nhầm số đo diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ở ví dụ 1.
- Không nhận dạng được các dạng toán điển hình. Còn nhầm lẫn các dạng
toán điển hình do học sinh không nắm chắc kiến thức cơ bản, cách giải từng
dạng toán. Khi mới học xong mỗi dạng toán, học sinh làm được nhưng khi học
các dạng toán, học sinh nhầm lẫn các dạng toán với nhau. Cho nên khi tìm ba số
tự nhiên liên tiếp có tổng là 84, có học sinh đã vẽ sơ đồ và làm bài giải như sau: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1+ 2 + 3 = 6 (phần)
Trung bình số phần bằng nhau là:
6 : 3 = 2 (phần)

* Nếu số các số hạng đó là một số chẵn thì số trung bình cộng của dãy số
đã cho đúng bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số này; hoặc đúng
bằng nửa tổng của hai số cách đều hai đầu của dãy số đã cho.
Ví dụ: Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là:
(1 + 99) : 2 = 50
1.4. Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại
thì số đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng
số này đúng bằng số trung bình cộng của 4 số kia.
Bài giải
Vì số trung bình cộng của 5 số là 96 nên tổng của 5 số đó là:
96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng
4 lần số thứ 5. Do đó, 5 lần số thứ năm cũng bằng tổng của năm số đó, tức là
bằng 480.
Vậy số thứ năm bằng:
480 : 5 = 96
1.5. Cho ba số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung
bình cộng của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó
được tìm như sau;
Số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là:
(a + b + c + n) : 3
Hoặc có thể ghi:
4
xcba +++
=
3
ncba +++
Ví dụ: Cho ba số là: 12; 13; 15. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả bốn
số đó là 2 đơn vị.

24
- Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia.
- Tỉ số của hai số.
- Tỉ số phần trăm của hai số.
3.3. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:
* Bước 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số liên
quan đến các số phải tìm).
* Bước 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số liên quan
đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương
ứng.
* Bước 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần
biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.
* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.
3.4 Các phương pháp thường dùng:
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp dùng tỉ số.
- Phương pháp khử hoặc phương pháp thế.
- Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
3.5 Chú ý:
* Tổng của hai số hạng không đổi khi số hạng này thêm bao nhiêu đơn vị
và số hạng kia bớt đi bấy nhiêu đơn vị (thêm bớt cùng một số đơn vị).
Nếu a + b = c thì (a + n) + (b – n) = c (với b
≥
n)
Hoặc (a – n) + (b + n) = c (với a
≥
n)
(Tổng của hai số mới vẫn bằng tổng của hai số phải tìm nhưng tỉ số của hai
số mới thì khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bằng cách: Tìm hai
số mới khi biết tổng và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).