Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
PHẦN THỨ NHẤT.
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát triển kinh tế - xã
hội theo hướng công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Hướng đổi mới của giáo dục và đào
tạo là đào tạo con người năng động, sáng tạo, chủ động trong học tập, dễ thích ứng với cuộc sống
và lao động. Bên cạnh việc dạy cho học sinh nắm vững các nội dung cơ bản về kiến thức, giáo
viên còn phải dạy cho học sinh biết suy nghĩ, tư duy sáng tạo, biết tạo cho học sinh có nhu cầu
nhận thức trong quá trình học tập. Từ nhu cầu nhận thức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình
học tập tự giác, tích cực và tự lực trong học tập để chiếm lĩnh tri thức. Những thành quả đạt được
sẽ tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ trở thành “tài sản riêng” của
các em. Học sinh không những nắm vững, nhớ lâu mà còn biết vận dụng tốt những tri thức đạt
được để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong học tập, trong thực tế cuộc sống và lao động mai
sau. Đồng thời, học sinh có phương pháp học trên lớp học và phương pháp tự học để đáp ứng
được sự đổi mới thường xuyên của khoa học công nghệ ngày nay.
Trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như quá trình dạy học giải toán hình học nói
riêng, người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi đã tìm được lời
giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp
tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc đi tìm mối liên hệ giữa các vấn đề, . . . cứ như thế chúng ta sẽ tìm
ra được những kết quả thú vị.
Trong quá trình tìm kiếm lời giải, học sinh phải biết cách đưa về hình huống quen thuộc để
có thể vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết. Ngoài việc phải vẽ hình chính xác, tổng quát theo
dữ kiện bài toán (tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt, học sinh dễ ngộ nhận hình) thì một
trong các biện pháp có hiệu quả là sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học thông qua vẽ
hình phụ. Việc vẽ hình phụ rất đa dạng, không theo khuôn mẫu nhất định nào và đòi hỏi học sinh
phải biết dự đoán tốt, trên cơ sở các suy luận hợp lý. Vì vậy, cần thiết có thể bồi dưỡng cho học
sinh phát triển năng lực này. Đã từng giảng dạy toán và hiện đang dạy toán lớp 8, 9 chúng tôi đã
tích cực, tự bồi dưỡng và hướng dẫn các em học sinh bồi dưỡng kiến thức nâng cao, luôn quan
tâm đến việc khai thác bài toán. Ở đây tôi không muốn đề cập tới các dạng bài tập, các hệ thống
câu hỏi gợi mở. Mà chúng tôi chỉ muốn nêu lên một số cách hướng dẫn học sinh đi tìm lời giải

- Tìm thêm các cách giải khác.
- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới.
- Biết tìm mối quan hệ giữa các đại lượng để tìm hướng giải quyết.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy:
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
- Đa số học sinh, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng và dừng lại,
mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không
phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân để tìm hướng giải quyết ngắn gọn hơn.
- Học sinh còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc. Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực,
độc lập, sáng tạo của bản thân.
- Học sinh yếu toán nói chung và yếu hình học, đặc biệt là yếu về giải bài toán chứng minh hình
học nói riêng chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá
trình học tập, không có sự liên hệ, không có sự khai thác triệt để. Đa số học sinh sử dụng sách
giải, vở bài tập của các bạn học sinh để giải quyết vấn đề bài tập nhà.
- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích
cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao.
- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân học sinh ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít
được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không
được phát huy hết.
- Một số giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài toán trong
các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung. Một số giáo viên chưa hệ thống
phương pháp cho học sinh để có cơ sở giải quyết các bài toán chứng minh.
- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán
sẽ giúp cho học sinh khắc sâu được kiến thức. Quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các
em học sinh, giúp học sinh có hứng thú hơn khi học toán.
- Tìm hiểu qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy bản thân chúng tôi thấy học sinh có lỗ hổng ngay
từ khi tiếp cận với bài tập chứng minh hình ở lớp 8 nói chung, việc vận dụng yếu tố trung gian
của học sinh còn lúng túng, chưa nhận biết và biết khi nào thì cần vận dụng vào chứng minh bài

Bài tập1.1: Cho
∆
ABC, kẻ các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. CMR: I thuộc
đường phân giác góc A.
Phân tích tìm lời giải: Ở bài này để chứng minh I thuộc đường phân giác, ta có hai hướng giải
quyết như sau:
- Chứng minh:
· ·
BAI CAI=
- Chứng minh: Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC.
- Vậy với điều kiện như trên ta cần thể hiện điều gì ?
- Để cm:
· ·
BAI CAI=
ta quy về chứng minh tam giác nào bằng nhau?(yếu tố này khó khăn)
- Chứng minh: Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC.
- Điểm I có đặc điểm gì? So với các cạnh của góc B, góc C ?
- Từ đặc điểm đó ta cần thể hiện điều gì? ( kẻ các đường vuông góc IM, IN, IP)
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
P
N
M
I
C
B
A
P
N
M
I

- Chứng minh: ANIP là hình vuông.
Với cơ sở đó ta cần chứng minh I thuộc phân giác góc A. Như vậy ta có thể khai thác tương tự
như bài tập 1.1 - Chứng minh: Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC.
Bài tập 1.3: Cho
∆
ABC, kẻ các đường phân giác của góc BD và CE cắt nhau tại I,
·
0
60BAC =
.
CMR: ID = IE
Phân tích tìm lời giải: Ở bài này để chứng minh ID = IE ta cần chứng minh điều gì?
- Để cm: ID = IE thông thường, ta quy về chứng minh tam giác nào bằng nhau?(yếu tố này khó
khăn) Vì vậy yếu tố được đặt ra là đoạn thẳng trung gian.
- Với yếu tố đề cho ta có được kết quả gì?
- Ta có thể tính
·
BIC
được không? (
·
0
BIC 120=
)
- Như vậy
·
CID ?=
Ta có thể liên tưởng được gì từ kết quả này?
- Kẻ phân giác IF của
·
BIC

Tương tự:
∆
IEB=
∆
IFB (g - c - g ) => IE = IF (2)
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
y
4
3
2
1
x
E
K
O
C
B
A
D
I
M
K
C
B
O
A
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
Từ (1) và (2) =>ID = IE.
Bài tập 1.4
Bài 54 trang 96/sgk Toán 8: Cho

Bài tập 4/Đề thi tuyển 10 – Quảng Nam (2010 – 2011)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc AB. Gọi K là điểm nằm
giữa B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M.
a/ Tính
·
ACB
,
·
AMC
b/ Vẽ CI vuông góc với AM ( I
∈
AM ). Chứng minh AOIC là tứ giác nội tiếp.
c/ Chứng minh hệ thức: AI.AK = AO.AB
d/ Nếu K là trung điểm CB. Tính tg
·
MAB
Phân tích tìm lời giải:
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
F
E
D
C
B
A
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
- Ở đây ta chỉ xét câu b và câu c
- H: Để chứng minh tứ giác AOIC nội tiếp ta cần chứng minh điều gì?
Cách 1: A, O, I, C cùng cách đều một điểm cho trước
( yếu tố trung gian là điểm D,
1

(2)
Từ (1) & ( 2) => AI.AK = AO.AB
Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng gấp đôi.
Bài tập 2.1 Định lý đường trung bình của tam giác : Đường trung bình của tam giác thì song
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Cách 1:
Phân tích tìm lời giải:
- Với yêu cầu đó, ta có thể tìm đoạn thẳng nào bằng BC được không ?
- Ta có thể tăng gấp đôi đoạn thẳng DE để bằng đoạn thẳng BC được không ?
( Xác định điểm trung gian F )
- Để chứng minh DF // BC; DF = BC ta cần chứng minh điều gì? ( BD // CF; BD = CF)
- Cm:
∆
ADE =
∆
CFE.
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
F
E
D
C
B
A
K
F
M
A
B
C
D

Lời giải:
Kẻ EF//AB (F ∈ BC)
Ta cm:
∆
ADE =
∆
EFC => EF = AD = BD; DE = FC (1)
Do đó EF // BD; EF = BD =>DE // BF; DE = BF (2)
Từ (1)&(2) => DE // BC; DE = 1/2BC
Bài tập 2.2: Dựng về phía ngoài của tam giác ABC các hình vuông ABDE và BCKF. Chứng
minh rằng trung tuyến BM của tam giác ABC bằng nửa đoạn thẳng DF.
Phân tích tìm lời giải:
- Với yêu cầu như vậy ta có hai hướng giải quyết
o Thứ nhất: Ta có thể tăng BM gấp đôi.
o Thứ hai: Ta có thể giảm DF về một nửa.
- Cách thứ nhất : Ta có thể tăng BM gấp đôi.
- Giáo viên gợi ý kéo dài BM để có BN = 2BM ( sử dụng yếu tố phụ ở đây là điểm N)
- Khi đó ta thử tìm cách chứng minh BN = DF. ( sử dụng đoạn thẳng trung gian ở đây là
BN)
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
K
F
M
A
B
C
D
E
N
α

0 0
ABC DBF 360 (90 90 ) 180+ = - + =
o o
nên BD = NC và
·
·
DBF BCN=
.
- Hai BDF = CNB (c – g – c)
- Vậy DF = BN hay DF = 2BM
*Cách thứ hai: Ta có thể giảm DF về một nửa.
GV: Đoạn thẳng nào bằng nửa đoạn thẳng DF ? ( Đường trung bình của BDF)
GV gợi ý vẽ đoạn thẳng HK ( yếu tố trung gian là đoạn thẳng HK)
Vậy để chứng minh DF = 2BM ta cần chứng minh điều gì ? (
1
2
DF = BM hay HK = BM)
Chứng minh HK = BM ta cần chứng minh điều gì ?
( BHK = PMB ) (yếu tố phụ ở đây là điểm P)
Lời giải: Gọi H là trung điểm BD; K là trung điểm BF.
=> HK là đường trung bình BDF => HK = DF/2 (1)
Chứng minh: BHK = PMB ( c – g – c)
= > BM = HK (2)
Từ (1) & (2) => DF = 2BM
Bài tập 2.3: Cho
∆
ABC, các đường cao BD (D
∈
AC), CE (E
∈

1
OE BC
2
=
(2)
Từ (1) & (2) =>
1
OD OE OB OC BC
2
= = = =
=> B,C, D, E cùng thuộc đường tròn (O;
2
BC
).
Bài tập 2.4: Cho tứ giác ABCD, có
µ
µ
0
90B D= =
. CMR: A, B,C, D cùng thuộc một đường tròn.
O
D
C
B
A
Tương tự bài tập 2.3 ta xác định được yếu tố phụ là điểm O, OD, OB. ( O là trung điểm của AC)
Dạng 3: Chứng minh các các góc bằng nhau. ( Hai đại lượng bằng nhau)
Bài tập 3.1
Bài tập 28/79 sgkToán 9:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tai A của đường tròn (O’) cắt

- H: Hai góc này có thể bằng nhau được không? Sử dụng đại lượng trung gian nào?
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
x
Q
P
O'
O
B
A
T
P
O
B
A
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
( Yếu tố trung gian ở đây là:
·
PAB
; sử dụng yếu tố phụ là đoạn thẳng AB)
Lời giải: Nối AB
Xét (O) ta có:
·
xPB
=
·
PAB
=
1
2
sđ

- H: Để chứng minh:
·
·
APO PBT=
ta cần chứng minh điều gì ?
- H: Hãy xác định khái niệm và tính chất các góc đã nêu?
(
·
APO
=?
·
PBT
=
1
2
sđ
»
PB
)
- H: Hai góc này có thể bằng nhau được không? Sử dụng đại lượng trung gian nào?
( Yếu tố trung gian ở đây là:
·
PAB
; sử dụng yếu tố phụ là đoạn thẳng OP)
Lời giải:
OAP cân (OA = OP; bán kính) =>
·
·
APO OAP=
(1)

·
·
MSD 2.MBA=
M
S
O
C
D
B
A
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh:
·
·
MSD 2.MBA=
ta cần chứng minh điều gì ?
- H: Hãy xác định khái niệm và tính chất các góc đã nêu? ( Bài này chỉ sử dụng góc nội tiếp và
góc ở tâm)
·
2.MBA
=? (
·
AOM
)
H: Hai góc này có thể bằng nhau được không? Sử dụng đại lượng trung gian nào?
( Yếu tố trung gian ở đây là:
·
AOM
)
Lời giải:

-
·
ABC
.
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh:
·
OAH
=
·
ACB
-
·
ABC
ta cần xét khái niệm các góc trên?
- H: Vậy
·
ABC
có đặc điểm như thế nào? Có thể quan hệ với góc nào?
- GV hướng dẫn kẻ phụ đoạn thẳng OI ⊥ AC (I ∈AC)
- Từ yêu cầu bài toán ta có:
·
ACB
=
·
ABC
+
·
OAH
ta cần chứng minh điều gì? (

·
AOM
=
·
ABC
(cùng bằng
1
2
sđ
»
AC
)
Trong ∆OAM thì:
·
OMH
=
·
AOM
+
·
OAH
(Góc ngoài tam giác)
Hay
· ·
·
ACB = ABC + OAH
Vậy:
·
· ·
OAH = ACB - ABC

·
·
·
ACB OAH CAD= +
)
- Mà
·
ACB
=?
·
·
CAD CDA+
( sử dụng yếu tố trung gian là
·
·
CAD CDA+
)
Cách giải 2:
Lời giải:
Ta có:
·
·
ABC = CAD
(1) (Cùng chắn
»
AC
)
·
·
OAH = ADC

E
C
B
A
D
O
F
E
C
B
A
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
- H: Để chứng minh OA ⊥ EF ta cần chứng minh điều gì?
- H: Đoạn thẳng OA có thể vuông góc với đoạn thẳng nào? ( GV hướng dẫn kẻ phụ thêm tia
tiếp tuyến Ax )
- H: Như vậy ta cần chứng minh điều gì? ( EF // Ax;
·
·
xAE AEF=
)
- H: Hai góc
·
·
xAE AEF=
như thế nào? Sử dụng phương pháp nào? ( Sử dụng yếu tố trung gian
·
ACB
)
Lời giải:
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O)

·
ADB
)
Lời giải:
Kẻ đường kính AD của đường tròn (O)
Xét đường tròn (O) có:
·
·
ACB ADB=
(cùng chắn cung AB)
Xét đường tròn đường kính BC có:
·
·
EFA ACB=
(cùng bù với
·
EFB
)
=>
·
·
EFA ADB=
Xét đường tròn (O) có:
·
0
90ABD =
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>
·
·

Phân tích tìm lời giải:
Ở đây ta chỉ xét câu a
- H: Để chứng minh HN ⊥ DC ta cần chứng minh điều gì?
- H: Quan hệ các đường thẳng ta xét như thế nào? ( DC // AB)
- H: Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh điều gì? ( Sử dụng yếu tố trung gian là AB )
- H: Nhận định gì về điểm H trong tam giác ABN ( H là trực tâm)
Lời giải:
Ta chứng minh H là trực tâm tam giác ABN
=> NH ⊥ AB
Mà AB // CD
Suy ra : HN ⊥ CD.
Dạng 7: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào hai tỉ lệ cùng mẫu hay mẫu bằng
nhau
Bài tập 7.1: Cho hình thang ABCD ( AB// CD). Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua O kẻ đường
thẳng song song AB, cắt AD tại M, cắt AC tại N. CMR: OM = ON
O
D
N
M
C
B
A
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta cần phải chứng minh điều gì ?
GV gợi ý:
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
Q
z
C
t

Bài tập 7.2: Bài 5 ( HSG khối 8/ 2008 – 2009) Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy
lấy điểm B sao cho
1
OA OB
2
=
. Hạ AH ⊥ Oy, BK ⊥ Ox ( H ∈ Oy, K ∈ Ox ). Tia phân giác Ot
của góc xOy cắt BK tại P. Đường thẳng vuông góc với OP tại O cắt đường thẳng AH tại C.
Đường thẳng HK cắt OC tại Q. Chứng minh:
b/ HQ = HK
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh HQ = HK ta cần chứng minh điều gì?
Lời giải:
Ta có Ot là phân giác
·
xOy
và OC ⊥ Ot nên OC là phân giác
·
yOz
=> OQ là phân giác
·
yOz
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác OHK ta có:
=
QH OH
QK OK
(1)
Lại có OHA  OKB (g – g) nên :
1
2

DB EB
DC EC
=
x
E
D
C
B
A
- H: Để chứng minh hai tỉ lệ:
DB EB
DC EC
=
bằng nhau ta cần chứng minh điều gì?
- GV gợi ý:
Bài tập 8.2: Bài 5 ( HSG khối 8/ 2008 – 2009) Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy
lấy điểm B sao cho
1
OA OB
2
=
. Hạ AH ⊥ Oy, BK ⊥ Ox ( H ∈ Oy, K ∈ Ox ). Tia phân giác Ot
của góc xOy cắt BK tại P. Đường thẳng vuông góc với OP tại O cắt đường thẳng AH tại C.
Đường thẳng HK cắt OC tại Q. Chứng minh:
a/
PK CH
PB CA
=
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để

Lại có OKB  OHA (g – g) nên :
=
OK OB
OH OA
=>
=
OK OH
OB OA
(3)
Từ (1), (2) & (3) =>
=
PK CH
PB CA
Việc tìm hiểu nhiều cách giải khau nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn
luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, phát triển trí thông minh và óc sáng tạo cho học sinh. Sở dĩ như
vậy là vì trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán học sinh sẽ có dịp suy
nghĩ đến nhiều khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã
cho và cái phải tìm. Đồng thời, việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so
sánh các cách giải đó, chọn ra được cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải
toán. Ngoài ra, với một bài toán khó chưa biết cách giải, nếu học sinh được biết rằng dù khó như
vậy nhưng bài toán vẫn có nhiều cách giải khác nhau thì các em sẽ cố gắng tìm lời giải hơn; tức
là tính tò mò, ham hiểu biết được khơi dậy trong học sinh.
V. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:
Trong quá trình dạy học hình học, tôi đã áp dụng đề tài này không chỉ để dạy và bồi dưỡng
cho đối tượng học sinh khá giỏi mà còn linh hoạt dạy cho cả học sinh đại trà. Đặc biệt là đối với
học sinh lớp 8, 9 các bài toán chứng minh đòi hỏi tư duy cao. Do đó, lúc đầu nhiều em còn rất
“ngại” học hình nói chung và rất “sợ” các bài toán chứng minh. Hầu như học sinh chỉ có ý thức
làm bài tìm một lời giải và dừng lại không suy nghĩ thêm sau khi có kết quả của bài toán, thỏa
mãn với chính mình. Các em chưa thấy được tác dụng mạnh của việc nhìn lại bài toán dưới nhiều
góc độ, nhiều khía cạnh khác sẽ củng cố được kiến thức của mình, rèn cho mình được thói quen

- Việc khai thác, phát triển từ bài toán quen thuộc đã biết, giúp cho học sinh định hướng tìm ra lời
giải một bài toán hình học là một vấn đề rất quan trọng và không thể thiếu được trong công tác
dạy học toán nói chung và dạy học hình học nói riêng. Phong trào thi viết sáng kiến kinh nghiệm
trong các trường học là một phong trào có tác dụng tốt, rất có ý nghĩa, đặc biệt là trong xu thế
thời đại đang rất cần sự sáng tạo, chủ động, tích cực trên mọi lĩnh vực công tác hiện nay. Vì vậy,
tôi mạnh dạn và mong muốn Phòng giáo dục đào tạo và cấp trên duy trì phong trào này, khích lệ
động viên các tập thể, cá nhân có những sáng kiến hữu hiệu, tích cực; có hình thức phổ biến, trao
đổi về các sáng kiến hay tới đông đảo giáo viên.
PHẦN THỨ BA.
KẾT LUẬN:
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
Việc khai thác, phát triển một bài toán cho trước góp phần rất quan trọng trong việc nâng
cao năng lực tư duy cho học sinh khi học môn Toán - nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua
quá trình giảng dạy và nghiên cứu, bản thân tôi nhận thấy:
- Các giáo viên giảng dạy toán đều đánh giá cao tầm quan trọng của việc khai thác, phát triển từ
một bài toán mà học sinh đã giải được. Mở rộng, phát triển thêm các bài toán khác (đơn giản hoặc
thường là phức tạp hơn) nhằm phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho
cả người dạy và người học.
- Trong quá trình giảng dạy và học tập toán, việc khai thác, tìm hiểu sâu thêm kết quả của bài
toán là rất quan trọng và rất có ích. Nó không chỉ giúp chúng ta nắm bắt kĩ kiến thức của một
dạng toán mà nó còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, tổng quát hoá một bài toán, từ đó
phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho các em học sinh, giúp cho học sinh nắm
chắc, hiểu sâu rộng kiến thức hơn một cách lôgic, khoa học, tạo hứng thú khoa học yêu thích bộ
môn toán hơn.
Sau một thời gian kiên trì, nghiêm túc và nỗ lực thực hiện với sự giúp đỡ của đồng nghiệp,
tôi đã hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài "Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình
học khối 8, 9”. Tôi mong muốn được học hỏi, trao đổi thêm cùng tất cả đồng nghiệp và bạn đọc
quan tâm vấn đề này. Đồng thời, tôi cũng hi vọng đề tài này sẽ đóng góp một phần nhỏ trong việc
bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy toán cũng như học

phải thường xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp,
tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách
hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các bộ môn nói chung và môn Toán nói
riêng là một việc làm có thể.
- Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến các yếu tố trung gian
nhiều hơn.
- Trong các phương pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, tư
duy sáng tạo, kỹ năng phân tích và áp dụng.
- Thường xuyên dự giờ đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình.
- Thường xuyên cập nhật thông tin nhất là Thư viện đề thi và đề kiểm tra trên Wed
6. Vấn đề cần giải quyết ở cơ sở nhằm đáp ứng yêu cầu của của sự phát triển:
Để thực hiện được yêu cầu và nhiệm vụ của đề tài đáp ứng yêu cầu của sự phát triển, các
cơ sở trường học phải có biện pháp xây dựng kế hoạch tổ chức cho giáo viên từng bước nghiên
cứu tài liệu, từ đó định ra kiến thức và phương phương pháp cần truyền tải đến học sinh, trao đổi
với đồng nghiệp trong nhóm, tổ chuyên môn, từng bước thực hiện thông qua từng giờ dạy.
- Kiểm tra, đánh giá học sinh thông qua các giờ trên lớp, các buổi phụ đạo học sinh yếu,
bồi dưỡng học sinh giỏi, thông qua các bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ .
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895
Sử dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học khối 8, 9
- Phân chia các dạng thường gặp tuỳ theo mức độ từng đối tượng học sinh. Đầu tư nghiên
cứu vận dụng các phương pháp cho phù hợp đối tượng.
- Đầu tư hệ thống SGK, tài liệu tham khảo.
Giáo viên: Lê Đức Mai - 0934495895