MỤC LỤC MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . 5
1.1. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học tích cực . . . . 19
1.3. Phát huy tính tích cực trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về
giải bài tập bất phƣơng trình . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Thực tế dạy học giải bất phƣơng trình ở Trung học phổ thông . . 27
1.5. Kết luận chƣơng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT
HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC “GIẢI BẤT
PHƢƠNG TRÌNH” THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG
HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.
2.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học giải bất phƣơng
trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Biện pháp 2: Sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề về giải bất phƣơng trình . . . . . . . . . . . . . 62
2.3. Kết luận chƣơng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM . . . . . . . . . . . 86
3.1. Mục đích thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3. Tổ chức thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . .93

trong các bài kiểm tra 45phút, bài kiểm tra học kỳ, đề thi học sinh giỏi
thành phố và các đề thi đại học các khối A, B, D. Trên thực tế trong nhiều
năm giảng dạy, tôi thấy đây là một vấn đề khó, học sinh bế tắc, không định
hƣớng đƣợc cách giải, nhầm lẫn và sai lầm trong một số bài tập nâng cao.

Vì vậy, giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy cần phải biết tạo tình
huống gợi vấn đề, có kĩ năng thiết kế hệ thống câu hỏi trong dạy học giải
bất phƣơng trình để giúp học sinh khắc phục khó khăn trong quá trình học
tập, giúp học sinh tích cực tự giải quyết vấn đề để chủ động chiếm lĩnh
kiến thức.
Trong thực tiễn nhà trƣờng hiện nay, tạo tình huống gợi vấn đề trong
dạy học giải bất phƣơng trình theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập
của học sinh trung học còn nhiều bất cập. Điều đó chứng tỏ vận dụng
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải quyết vấn
đề theo hƣớng tích cực hóa hoạt động của học sinh là vấn đề thực sự cần
nghiên cứu.
Cho nên, do tính cấp thiết của dạng bài tập này tôi muốn vận dụng
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất
phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới hạn trong chƣơng trình nâng
cao ở trung học phổ thông, điều đó giúp tôi trong quá trình giảng dạy và
giúp học sinh làm đƣợc các bài toán giải bất phƣơng trình và có kết quả
học tập tốt hơn.
2. Lịch sử nghiên cứu.
Lịch sử phát triển của toán học đã chỉ ra rằng các tri thức toán luôn
nảy sinh trong quá trình giải quyết những vấn đề nào đó và với mục đích
giải quyết vấn đề, nghĩa là luôn gắn liền với hoạt động của con ngƣời trong
những tình huống khác nhau. Chính là trong hoạt động nhƣ vậy mà tri thức
lấy đƣợc nghĩa của nó.
Thừa nhận quan điểm đó dẫn đến chỗ thừa nhận rằng việc học tập môn
toán cần đƣợc diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động. Các phƣơng


- Dự giờ Toán ở một số lớp 10, lớp 11, lớp 12, trao đổi trực tiếp với
giáo viên và học sinh, thu thập thông tin liên quan đến đề tài.
- Dạy thực nghiệm, đề kiểm tra thực nghiệm.
6. Vấn đề nghiên cứu.
Phải vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhƣ thế
nào trong dạy học “ giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới
hạn trong chƣơng trình toán nâng cao ở trung học phổ thông?
7. Giả thuyết nghiên cứu.
Theo quan điểm của tôi bằng cách tạo tình huống gợi vấn đề, sử dụng
hệ thống câu hỏi hƣớng dẫn học sinh phát hiện ra vấn đề và giải quyết các
bài tập bất phƣơng trình trong chƣơng trình toán nâng cao ở trung học phổ
thông sẽ phát huy đƣợc tính tích cực học tập của học sinh.
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết.
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài .
- Quan sát trực tiếp: Thu thập thông tin thực tế liên quan đến đề tài.
- Tổng kết kinh nghiệm và thực nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của
bản thân và các nhà giáo giàu kinh nghiệm, kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của những biện pháp đề xuất.
9. Cấu trúc luận văn.
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn
đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh trung học phổ thông.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.2. Về mặt thuật ngữ
Nhƣ đã nói, trong phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
theo hƣớng tích cực hóa ngƣời ta không chỉ quan tâm đến yêu cầu thông
hiểu, ghi nhớ, tái hiện các kiến thức theo sách giáo khoa, lặp lại đúng và
thành thạo các kỹ năng đã đƣợc tập dƣợt, mà còn đặc biệt chú ý phát triển
các năng lực nhận thức, rèn luyện các kỹ năng và phẩm chất tƣ duy phù
hợp với môn học, với nội dung bài học.
Theo tinh thần này, ngƣời ta xem dạy học môn toán là dạy học hoạt
động nhận thức toán học. Nói cách khác, trong dạy học toán phải có sự
phối hợp một cách hợp lý giữa việc dạy học các tri thức toán học với việc
dạy học hoạt động nhận thức để đạt đƣợc các tri thức ấy. Quá trình dạy học
môn toán vì thế mà ở một mức độ nào đó phải đƣợc mô phỏng theo quá
trình nghiên cứu toán học, sao cho hoạt động của học sinh từng lúc giống
với hoạt động của nhà nghiên cứu, mặc dầu học sinh không nhằm mục đích
phát hiện điều chƣa ai biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài ngƣời đã
tích lũy đƣợc.
Về phƣơng pháp dạy học này, đã có nhiều cách gọi khác nhau, mà
thƣờng gặp là :
- Dạy học nêu vấn đề.
- Dạy học gợi vấn đề.
- Dạy học giải quyết vấn đề.
- Dạy học nêu và giải quyết vấn đề.
- Dạy học đặt và giải quyết vấn đề.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Về bản chất, dƣờng nhƣ các thuật ngữ trên đã đều đƣợc dùng để chỉ
cùng một xu hƣớng sƣ phạm hay một phƣơng pháp dạy học, trong đó học

sinh đứng trƣớc một tình huống có vấn đề và tri thức đƣợc kiến tạo qua quá
trình giải quyết vấn đề ấy. Tuy nhiên, về hình thức thì từ mỗi tên gọi ngƣời
ta có thể suy ra đƣợc một kiểu dạy học ứng với một điểm mấu chốt cần

động lực của sự phát triển. Một vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập
chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và
kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện
chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng còn hạn chế, kinh
nghiệm cũ với nhƣng yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế
là động lực thúc đẩy nhận thức ở học sinh.
- Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu
tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tƣ duy, tức là khi đứng trƣớc một khó
khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề : “Tƣ
duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” . Khi có
nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có
hiệu quả tăng lên rõ rệt.
- Cơ sở giáo dục học: Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên
tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ
thể đƣợc hƣớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề. Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo đƣợc biến
thành quá trình tự đào tạo.
1.1.4. Các khái niệm cơ bản.
1.1.4.1. Vấn đề.
Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr. 185], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề
và đồng thời cũng làm rõ một vài khái niệm có liên quan, ta bắt đầu bằng
các khái niệm cơ bản.
Hệ thống là một phần tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ
giữa những phần tử của tập hợp đó.

Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong
đó chủ thể có thể là ngƣời, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là một tình huống bài toán đối
với chủ thể.

chủ thể thì trƣớc hết chủ thể phải có ý thức về nó và tiếp nhận (tự nguyện
hay bắt buộc) giải quyết nó.
Vài ví dụ:
- Bài toán: “Giải bất phương trình ”
là một vấn đề đối với học sinh khi chỉ mới nghiên cứu cách giải các bất
phƣơng trình bậc nhất, nhƣng không còn là vấn đề khi đã học cách giải bất
phƣơng trình bậc hai .
Sau khi đã biết thuật toán giải bất phƣơng trình dạng:
a (a, b, c là số thực)
- Bài toán: “Giải bất phương trình ” (m-1)
không còn là vấn đề đối với những học sinh khá, song vẫn có thể là vấn đề
đối với một học sinh yếu vì không tìm thấy ngay thuật toán để giải quyết
nó. Sau khi giải quyết xong bài toán, học sinh sẽ lĩnh hội đƣợc một phƣơng
pháp mới có thể sử dụng để giải nhiều bài toán khác của bất phƣơng trình
và thu đƣợc một khái niệm mới.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải
nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Ta cũng có thể hiểu vấn đề nhƣ sau:
Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc
yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:

- Học sinh chƣa giải đáp đƣợc câu hỏi đó hoặc chƣa thực hiện đƣợc
hành động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để
giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Sau đây là một vài lƣu ý:
Thứ nhất, hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài
toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng
một thuật giải, hoặc học sinh có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần
suy nghĩ.

hứng thú và mong muốn giải quyết vấn đề đó.
- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn
đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh cảm thấy nó vƣợt quá xa so với khả
năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó. Vậy cần
làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số
kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề đó. Phải thỏa mãn cả điều kiện
đó nữa thì tình huống mới có tính gợi vấn đề.
Ví dụ : Giải bất phƣơng trình :

Giải:
Tình huống này thỏa mãn ba điều kiện của một tình huống gợi vấn đề :
- Tồn tại một vấn đề: Cho đến thời điểm ấy học sinh chƣa có một
phƣơng pháp có tính thuật toán nào để giải bất phƣơng trình nhƣ vậy.
- Tình huống tạo ra ở học sinh sự tò mò, hứng thú và nhu cầu muốn
giải quyết vấn đề, vì hai lý do: Thứ nhất, bài toán khá độc đáo, thú vị và

khác lạ so với những bài toán giải bất phƣơng trình mà học sinh thƣờng
gặp. Thứ hai, đây là một bài trong đề thi đại học tạo cho học sinh muốn
giải quyết để khẳng định mình.
- Dù khác lạ, nhƣng thoạt tiên học sinh không cảm thấy quá khó phải
bó tay, mà họ có thể tính đến nhiều phƣơng án giải quyết khác nhau.
1.1.4.3. Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề
và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đƣợc những
mục đích học tập khác.
1.1.4.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr.189 - 191] dạy học phát

Ở hình thức này, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính
học sinh phát hiện vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết (chứ không phải
đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó, có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc
thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết
quả. Nhƣ vậy, tri thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà lại
là trong quá trình ngƣời ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô
phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự. Hình thức này đƣợc dùng
nhiều hơn ở những lớp chọn của trung học phổ thông.
Những hình thức nêu trên đã đƣợc sắp xếp theo mức độ độc lập của
học sinh trong quá trình dạy học và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng
thời là những cấp độ dạy học và giải quyết vấn đề về phƣơng diện này.
Tuy nhiên, để phát hiện đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lƣu ý
các điểm sau:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã đƣợc sắp xếp thứ tự chỉ về một
phƣơng diện: mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải
quyết vấn. Về phƣơng diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhƣng nếu
xét về mặt phƣơng diện khác thì mức độ, giáo lƣu hợp tác mặt phƣơng diện
khác thì mức độ, giao lƣu hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp
độ 1.
Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phƣơng diện
nào đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề, còn nếu xét
về những vấn đề khác nhau thì việc ngƣời học độc lập phát hiện và giải
quyết vấn đề không hẳn đã đƣợc đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp và phát
hiện và giải quyết một vấn đề khó.
Đƣơng nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và
tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có
thể có sự pha trộn giữa hình thức 1 và 2, mặt khác giữa 1 và 3 cùng tồn tại
một cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2), đó là thầy đặt vấn đề, trò giải
quyết vấn đề đó.

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình
thành đƣợc một giải pháp. Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có
đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không
đúng thì lặp lại nhƣ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp
đúng.
Sau khi tìm ra đƣợc một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác, so sánh chúng với nhau để có thể tìm ra giải pháp hợp lý nhất.
Bƣớc 3. Trình bày giải pháp.
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ
từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho
sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân

thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trƣờng nhƣ ghi rõ tập xác định đối với
bài toán giải bất phƣơng trình, giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng
minh, phân biệt các phần : Phân tích, biện luận đối với bài toán giải và
biện luận v.v
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát
hóa, lật ngƣợc vấn đề, và giải quyết nếu có thể.
Về dạy học giải quyết vấn đề, nếu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu
vấn đề thì chƣa đủ. Học trò còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn
đề nữa. Nói cách khác, bƣớc 2 vừa trình bày ở trên là không thể bỏ qua.
Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu của học sinh là giáo
viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó ở mỗi giai đoạn,
hành động của giáo viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó
ở mỗi giai đoạn, hành động của thầy và trò diễn ra nhƣ thể nào còn tùy
thuộc vào hình thức dạy học mà ngƣời thầy lựa chọn. Các câu hỏi đƣa ra
để tạo tình huống gợi vấn đề cần căn cứ vào khả năng hiện có của học sinh
và những biện pháp tìm tòi đƣợc sử dụng còn phụ thuộc vào cấu trúc logic

quá trình dạy học nêu vấn đề sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt
của tƣ duy. Nhờ các tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh
hội không phải trực tiếp bằng những phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề, sẽ
đƣợc chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại. Các cấu trúc trí tuệ hình thành nhờ
dạy học nêu vấn đề là những phƣơng tiện không thể thiếu đƣợc để thực
hiện sự chỉnh đốn đó.
Do vậy, ta không yêu cầu học sinh từ khám phá tất cả các tri thức quy
định trong chƣơng trình mà thực hiện nhƣ sau:

- Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận,
nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít
khác nhau.
- Học sinh học đƣợc không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri
thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đƣờng tự phát hiện và
giải quyết vấn đề, thậm trí có thể cũng không phải bằng cách đƣợc nghe
giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.2. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học tích cực.
1.2.1. Phương pháp dạy học tích cực.
Phƣơng pháp dạy học tích cực là những phƣơng pháp dạy học theo
hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngƣời học .
“Tích cực” trong phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc dùng với nghĩa
là hoạt động, chủ động trái với nghĩa không hoạt động, thụ động chứ
không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực.
1.2.2. Bản chất của phương pháp dạy học tích cực.
Cốt lõi của đổi mới dạy học, của dạy học tích cực là nhằm tạo ra hoạt
động học tập chủ động chống lại thói quen học tập thụ động. Kế thừa và
phát triển những mặt tích cực trong các phƣơng pháp dạy học truyền
thống, đồng thời áp dụng các phƣơng pháp dạy học hiện đại thích hợp .

Phƣơng pháp dạy học tích cực là một quá trình học tập đa hƣớng
thông qua các quan hệ thầy – trò, trò – thầy, trò – trò. Phƣơng pháp dạy
học tích cực liên quan đến kinh nghiệm học tập dựa trên các hoạt động
dƣới nhiều hình thức nhƣ nhóm nhỏ, hoặc theo cặp cá nhân. Các hoạt động

có thể là nói, viết, đọc, thảo luận, tranh luận, thực hiện hành động, đóng
vai, hội thảo, phỏng vấn, …
1.2.4.2. Dạy và học chú trọng tới rèn luyện phương pháp tự học.
Phƣơng pháp dạy học tích cực coi việc rèn luyện phƣơng pháp học tập
cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà
còn là mục tiêu dạy học.
Để giúp học sinh có phƣơng pháp tự học thông qua việc thực hiện các
chiến lƣợc dạy cách học, với mục đích là nhằm dạy các kỹ năng tƣ duy cho
tất cả các môn học trong chƣơng trình, đặc biệt là môn Toán gắn học sinh
với các tình huống học tập tích cực nhằm mở rộng quá trình tƣ duy ở mức
cao hơn .
1.2.4.3. Tăng cường học tập cá thể với học tập hợp tác.
Trong một lớp học, trình độ kiến thức, tƣ duy của học sinh thƣờng
không đồng đều. Vì vậy khi áp dụng phƣơng pháp dạy học tích cực cần
chấp nhận sự phân hóa về cƣờng độ tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Do đó, ngƣời giáo viên phải không ngừng sáng tạo và nỗ lực để thúc đẩy,
phát huy trí năng của tất cả học sinh trong lớp.
1.2.4.4. Kết hợp sự đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
Trong phƣơng pháp dạy học tích cực, giáo viên hƣớng dẫn học sinh
phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh kỹ năng học. Giáo viên cần
tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá
đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt
trong cuộc sống.
Tóm lại, dạy học là phải phát huy cao độ tính tích cực của học sinh,
đó là nguyên tắc quan trọng để tạo ra hiệu quả dạy học. Phải tìm nhiều con

phƣơng pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán đƣợc đƣợc thể hiện
trên cả ba bình diện sau đây.

Thứ nhất trên bình diện mục tiêu bài học, bài tập toán ở trƣờng phổ
thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể
hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những
chức năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn
Toán, cụ thể là:
- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác
nhau của qua trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình
thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những
phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là
giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phƣơng tiện
cài đặt nội dụng để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã
đƣợc trình bày trong phần lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập toán học là giá
mang hoạt động để ngƣời học mang kiến tạo những tri thức nhất định và
trên cơ sở đó để thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt
những bài tập, những vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ,
làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt
kiểm tra, bài tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều ý dụng trên.