CỔ THIÊN CHƯƠNG TÍNH TOÁN CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC
CỦA CẤU TRÚC PHOTONIC CRYSTALS
MỘT CHIỀU VÀ HAI CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SĨ Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
PTN CÔNG NGHỆ NANO LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Ban Giám Hiệu, quý Thầy
Cô Trường Đại Học Công Nghệ - Đại Học Quốc Gia Hà Nội và Ban Giám Đốc,
quý Thầy Cô Phòng Thí Nghiệm Công Nghệ Nano – Đại Học Quốc Gia Thành Phố
Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa học về Vật Liệu Và Linh
Kiện Nano.

Em rất cảm ơn Thầy Đinh Sơn Thạch đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành
luận văn tốt nghiệp. Cũng xin cảm ơn quý Thầy Cô đã truyền đạt cho em nhiều kiến
thức mới về công nghệ nano.

Em cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động
viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập.

Do kiến thức còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Em
mong nhận được sự góp ý sửa chữa của quý Thầy Cô để em ngày càng hoàn thiện
kiến thức của mình.


Các chữ viết tắt trong luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
Các bảng trình bày trong luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
Các hình trình bày trong luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07
Chương 1 Tổng quan về tinh thể quang tử. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Lý thuyết cơ bản về tinh thể quang tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Vùng Brillouin tối giản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Tinh thể quang tử 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.3 Tinh thể quang tử 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.4 Tinh thể quang tử 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2 Các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài. . . . . . . . . . . . . 31
Chương 2 Phương pháp luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1 Phương pháp FDTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Giới thiệu phần mềm MPB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chương 3 Kết quả và bàn luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Tinh thể quang tử 1D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Tinh thể quang tử 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 So sánh các loại tinh thể quang tử 2D mạng tam giác. . 48
3.2.1.1 Mạng tam giác các lỗ không khí. . . . . . . . . . . . 48
3.2.1.2 Mạng tam giác các thanh điện môi . . . . . . . . . 52
3.2.2 Mối liên hệ giữa độ rộng vùng cấm và bán kính . . . . . . 57
3.2.3 Độ rộng vùng cấm hoàn hảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.3.1 Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác . . . . . . . . 59
3.2.3.2 Tinh thể quang tử 2D mạng tổ ong . . . . . . . . . . 61
3.2.4 Khuyết tật trong tinh thể quang tử 2D . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.4.1 Khuyết tật điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.4.2 Khuyết tật hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Tinh thể quang tử 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

2
CÁC BẢNG TRÌNH BÀY TRONG LUẬN VĂN trang
Bảng 1: Tần số sóng TM tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 1D……………………

47
Bảng 2: Tần số sóng TE tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng


63
Bảng 9: Tần số sóng TM tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các thanh điện môi
mạng tổ ong…………………………………………………… 63
Bảng 10: Năng lượng trường điện E
z
và hình ảnh sóng TM truyền qua tinh
thể khuyết tật điểm……………………………………………….69
Bảng 11: Năng lượng trường điện E
z
và hình ảnh sóng TM truyền qua tinh
thể khuyết tật hàng……………………………………………….75
Bảng 12: Tần số sóng tương ứng của tinh thể quang tử 3D mạng kim
cương…………………………………………………………….

82

……………………….
Hình 8: Vị trí của sóng






a
x

cos
và






a
x

sin
trong tinh thể quang tử 1D …

17
Hình 9: Các cấu trúc vùng năng lượng của 3 tinh thể quang tử khác nhau

18
Hình 10: Các tính chất của điện trường bên trong tinh thể 1D……………. 19
Hình 11: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D với độ dày


23
Hình 18: Sóng điện từ truyền trong mặt phẳng xy…………………………

24
Hình 19: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử mạng vuông các
cột điện môi …… ………………………………………………

24
Hình 20: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử mạng vuông các
vân điện môi


9.8


……………………………………………

25
Hình 21: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các thanh điện môi có bán
kính r=0.3a trong môi trường không khí………………………

26
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

4

Hình 22: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D mạng tam
giác các thanh điện môi có bán kính r=0.3a .……………………



, r=0.2a …………………

32
Hình 35: Độ rộng vùng cấm của các tinh thể 2D lỗ không khí…………….

33
Chương 2

Hình 36: Rời rạc hóa theo phương pháp FDTD……………………………

35
Hình 37: Phân chia vùng trường trong tinh thể…………………………….

36
Hình 38: Mô tả trường tới tại biên giữa vùng trường tán xạ và vùng
trường tổng……………………………………………………….37
Chương 3

Hình 39: Tinh thể quang tử 1D……………………………………………. 46
Hình 40: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D……………. 47
Hình 41: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các lỗ không khí  = 1
trong môi trường điện môi =11.9 và bán kính r =0.3a………….49
Hình 42: Cấu trúc vùng năng lượng sóng TE của tinh thể quang tử 2D

Hình 49: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D có chất điện
môi dị hướng…………………………………………………….

61
Hình 50: Tinh thể quang tử 2D mạng tổ ong……………………………… 62
Hình 51: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D mạng tổ
ong……………………………………………………………….

64
Hình 52: Tinh thể quang tử 2D không khuyết tật…………………………. 66
Hình 53: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật mất một thanh………………… 67
Hình 54: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh
có 6
,


………………………………………………………….

69
Hình 55: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
thanh có 6
,


……………………………………………………70
Hình 56: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh
nhỏ hơn…………………………………………………………

Hình 64: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
hàng khác có 6
,


………………………………………………

76
Hình 65: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một hàng có
bán kính nhỏ hơn………………………………………………

77
Hình 66: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
hàng có bán kính nhỏ hơn……………………………………… 77
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

6

Hình 67: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một hàng có
bán kính lớn hơn…………………………………………………

78
Hình 68: Dẫn sóng tại vùng 8 trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay
vào một hàng có bán kính lớn hơn………………………………

78
Hình 69: Dẫn sóng tại vùng 9 trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay

MỞ ĐẦU Ngày nay, thỉnh thoảng chúng ta nghe một vài vấn đề nào đó hoặc một
sản phẩm nào đó có liên quan đến hai chữ nano. Khoảng nửa thế kỷ trước, khái
niệm về nano thực sự là một vấn đề mang nhiều sự hoài nghi về tính khả thi,
nhưng trong những năm gần đây ta có thể thấy được công nghệ nano trở thành
một vấn đề hết sức thời sự và được các nhà khoa học quan tâm nhiều hơn. Do
các ứng dụng kỳ diệu của công nghệ nano, tiềm năng kinh tế cũng như tạo ra sức
mạnh về quân sự, nên các nước trên thế giới đang bước vào một cuộc chạy đua
mới về nghiên cứu, phát triển và ứng dụng công nghệ nano. Các cường quốc
đang chiếm lĩnh thị trường công nghệ này hiện nay là Mỹ, Nhật, Trung Quốc,
Đức, Nga và một số nước Châu Âu. Có thể nói ở những quốc gia trên chính phủ
dành một khoản ngân sách đáng kể hổ trợ cho việc nghiên cứu và ứng dụng thực
tiển của ngành công nghệ nano. Không chỉ các trường Đại học có phòng thí
nghiệm với nhiều thiết bị nghiên cứu quy mô mà các tập đoàn sản xuất cũng tiến
hành nghiên cứu và phát triển công nghệ nano với các phòng thí nghiệm có tổng
chi phí nghiên cứu tương đương với ngân sách chính phủ dành cho công nghệ
nano.
Ở Việt Nam, tuy chỉ mới tiếp cận với công nghệ nano trong những năm
gần đây nhưng cũng có những bước chuyển biến, tạo ra sức hút mới đối với lĩnh
vực đầy cam go thử thách này. Nhà nước cũng đã dành một khoản ngân sách
khá lớn cho chương trình nghiên cứu công nghệ nano cấp quốc gia với sự tham
gia của nhiều trường Đại học và Viện nghiên cứu.

có lẽ lúc đầu chưa một ai đoán biết về những ứng dụng tiềm năng của nó lại to
lớn đến như vậy. Hiện nay là lĩnh vực ánh sáng, công cuộc từng bước chế ngự
nó đã có những triển vọng ứng dụng mà hiện chưa thể hình dung hết.
Ngành quang tử học bao gồm việc nghiên cứu phát ra ánh sáng, truyền
ánh sáng, khuyếch đại cường độ ánh sáng, thu nhận ánh sáng, gài thông tin vào
chùm sáng và đóng ngắt quá trình truyền ánh sáng. Sự kết hợp giữa yếu tố
quang học và điện tử học đã tạo ra nhiều khái niệm cũng như những thiết bị mới.
Tinh thể quang tử là các cấu trúc nano quang học có ảnh hưởng đến sự lan
truyền của các hạt photon, nó được tạo thành từ các cấu trúc nano của chất điện
môi hoặc kim loại điện môi, được thiết kế để tác động lên sự lan truyền của sóng
điện từ tương tự như cách mà các hố năng lượng tuần hoàn trong các tinh thể
MỞ ĐẦU LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

9

bán dẫn tác động lên sự chuyển động của electron, tức là tạo ra các cấu trúc
năng lượng của trạng thái photon trong tinh thể. Ở đây, một vùng trống trong
cấu trúc năng lượng photon là những kiểu lan truyền mà sóng điện từ không
được phép, hay những dải bước sóng không lan truyền được. Điều này dẫn đến
các hiện tượng như ngăn cản phát xạ tự phát, gương định hướng có độ phản xạ
cao hay ống dẫn sóng có độ hao tổn thấp. Bản chất của các hiện tượng quan sát
được là sự nhiễu xạ của sóng điện từ, trong đó chu kỳ không gian của các cấu
trúc tinh thể phải có cùng kích cỡ với bước sóng của sóng điện từ, tức là vào cỡ
vài trăm nanomet cho các tinh thể quang tử làm việc với ánh sáng. Đây là một
khó khăn lớn trong kỹ thuật chế tạo các tinh thể quang tử nhân tạo.
Các tinh thể quang tử một chiều đã được nghiên cứu và đang ứng dụng
rộng rãi trong quang học màng mỏng như tạo ra các lớp phủ lên bề mặt thấu
kính hoặc gương, nhằm tạo ra độ phản chiếu thấp hay cao tùy ý, hay ứng dụng
trong sơn đổi màu và in ấn bảo mật.
Các tinh thể quang tử hai chiều và ba chiều được dùng trong nghiên cứu

Các hình trình bày trong luận văn.
Mở đầu.
Chương 1: Tổng quan về tinh thể quang tử.
Chương 2: Phương pháp luận.
Chương 3: Kết quả và bàn luận.
Kết luận
Tài liệu tham khảo.

… ……………………

TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

11 Chương 1
TỔNG QUAN VỀ
TINH THỂ QUANG TỬ




0
,
,
0




t
trE
rtrH







0,  trE



 







ti
erEtrE





,

Thế E(r,t) và H(r,t) vào các phương trình Maxwell trên ta có phương trình
Maxwell ở trạng thái xác lập:








0
0
 rErirH














với
00
1

c
.
1.1.1 Vùng Brillouin tối giản. [15]
Vùng Brillouin thứ nhất được định nghĩa là một vùng của không gian đảo
hình thành bởi các điểm gần gốc khảo sát hơn bất cứ đỉnh nào khác của mạng
đảo.
Vùng Brillouin tối giản là vùng được vẽ bởi các đường trung trực (đối với
trường hợp 1 chiều, hình 2 và trường hợp 2 chiều, hình 3, hình 4) hoặc các mặt
phẳng phân giác (đối với trường hợp 3 chiều, hình 5) của mỗi vector mạng nối
gốc tọa độ khảo sát đến các đỉnh gần nhất của mạng đảo. Mỗi đường phân giác
hay mặt phân giác chia không gian đảo thành hai nửa không gian, gốc tọa độ
được nằm trong một nửa không gian đó. Vùng Brillouin thứ nhất là vùng giao
nhau của tất cả các nửa không gian chứa gốc tọa độ.
(1)

(7)(

chính thì sóng điện từ truyền ngược với cùng tần số ω và vector sóng –k cũng sẽ
là nghiệm của phương trình này. Chính vì thế, để đơn giản, trong trường hợp
tinh thể quang tử một chiều ta chỉ khảo sát trong khoảng


a

,0
thay vì phải
khảo sát trong khoảng


aa

 , .
* Trường hợp 2D.
+ Mạng vuông. Hình 3: Tinh thể quang tử 2D mạng vuông và
vùng Brillouin tương ứng.

Giả thuyết là tinh thể có cấu trúc gồm các thanh điện môi dài vô hạn trong
môi trường không khí và song song với trục tọa độ z. Cấu trúc này có 4 trục đối
xứng và từ một trục ta có thể suy ra các trục còn lại bằng cách xoay một góc
4

. Mạng đảo cũng là một đối xứng vuông, vùng Brillouin thứ nhất được định
nghĩa bởi các bất đẳng thức sau:
a

ZZ
r
ZE
EkE
zyx
EP
2
0
2
,,
1



với vector sóng k có tọa độ


yx
kk , thì đạo hàm cấp hai theo x trong toán tử
Laplace dẫn đến


yxE
z
, cũng sẽ là nghiệm của phương trình với vector sóng k
có tọa độ


yx
kk , . Nhưng khi hai nghiệm có cùng một tần số ω thì không cần

riêng của P
E
với giá trị riêng
2
0
k thì S
y
E
z
cũng sẽ là vector riêng của P
E
với cùng
giá trị riêng
2
0
k .
Theo hình 3, vùng khảo sát của vector k rút gọn lại trong tam giác cân có
hai cạnh dài bằng a

, các đỉnh của tam giác được ký hiệu là Г, X và M. Tam
giác phía phải trên hình là cấu tạo vùng Brillouin tối giản của mạng vuông. Các
cạnh của tam giác mô tả các trục đối xứng của hàm
)(k

, với
)(k

là nghiệm
của phương trình truyền sóng (9). Thưc vậy, với giả thiết rằng đạo hàm của )(k


giản dọc theo các hướng ГK, ГM và MK.
* Trường hợp 3D.

Hình 5: Tinh thể quang tử 3D và vùng Brillouin tương ứng.

Trên hình là ví dụ mạng lập phương tâm mặt hay gọi tên khác là mạng
kim cương. Các chất bán dẫn chính như silicon, germanium, gallium arsenide …
có cấu trúc mạng tinh thể giống như vậy. Một cách chính xác, cấu trúc kim
cương gồm có hai mạng lập phương tâm mặt, hay nói cách khác cấu trúc này là
một mạng lập phương tâm mặt có hai nguyên tử trong một ô đơn vị. Mạng đảo
là mạng lập phương có tâm và cấu trúc vùng Brillouin thứ nhất là một hình khối
12 mặt. Vùng Brillouin tối giản là một đa điện có 4 mặt, các đỉnh trên hình được
ký hiệu bởi Г, L, U, X, W và K.
1.1.2 Tinh thể quang tử 1 chiều. [8, 9, 15]
1.1.2.1 Khái quát.
Tinh thể quang tử 1 chiều được định nghĩa là một cấu trúc gồm nhiều lớp
vật liệu điện môi mỏng có hằng số điện môi khác nhau sắp xếp xen kẽ một cách
tuần hoàn như hình sau:
TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

16

Hình 6: Tinh thể quang tử 1D.

Giả sử tinh thể quang tử sắp xếp tuần hoàn theo phương z và đồng nhất
trong mặt phẳng xy. Các vector sóng cho ta thấy sự thay đổi pha theo vị trí và sự
thay đổi số vùng theo tần số. Trong môi trường điện môi tuần hoàn,




kkn
z
z
z //
//
//
,,,,



Trong đó:
u(z) là hàm tuần hoàn theo z, u(z)=u(z+R), R là bội số nguyên của a.
k
z
là vector sóng trong mặt phẳng xy.
k
//
là vector sóng theo phương z.
n là số vùng tần số.
Do tinh thể đối xứng tịnh tiến liên tục trong mặt phẳng xy nên vector sóng
k
//
có thể lấy giá trị bất kỳ. Tuy nhiên, do tinh thể đối xứng tịnh tiến gián đoạn
theo phương z nên k
z
bị giới hạn một khoảng hữu hạn trong vùng Brillouin 1
chiều.
Ta xét ánh sáng truyền theo phương z, xuyên qua vuông góc với các tấm
điện môi. Trong trường hợp này k
//

axi
exE
/




Ta thay


xE
bằng hai hàm chẵn và lẻ tương ứng có cùng tần số
a
c



như sau:
 







a
x
xe




xo thì ngược
lai, như hình sau:

Hình 8: Vị trí của sóng






a
x

cos
và






a
x

sin
trong tinh thể quang tử 1D.

(16)

sin ra, hình thành nên vùng
cấm.
Trong hình sau minh họa 3 tinh thể quang tử khác nhau, tất cả đều có độ
dày các lớp điện môi là 0.5a.

Hình 9: Các cấu trúc vùng năng lượng của 3 tinh thể quang tử khác nhau.

Hình bên trái là cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D ứng
với các lớp điện môi có cùng hằng số điện môi, đây là môi trường đồng nhất
hoàn toàn, giả sử có chu kỳ là a.
Hình giữa là cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D với hai
lớp điện môi liền kề có hằng số điện môi ít thay đổi, 13


và 12


, đây là môi
trường gần đồng nhất.
Hình bên phải là cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D với
hai lớp điện môi liền kề có hằng số điện môi chênh lệch lớn, 13


và 1


.
Hình giữa và phải có một sự khác biệt quan trọng so với hình bên trái.
Trong hình có một khoảng trống trong miền tần số giữa nhánh trên và nhánh
dưới, khoảng trống này không phụ thuộc vào k và tồn tại bên trong tinh thể. Ta

(hình 10c) tương ứng với
tần số thấp hơn. Trong khi đó phía nằm trên vùng cấm có phần lớn năng lượng
thấp hơn (vùng 12


, hình 10d), do vậy tần số tăng lên một ít.
Thường vùng

thấp là vùng không khí, tương ứng với vùng nằm trên
vùng cấm quang tử, gọi là vùng không khí. Ở dưới gọi là vùng điện môi. Điều
này tương ứng với cấu trúc của chất bán dẫn có vùng dẫn và vùng hóa trị.
TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

20

Hình 11: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D.
với độ dày của lớp điện môi, 13


, là 0.2a
và độ dày của lớp không khí, 1


, là 0.8a.

Trong trường hợp khoảng cách hằng số điện môi giữa hai vùng lớn thì
trường chủ yếu tập trung trong các lớp có hằng số điện môi cao, nhưng vùng đáy
tập trung hơn vùng đỉnh. Khoảng trống xuất hiện từ sự khác nhau trong năng
lượng trường nội tại.
1.1.2.3 Khuyết tật trong tinh thể quang tử 1D.