- 1 -
Bài tập Lớn Môn Cơ học Kết cấu
(Bài số 2)
Tính và vẽ đờng nh hởng nội lực các thanh trong dàn siêu tĩnh sau .Cho
diện tích mặt cắt các thanh biên trên và thanh biên dới là F ,diện tích mặt cắt
các thanh nghiêng trên mố và trụ là 2F/3 ,diện tích mặt cắt thanh nghiêng
khác là F/2.
Sơ đồ tính ,chiều dài khoang ,chiều cao dàn và tên thanh cần vẽ đờng ảnh h-
ởng ở danh sách kèm theo .
S liệu :
Chiều dài khoang d= 12.8 (m)
Chiều cao dàn h=4.8 (m)
Tên thanh cần vẽ đờng nảh hởng : 22-23,5-6,17-2
Sơ đồ 2:

Bi lm
1. Xác định bậc siêu tĩnh: n = 2.
2. Chọn kết cấu cơ bản nh : hình 1
1. Lập hệ phơng trình:
X
1
=
p1

11
+
p2

12
X
2

2
1
11

i
i
i
S
F
F
N
EE
SN

F.
1
F.
2
2
i
2
2
22

==

i
i
i
S

Từ đây ta tính đợc các giá trị nội lực sau đây:
N
0-16
=
48
5
6.016
1
6.0
00
===
x
R
Sin
R

; ( Phơng pháp hình chiếu )
N
0-1
= R
0
x
h
x
d 1
2
=
12
1
3.3

S
F
F
N
1
1
i
S
F
F
N
1
2
i
S
F
F
NN
1
21
0 0-1 1 8.8 - 1/12 0 0.0611 0.0000 0.0000
1 1-2 1 8.8 - 1/4 0 0.5500 0.0000 0.0000
2 2-3 1 8.8 - 5/12 0 1.5278 0.0000 0.0000
3 3-4 1 8.8 - 7/12 0 2.9944 0.0000 0.0000
4 4-5 1 8.8 - 3/4 0 4.9500 0.0000 0.0000
5 5-6 1 8.8 - 11/12 0 7.3944 0.0000 0.0000
6 16-17 1 8.8 1/6 0 0.2444 0.0000 0.0000
7 17-18 1 8.8 1/3 0 0.9778 0.0000 0.0000
8 18-19 1 8.8 1/2 0 2.2000 0.0000 0.0000
9 19-20 1 8.8 2/3 0 3.9111 0.0000 0.0000

-1/12
- 1/4
-5/12
-7/12 -3/4 -11/12
-5/24
2/3

-5/6

- 1/2

- 1/6

1/3
-5/24
-5/24
-5/24
5/24
5/24

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48



5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
1/6
1/3
1/2 2/3 5/6
-1/12
- 1/4
-5/12
-7/12 -3/4-11/12
- 4 -
11 21-22 1 8.8 1 0 8.8000 0.0000 0.0000
12 0-16 1.5 5.50 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000
13 1-17 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
14 2-18 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
15 3-19 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
16 4-20 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
17 5-21 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
18 1-16 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000

49 13-12 1 8.8 0 - 5/6 0.0000 6.1111 0.0000
50 30-29 1 8.8 0 1/3 0.0000 0.9778 0.0000
51 29-28 1 8.8 0 2/3 0.0000 3.9111 0.0000
52 27-28 1 8.8 0 1 0.0000 8.8000 0.0000
53 12-28 1.5 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.3581 0.0000
54 13-29 2 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
55 14-30 2 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
56 13-28 2 5.5 0 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
57 14-29 2 5.5 0 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
58 15-30 1.5 5.5 0 5/24 0.0000 0.3581 0.0000
Tæng
Σ =
73.390 57.165 16.105
EFδ11 EFδ22 EFδ12
- 4 -
- 5 -
Theo số liệu bảng trên ta có:

11
=
F
390.73
390.73
.
1
E
x
FE
=


+
FE.
105.16
.X
2
+
p1
= 0

FE.
105.16
.X
1
+
FE.
165.57
.X
2
+
p2
= 0
Tính các hệ số hệ số đờng ảnh hởng
Định thức trong các hệ số của phơng trình :
D =
105.16
390.73

165.57
105.16
= 3935.968325

+ 0.00409175 .
p2
). EF (1)
X
2
= (0.00409175
p1
- 0.014523745.
p2
). EF
Tính và vẽ đờng cong đàn hồi
p1
và
p2
:
Tính tải trọng đàn hồi theo công thức:
i
ixkii
xki
F
F
SNN
EF
S
EF
NN

1
.
.

ik
Bảng tính W
11
Bảng N
0
2
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 0-1 8.8 1 -0.083 5/33 -0.111
1 1-2 8.8 1 -0.25 5/33 -0.333
2 16-17 8.8 1 0.17 - 10/33 -0.444
3 0-16 5.5 1.5 0.104 - 25/132 -0.163
4 1-17 5.5 2 0.104 25/132 0.217
5 1-16 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
6 2-17 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217
Tổng

-0.835
W
11

⇒ W
21
= -1.778/EF
B¶ng tÝnh W
31
B¶ng N
0
4
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 2-3 8.8 1 -0.417 5/33 -0.556
1 3-4 8.8 1 -0.583 5/33 -0.778
2 18-19 8.8 1 0.50 - 10/33 -1.333
3 2-18 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217
4 3-18 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
5 3-19 5.5 2 0.104 25/132 0.217
6 4-19 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217
Tæng
Σ
-2.667

Σ
-3.111
⇒ W
41
= -3.111/EF
B¶ng tÝnh W
51
B¶ng N
0
6
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 4-5 8.8 1 -0.750 5/33 -1.000
1 5-6 8.8 1 -0.917 5/33 -1.222
2 20-21 8.8 1 0.83 - 10/33 -2.222
3 4-20 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217
4 5-20 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
5 5-21 5.5 2 0.104 25/132 0.217
6 6-21 5.5 1.5 -0.104 - 25/132 0.163
Tæng

6 14-29 5.5 2 0.208 - 25/132 -0.434
Tổng S -3.664
W
13 2
= -3.664/EF
Bảng tính W
14 2
Bảng N
0
8
TT Thanh Si F/F1 N
x2
___
2
N
ix
S
F
F
NN
1
22
0 13-14 8.8 1 -0.500 5/33 -0.667
1 14-15 8.8 1 -0.167 5/33 -0.222
2 29-30 8.8 1 0.33 - 10/33 -0.889
3 13-29 5.5 2 -0.208 - 25/132 0.434
4 14-29 5.5 2 0.208 25/132 0.434
5 14-30 5.5 2 -0.208 25/132 -0.434
6 15-30 5.5 1.5 0.208 - 25/132 -0.326
Tổng

8-1
= W
10-2
=-3.111/EF
W
51
= W
7-1
= W
11-2
=-3.111/EF
W
13-2
= -3.664/EF
W
14- 2
= -1.669/EF
Đặt các tải trọng đàn hồi lên dầm giả, vẽ biểu đồ mômen giả ta đợc các đờng cong
đàn hồi p1 , p2 nh hình vẽ
- 9 -
- 10 -
Đờng cong đàn hồi
p1

Đờng cong đàn hồi
p2

Đờng ảnh hởng ẩn cơ bản X1 và X2 tính theo công thức (1) .Thống kê giá trị trên
bảng tính sau:
Bảng tính và vẽ đờng ảnh hởng X1 và X2

-101.689 0 1.896 -0.416
4
-3.111 0.000
-99.241 0 1.850 -0.406
5
-4.499 0.000
-45.948 0 0.857 -0.188
6
0 0.000
0 0 0.000 0.000
7
-4.499 -0.835
-45.948 -44.008 0.677 0.451
8
-3.111 -1.778
-99.241 -80.670 1.520 0.766
9
-2.667 -2.667
-101.689 -101.689 1.480 1.061
10
-1.778 -3.111
-80.670 -99.241 1.098 1.111
11
-0.835 -4.499
-44.008 -45.948 0.633 0.487
12
0 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
13
0 -3.664




++
p
NXNXN
N
12-13
=
`193,2
1312
,21
1312
,1



++
p
NXNXN
- 11 -
- 12 -
N
3-19
=
193,2
193,2
1
193,
1


=> Đah N
12-13
=
h
d
2
3
Đah R
15
( Lấy tại điểm 12)

*Khi P=1 tác dụng từ 13-15 .Xét phần bên trái của kết cấu :
Ta có

M
28
= R
12
x 1/2 xd-N
12-13
x h = 0
N
12-13
= R
12
h
d
2


= R
6

sin
1

=> Đah N
12-13
=

sin
1
Đah R
6
( Lấy từ 0-3)

*Khi P=1 tác dụng từ 4

-6 .Xét phần bên trái của kết cấu :
Ta có

Y = R
0
+N
3-19
x sin = 0
N
12-13
= - R
0

X2
N3-
19p
N21-
22p
N12-
13p
N3-
19,1
N21-
22,1
N12-
13,1
N3-
19,
2
N21-
22,2
N12-
13,2
Dahn3
-19
Dah21-
22
0
0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
1 0.821 -0.180 0.278 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.363 0.821
2 1.504 -0.330 1.111 0 0.000 0.104 1 0

12
0.000 0.000
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
13
-0.108 0.383
0 0 0.889 0.104 1 0
0 0 - 5/6 -0.011 -0.108
14
-0.084 0.298
0 0 0.444 0.104 1 0
0 0 - 5/6 -0.009 -0.084
15
0.000 0.000
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
- 13 -
- 14 -
Nhận xét thấy rằng : Đờng ảnh hởng của N
21-22
chính là đờng ảnh hởng của
X
1
Ta có đờng ảnh hởng của các thanh vẽ trên hình sau:
ng nh hng ni lc ca N
3-19
ng nh hng ni lc ca N
12-13
ng nh hng ni lc ca N
21-22