BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG
4
BÀI TẬP LỚN
CƠ HỌC KẾT CẤU
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
GIÁO VIÊN : ĐÀO ĐÌNH NHÂN
SINH VIÊN : VÕ ANH VŨ
MSSV : XO42256
LỚP : XD04/A2
NGÀY HOÀN THÀNH : 10/12/2006
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 1
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
SƠ ĐỒ : 5
Số liệu L1(m) L2(m) L3(m) K1(m) K2(m) Q(kN/m) P(kN) M(kNm)
6 7 5 1,5 2,0 15 70 90
A
B
C
D
E
F
G
q=15kN/m
M=90kNm
P=70kN
2J
J
2J
1,5J

1
X
1
X
2
H2: Hệ cơ bản
Hệ cơ bản là hệ tónh đònh gồm 2 phần
rời nhau:
- Phần bên phải: dầm console
- Phần bên trái: Khung đơn giản.
Hệ phương trình chính tắc viết
dưới dạng chữ: (Hệ 3 phương trình 3 ẩn
1 2 3
X ,X ,X
)

δ + δ + δ + ∆ =

δ + δ + δ + ∆ =


δ + δ + δ + ∆ =

11 1 12 2 13 3 1P
21 1 22 2 23 3 2P
31 1 32 2 33 3 3P
X X X 0
X X X 0
X X X 0
III.CÁC BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ĐƠN VỊ:

H
A
=0
M
1
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
H3: Biểu đồ
1
M
 Xét phần bên phải:
Dầm console chỉ chòu ngoại lực
dọc trục
⇒
mômen trong
dầm bằng 0.
 Xét phần bên trái:
= ⇒ =
∑
A
X 0 H 0
=
F
M 0
= =
E

2
M
:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 3
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
A
B
C
D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=1
X
2
=1
X
2
=1
3
4
10,5
M
2
2J

M 3.1 3
=
dưới
C
M 0
= + =
trái phải
C C
M M 0 3
= =
B
M 4.1 4
=
D
M 0
Đơn vò: (kN.m)/m
3. Biểu đồ
3
M
:
Đặt lực
=
3
X 1
vào hệ cơ bản, vẽ biểu đồ mômen
3
M
:
A
B

⇒
mômen trong dầm
bằng 0.
 Xét phần bên trái:
= ⇒ =
∑
A
X 0 H 1
=
F
M 0
,
=
E
M 0
,
=
phải
C
M 0
= =
dưới
C
M 7,5.1 7,5
= + =
trái dướii
C C
M 0 M 7,5
= =
B

V
D
=143
60
280
M
P
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
V
A
=68
37,5
90
H5: Biểu đồ
3
M
 Xét phần bên phải:
Dầm console không chòu tải trọng
⇒
mômen trong dầm bằng 0.
 Xét phần bên trái:
= ⇒ =
∑
A
X 0 H 70

δ
11
:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 5
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
A
B
C
D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
X
1
=1
X
1
=1
7
3
H
A
=0
M
1
2J
J

D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=1
X
2
=1
X
2
=1
3
4
10,5
M
2
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
( ) ( )
( )
( ) ( )

D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=1
X
3
=1
7,5
4
M
3
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
( ) ( )
( )
( )
δ = =
   
 
+ + + + +

=1
7
3
H
A
=0
M
1
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
A
B
C
D
E
F
G
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=1
X
2
=1
X

   
= −
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 7
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
5.
δ
13
:
A
B
C
D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
X
1
=1
X
1
=1
7
3
HA=0
M
1
2J
J

δ = =
 
+ − + + − = −
 
12 1 3
M . M
1 5 665
. 2 0.4 7. 7,5 0.7,5 7. 4
E(1,5J) 6 9EJ
6.
δ
23
:
A
B
C
D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
H
A
=1
X
2
=1
X
2

2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
δ = =
 
 
− + − + + − + = −
 ÷
 
 
23 2 3
M . M
1 1 2 1 5 121
. .4.4. . 4 . 2 4. 4 3.7,5 4. 7,5 3.4
E 2J 2 3 E(1,5J) 6 9EJ
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 8
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
7.
∆
1P
:

C
D
E
F
G
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=70
V
D
=143
60
280
M
P
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
V
A
=68
37,5
90
0
( )

B
C
D
E
F
G
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=70
V
D
=143
60
280
M
P
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
V
A
=68
37,5
90
0

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
2P 2 P
1 1 2
M . M . .4.4. 280
E(2J) 2 3
1 5
. 2 4. 280 3. 60 4.60 3.280
E(1,5J) 6
1 5 1 2 3 13645
. 2 3. 60 0.90 3.90 0.60 . .5.37,5.
E(1,5J) 6 E 1,5J 3 2 9EJ
∆ = = − +
 
− + − + +
 
 
+ − + + + + = −
 
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 9
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
9.

C
D
E
F
G
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
V
D
=143
60
280
M
P
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
37,5
90
0
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

9EJ 9EJ 72EJ 9EJ

− − − =



− + − − =



− − + + =


Giải hệ phương trình trên ta được:
1
2
3
6010751
X 5,483
1096188
11943211
X 7,066
1690246
2550785
X 7,642
333801

= − ≈



M
3
60
280
M
P
90
0
X
1
=5,483
X
2
=7,066
X
3
=-7,642
A
B
C
D
E
F
G
37,5
Trên tất cả các biểu đồ:
A D F
M M M 0= = =
(khớp)
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 11

1,5J
1,5J
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
221,168
M
P
134,498
57,315
7
7
,
1
8
3
37,5
16,499
74,193
7
3
,
5
5
1
A
B
C
D
E

M M
57,315 0
Q 7,642
L 7,5
−
−
= + = + =
d tr
ph
C E CE
C
CE
M M L
77,183 73,551 4 5
Q q'. 15. . 60,147
L 2 5 5 2
+
+
= + + = + + =
d tr
tr
C E CE
E
CE
M M L
77,183 73,551 4 5
Q q'. 15. . 0,147
L 2 5 5 2
+
+

∑
,
d
B
Y 0 N 71,133kN
= ⇒ =
∑
Vì không có lực dọc trục tác dụng trên thanh AB và BC nên:
d
AB B
N N 71,133kN
= =
,
ph
BC B
N N 14,708kN
= = −
Nút F:
tr
F
X 0 N 7,066kN
= ⇒ = −
∑
,
d
F
Y 0 N 5,500kN
= ⇒ =
∑
Vì không có lực dọc trục tác dụng trên thanh EF và FG nên:

Nút C:

d
C
Y 0 N 71,133 60,147.cos 53,971.sin
71,133 60,147.0,8 53,971.0,6 151,633kN
= ⇒ = − − α − α
= − − − = −
∑
Q
P
221,168
M
P
134,498
57,315
7
7
,
1
8
3
37,5
16,499
74,193
7
3
,
5
5

7
1
151,633
8
,
9
7
1
7,066
5,500
N
P
A
B
C
D
E
F
G
q=15kN/m
M=90kNm
P=70kN
2J
J
2J
1,5J
1,5J
1,5J
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m

E(tr)
=14,708
Q
E(tr)
=71,133
N
E(ph)
=53,971
Q
E(ph)
=60,147
.
N
E(ph)
Q
E(ph)
=5,500
α
N
E(tr)
Q
E(tr)
=0,147
E
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 13
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
VIII. KIỂM TRA KẾT QUẢ:
1. Kiểm tra biểu đồ mômen:
Kiểm tra biểu đồ mômen bằng cách tính các chuyển vò 0 tại các liên kết đã giải
phóng, theo phương liên kết dưới tác dụng của nguyên nhân tác dụng P:

B
C
D
E
F
G
7
3
M
1
A
B
C
D
E
F
G
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 P
1 5
M . M . 2 0.221,168 7.134,498 0 7 221,168

8
3
37,5
16,499
74,193
7
3
,
5
5
1
A
B
C
D
E
F
G
3
4
10,5
M
2
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )

3 P
M . M
:
221,168
M
P
134,498
57,315
7
7
,
1
8
3
37,5
16,499
74,193
7
3
,
5
5
1
A
B
C
D
E
F
G

tròn số
2. Kiểm tra biểu đồ lực dọc và lực cắt:
Biểu đồ lực dọc và lực cắt ở trên được tính dựa vào phương trình cân bằng các nút.
Phương pháp kiểm tra: Từ 2 biểu đồ lực dọc và lực cắt ta suy ra phản lực tại các gối và
xét cân bằng toàn hệ.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 15
BTL số 1: Tính khung siêu tónh theo phương pháp lực
H
A
=55,292
V
A
=71,133
H
D
=7,642
V
D
=151,633
H
G
=7,066
V
G
=5,500
N
P
71,133
14,708
5

3
,
5
5
1
A
B
C
D
E
F
G
M
G
=74,193
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
Q
P
55,292
71,133
7,066
5,500
6
0
,
1
4
7

Từ biểu đồ
P
M
suy ra phản lực n
G
M 74,193kN=
Chiều của các phản lực như hình vẽ
Các phương trình cân bằng:
A D G
X P H H H 70 55,292 7,642 7,066 0= − − − = − − − =
∑
A D EF G
Y V V q.L V 71,133 151,633 15.5 5,500 0= − + − − = − + − − =
∑
A D D G G G
M 4P 5V (7,5 4)H (5 2).q.5 M M (7,5 4)H (5 4 3).V
4.70 5.151,633 3,5.7,642 7.15.5 90 74,193 3,5.7,066 12.5,500 0,12 0
= − + − + + − − + − + + +
= − + + − − + + = ≈
∑
Kết luận: Theo phương pháp kiểm tra trên, biểu đồ M
P
,Q
P
, N
P
hợp lý, còn tồn tại sai số
do làm tròn số.
IX.TÍNH CHUYỂN VỊ ĐỨNG TẠI “E”:
Trên hệ cơ bản, đặt lực

3
37,5
16,499
74,193
7
3
,
5
5
1
A
B
C
D
E
F
G
4.0m
5.0m 4.0m 3.0m
3.0m7.5m
H
A
=0
V
A
=0,8
V
D
=1,8
M

EJ
.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 17