Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
& BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1.
()

+=++
22
2
2ab a abb
2
2ab a abb
)abab
3
3 3ab a ab ab b
3
3 3ab a ab ab b
)b aba abb
)abaabb
abbaba 2
2
)(
22
−+=+
2.
()



+=+ −+
33 2 2
()(
7.
ab

−=− ++
33 2 2
()(

Áp dụng:

Biết và . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P
Syx =+
+=
4
xD
Pxy =
d
2
) ya +=
2
xA
2
y)-(xB =)b
3
) yc +=
3
xC

Tóm lại :
• a 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất
≠
a
b
x −=

• a = 0 và b
≠
0 : phương trình (1) vô nghiệm
• a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x

Áp dụng:
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau:

mxmx 22
2
+=+

3.
Điều kiện về nghiệm số của phương trình:

Đònh lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:

• (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a
≠
0
• (1) vô nghiệm
⇔
⎩

⎩
⎨
⎧
số tham : c, ba,
số ẩn : x
2. Giải và biện luận phương trình :

Xét hai trường hợp
Trường hợp 1

2
: Nếu a thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
0=
• b 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất
≠
b
c
x −=

• b = 0 và c
≠
0 : phương trình (1) vô nghiệm
• b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Trường hợp 2: Nếu a 0 thì (1) là phương trình bậc hai có
≠
Biệt số ( hoặc
2
4baΔ= − c
'2 '
' với b

x
a
− ±Δ
=
(
''
1,2
b
x
a
−±Δ
=
)

Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
x
x
x
a
=
−
−
812
125
)


0
0
0
c
b
a
⎩
⎨
⎧
<Δ
≠
0
0a
) Pt (1) có nghiệm kép
⇔

⎩
⎨
⎧
=Δ
≠
0
0a
) Pt (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔

⎩
⎨
⎧
>Δ


3

Đặc biệt
Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
Ví dụ 1: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

xm
x
xx
−=
−
+−
1
12
2

Ví dụ 2: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

0)22)(1(
2
=++++ mmxxx
4.
Đònh lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:
) Đònh lý thuận: Nếu phương trình bậc hai :
2
0ax bx c+ +=
(
0a

α β
. Khi đó chúng là nghiệm của phương trình
x
2
- Sx + P = 0 với S =
α β
+
và P =
.
α β

)4(
2
PS ≥) Ý nghóa của đònh lý VIÉT:
Cho phép tính giá trò các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x
1
, x
2
và
không thay đổi giá trò khi ta thay đổi vai trò x
1
,x
2
cho nhau .Ví dụ:
2
2
2

1 và x
c
x
a
=− =−

Áp dụng:
Ví dụ 1 : Cho phương trình: (1)
012
2
=−+− mxx
Với giá trò nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
4
2
2
2
1
=+ xx
Ví dụ 2: Cho phương trình: (1)
0232
2
=−+− mmxx
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2

Δ
⎧
⎪
⇔
⎨
⎪
⎩
)
Pt (1) có hai nghiệm trái dấu
P < 0
⇔Áp dụng:
Ví dụ :
Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
0
2
=++ mxmx
II. Phương trình trùng phươngï:

1.
Dạng
: (1)
42
0 ( a 0 )
ax bx c
++= ≠
2.Cách giải:


0a
≠
)

5 2 .Cách giải:

Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1))Bước 1
: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x
0
)Bước 2
: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân
tử và đưa pt (1) về dạng tích số :
(1)
⇔ (x-x
0
)(Ax
2
+Bx+C) = 0

0
2

0 (2)
x x

Giải phương trình:
018215
234
=−++− xxxx

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bất phương trình bậc nhất:
1. Dạng :

(1) 0>+ bax
(hoặc
≤<≥ ,,
)
2. Giải và biện luận:

Ta có :
(2) )1( bax −>⇔
Biện luận:
•

Nếu thì
0>a
a
b
x
−>⇔
)2(

•