7m
B
A
9m
9m
C
F
E
D
P=90KN
M=120KN.m
q=20KN/m
7m
3m
Bài tập lớn cơ học kết cấu
Bảng số liệu tính toán :
STT L1(m) L2(m) K1 K2 q(KN/m) P(KN) M(KNm)
23 9 7 2 2 20 100 120
I. Sơ đồ tính :
SƠ ĐỒ TÍNH
Xác đònh số ẩn (bậc siêu tónh) và chọn hệ cơ bản, viết phương trình chính
tắc dưới dạng bằng chữ.
 Xác đònh số ẩn :
n = 3V-K=3.3-6=3
Vậy hệ đã cho có bậc siêu tónh bằng 3.
 Chọn hệ cơ bản :
HỆ CƠ BẢN
Trang 1

q=20KN/m


=∆+++
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
p
p
p
XXX
XXX
XXX
δδδ
δδδ
δδδ
II. Xác đònh các hệ số
km
δ
và các số hạng tự do
km
∆
trong hệ phương trình
chính tắc bằng cách nhân biểu đồ Vereshchagin.
 Vẽ các biểu đồ đơn vò
( )
K
M
và
( )

B

X
1
=1

3,9375

( )
2 2
2
' 2
'
9 3 90 3 10
20 3 10 60 10
9
20 3 10
3 10
cos 213,4537
8 8
0 60 10
0 100
A B A B
A A
DF
Q q DF KN
q DF
q q f
Y Y Y Q Y Y
X X P X KN

( )
2 2
2
' 2
'
9 3 90 3 10
20 3 10 60 10
9
20 3 10
3 10
cos 213,4537
8 8
0 60 10
0 100
A B A B
A A
DF
Q q DF KN
q DF
q q f
Y Y Y Q Y Y
X X P X KN
α
= + = =
= = =
= → = = =
= + − = ⇒ + =
= − = ⇒ =
∑
∑

X
3
=1

3

A

B

Y
A
=72,6233KN

X
A
=100KN

Y
B
=
117,1134KN

D

F

q=20KN/m

M=120KN.m

2 2 3 2 2 3
M M
EJ EJ
EJ EJ EJ
 
   
δ = = + + + +
 ÷  ÷
 
   
 
+ + =
( ) ( )
33 3 3
1 1 2 1 1 2 18,7302
. . .3.3 10. .3 . .3.3. .3
2 2 3 2 2 3
M M
EJ EJ EJ
δ
= = + =
( ) ( )
12 21 1 2
1 1 1 1 2 99,7402
. . .3,9375.3 10.10,25 . .3,9375.7. .0,875
2 2 2 2 3
M M
EJ EJ EJ
δ δ
= = = + =

∆ = − − −
− − = −
Trang 4

A

B

900
699,7938
819,7938
213,4537
( )
( )
0
3 3
1 3 1 1 1
. .699,7938.3 10. . .200,2062.3 10. .3
2 2 2 2 3
1 2 3 6466,4507
. .213,4537.3 10.
2 3 2
P P
M M
EJ EJ
EJ EJ
∆ = = − −
− = −
Bài tập lớn cơ học kết cấu
( )

M
với từng biểu đồ đơn vò
( )
K
M
( )( )
∑
=
=
n
m
kmks
MM
1
δ
Kiểm tra hệ số trong hàng 1
( ) ( )
1
1 1 1 1 2 161,0191
. .3,9375.3 10.14,875 . .3,9375.7. .4,8125
2 2 2 2 3
s
M M
EJ EJ EJ
= + =
11 12 13
42,6017 99,7402 18,6772 161,0191
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =

21 22 23
99,7402 880,3805 93,1800 1073,3006
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =
Vậy
( ) ( )
2 21 22 23s
M M
δ δ δ
+ +;
Kiểm tra hệ số trong hàng 3
( ) ( )
3
1 1 1 1 130,58748
. .3.3 10.14,875 . .3.3.11
2 2 2 2
s
M M
EJ EJ EJ
= + =
31 32 33
18,6772 93,1800 18,7302 130,5874
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =
Vậy
( ) ( )
3 31 32 33s
M M

. .200,2062.3 10.11,9375 . .213,4537.3 10.13,40625
2 2 2 3
1 1 2 88121,1956
. .4,8125.7. .819,7938
2 2 3
s P
M M
EJ EJ
EJ EJ
EJ EJ
= − −
− −
− = −
1 2 3
12253,1443 69401,6006 6466,4507 88121,1956
P P P
EJ EJ EJ EJ
∆ + ∆ + ∆ = − − − = −
Vậy
( )
( )
PPPPs
MM
321
0
∆+∆+∆=
III. Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính
tắc.
1 2 3
1 2 3

298,4774
X
X
X
=


⇒ =


= −

Kiểm tra các ẩn số bằng cách thế giá trò vào các phương trình :
Trang 6
Bài tập lớn cơ học kết cấu

( )
PT1 .217,6964 99,7402.85,7591 18,6772. 298,4774 12253,1443
17827,86651 17827,8664 0,0001147
Sai .100% 0,0000008%
+ + − −
= − =
=
: 42,6017
0,0001147
số :
17827,8664
PT2 : 880,3805.85,7591 93,1800( 298,4774) 69401,6006
97213,72181 97213,72473 0,002922
Sai 0,000003%

( )
0 0
1 1 2 2 3 3 1 2 3P P P
M M X M X M X M M M M M= + + + = + + +
 Vẽ biểu đồ
( )
1
M
Trang 7

A

B

X
1
=1

857,1794

Y
A
=95,2422KN

X
A
=0

Y
B

Y
B
=0
X
A
=0
Y
A
=0
895,4322
X
3
=298,4774

B
A
Bài tập lớn cơ học kết cấu
 Vẽ biểu đồ moment
( )
p
M
V. Kiểm tra các biểu đồ Moment uốn
P
M
bằng cách nhân biểu đồ.
 Nhân biểu đồ M
P
với biểu đồ moment đơn vò M
K
0=

=
(đạt yêu cầu).
VI. Vẽ biểu đồ lực cắt Q
P
và lực dọc N
P
 Vẽ biểu đồ lực cắt Q
P
Trang 9
37,8412
A
C
B
128,1681
213,4537
D
E
F
600,3137
194,5837
112,4249
212,7183
C
+
-
+
+
+
D
F

q DE
Q
DF
Q KN
−
−
= = = +
= +

−
− −
= ± = ± =

= −

Bài tập lớn cơ học kết cấu
B IỂU ĐỒ LỰC CẮT
P
(Q )
 Vẽ biểu đồ lực dọc N
P`
Tách nút E:
.cos 212,7183 124,02103sin 0
1
212,7183 124,02103.
10
265,565119
3
10
16,0607 .sin 124,02103.cos 0

N
FE
124,02103
N
FD
αF
16,0607

212,7183
N
FC
124,02103
N
FD
N
ED
α

N
FB
=0

Bài tập lớn cơ học kết cấu
85,7591 .cos 124,02103.sin 0
3 1
85,7591 265,565119. 124,02103. 298,477400
10 10

DA
Y N N
N
= − + =
→ = − =
∑
α α
Trang 11

F

-298,477400

N
DA

N
DF

55,97897

14,2409

100

α

Bài tập lớn cơ học kết cấu

11,899084

0
217,696444KN
85,7591KN
M=120KN.m
P=100KN
Bài tập lớn cơ học kết cấu
Mặt cắt (4-4):
X 212,7183 100 298,4774 14,2409 0
0Y
= + − − =
=
∑
∑
VII. Xác đònh chuyển vò ngang tại điểm F của khung chòu tải trọng.
Tạo trạng thái k bằng cách đặt lực P
k
= 1 theo phương ngang tại điểm F trên hệ cơ bản.
Vẽ biểu đồ M
k
do lực P
k
= 1 gây ra.
( )
1 1 2 1 1 2
. .9.9. .128,1681 . .5,25.7. .112,4249
2 3 2 2 3
1 1 1 1 1 2
. .128,1681.3 10.7,75 . .194,5837.3 10.6,5 . .213,4537.3 10.7,125
2 2 2 2 2 3
6937,4121

B
=0,75KN

P
K
=19

298,4774KN
14,2409KN
q=20KN/m
217,696444KN
M=120KN.m
0
-212,7183KN
16,0607KN
P=100KN
11,899084KN