Bài tập lớn Cơ học kết cấu
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
SƠ ĐỒ : 9
SỐ LIỆU: c
SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
l
1
(m) l
2
(m) K
1
K
2
q(kN/m) P(kN) M(kNm) F
12 7 3 2 20 100 130 17.5J
1. Xác đònh số ẩn số (bậc siêu tónh):
• Số chu vi kín: V=2
• Số khớp đơn giản: K=3
n = 3V-K = 3×2-3 = 3
Vậy hệ có bậc siêu tónh bằng 3.
2. Hệ phương trình chính tắc:





=∆+++
=∆+++
=∆+++
0
0

( ) ( )
1 1
.M M
=
2
1 1 2
8.4 8.4
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
+
2
1 1 2
8.4 8.4
2 2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
=
296.352
EJ
δ
22
=
( ) ( )
2 2
.M M

3 5 3
3 2 3EJ
 
× × × ×
 ÷
 
2
1 1 2 1
8.4 8.4 3 3 8.4 3 8.4
2 2 3 2EJ
 
   
+ × × × + + × × + ×
 ÷  ÷
 ÷
   
 
+
( )
1
1 8 1
EF
× ×
=
741.729
EJ
δ
12
= δ
21

2 2EJ
 
× + × ×
 ÷
 
=
211.68
EJ
δ
13
= δ
31
=
( ) ( )
1 3
.M M

2
1 1 2
8.4 3 8.4
2 2 3EJ
−  
 
× × + ×
 ÷
 
 
 
=
151.704

( )
( )
0
2 P
M M
=
( )
70 910
1
8.4 7
2 2EJ
+ 
× ×
 
 
=
14406
EJ
∆
3P
=
( )
( )
0
3 P
M M
=
1 1 1 2 3 1 2
130 5 3 50 5 70 5 3
3 2 3 3 2 2 3EJ

∑
m2
δ
=
408.333
EJ
∑
m3
δ
=
801.705
EJ
kP
∆
∑
=
20505
EJ
5. Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do :
a) Kiểm tra một số hạng tự do
kP
∆
và một hệ số
km
δ
theo cách tích phân:
Trên đoạn OB:
[ ]
0;5z ∈
3 3

3 3
1 0M z M z− × = ⇔ = −
Kiểm tra hệ số chính
33
δ
:
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 6
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
( ) ( )
( )
3 3 3 3
33
5 8.4 11.4 8
2
33
0 0 0 0
8.4
5
3
3
3 11.4 8
33 0 0
0
0
33
. .
3 3
.
11.4 . 11.4
1

= × × + × + × +
=
∑ ∑
∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
Kiểm tra số hạng tự do ∆
3P
( )
( ) ( )
2
5 8.4
0
3
3
0 0
5 8.4
2 4 2 3
3
0 0
3
3
130 8
11.4 910 100
.
5
3 2
1 1
130 8 10374 2050 100
5 2 4 2 2 3
17212.2

b) Kiểm tra các hệ số trong từng hàng theo cách nhân biểu đồ :
 Hàng thứ nhất :
(
1
M
).(
S
M
)=
2
1 1 2
8.4 8.4
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
-
2
1 1
8.4 10
2 2EJ
 
× ×
 ÷
 
=
21.168
EJ
=

m2
δ
 Hàng thứ ba :
(
3
M
).(
S
M
)+
( ) ( )
3
.
s
N N
=
( )
2
3 11.4
1 1 2 1
11.4 11.4 10 8.4
2 3 2 2EJ EJ
+ 
 
× × × + × ×
 ÷
 ÷
 
 
1 1 2 1

+
1 1 1 2 3 1 2
130 5 3 50 5 70 5 3
3 2 3 3 2 2 3EJ
 
     
× × × − × + × × × − − × × × − ×
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
=
20505
EJ
=
kP
∆
∑
6. Giải hệ phương trình chính tắc:
1 2 3
1 3
1 2 3
296.352 123.48 151.704 11113.2
0
123.48 4802 211.68 14406
0
15
151.704 211.68 741.729 17212.2
0
X X X

⇔ = −


= −

7. Biểu đồ mômen uốn M
P
trong hệ siêu tónh:
M
P
=
( ) ( ) ( )
0
1 1 2 2 3 3 P
M X M X M X M+ + +
=
0
1 2 3 P
M M M M+ + +
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 8
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
8. Kiểm tra biểu đồ mômen uốn M
p
bằng cách nhân biểu đồ
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 9
(kN)
(kNm)
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
Điều kiện kiểm tra: ( M
P

 
= -0.008348 (đạt yêu cầu)
• Khi k=2
(M
P
)(
2
M
)=
2
1 1 2
7 213.9984
2 3EJ
 
− × × ×
 ÷
 
+
( )
1 1
7 8.4 413.3264 175.5507
2 2EJ
 
× × −
 
 
= -0.00441 (đạt yêu cầu).
• Khi k=3
(M
P

+
1 1 1 2 3 1 2
130 5 3 50 5 38.4477 5 3
3 2 3 3 2 2 3EJ
 
− × × × × − × × × + × × × ×
 
 
( )
1
1 8 10.5176
EF
+ × × − 
 

= 4.8121 – 4.808= 0.0041 (đạt yêu cầu).
9. V ẽ biểu đồ lực cắt, lực dọc trong hệ siêu tĩnh:
• Xác định lực cắt trong hệ siêu tĩnh:
Đoạn GH:
119.9
10.5176
11.4
GH GH
Q tg
β
= = =
Đoạn CD:
0 ( 162.7752)
19.378
8.4

− −
= =
1 1
. 33.6895 20.cos .5 73.69
2 2
t
B BO n
Q Q tg q l
β α
= = + = + =
1 1
. 33.6895 20.cos .5 6.31
2 2
p
O BO n
Q Q tg q l
β α
= = − = − = −
• Xác định lực dọc trong hệ siêu tĩnh:
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 10
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
10.5176N
CG
= −
0N
GH
=
10.5176.cos 8.41N
OB
α

BA
α α
= − − +
= − − −
= −
100 70.1044 73.69 sin cos
3 4
100 70.1044 73.69 68.41
5 5
19.378
N x N x
BC BO
N x x
BC
N
BC
α α
= − + +
= − + −
=
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 11
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 12
(kN)
(kN)
(kN)
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
10.Kieåm tra bieåu ñoà Q
p
vaø N

 
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 13