Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
BàI tập lớn Cơ học kết cấu III
Tính hệ siêu tĩnh theo phơng
pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani
0o0
Số liệu hình học:

TT
c
J
d
J
)(ml
)(
1
mh
)(
2
mh
)(
3
mh
)(ma
f 1,0 1,45 5,6 3,8 3,6 3,5 2,4
Số liệu tải trọng:

TT
)(kNP
)(
m
kN

1=
c
J
45,1=
d
J
A.Ph ơng pháp H.Cross:
1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:
Tra bng 9.1 Sỏch c hc kt cu 2 Ta cú :

6,3
2
E
h
EJ
RR
C
EDBC
===

2,15
3
4
3
1
E
h
EJ
R
C

Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
2.Xác định các hệ số phân phối:
p d ng cụng thc:
Tại nút B:

269,0
6,5
45,1
6,32,15
3
2,15
3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
BEBCBA
BA
BA


378,0
6,5
45,1
6,32,15

RRR
R
BEBCBA
BE
BE

Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
BEBCBA

Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút C:

518,0
6,5
45,1
6,3
6,3
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
CDCB
CB


518,0
6,36,5
45,1
6,3
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
DEDC
DE
DE

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
R
R
AX
AX

=

2
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu


6,3
6,3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
EFEBED
ED
ED
345,0
14
3
6,5
45,1
6,3
6,5
45,1
=
++
=
++
=

EF


Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
EFEBED


Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:
Ngn cn chuyn v ngang ti D & E bng các liên kt thanh:

KNP 10
=
m
KN
q 2,1
=
a = 2 , 4 m
L = 5 , 6 m
h1=3,8 m h2=3,6 m
h3=3,5m
45,1
=
d
J
1
=
c

ql
MM
DCCD
136,3
12
6,5.2,1
12
22
**
====mkN
l
abP
M
BE
.837,7
6,5
2,3.4,2.10.
2
2
2
2
*
===mkN
l

C -0.188 -0.3761 -0.3506 -0.1753
D -0.2408 -0.4816 -0.5167 -0.2583
E 0.02428 0.02605 0.04856 0.0521 0.04019
B 0.04403 0.06197 0.05776 0.03098 0.02888
C 0.0543 0.10859 0.10122 0.05061
D -0.0185 -0.037 -0.0397 -0.0198
E -0.0016 -0.0017 -0.0031 -0.0033 -0.0026
Tng
-2.2422 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482
Cân bằng
0.05274 -0.0185 -0.0017 0
Từ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là: kNQQR
DECBP
8,25409W =+=
22kNQQQQR
EDBCEFBAP
-11,8079W)()( =++=
11

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
4
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu



1
2
63
6

,
****
C
EDDEBCCB
EJ
MMMM ====

Chọn
C
EJ
1
1
=




kNmMMMM
EDDEBCCB
9450,
****
====

Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có:

63
6

,
**
C
DEED
EJ
MM ==
;
2
2
53
3

,
*
C
EF
EJ
M =

Chọn
C
EJ6
53
2
2
,
=

2
5
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu
Nót,
ngµm B C D E
Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/số 0.268867 0.378405 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534
M* 0.945 0.945 0.945 0.945
B -0.25408 -0.35759 -0.3333 -0.1788 -0.1667
C -0.19828 -0.3965 -0.3696 -0.1848
D -0.1833 -0.3667 -0.3934 -0.1967
E -0.1003 -0.1076 -0.2005 -0.2151 -0.1659
B 0.080269 0.11297 0.1053 0.05649 0.05265
C 0.032835 0.06567 0.06121 0.03061
D 0.01856 0.03713 0.03983 0.01992
E -0.0125 -0.0134 -0.025 -0.0268 -0.0207
B -0.00546 -0.00769 -0.0072 -0.0038 -0.0036
C -0.00381 -0.0076 -0.0071 -0.0035
D 0.00409 0.00819 0.00878 0.00439
E -0.0001 -0.0001 -0.0003 -0.0003 -0.0002
Tổng -0.17928 0.523435 -0.3481 0.48034 -0.4762 -0.4791 0.47904 -0.3434 0.53032 -0.1869
Tõ ®ã ta cã:

Qba= -0.047 Qed= 0.28038
Qbc= 0.279 Qef= -0.0534
-0.66
0.55921

Q
EF
Q
B E
12
r
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
6
=
21
r
=
21
r
=
22
r
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu

Nót,
ng mà B C D E
Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/số
truyền 0.268867 0.378405 0.352728 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756
0.34478
2
0.36988
1
0.28533

0
2222121
1212111
P
P
RKrKr
RKrKr

⇔




=+
=
0
0
21
21
8.254-0.559K0.66K-
11.81-0.65989K-0.952031K

⇔



=
=
172.009
127.892

3 5 , 8 5 9
4 8 , 2 8 7
1 7 , 6 0 5
1 2 , 7 8 3
4 , 7 0 4
1 3 , 7 1 4
7 , 2 8 8 6
M
k N m

B.Ph¬ng ph¸p G.Kani:
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
8
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
Thực hiện tính toán bằng Excel ta có kết quả:
M*be=
-7.8367
M*eb=
5.87755
Nút B
-7.8367
Nút C
-3.136
Nút D
3.136
Nút E
5.87755
Xác nh các h s xoay
-0.1344

vef=
-1.5511
Tng 2 Dùng mặt cát ngang sát dới các nút C, D
12
Tầng 1 Q1= 22
Tính mômen do xoay M'ik:
Tại nút B
M'ba= 1.05352 M'bc= 1.48273 M'be= 1.382118
M'ba= 7.515771 M'bc= 10.57774 M'be= 9.859978
M'ba= 10.04728 M'bc= 14.14061 M'be= 13.18108
M'ba= 11.09389 M'bc= 15.6136 M'be= 14.55413
M'ba= 11.56809 M'bc= 16.281 M'be= 15.17624
M'ba= 11.7936 M'bc= 16.59839 M'be= 15.47209
M'ba= 11.90289 M'bc= 16.7522 M'be= 15.61547
M'ba= 11.95629 M'bc= 16.82736 M'be= 15.68552
M'ba= 11.98251 M'bc= 16.86425 M'be= 15.71991
M'ba= 11.99541 M'bc= 16.88241 M'be= 15.73684
M'ba= 12.00177 M'bc= 16.89137 M'be= 15.74519
Chu Vn Thun Lp 45TH
2
9
=
B
M
=
C
M
=
D
M

=
EF
à

=






+++++=
)(
1
)(
1
)(
EDDE
DE
CBBC
CB
d
DE
d
CBngII
MM
h
MM
h
QQPQ

M'dc= 4.505769 M'de= 4.833775
M'dc= 4.508073 M'de= 4.836246
M'dc= 4.509211 M'de= 4.837467
M'dc= 4.509773 M'de= 4.83807
T¹i nót E:
M'eb= -1.09951 M'ed= -1.17343 M'ef= -0.90523
M'eb= 6.278265 M'ed= 6.700342 M'ef= 5.168908
M'eb= 10.46984 M'ed= 11.17371 M'ef= 8.619841
M'eb= 12.75678 M'ed= 13.61439 M'ef= 10.50268
M'eb= 13.94844 M'ed= 14.88617 M'ef= 11.48378
M'eb= 14.55367 M'ed= 15.53209 M'ef= 11.98207
M'eb= 14.85723 M'ed= 15.85606 M'ef= 12.23199
M'eb= 15.00853 M'ed= 16.01753 M'ef= 12.35655
M'eb= 15.08368 M'ed= 16.09773 M'ef= 12.41843
M'eb= 15.12094 M'ed= 16.1375 M'ef= 12.4491
M'eb= 15.13939 M'ed= 16.15719 M'ef= 12.46429
M'eb= 15.14852 M'ed= 16.16693 M'ef= 12.47181
M'eb= 15.15304 M'ed= 16.17175 M'ef= 12.47553
M'eb= 15.15527 M'ed= 16.17414 M'ef= 12.47737
 M«men do chuyÓn vÞ th¼ng M''ik:
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
10
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
tầng 1

M''ba= 0 M''ef= 0
M''ba= -36.73176 M''ef= -43.29848
M''ba= -48.18626 M''ef= -56.80071
M''ba= -53.69396 M''ef= -63.29310


''''
ikkiikikik
MMMMM +++= 2
Ta có kết quả:

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
11
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
A
B
C D
E
F
-31.7026
-3.4578
35.8345
-13.9228
13.38518
18.95089
-18.4301
- 4 8 . 4 8 7 2 2
7 . 4 5 6 4 2 3
4 1 . 2 9 8 5 8 1
Nhận xét :
Ta thấy giá trị Moment ở hai phơng pháp là xấp xỉ nhau. Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp
G.Kani
Hoàn toàn tơng tự trên
Chu Vn Thun Lp 45TH