Sáng kiến kinh nghiệm
GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
1 I.ĐỀ TÀI: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP
10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
II.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của học
sinh còn gặp một số khó khăn và sai lầm.Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn
học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán mà không mắc
phải sai lầm là cần thiết và phù hợp .
Mặt khác khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình
thì học sinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm
vững lý thuyết vừa học.Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một
phương trình hoặc bất phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà không ghi thêm
điều kiện nào.Những sai sót đó là do trước đây ở THCS học sinh giải phương
trình hoặc bất phương trình mà mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn
hoặc bỏ mẫu được
Vì lí do trên tôi chọn đề tài : Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10
khi giải phương trình và bất phương trình.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Ở trường phổ thông,dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh
có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác
nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới,
để củng cố hoặc kiểm tra …
Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng
những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực
hiện các mục đích dạy học.

3. Trình tự dạy học bài tập toán. Trình tự dạy học bài tập toán thường bao
gồm các bước sau:
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
4. Quan niệm về tiến trình giải toán
Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là
sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sự chọn lọc
sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề. Như vậy giải bài toán là tìm kiếm
một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập.
Đó là một quá trình tìm tòi sáng tạo, huy động kiến thức, kỹ năng, thủ thuật và
các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho.
Theo Howard Gardner, G. Polya, … thì tiến trình lao động của học sinh khi
giải một bài toán có thể theo các hướng sau:
- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển
từ một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa
đựng tập hợp ban đầu.
- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài
toán ban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau.
Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con của
nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho
việc giải bài toán đã cho.
- Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức
tạp, học sinh có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi
giải bài toán đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách
giải và xác định hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ
hơn, một bài toán tương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu
ích để giải bài toán đã cho.
Theo G. Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động:

g x
  
?

Ví dụ: Giải phương trình:
2
2
6
0
2 3 2
x x
x x
 

 
(1)

Sai lầm thường gặp :

2
2
6
0
2 3 2
x x
x x
 

 
2

3
6 0
2( )
3
2 3 2 0
1
2;
2
x
x x
x loai
x
x x
x x






  
   

   
 
  

 
  


2.DẠNG: Ví dụ: Giải phương trình:
2
2( 6) 0
x x x
   
(2)
f(x).g(x)=0
( ) 0
( ) 0
f x
g x






?
Sáng kiến kinh nghiệm
GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
4Sai lầm thường gặp:
Pt(2)
2
2

Lời giải đúng: pt(2)
2
x 2 0
x x 6 0
x 2 0

 



  



 


2
2 2
3 3
2
x
x x
x x
x



   
 

2
2 2 2
x x x
   

3.DẠNG :

( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( )
f x g x f x h x g x h x
  
?
Ví dụ: Giải phương trình:

2 2
3 2 1 4 3
x x x x x
      
(3)
Sai lầm thường gặp:
Pt(3)

2 2
( 3 2)
x x  + (
2
1
x x
 
)
2

    
)

2
2 2
2 2
4 3 0
3
3 2 0 4
3 2 1 1(*)
3 2 1 1
x
x
x x
x x x x
x x x x
  





  
 





     


      
 

   



Vậy phương trình (3)có nghiệm: x=
3
4

Nguyên nhân sai lầm:
Thử lại : x=
3
4
không thỏa mãn phương trình (3)

Sáng kiến kinh nghiệm
GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
5
Lời giải dúng:
Pt(3)
2 2
4 3
1
3 2 1

      2 2
2 2 2
2 2 2
3 2 1 1
3 2 ( 1 1)
3 2 1 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
      
      
         2
2 2
0
0
1 ( )
1
1 ( )
x
x
x x x vn
x
x x x
 

b.
2
( 1 1)( 1 7)
x x x x x
      4.DẠNG: Ví dụ: Giải phương trình
2
( 1)( 2) 1
x x x x
    
(4)
Sai lầm thường gặp: Pt (3)
( 1)[(x+1)(x+2)] 1
x x
   2
( 1) ( 2) 1
1 2 1
1 0
2 0
2 1
1 0
x x x

x
x

 

  

 



Nguyên nhân sai lầm: x=-1 là nghiệm của phương trình.
Lời giải đúng:
Pt(4)
( 1)[(x+1)(x+2)] 1
x x
   

. . ;
A A
A B A B
B
B
  ?
Sáng kiến kinh nghiệm
GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
6

 



 

 



 
 







 




2.Giải phương trình: 2
2
3
9 ( 5)
3
x

5
3(2 3 ) 0
3
x
x x
x

    
3
( 2 ( 3 ) ( 5 ) 0
3
3
( 1 1) 0
3
3 0 3
1 1
1 1 0 1 1
3 0 3
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x

    
2
3 3 3 3
2 ( 3) ( 5) 2 . 3 ( 5)
3 3
3 3
3
(2 3 ( 5)) 0
3
2( 3) ( 5) 0; 3 0
2 3 ( 5) 0
2(3 ) ( 5) 0; 3 0
3
0
3
3
3
3
0
3
3 0
x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x









 









 









 





 





 



 




 


KẾT LUẬN:
ê 0, 0
. ê , 0
. ;
. ê , 0
ê 0, 0
A
n uA B
A Bn uA B

5
x
x x
x

  

b.
2
2
2 6 ( 5)
3
x
x x x
x

   


c.
2
(3 1)(3 4 1) 1
x x x x
    
d.
2
(2 3)(2 3) 1
x x x x
    


( 2 3 2) 0
0
0
2 3 2
2 3 2 0
x x x
x
x
x x
x x
    




 


  


   

2
0
2 3 2
x


0
2
0
1
1
2
x
x
x
x
x








  
 







 

2 3 2
1
2
( 2) 0
2
0
x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x








  



  

  




 





 

II.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI
SỐ LỚP 10

1.DẠNG: Ví dụ: Giải bất phương trình:
2
1 1
12 2
x
x x

 
 
(7)

2
5
x x
x
x x
x
x
  
  

 

 
  








 

 Nguyên nhân sai lầm: Với x

(-4;3) thì x

x x
 

+ + 0 - - 0 +
VT
+ 0 -

+ 0 -

+
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình:
S=(

;-5]

(-4;2]

(3;

) ( ) 0
( )
. ( ) . ( )
( )
g x
f x a
b f x a g x
g x b


 
(8)
Sai lầm thường gặp:
Bpt(8)
3 3
( 3)(4 6) 0
3; 3;
3
2 2
3 4 6
3 9 3
x x
x x x x
x
x x
x x
 
  
     

 
    
  
  

 
 
 



- 0 +
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là:
S=(-3;3/2)

[3;

)
KẾT LUẬN:
( ) ( )
0 . ( )[bf(x)-ag(x)]>0
( ) ( )
1 1
( ). ( )[ ( ) ( )] 0
( ) ( )
f x a f x a
b g x
g x b g x b
f x g x g x f x
f x g x
    
   

2.DẠNG: Ví dụ: Giải bất phương trình:x
2
(2x
2

( ; ] [1; ) {0}
2
2 3 1 0
x
x
x x


      

  


KẾT LUẬN:
2 2
( ) 0 ( ) 0
( ) ( ) 0 ; ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) 0
f x f x
f x g x f x g x
g x g x
 
 
   
 
 
 Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:

2
2
2
1
3
2 3 2 0
2
1
3 0
3
2
0
x
x
x
x x
x
x x
x
x
 







  
  

2 3 2 0
( 3 ) 2 3 2 0 3 0
2 3 2 0
( 3 ) 2 3 2 0
2 3 2 0
3 0
x x
x x x x x x
x x
x x x x
x x
x x


  




     


 


  

   



 






 






    






 






 




  




 












Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:
2
(2 5) 2 5 2 0
x x x
   

4.DẠNG:

x
x x x
x
    
 
(11)
Sai lầm thường gặp:
Bpt(11)
2 2
2 2
2
(2 4 )
4 4
x x
x x x
x
 
     

2 2 2
0
4 4 2 4
x
x x x x





      

thành
2
6 0
x x
  
là không
tương đương.
Lời giải đúng: ĐKXĐ:


0; 2 2
x x
   

Bpt(11)
2 2
2 2
2
(2 4 )
4 4
x x
x x x
x
 
     

2 2 2
0
4 4 2 4
x






       
  
  

 
  
  



KẾT LUẬN:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x h x g x h x
    
;h(x)

D với D là tập xác
định của
( ) ( )
f x g x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x h x g x h x f x g x

Sáng kiến kinh nghiệm
GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
12
VI. KẾT LUẬN:
Được giảng dạy các lớp 10 nên tôi đã nhận thấy được một số khuyết
điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập,nhất là những
bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn
trong dấu căn thức bậc hai.
Khi hướng dẫn học sinh sửa bài tập gặp những bài toán về phương trình
và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai
tôi thường trăn trở phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để,biết phân
loại các bài toán,phân tích mỗi loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào
mỗi loại bài.Trên cơ sở đó tôi luôn tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy ,tìm tòi
đổi mới và đưa các bài tập áp dụng vào một tiết học giải bài tập,luyện tập hoặc
ôn tập chương nên phần nào các em đã hiểu đựơc . Qua đó các em phần nào tự
tin hơn khi giải một bài toán mà không sợ mình mắc phải sai làm nào.
Trong bài viết này , tôi chỉ giới thiệu một số dạng toán cơ bản mà các em
thường mắc sai lầm khi giải để cho các em nắm được một cách chắc chắn hơn.
Mong rằng có những ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm của đồng nghiệp để
bài viết hoàn thiện hơn.


TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng
Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
2.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường,Đỗ Mạnh Hùng,Nguyễn Tiến
Tài (2006), Đại số 10 cơ bản, NXBGD.
3.Nguyễn Huy Đoan,Phạm Thị Bạch Ngọc,Đoàn Quỳnh,Đặng Hùng Thắng,
Lưu Xuân Tình.(2006),Bài Tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
4.Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,
NXBGD.
5.G.Polia (1975), Giải một bài toán như thế nào, NXBGD.
6.Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp và các sáng
tạo khi giải toán, NXB Hà Nội.


VI.Kết luận 12
VII.Tài liệu tham khảo 13