Lờ i nó i đ ầ u
Dạng toán Giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở chơng trình đại
số các lớp 8 và 9 ở trờng trung học cơ sở là một dạng toán tơng đối khó đối với
học sinh. Do đặc trng của loại này thờng là loại toán có đề bài bằng lời văn và
thờng đợc xen trộn nhièu dạng ngôn ngữ (ngôn ngữ thông thờng, ngôn ngữ toán
học, vật lý).
Hầu hết các bài toán có các dự kiện ràng buộc nhau, ẩn ý dới dạng lời
văn, buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm đợc sự liên quan giữa các đại l-
ợng dẫn đến việc lập phơng trình hoặc hệ phơng trình mà thực chất các vấn đề
khoa học giải toán là giải phơng trình.
Trong phân phối chơng trình toán ở trờng trung học cơ sở thì đến lớp 8
học sinh mới đợc học về khái niệm phơng trình và các phép biến đổi tơng đ-
ơng các phơng trình. Nhng việc giải phơng trình đã có trong chơng trình toán
từ lớp 1 với mức độ và yêu cầu tuỳ theo từng đối tợng học sinh.
ở lớp 1, 2 phơng trình đợc cho dới dạng: Điền số thích hợp vào ô trống:

- 2 = 5
ở lớp 3 đợc nâng dần dới dạng: x + 3 2 = 10
ở lớp 4, 5, 6 cho dới dạng phức tạp hơn nh:
x : 3 = 4 : 2
x . 3 + 5 = 11; (x 15). 7 = 21
ở lớp 7, 8, 9 ngoài những mối liên hệ nh trên bài toán còn cho dới dạng
lời văn có các dữ kiện kèm theo.
Vì vậy muốn giải đợc loại toán này học sinh phải suy nghĩa để thiết lập
mối quan hệ dẫn đến việc lập phơng trình (hệ phơng trình).
Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều đợc gắn
liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thờng là những số liệu
có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học sinh thờng mắc sai lầm là thoát
ly thực tế Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán này. Mặt khác,
cũng có thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới
chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà cha

Chơng I
2
Phơng pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán
I. Phơng pháp nghiên cứu:
Dựa vào phân phối chơng trình chung của Bộ giáo dụ - đào tạo ban hành
về chơng trình toán bậc THCS ở lớp 8 có tất cả 25 tiết nghiên cứu về phơng trình
bậc nhất một ẩn và giải bài toán bằng cách lập phơng trình. ở lớp 9 có 36 tiết
nghiên cứu về phơng trình bậc hai một ẩn. Trong chơng trình sách giáo khoa ở cả
hai lớp trên có 74 bài tập.
Một trong các phơng pháp hớng dẫn học sinh giải loại toán trên là dựa vào
quy tắc chung: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Nội dung quy tắc gồm
các bớc:
Bớc 1: Lập phơng trình (gồm các công việc)
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn.
- Dùng ẩn số và các số đã biết, đã cho trong bài toán để biểu thị số liệu
khác nhau có liên quan, diễn giải các bộ phận hình thành phơng trình (hệ phơng
trình).
Bớc 2: Giải phơng trình (hệ phơng trình)
Tuỳ thuộc vào từng dạng phơng trình mà chọn cách giải cho thích hợp và
ngắn gọn.
Bớc 3: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời.
- Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không? sau
đó trả lời kết quả (có kèm theo đơn vị).
Mặc dù đã có quy tắc trên xong ngời giáo viên trong quá trình hớng dẫn
giải loại toán này cần cho học sinh vận dùng theo sát yêu cầu về giải một bài
toán nói chung.
II. Yêu cầu về giải một bài toán.
1. Yêu cầu 1:
Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho

kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? Từ đó mà xác định đợc hớng đi, xây
dựng đợc cách giải.
Ví dụ 2: (Toán phát triển đại số 9 1996 Nguyễn Ngọc Đạm Tr-
ơng Công Thành NXB Giáo dục).
Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi
của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m
2
.
Hớng dẫn: ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật, học sinh thờng
có xu thế bài toán hỏi gì thứ gọi đó là ẩn số. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật
là ẩn số thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hớng dẫn học
sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề. Muốn tính
chu vi hình chữ nhật ta cần gì? => (cạnh hình chữ nhật). Từ đó gọi chiều rộng
khu đất hình chữ nhật là x (x> 0). Từ đó ta có phơng trình.
x(x + 4) = 1200 <=> x
2
+ 4x + 1200 = 0
4
Giải phơng trình ta có: x
1
= 30
x
2
= -34
Giáo viên giúp học sinh từ điều kiện để loại nghiệm x
2
chỉ lấy x
1
= 30
=> chiều dài là 30 + 4 = 34 và chu vi là: 2(30 + 34) = 128m

x .
4
3
x
=> S sau là:
2
1
(x-2) . (
4
3
x + 3)
Theo bài ra ta có phơng trình:






+ 3
4
3
).2(
2
1
xx
Giải phơng trình ta tóm đợc: x = 20 thoả mãn điều kiện => chiều cao
5
của tam giác là
4
3

5. Yêu cầu 5:
Lời giải phải trình bày khoa học.
Đó là lu ý đến mối liên hệ giữa các bớc giải trong bài toán phải logic,
chặt chẽ với nhau, các bớc sau đợc suy ra từ các bớc trớc nó, đã đợc kiểm
6
nghiệm, chứng minh là đúng, hoặc những điều đã biết từ trớc.
Ví dụ 5: (Toán phát triển đại 9 Nguyễn Ngọc Đạm Trơng Công
Thành NXB Giáo dục 1996).
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh huyền thành
2 đoạn hơn kém nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Theo hình vẽ ta có:
Bài toán yêu cầu tìm độ dài BC khi đã biết AH.
Trớc khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố công thức
h
2
=b.c <=> AH
2
= BH . HC.
Để từ đó: Gọi BH có độ dài là x(x > 0) => HC có độ dài là x + 5, 6.
Theo công thức (đã biết ở phần hình học) ta có phơng trình:
x (x + 5, 6) = (9,6)
2
Giải phơng trình ta có x = 7, 2 = 20m
6. Yêu cầu 6:
Lời giải bài toán phải rõ ràng đầy đủ (có thể nên thử lại).
Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau,
phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói
quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán,
tránh bỏ sót, nhất là đối với phơng trình bậc 2, hệ phơng trình.
Ví dụ 6: (Toán phát triển đại 9 Nguyễn Ngọc Đạm Trơng Công

Đến đây học sinh hay hoang mang và ra hái kết quả (thực chất trong bài
toán tam giác vuông này là 1) không biết lấy kết quả nào?
Giáo viên cần xây dựng cho học sinh có thói quen đối chiếu kết quả với
điều kiện đầu bài nếu đảm bảo thì các nghiệm đều hợp lý. Một bài toán không
nhất thiết chỉ có duy nhất một kết quả và đợc kiểm chứng lại bằng việc thử lại
tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán.
Chơng II: Phân loại bài toán
Giải toán bằng cách lập phơng trình và các giai đoạn giải
một bài toán
I. Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phơng trình
và hệ phơng trình.
Trong 74 bài tập ở lớp 8 và lớp 9 giải bài toán bằng cách lập phơng
trình và hệ phơng trình có thể phân loại nh sau:
1. Loại toán về chuyển động
2. Loại toán có liên quan đến số học.
3. Loại toán về năng suất lao động (tỷ số phần trăm).
4. Loại toán về công việc làm chung, làm riêng (toán quy về đơn vị).
5. Loại toán về tỷ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỷ số
của chúng).
6. Loại toán có liên quan hình học.
7. Loại toán có chứa tham số.
8. Loại toán có nội dung vật lý, hoá học.
II. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình
và hệ phơng trình.
1. Phần giai đoạn:
- Với bài toán bậc nhất một ẩn số: Là dạng bài toán sau khi xây dựng
phơng trình, biến đổi tơng đơng về dạng.
8
ax + b = 0 (a 0)
- Với bài toán giải bằng phơng trình bậc 2 là dạng toán sau khi xây

biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác, ta có thể:
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác (dữ kiện và giả thiết).
9
- Giữ nguyên dữ kiện, thay đổi các yếu tố khác (ẩn số và giả thiết)
nhằm phát triển t duy toán học cho học sinh.
- Giải bài toán bằng cách khác tìm cách giải hay nhất.
2. Ví dụ minh hoạ cho các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình.
Ví dụ 1: (Đại số lớp 8 Nguyễn Duy Thuận NXB Giáo dục 1995)
Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480 kg cà chua và khoai tay khối lợng
khoai gấp 3 lần khối lợng cà chua. Tính khối lợng mỗi loại.
Hớng dẫn giải:
* Giai đoạn 1:
Giả thiết Khoai + cà chua = 480
Khoai = 3 lần cà chua
* Giai đoạn 2: Thờng là điều cha biết đợc gọi là ẩn số. ở bài này cả số l-
ợng cà chua và số lợng khoai đều cha biết nên có thể coi một trong hai loại
(hoặc cả 2 loại).
Cụ thể: Gọi số lợng khoai là x(x > 0kg) thì số lợng cà chua là 480 x
(hoặc số lợng cà chua là y) => x + y = 480
* Giai đoạn 3: Lập phơng trình
Vì số lợng khoai bằng 3 lần số lợng cà chua. Do đó mối quan hệ sẽ là
khoai = 3. cà chua. Ta có phơng trình:
x = 3(480 x) (*)
hoặc x = 3y
x + y = 489 (**)
* Giai đoạn 4: Giải phơng trình:
Tiếp theo cách lập phơng trình dẫn đến giải phơng trình bậc nhất (*)
hay hệ phơng trình (**).
Giải (*) ta đợc x = 360kg

I. Dạng toán chuyển động:
Bài toán 1: (Sách ôn thi tốt nghiệm NXB Giáo dụ 1990)
Nhà Nam và Lan cùng nằm trên đờng quốc lộ và ở cách nhau 7m. Nếu
Nam và Lan đi xe đạp cùng lúc và ngợc chiều nhau thì sau 1/4 giờ họ gặp
11
nhau. Tính vận tốc của mỗi ngời? Biết rằng vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc
của Nam.
Hớng dẫn học sinh: Đây là bài toán chuyển động ngợc chiều khi 2 ngời
gặp nhau tại M tức là 2 ngời đã đi hết quãng đờng AB = 7m. Mà vận tốc của
Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam, nh vậy có mối quan hệ nh thế nào với cả 2 ng-
ời trong khi thời gian đi của cả 2 ngời nh nhau => học sinh sẽ hiểu đề bài và
tự đặt đợc ẩn số và lập phơng trình về mối tơng quan giữa ẩn số và một đại l-
ợng khác.
A M B
* Lời giải:
Cách 1: Gọi vận tốc của Nam là x(x > 0,km/h) thì vận tốc của Lan là
3/4x. Nh vậy Au 1/4h Nam đi đợc quãng đờng là 1/4x. Sau 1/4h Lan đi đợc
quãng đờng là 3/4x . 1/4h cả 2 ngời đi đợc quãng đờng AB. Vậy ta có phơng
trình:
7
4
1
.
4
3
4
1
=+ xx
(1)
<=>

trình (1).
12
Vận tốc của Nam là:
hkm /16
4
1
:4 =
hkm /12
4
1
:3 =
Bài toán 2: (Đại số 9 Ngô Hữu Dũng)
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8h20.
Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng. Biết rằng vận tốc của dòng nớc là
4km/h.
* Hớng dẫn học sinh: Trong bài này cần lu ý học sinh xác định vận tốc
thực của tàu thuỷ khi ngợc dòng và xuôi dòng khác nhau.
- Khi tàu xuôi dòng vận tốc của tàu bằng vận tốc thực + vận tốc dòng n-
ớc.
- Khi tàu ngợc dòng vận tốc của tàu bằng vận tốc thực vận tốc dòng
nớc.
* Lời giải:
Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng và x(x > 4, km/h). Do vậy
khi xuôi dòng vận tốc của tàu là x + 4, khi ngợc dòng vận tốc của tàu là x 4.
Thời gian tàu đi từ A -> B xuôi dòng là 80/x+ 4
Thời gian tàu đi từ B -> A ngợc dòng là 80/x 4.
Thời gian tàu xuôi (đi) và ngợc (về) mất 8h20
hh
3
25

quen với việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình. ở đây
mới cố gắng nêu 2 cách giải đại diện cho các dạng phơng trình bậc nhất, ph-
ơng trình bậc 2 và hệ phơng trình.
13
+ Trong dạng toán chuyển động, học sinh cần nhớ và nắm chắc các đại
cơng quãng đờng, vận tốc và thời gian liên quan với công thức S = vt. Do đó
khi giải nên chọn 1 trong 3 đại lợng trên là ẩn số và điều kiện luôn luôn dơng.
Sau đó áp dụng công thức S = vt hoặc điều kiện của bài toán để xây dựng ph-
ơng trình (hệ phơng trình).
+ Cần lu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chai ra nhiều dạng
nhỏ và cần lu ý.
- Nếu chuyển động trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian
có tỷ lệ nghịch với nhau.
- Nếu thời gian chuyển động đến chậm hơn dự định (bài 9 sách đại 8
Nguyễn Duy Thuận) thì cách lập phơng trình nh sau:
Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu + thời gian đến chậm = Thời
gian của chuyển động sau khi giảm vận tốc + thời gian chuyển động đi với
vận tốc ban đầu.
- Nếu thời gian của chuyển động đến nhanh hơn dự định (bài 2 sách đã
dẫn) thì cách lập phơng trình làm ngợc lại phần trên.
+ Nếu chuyển động trên đoạn đờng không đổi từ A => B rồi từ B => A
biết tổng thời gian thực tế của chuyển động (ví dụ chơng 3) thì cách lập phơng
trình nh bài toán đã trình bày. Nghĩa là tổng thời gian của chuyển động về.
+ Nếu hai chuyển động ngợc chiều nhau (Ví dụ 1 chơng 3) sau một thời
gian hai chuyển động nhau thì có thể lập phơng trình S = S
1
+ S
2
+
II. Dạng toán có liên quan số học:

x
x
(1) (ĐK x - 5)
=> 2(x + 2) = x + 5 => x = 1
Thoả mãn điều kiện của bài và của phơng trình (1)
Vậy phân số đã cho là:
4
1
31
1
=
+
Bài 2: (Bài 2 sách đại 9 Ngô Hữu Dũng NXB Giáo dục 1995)
Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số lớn cho 5 và số nhỏ cho 7
thì đợc thơng thứ nhất hơn thơng thứ 2 là 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.
+ Hớng dẫn học sinh:
Với loại toán này học sinh lúng túng cách biểu diễn thơng. Nhiều em
coi thơng thứ nhất là thơng của số nhỏ và 7, thơng thứ 2 là thơng của số lớn và
5, dẫn đến kết quả sai.
+ Lời giải: Theo 4 cách ở bảng sau:
Cách Quá trình Số lớn Số nhỏ Phơng trình xây dựng
1
Cha tính thơng
Tính thơng
x
5
x
x 12
7
12x

=
yx
(2)
4
Cha tính thơng
Tính thơng
y
5
y
x
5
x
y x = 12 (1)
4
75
=
xy
(2)
Từ 4 cách chọn ẩn khác nhau ta dẫn đến xây dựng 4 phơng trình (hay
hệ phơng trình) khác nhau và có 4 cách giải khác nhau nhng vẫn cùng một kết
quả. Giải phơng trình.
Ta đợc: => 7x 5x + 60 = 140
=> 2x + 60 = 140
=> x = 40 thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy số lớn là 40 số nhỏ là 40 12 = 28
Bài 3: (Bài 2 sách đại 9 Ngô Hữu Dũng NXB Giáo dục 1989)
Tìm 2 số biết tổng là 17 và tổng các bình phơng của chúng là 157.
* Hớng dẫn học sinh:
Đây là bài toán đa về phơng trình bậc 2. Cũng có thể có 2 cách giải
theo đặt ẩn khác nhau:

+ y
2
= 157
Giải phơng trình (*) ta có <=> 2x
2
34 + 132 = 0
<=> x
2
17x + 66 = 0
= 25,

= 5 => x
1
= 11; x
2
= 6
Cả 2 nghiệm x
1
, x
2
đều thoả mãn điều kiện bài toán. Vậy số thứ nhất
phải tìm là 11, số thứ hai là 6.
Chú ý: Với dạng toán có liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu
mối quan hệ giữa các đại lợng đặc biệt giữa hàng đơn vị, hàng chục, hàng
16
trăm biểu diễn dới dạng chính tắc của nó.
cbaabc
baab
++=
+=

Do đó cả 2 tổ đã vợt 48 chi tiết máy.
Theo bài ra ta có phơng trình:
48
100
15
).400(
100
10
. =+ xx
<=> 10x + 6000 15x = 4800
<=> 5x = 1200 <=> x = 240
Thoả mãn điều kiện đề ra. Vậy tháng dần tổ 1 sản xuất đợc 240 chi tiết
17
máy, tổ sản xuất 400 240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất đợc trong tháng đầu là x(xZ,
0 < x < 400)
Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất trong tháng đầu là y(y Z, 0 < y < 400).
Do đó ta có x + y = 400 (1)
Trong tháng sau tổ 1 làm đợc
100
10
x
chi tiết máy.
Tổ 2 làm đợc
100
15
y
chi tiết máy.
Do đó ta có phơng trình:
48

x
000.20
100
=
Sau năm đầu dân số Hà Nội là:
18
2.000.000 + 20.000x = 20.000 (x + 100)
Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là:
20.000 (x + 100).
)100(200
100
+= x
x
Theo bài ra ta có phơng trình:
20.000 (x + 100) + 200(x + 100) = 2.048.288
<=> x
2
+ 200x 241,44 = 0
Giải phơng trình bậc 2 ta đợc x
1
= 1,2; x
2
= -201,2 (loại)
Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình của Hà Nội 1,2%.
Tóm lại: Với dạng toán liên quan đến tỷ số phần trăm học sinh thờng
ngại và khó giải, giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất
của logic và nội dung bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình
và giải nh các dạng toán khác.
IV. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
(Toán qui về đơn vị)

x
1
x 5
5
1
x
6
1
5
11
=

+
xx
(*)
2
Làm riêng xong công việc
Phần công việc trong 1ngày
x( x > 5)
x
1
y( y > 5)
y
1
x y = 5

6
111
=+
yx

1
=
12
1
(1)
Trong 4h vòi 1 chảy
x
1
, vòi 2 chảy
5
2646
=+=>
yxy
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
x
1
+
y
1
=
12
1
5
264
=+
yx
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 20, y = 30 thoả mãn điều kiện đã nêu.
Vậy vòi 1 chảy riêng hết 20h, vòi 2 chảy riêng hết 30h.
20

y (y > 0)
y + 60
x y = 100
x 60 =
13
12
(y + 60)
Giải phơng trình (*) ta có x = 200 thoả mãn.
Vởy kho 2 lúc đầu có 200 tấn thóc.
Kho 1 lúc đầu có 300 tấn thóc.
Bài 2: (Bài 5 Sách đại số 9 Ngô Hữu Dũng Trần Kiều NXB
Giáo dục 1996)
Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng khi làm việc cho 2 xe
phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có
bao nhiêu xe.
* Lời giải:
Gọi x là số xe của đội lúc đầu ( x z
+
). Theo dự định mỗi xe phải chở
x
120
tấn hàng. Nhng khi làm việc chỉ có (x 2) xe chở. Thực tế mỗi xe phải
chở
2
120
x
tấn hàng.
21
Theo bài ra ta có phơng trình:
2

Và AD = 4m
Vậy có thể tìm ra diện tích lối đi.
* Lời giải:
Theo hình vẽ ta thấy:
Diện tích lối đi là 136 . 4 = 544m
2
Gọi một cạnh ban đầu của hình chữ nhật là x(x > 0), m) thì cạnh thứ hai
22
C
Hình b
D
Hình a
C
E
4m
D
D
N
2m
4m
B
B
A
B
A
C
M
là 140 x.
Theo bài ra ta có phơng trình:
x(140 x) = 4256 + 544 = 4800

2
1
=
=++
yxxy
xyyx
<=> 3x + 2y = 94
2x + 2y = 68
Giải ra ta có x = 26, y = 8 thoả mãn điều kiện của bài.
Vậy 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là 26cm và 8cm.
Bài 3: (Bài 7 Sách đại 9 Ngô Hữu Dũng Trần Kiều NXB
Giáo dục 1996).
Cho 2 đờng tròn đồng tâm. Tìm bán kính của mỗi đờng tròn. Biết rằng
khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trên 2 đờng tròn đồng tâm bằng 18cm và
khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 điểm trên 2 đờng tròn đó bằng 10cm.
* Hớng dẫn học sinh:
Cần phân tích cho học sinh hiểu đợc khoảng cách giữa 2 điểm lớn trên
2 đờng tròn đồng tâm là tổng 2 bán kính của 2 đờng tròn đó. Khoảng cách
giữa 2 điểm nhỏ nhất là hiệu của 2 bán kính của 2 đờng tròn đó.
23
Hớng dẫn học sinh vẽ hình => M, O, N, M thẳng hàng.
* Lời giải: Theo bảng sau ta giải phơng trình (2) ta tìm M, O, N, M đợc
x = 14cm.
Bán kính của đờng tròn nhỏ là 18 14 = 4cm M
Cách Quá trình
B.kính
Đ.tròn lớn
B.kính
Đ.tròn nhỏ
Phơng trình xây

sau:
t(giây) 1 2 3 4 5
S(m) 5 20 45 80 125
a) Chứng minh rằng quãng đờng vật rơi tỷ lệ với bình phơng thời gian t-
ơng ứng, tính hệ số tỷ lệ đó.
b) Viết công thức biểu thị quãng đờng vật rơi theo thời gian.
* Lời giải:
a) Dựa vào bảng trên ta có:
5
1
5
2
=
;
5
2
20
2
=
;
5
3
45
3
=
;
5
4
80
2

Bài 2: (Bài 1 Sách đại 9 Ngô Hữu Dũng NXB Giáo dục 1989).
Một hình tròn có diện tích S = 3,14R
2
với R là bán kính.
a) Khi R tăng 2 lần thì S tăng thêm hay giảm mấy lần.
Khi R giảm 3 lần thì S tăng hay giảm mấy lần.
b) Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm mấy lần.
Khi S giảm 10 lần thì R tăng hay giảm mấy lần.
Gọi R = a thì S
1
= 3,14 . a
2
a) Nếu R tăng 2 lần thì R
1
= 2a.
S
2
= 3,14 . (2a)
2
= 3,14 . 4a
2
= 4 . 3,14a
2
=> S
2
= 4 . S
1
. Vậy diện tích tăng 4 lần.
Nếu R giảm 3 lần thì R
3

b) Nếu S tăng lên 4 lần tức là S
4
= 4 . S
1
thì
3,14 . R
4
2
= 4 . 3,14 . R
1
2
=> R
4
2
= 4. R
1
2
= (2R
1
)
2
=> R
4
= 2R
1
. Vậy bán kính tăng 2 lần.
Tơng tự, nếu S giảm 16 lần thì bán kính tăng 2 lần.
Tóm lại: Bài toán đã xác định mối tơng quan tỷ lệ giữa độ dài bán kính
và diện tích. Độ tăng của bán kính thì độ tăng của diện tích bằng bình phơng
độ tăng của bán kính và ngợc lại.