Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
ĐỀ TÀI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
§ Ò tµi: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ
CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
NGƯỜI THỰC HIỆN: TRẦN VĂN THẮNG
CHỨC VỤ : GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC :TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ
TỔ KHTN
Tháng 3 năm 2015
PHẦN II : NỘI DUNG
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
A. MỞ ĐẦU
a. Đặt vấn đề:
*Thực trạng:
Môn toán là một trong những môn học cơ bản, không thể thiếu trong nhà
trường phổ thông, nó còn là môn học trở thành công cụ cho một số môn học khác.
Bởi vậy Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỷ
thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày . Thế nhưng không phải học sinh nào
cũng say mê và hứng thú học Toán.đặc biệt về phân môn Hình học lại có một cái
khó mà nhiều học sinh thường không dám tiếp cận và đối mặt với việc giải các bài
tập hình học. Bởi cái khó của các em là không biết vận dụng lý thuyết vào làm bài
tập như thế nào? Chưa hình dung được khi giải một bài tập hình là làm thế nào? Tư
duy về hình học còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy mà số học sinh yêu thích học hình
còn rất ít so với số học sinh thích học đại số.
*Ý nghĩa và tac dụng:
Đứng trước thực trạng ấy đòi hỏi giáo viên dạy môn Toán cần biết giúp các em
tháo gỡ khó khăn phần nào khi học hình học. Tạo niềm hưng phấn cho học sinh khi
làm bài toán Hình. Muốn vậy giáo viên phải sớm hình thành phương pháp giải từng
bài toán, cần giúp học sinh biết định hướng tìm lời giải theo phương pháp phân tích

B – NỘI DUNG
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài
tập về chứng minh hai đường thẳng song song nhờ vận dụng định lý Talét đảo như
thế nào.
Ví dụ 1 : Cho
∆
ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt cạnh
AB ở D. Đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng: ED//
BC.

Cho
∆
ABC
GT MB=MC,
∠
BMD =
∠
AMD, D
∈
AB

∠
AME =
∠
CME, E
∈
AC
KL ED //BC

∆
ABC có D
∈
AB; E
∈
AC
⇑
Và
AD
DB
=
AE
EC
Sẽ suy ra điều gì? Mà
AD MA
DB MB
=
(gt)
Từ đây các em dễ dàng trình bày lời giải và
AE MA
EC MC
=
(gt)
Và MB// MC (Gt)
Giải:
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
M
B
C
A

Trong
∆
ABC có DE định ra 2 cạnh AB, AC những đoạn thẳng tỉ lệ nên DE // BC
Ví dụ 2 : Cho tứ giác ABCD, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC
và tam giác BCD. Chứng minh rằng KL // AD

Cho tứ giác ABCD (AB//CD)
GT K là trọng tâm của tam giác ABC
L là trọng tâm của tam giác BCD
KL KL//AD

Hướng dẫn cách tìm lời giải:
- Gọi M là trung điểm của BC. Sơ đồ phân tích:
Cho K, L là trọng tâm của
∆
ABC, BCD cho ta Để chứng minh KL //AD
nghĩ tới tính chất nào ? (T/ c trọng tâm của tam giác)
⇑
- Muốn chứng minh KL// AD thì phải có điều gì ? Ta phải có:
MK
MA
=
ML
MD
- Từ giả thiết suy ra
MK
MA
=
ML
MD

MA ( Tính
chất trọng tâm của tam giác) , hay
MK
MA
=
1
3
(1)
Và L là trọng tâm của
∆
BCD nên ML =
1
3
MD hay
ML
MD
=
1
3
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MK ML
MA MD
=
nên KL //AD ( Định lý Talét đảo)
Do trong
∆
AMD có KL định ra trên 2 cạnh MA, MD những đoạn thẳng tỷ lệ nên
KL // AD ( Định lý Talét đảo)
Ví dụ 3 : Cho Hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của CD .Gọi I là giao

=
các em không khai thác được gì?
- Xét các tam giác còn lại đó là
⇑
∆
AMC,
∆
BMD ; AMB tìm xem có
IM MD
IA AB
=
những đoạn thẳng tỉ lệ nào ? và
KM MC
KB AB
=
- Đối với 3 tam giác trên xét tam giác nào Mà MD = MC
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
B
C
M
K
A
D
I
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
cũng được nhưng để chứng minh IK //AB thì
nên xét
∆
AMB ( Vì IK, AB đều có trong
∆

{ }
E
; Kẻ BI //AD; BI
I
AC =
{ }
F
( K, I
∈
CD) .Chứng minhn rằng EF// AB

Hình thang ABCD (AB//CD; AB< CD)
GT AK //BC, K
∈
CD
BI //AD; I
∈
CD
AK
I
BD = (E)
BI
I
AC = (F)
KL EF //AB
Hướng dẫn tìm lời giải:
- Xét EF nằm trong những tam giác nào? (
, , ,AKC BDI AEF B∆ ∆ ∆ ∆
EF)
- Nếu gọi thêm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

EK
=
AF
FC
bằng cách nào ?
- Từ giả thiết của bài toán em rút ra được điều gì ?
- ( Vì I, K
∈
CD suy ra AB// DK nên
AE AB
EK DK
=
AB // CI =>
AE
EK
=
AF
FC
thì ta phải chứng minh được điều gì ?Vì sao?
AB AB
DK CI
=
Hay DK= CI
Mà DK= DI- IK
=> DK = CI Vì DI = CK = AB
CI = CK- IK
Sau khi phân tích hướng giải quyết bài toán giáo viên lập sơ đồ chứng minh như
sau:
Để chứng minh EF // AB
Ta phải chứng minh

∆
AKC có EF định ra trên hai cạnh AK và AC những đoạn thẳng tỷ lệ nên
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
EF //CK suy ra EF // AB.
Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD. Qua B vẽ Bx // CD cắt AC tại E. Qua C vẽ Cy // BA
cắt BD tại F, chứng minh rằng EF // AD.
Tứ giác ABCD
GT BE // CD , E
∈
AC
CF // AB, F
∈
BD
KL EF // AD
Hướng dẫn tìm lời giải:
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Để chứng minh EF // AD ta cần phải chứng minh được các tỷ lệ thức nào?
OE OF
EA FD
=
,
OE OF
OA OD
=
,
AE DF
OA OD
=
( Chỉ cần chứng minh một trong các tỉ lệ thức)

Không có căn cứ
EF //AD vì sao? Hoặc
OE OF
OA OD
=
Từ (3) ta có :
OF
OD
OE
OA
=
suy ra EF //AD

⇑
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
A
B
D
C
F
O
̀
E
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

OF
. .
OB
OE OC OB
OC OA OD

∠
MAD

∠
AND =
∠
CDN
KL MN//AD
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
Ta nghĩ tới MN nằm trong
∆
BOC, hoặc M, N thuộc đường thẳng chứa cạnh
của tam giác AOD, do đó các đoạn thẳng tỷ lệ có thể là

OM ON
MB NC
=
,
OM ON
OB OC
=
Hoặc
OM
OD
=
ON
OA
=
MN
AD

Tỷ lệ thức
MD NA
MB NC
=
ta suy ra được những điều gì ? Bằng cách nào ?
Vận dụng tính chất của tỷ lệ thức, tính chất 2 đường chéo của hình bình hành cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường ta sẽ có :
MD NA
MB NC
=
Suy ra :
MD NC NA NC BD AC
hay
MB NC MB NC
+ +
= =

 2
2
OB OC
MB NC
=
( Do BD = 2OB, AC = 2 OC)
Suy ra
OB OC
MB NC
=
suy ra: MN //BC( định lý Talét đảo)
Suy ra: MN //AD ( Vì BC // AD)
Trong

= =

⇓
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 11
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Suy ra:
OB OC
MB NC
=
( Do BD= 2OB; AC= 2 OC,
ABCD là hình bình hành)
Nên MN // BC suy rs MN// AD (do BC//AD)
Từ cách hướng dẫn và sơ đồ phân tích các em có thể trình bày lời giải một cách dễ
dàng.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB= CD,
BC= AD; BC// AD
Vì AM là phân giác của góc BAD :
MD AD
MB AB
=
DN là phân giác góc ADC nên :
NA AD
NC CD
=
Mà AB= CD nên:
MD NA
MB NC
=


Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 12
A
B
C
I
P
M
H
D
N
E
K
Q
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
D
∈
AB, E
∈
AC
BN
I
DM=
{ }
P
CN
I
EM =
{ }
Q


AI
AM
)
KI IH
BM CM
=
(2) ( Cùng bằng
NI
NM
)
Lấy (1) cộng (2) theo vế sẽ có :
DK HE
BM CM
=
Để ý
∆
BPM và
∆
QMC có DK//BM và HE//CM
Các em sẽ thu được kết quả gì ?
DP EQ
PM QM
=
=> PQ//DE => PQ//BC
Lập sơ đồ phân tích đi xuống
DE //BC(gt)

⇓
DK//BM; DI//BM IE //CM; KI// BM; IH//CM; HE//CM


DI IE
BM CM
=

KI IH
BM CM
=⇓

DI KI IE IH
BM BM CM CM
− = −

⇓

DK HE
BM CM
=
⇓

DP EQ
PM QM
=

⇓

Bài 6: Cho tam giác ABC với AM là đường trung tuyến xuất phát từ A , I là
một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AM( điểm I không trùng với hai điểm A và M ) ,
nối BI , CI kéo dài lần lượt cắt AC & AB tại E & F . Chứng minh rằng : EF // BC
+) Qua thời gian tiếp tục nghiên cứu và áp dụng, bản thân tôi bản thân tôi xét
thấy đề tài này có tác dụng rất lớn trong quá trình giảng dạy môn hình học 8, tôi đã
vận dụng từng phần sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập về việc sử dụng định
lí đảo của định lí Talet để học sinh được củng cố và khắc sâu thêm, đồng thời rèn
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 15
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
luyện cho các em kỹ năng trình bày khi gặp các dạng này. Trong thời gian ôn tập
các em được hệ thống lại một cách hoàn chỉnh theo các dạng toán trên. Vì thế việc
áp dụng định lí Talet đảo để chứng minh đường thẳng song song trong các bài kiểm
tra không còn khó khăn nữa.
Đậy là một đề tài đã có nhiều bạn đọc quan tâm, là một phần có nhiều ứng
dụng hay. Tuy nhiên tôi đã trình bày theo quan điểm của mình, theo kinh nghiệm
giảng dạy lớp 8 nhiều năm và cho thấy có hiệu quả tốt. Rất mong được sự góp ý
chân thành từ các đồng nghiệp để sáng kiến hay hơn, phong phú hơn.
+) Qua áp dụng vấn đề nêu trên vào giảng dạy ở khối lớp 8 , kết quả thu được là học
sinh đã hình thành , định hướng được cách giải loại toán này . Bằng phương pháp
gợi mở nêu vấn đề , các câu hỏi dẫn dắt , các em tự phát hiện ra hướng giải cho từng
bài tập . Giáo viên tạo hứng thú , phát triển trí thông minh sáng tạo cho học sinh .
+) Kết quả thực nghiệm:
Sau khi dạy xong cho học sinh phần kiến thức này và kết hợp với việc rèn luyện
giải một số bài tập tôi nhận thấy:
- Học sinh nắm chắc các vấn đề liên quan đến định lí Talet đặc biệt là việc sử
dụng định lí Talet đảo để chứng minh các đường thẳng song song
- Học sinh biết phân biệt và nhận dạng từng loại bài tập và vận dụng linh hoạt
được kiến thức đã học để giải toán
- Học sinh làm bài và trình bày bài khoa học, lập luận chặt chẽ.
- Kết quả kiểm tra trên 20 em học sinh ở lớp 8C

định lí TaLet trong môn hình học và ứng dụng của nó trong giải toán.
- Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về mặt thời gian cũng như tài liệu để các đồng
chí giáo viên có thể đầu tư vào công việc giảng dạy tốt hơn.
Tôi rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp.
Tôi cam đoan sáng kiến này là do tôi viết không sao chép của ai.
Xin chân thành cảm ơn!
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 17
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Tiên Lữ, ngày 05 tháng 3 năm 2015
Giáo viên thực hiện
Trần Văn Thắng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Báo Toán học và Tuổi trẻ
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 18
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
2. Báo Toán tuổi thơ 2
3. Các đề thi vào THPT, trường chuyên các tỉnh
4. Sách giáo khoa Toán 8(tập 2)- NXB giáo dục
5. Sách Nâng cao và phát triển Toán 8(tập 2)- NXB giáo dục
6. Sách Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 8- NXB giáo dục
7. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS- Hình học- NXB giáo dục-
8. Internet
* Mục lục
Tên đề tài .trang 1
Mở đầu trang 3
Nội dung trang 4
Kết luận trang 18
Tài liệu tham khảo trang 19
PHÒNG GD- ĐT HUYỆN TIÊN LỮ
TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ