Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Trờng đại học s phạm hà nội
Khoa giáo dục tiểu học
0 & 0
Đề tài nghiên cứu khoa học
Về nghiệp vụ s phạm
nâng cao hiệu quả dạy học so sánh
phân số
cho học sinh khá giỏi lớp 5
một số vấn đề và giảI pháp
Ngời hớng dẫn khoa học: TS. Trần Ngọc Lan
- Cán bộ Khoa GDTH - ĐHSP Hà Nội
Ngời thực hiện : Hoàng Xuân Thanh
Số báo danh : 042
Ngày sinh : 09/9/1970
1
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
HảI DƯƠNG : 2007
Lời cảm ơn
Trong quá trình hoàn thành đề tài này, đợc sự hớng dẫn nhiệt tình, hiệu quả
của cô giáo Tiến sĩ Trần Ngọc Lan- Khoa GD Tiểu học- đại học S phạm Hà Nội
cùng với sự nỗ lực của bản thân đến nay đề tài đã hoàn thành.
Em xin tỏ lòng biết ơn sự giúp đỡ chân tình của cô giáo Tiến sĩ Trần Ngọc
Lan - Ban giám hiệu và các đồng chí giáo viên trờng Tiểu học Thống Kênh - huyện
Gia Lộc - tỉnh Hải Dơng đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Với điều kiện thời gian và thực lực của bản thân nhất định, đề tài không thể
tránh khỏi những hạn chế, em rất mong tiếp nhận đợc những ý kiến tham gia của
các thầy cô và đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn !
2
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
I
Hệ thống lí thuyết về phân số so sánh phân số
13
Ii
Những biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và
học so sánh phân số
14
Chơng III :Thực nghiệm s phạm
I
Mục đích thực nghiệm
26
II
Nội dung thực nghiệm
27
III
Kết quả thực nghiệm
33
Phần III : Kết luận
Tài liệu tham khảo
36
39
3
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
phần I : phần mở đầu
I- Lí do chọn đề tài
Từ năm học 2002 - 2003, chúng ta đã thực hiện đổi mới nội dung chơng trình , thay
SGK Tiểu học. Nội dung và chơng trình SGK Tiểu học mới đã đợc hoàn thiện ở tất
cả các môn. Cùng với sự thay đổi nội dung, phơng pháp dạy học cũng đợc nghiên
cứu và đổi mới cho cho phù hợp với Chơng trình tiểu học năm 2000, đáp ứng đợc
-Nhiên cứu tìm ra phơng pháp giải đặc trng cho từng dạng.
- Hình thành quy trình chung về hớng dẫn HS vận dụng dấu hiệu nhận dạng toán so
sánh phân số và sở dụng phơng pháp giải tối u nhất vào giải bài tập một cách phù
hợp, góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển kĩ năng, kĩ xảo cơ
bản để HS học tiếp các phần tiếp theo tốt hơn.
III - Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập của môn Toán 4và Toán 5.
Chơng trình môn Toán 2000 và chơng trình 165 tuần để tìm hiểu nội dung, các
dạng bài tập, cách giải các bài toán về so sánh phân số.
- Tìm hiểu thực trạng dạy so sánh phân số trong trờng tiểu học, những khó khăn v-
ớng mắc của giáo viên và học sinh
-Nghiên cứu và tham khảo các sách nâng cao, các tài liệu có liên quan nh: Toán
Tuổi Thơ, tạp chí Thế giới trong ta,các chuyên đề toán về phân số tỉ số,
-Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, trao đổi học hỏi các chuyên gia, các thầy cô giáo
giảng viên S.P, các phụ huynh và những ngời có tâm huyết với sự nghiệp trồng ngời.
IV - Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài này tôi đã nghiên cứu và áp dụng qua thực tế giảng dạy tại lớp bồi d-
ỡng học sinh khá giỏi tại trờng tôi công tác : Trờng Tiểu học Đông Xuyên-Ninh
Giang- Hải Dơng.
-Tôi còn đợc sự giúp đỡ của B.G.H trờng bạn: Trờng Tiểu học Tân Hơng cho
phép khảo sát đội tuyển H.S.G của nhà trờng này về giải toán phân số làm lớp đối
5
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
chứng. (Đội tuyển này không có sự tác động s phạm của tôi về phơng pháp giải toán
so sánh phân số.)
- Dạy học sinh nhận biết các dấu hiệu của từng dạng toán so sánh phân số,từ
đó phân dạng chính xác rồi giải theo hớng giải của từng dạng.
-Từ dạng cơ bản hớng dẫn học sinh kĩ năng nhận dạng các bài toán phức tạp
hơn và quy về dạng toán cơ bản theo các dạng đã đợc học.
-Theo dõi quá trình phát triển của H.S, khảo sát, nghiên cứu tài liệuđể từ đó rút
triển xã hội loài ngời.
Đối với Việt Nam, đất nớc ta muốn thoát khỏi tình trạng nghèo nàn, lạc hậu,
chậm phát triển, đẩy nhanh tốc độ xây dựng công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc
thì không còn con đờng nào khác là phát huy tiềm năng, trí tuệ của dân tộc. Nhận
thức vấn đề này, Văn kiện Đại hội Đảng VIII đã nêu: "Cùng với khoa học và công
nghệ, Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực và bồi dỡng nhân tài".
Bậc Tiểu học là bậc học đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách của học
sinh. Đây là bậc học cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã
hội, trang bị các phơng pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt
động thực tiễn, bồi dỡng và phát huy tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con
ngời Việt Nam. Các môn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ hỗ trợ nhau. Trong 9
môn học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng. Nó giúp
học sinh tiểu học phát triển t duy lô - gíc, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệ
cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực nh: trừu tợng hoá, khái quát hoá, so sánh, dự
đoán, chứng minh, bác bỏ nó rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận,
phơng pháp giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát triển trí thông minh, t duy độc lập
linh hoạt, sáng tạo Một phần kiến thức mới và vô cùng quan trọng ở lớp 4, 5 là phần
so sánh phân số . Khi học về so sánh phân số học sinh còn cảm thấy bỡ ngỡ và mới
mới mẻ, nhiều khi còn bị lúng túng và hay máy móc hoặc làm sai ở phần này. Vậy
8
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
nguyên nhân dẫn đến sai sót do đâu? Trong thực tế nhiều năm giảng dạy đặc biệt là
năm học này, tôi nhận thấy: Học sinh học về so sánh phân số còn tơng đối thụ động.
Các em chỉ dựa vào những kiến thức về so sánh các phân số có cùng mẫu số và so sánh
phân số với 1. Vì vậy với dạng bài so sánh hai phân số
11
2
và
11
17
(cùng mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
-
2
3
và
3
4
(khác mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
-
2
5
và
2
7
(cùng tử số) - Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5
-
3
5
và
1
(so sánh với 1) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngợc lại)
Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
8 5 17
; ;
9 6 18
(Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )
9
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
vừa bé hơn
1
4
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)
- Có 6 miếng bìa đợc ghi số:
Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:
499
1996
< <
667
2001
(Đề thi HS giỏi TP Hà Nội - năm 2000 - 2001)
- So sánh A và B, biết rằng:
A =
2006 2007
987654321 246813579
+
; B =
2007 2006
987654321 246813579
+
Nh vậy để học sinh học tốt về so sánh phân số thì học sinh cần nắm vững những
vấn đề sau mà SGK đã đa ra:
10
30 4 1 579
?
?
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
2.1 - Khái niệm về phân số.
2006, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.
Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trớc khi áp dụng biện pháp)-Tháng
4 năm 2007
11
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số không đợc quy đồng
a)
12
7
và
10
15
b)
23
19
và
119
115
c)
3
4
và
2
5
d)
2
5
và
4
3
gọi là lớp B)
Kết quả thu đựoc sau kiểm tra nh sau:
Bảng 1
Lớp Số
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
A
32 2 6 9 28 16 50 5 16
B
32 2 6 8 25 17 53 5 16
Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống kê các
dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau:
1 - Học sinh so sánh sai do không nắm đợc các dấu hiệu để phân dạng so sánh
phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giảI toán so sánh hai phân số không d-
ợc quy đồng nên học sinh lúng túng không làm đợc.
2 - Học sinh so sánh bằng cách qui đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến
sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ;H.S không biết cách so sánh một cách
đơn giản hơn vì khong nhận đợc dạng toán.
3 - Học sinh làm mò câu 3 (tức là học sinh xếp theo thứ tự từ lớn đến bé mà
không dựa vào sự so sánh ) .
12
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số cha linh hoạt, dẫn đến việc so
sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn .
Với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phơng pháp, cách thức so sánh
phân số linh hoạt, tránh đợc những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên
cứu tìm con đờng dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh và bồi dỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm đợc các dạng bài tập mở rộng,
nâng cao về so sánh phân số.
a)
b) ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm đợc ý nghĩa của phân số.
Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh (nh SGK Toán
4)
Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu số chỉ
ra rằng đơn vị đợc chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là:
7
8
,
trong khi đó kết quả đúng ở phần b là:
7
4
.
Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn vị;
so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần sau.
2 Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy nh SGKToán 5 - Trang5)
14
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
3 Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy nh SGK Toán 4)
4 Củng cố cách rút gọn phân số
Hớng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một số tự
nhiên lớn hơn 1. Nhng điều quan trọng nhất là phải tìm đợc số tự nhiên đó để thực hiện
việc rút gọn.
65
Bớc 1 : 26 : 2 = 13
Bớc 2 : 65 : 13 = 5
Bớc 3 : Cùng chia 13 Vậy:
26 26 :13 2
65 65 :13 5
= =
4- Phân số có dạng đặc biệt:
Ví dụ 5: Rút gọn phân số:
1133
1442
Bớc 1: 1133 : 11 = 103
Bớc 2 : 1442 : 14 = 103
Bớc 3 : Cùng chia 13 Vậy:
1133 1133 :103 11
1442 1442 :103 14
= =
15
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:
Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:
6
7
66
77
16
2004
>1
Việc nắm bắt yêu cầu nh vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành đợc cách
so sánh phân số qua bớc trung gian (với 1).
6 Dạy so sánh phân số khác mẫu số (Dạy nh SGK Toán 4)
7 Dạy học sinh sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Với dạng bài này, bài tập đa ra rất đa dạng nên không có đờng lối chung để
giải. Ngoài việc dạy cho học sinh các cách so sánh phân số có trong SGK giáo viên
cần cung cấp một số cách so sánh phân số khác nh: So sánh hai phân số với phân số
trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của hai phân số (tuỳ theo đối tợng) để học sinh
có thể vận dụng linh hoạt khi sắp xếp các phân số.
Ví dụ 8: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
8 8 9
; ;
9 11 8
(Bài tập 5-
trang 150 - Toán 5)
16
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Trớc hết tôi cho học sinh tìm ra phân số lớn nhất. Qua thực hành, học sinh
làm nh sau:
- Nhận xét:
9
8
> 1 ;
8
9
< 1;
8
11
11
.
8. So sánh phân số theo nhiều cách
Để kết thúc phần so sánh phân số, trong các tiết Bồi dỡng và tiết Luyện tập
chung ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cách trên, tôi h-
ớng dẫn học sinh khá giỏi đến một số cách so sánh mới. Những kiến thức này tôi dạy
thông qua các bài tập thực hành và thờng cho vào cuối tiết học và tổ chức theo những
hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh tạo sự thoả mái cho các em và đối tợng học
sinh khá, giỏi tiếp thu bài học linh hoạt hơn, không bị gò bó.
a) so sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau:
3
4
và
2
3
Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai
phân số này rồi so sánh, tôi còn hớng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để so
sánh:
- Trớc hết vẽ 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Biểu diễn lần lợt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng
- Từ sơ đồ nhận định so sánh
Giải. Ta có sơ đồ:
17
3
4
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Từ sơ đồ ta thấy:
3
4
18
2
3
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Ví dụ 10: Cho hai phân số:
7777772
7777778
và
88888881
88888889
. Hãy so sánh hai phân số đó
với nhau bằng cách nhanh nhất rồi điền dấu: >; =; < vào giữa chúng cho hợp lí.
Tôi cho học sinh nhận xét đặc điểm của 2 phân số, sau đó lựa chọn cách giải.
* Nhận xét:
- ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 7 chữ số trong đó có 6 chữ số giống nhau, chỉ
khác hàng đơn vị và phân số nhỏ hơn đơn vị.
- ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 8 chữ số trong đó có 7 chữ số giống nhau, chỉ
khác hàng đơn vị và phân số cũng nhỏ hơn đơn vị.
* Chọn cách thực hiện:
Để so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị ta có những cách làm :
1) Quy đồng mẫu số chúng rồi so sánh.
2) Quy đồng tử số chúng rồi so sánh.
3) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhng lớn hơn phân số kia ( Trình
bày ở mục d )
4) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2 tích rút
ra kết luận (Trình bày ở mục e)
- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên ta loại.
- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung gian
do đó cách 3 loại.
ta phối hợp với quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số thì việc so sánh vô cùng đơn
giản.
Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau:
2005
2006
và
2006
2007
.
Giải: - Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:
1
2006
và
1
2007
.
Vì
1
2006
>
1
2007
. Nên
2005
2006
<
2006
2007
(Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn thì
phân số đó bé hơn)
>
2007
2005
(Phần thừa tới đơn vị của phân số nào lớn hơn
thì phân số đó bé hơn)
Lu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số lớn hơn đơn vị, và rất
thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn, đặc biệt là so sánh
các phân số mà thơng và số d trong phép chia tử số cho mẫu số của các phân số bằng
nhau. (2006: 2004 = 1 d 2; 2007: 2005 = 1 d 2 nên ta sử dụng cách tìm phần thừa tới
đơn vị của mỗi phân số để so sánh).
20
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
d) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhng lớn hơn phân số kia
(so sánh dựa vào phân số trung gian)
Bớc 1: Lựa chọn phân số trung gian (tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số
nhng lớn hơn phân số kia)
Bớc 2: So sánh các phân số đã cho với phân số trung gian
Bớc 3: Kết luận
Ví dụ 13: So sánh hai phân số sau:
3
8
và
4
7
.
- Ta chọn phân số trung gian là:
3
7
hoặc
4
4
7
.
Ví dụ 14: - Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh
hai phấn số:
11
52
và
17
50
(Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)
- Ta chọn phân số trung gian là
11
50
và
17
52
- Ta so sánh nh sau: Vì
11
52
<
11
50
<
17
50
nên
11
52
2
5
và
5
9
. b)
3
10
và
6
17
.
Nhận xét tr ờng hợp (a):
- Xét phân số
2
5
: Nếu bớt ở mẫu số đi 1 đơn vị ta đợc phân số rút gọn là
1
2
.
- Xét phân số
5
9
: Nếu thêm ở mẫu số đi 1 đơn vị ta đợc phân số rút gọn là
1
2
Ta thấy
2
5
5
<
5
9
.
Tơng tự cho học sinh nhận xét trờng hợp (b), học sinh sẽ tìm đợc phân số
1
3
là
phân số trung gian.
Giải:
Ta có:
1 3 3
3 9 10
1 6 6
3 18 17
= >
= <
nên
3
10
<
1
3
<
6
17
. Vậy
3
667
2001
=
1
3
=
9
27
. Do đó
499
1996
< <
667
2001
viết
lại thành :
9
36
< <
9
27
. Vì
9
36
<
9
30
<
9
Giải:
Ta thấy:
11
52
:
17
60
=
11
52
x
60
17
=
660
884
23
?
?
?
?
9 30
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Vì
660
884
< 1 nên
11
52
( )
( )
20052005 1 20062006
20052005 20062006 1
+ ì
ì +
=
20052005 20062006 20062006
20052005 20062006 20052005
ì +
ì +
=
TS
MS
- So sánh TS và MS
- Ta có: 20052005 x 20062006 + 20062006 > 20052005 x 20062006 + 20052005 (Vì
hai tổng có số hạng thứ nhất giống nhau, và 20062006 > 20052005).
Nên TS > MS . Do đó
TS
MS
> 1. Vậy
20052006
20052005
>
20062007
20062006
.
Sau khi cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về so sánh phân số, tôi
nhận thấy học sinh yếu và học sinh trung bình đã có biểu hiện tích cực hơn. Các em
chủ động nắm kiến thức. Đặc biệt việc mở rộng một số kiến thức về so sánh phân số
bù tới đơn vị.
.Nếu phân số này có tử số nhỏ hơn tử số của phân số kia còn mẫu số lại lớn hơn
mẫu số của phân số kia,ta sử dụng phơng pháp so sánh với phân số trung gian (Lấy tử
số của phân số này và mẫu số của phân số kia làm phân số trung gian)
-Ngoài ra còn có những phơng pháp rút gọn hoặc nhận xem hai phân số so sánh
có giá trị gần với phân số nào thì ta sử dụng phân số đó làm phân số trung gian.
-Ta còn sử dụng phơng pháp so sánh trên tia số; phơng pháp đổi ra số thập phân
để so sánh tuy nhiên những ph ơng pháp này không thuận lợi.
25
Copyright: Tài liệu đại học ©