Vũ Kim Phượng - Tóm tắt dao động cơ học - Trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - Trang 1
TÓM TẮT KIẾN THỨC VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phần A. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
1) Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà:
a) Dao động là chuyển động trong không gian hẹp, vật lặp đi lặp lại nhiều lần quang vị trí cân bằng; hoặc là
chuyển động tuần hoàn xung quang vị trí cân bằng.
b) Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau khoảng thời gian nhất định vật trở lại trạng thái cũ.
+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ hoặc là khoảng thời gian
vật thực hiện một lần dao động. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
+ Tần số là số lần vật dao động trong một đơn vị thời gian hoặc là đại lượng nghịch đảo của chu kì. Kí hiệu f, đơn
vị héc (Hz).
T
f
1
=
hay
f
T
1
=
. (T.f = 1)
2) Dao động điều hoà là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cos (hay sin) theo thời gian: x
= Acos(ωt + ϕ) = Acos(2πft + ϕ) = Acos(
t
T
π2
+ ϕ), trong đó A, ω và ϕ là các hằng số.
x là li độ dao độngx (m, cm); A là biên độ (m, cm); ω là tần số góc (rad/s);
(ωt + ϕ) là pha dao động (rad); ϕ là pha ban đầu (rad).
Lưu ý: Dao động điều hòa là hình chiếu của vật chuyển động tròn đều trên trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

+ a = x’’ = v’ = - Aω
2
cos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
Gia tốc ngược pha so với li độ; gia tốc sớm pha
2
π
so với vận tốc.
Gia tốc cực đại a
max
= Aω
2
khi vật ở hai biên (v=0); gia tốc cực tiểu a
min
= 0 khi vật ở VTCB (v
max
).
4) Năng lượng: Là cơ năng E: Với E = E
t
+ E
đ
E
t
=
22
2
coskA
2
1

2
1
mA
2
ω
2
= E
0
= const. Mặt khác:
2
2cos1
cos
2
α+
=α
và
2
2cos1
sin
2
α−
=α
Nên E
t
=
)2t2cos(
2
E
2
E

2
2






+=
ω
v
xA
;
22
xAv −±=
ω
;
2
2






−±=
ω
v
Ax
;

+ Tìm A & ϕ: Khi t = 0 =>



=−=
==
0
0
sin
cos
vAv
xx
ϕω
ϕ
Giải hệ hai phương trình ta tìm được A và ϕ.
Hoặc tìm A:

2
max
2
2
ωω
v
v
x
MN
A =




π
ϕ
=
.
Liên hệ giữa vị trí ban đầu
của vật và pha ban đầu biểu
diễn như hình bên.
III) Tìm thời điểm vật có li độ x
1
: (Xác định thời điểm vật có vận tốc v
1
hay gia tốc a
1
cũng tương tự)
Giải PT: x = Acos(ωt + ϕ) = x
1
=>
αϕω
cos)cos(
1
==+
A
x
t

=>



+−=+

1
1
k
k
t
k
k
t
ω
π
ω
ϕα
ω
π
ω
ϕα
Lưu ý:
+ Một li độ bất kỳ (trừ 2 biên) vật có 2 thời điểm t
1
và t
2
ứng với hai vận tốc (có cùng giá trị) chuyển động theo
hai chiều DƯƠNG và ÂM.
22
xAv −±=
ω
.
+ Trong hai giá trị t
1
và t

-A
A/
-A/
A/2
-A/2
π/6
π/4
π/3
3π/4
π/3
π/2
O
-π/2
-π/3
π/4
π/6
-π/4
-π/6
2π/3
-2π/3
5π/4
7π/6
5π/6
π
A
1
2
3
4
5







=
=
A
x
A
x
2
2
1
1
cos
cos
ϕ
ϕ
=>
π
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕϕ
2
.
12

3A
bằng từ -
2
3A
về –A: ∆t = T/12
+ TG vật đi từ O đến
2
3A
bằng từ
2
3A
về O bằng từ O về –
2
3A
bằng từ –
2
3A
về O: ∆t = T/6
+ TG vật đi từ A đến
2
A
bằng từ
2
A
về A bằng từ –A về –
2
A
bằng từ –
2
A

à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
- Vẽ hình, xác định vị trí lúc đầu (t
1
ứng với x
1
) và lúc sau (t
2
ứng với x
2
) Từ hình vẽ xác định ∆s.
CÓ THỂ DÙNG MÁY TÍNH:
S
2
= x

x
1
M
1
M
2
x
O
A/2
-A/2
A
-A
A/
-A/
A/2
-A/2
π/6
π/4
π/3
T/4; A
T/12; A/2
T/6; A/2
T/6;A/2
T/12
O
T/8;A/
T/8;A-A/
T/12;A-A/2
Thời gian vật CĐ và quãng đường tương ứng
Vũ Kim Phượng - Tóm tắt dao động cơ học - Trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - Trang 4

∆
−
=
∆
=
12
; với s và ∆t tình theo cách trên.
VI) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp véc tơ quay:
Mỗi dao động điều hoà được biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơ
OM
có độ dài bằng biên độ A, lúc đầu
hợp với trục Ox làm góc ϕ. Cho véc tơ quay quanh O với vận tốc góc ω thì hình chiếu của véc tơ quay
OM
ở thời
điểm bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ).
Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng cosin. Nếu hai hàm có
cùng tần số thì có thể dùng phương pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động thành phần, xác định
véc tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp.
* Tổng hợp 2 dao động hình sin cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
); x

)AA(AAA
2121
+≤≤−
- Độ lệch pha φ thỏa mãn: ϕ
1
< ϕ < ϕ
2

* Độ lệch pha Δφ = φ
2
- φ
1

- Δφ > 0 => φ
2
> φ
1
ta nói dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 ( dao động 1 trễ pha hơn dao động 2)
- Δφ < 0 => φ
2
< φ
1
ta nói dao động 2 trễ pha hơn dao động 1 ( dao động 1 sớm pha hơn dao động 2)
- Δφ = 0 hay = 2kπ: hai dao động cùng pha => A = A
1
+ A
2
.
- Δφ = (2k + 1)π: hai dao động ngược pha => A = A
1

π
=
;
m
k
2
1
2
f
π
=
π
ω
=
.
+ Vật m
1
dao động chu kỳ T
1
, vật m
1
dao động chu kỳ T
2
thì vật m = m
1
+ m
2
sẽ có T
2
= T

đh
+∆=∆=
;
xkF
hp
.=
+ Con lắc nằm ngang:
AkF
đh
.
max
=
;
0
min
=
đh
F
;
AkF
hp
.
max
=
;
0
min
=
hp
F

F
.
4) Vận tốc, gia tốc, năng lượng: tương tự như dao động điều hòa, nhưng với k là độ cứng của lò xo.
5) Liên hệ giữa độ biến dạng lò xo ở VTCB và chu kỳ, tần số dao động:
0
l
g
m
k
∆
==ω
;
g
l
2
2
T
0
∆
π=
ω
π
=
;
0
l
g
2
1
2

nén
.
- ∆l
0
= A/
2
 ωt
nén
= 2.π/4 = π/2 => t
nén
= T/4 => t
dãn
= 3T/4 = 3t
nén
.
- ∆l
0
= A
3
/2  ωt
nén
= 2.π/6 = π/3 => t
nén
= T/6 => t
dãn
= 5T/6 = 5t
nén
.
- t
nén

2
2
1
l
l
k
k
=
b/ Lò xo ghép nối tiếp: Hai lò xo có k
1
& k
2
ghép NT có độ cứng k , thì
21
k
1
k
1
k
1
+=
hay
21
21
kk
kk
k
+
=
c/ Lò xo ghép song song: Hai lò xo có độ cứng k

Hệ lò xo nối tiếp:
21
111
kkk
+=
=> T
2
= T
1
2
+ T
2
2
; Hệ lò xo song song: k = k
1
+ k
2
=>
2
2
2
1
2
T
1
T
1
T
1
+=

0
) : E = mglα
0
2
/2 = mgs
0
2
/2l = mω
2
s
0
2
/2 = const
4) Sự thay đổi chu kỳ theo chiều dài dây treo:
- Áp dụng công thức tính chu ˆ, tần số:







π
==
π=
ω
π
=
l
g

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l
1
và l
2
lần lượt là T
1
và T
2
thì:
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài
21
lll +=
:
2
2
2
1
TTT +=
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài
21
lll −=
:
2
2
2
1
TTT −=

( )
21

0
R
)hR(
g
g
+
=
Ở độ sâu h:
3
đ
R
)hR(M
Gg
−
=
;
hR
R
g
g
đ
−
=
0
.
c). Chu kỳ ở mặt biển, nhiệt độ t
0
:
0
0

R
h
2
t.
1(.
g
g
l
l
T
T
h
0
0
h
0
h
+
∆α
+==
;
Ở độ sâu d:
d
d
d
g
l
2T π=
;
)

0
>
T
T
đồng hồ chạy chậm lại;
0
0
<
T
T
đồng hồ chạy nhanh lên.
Thời gian đồng hồ chỉ tỉ lệ nghịch với chu kỳ:
0
0
T
T
=
τ
τ
=>
T
T
0
0
τ=τ
=>
Thời gian nhanh chậm trong thời gian N sẽ bằng:
)1
T
T








∆
−τ=τ∆
∆
+=
)
R
h
(
R
h
1
T
T
0
0
lên cao đồng hồ chạy chậm (xuống thấp đồng hồ chạy nhanh)
Khi h & l thay đổi:










−τ=τ∆
+≈
)
R2
d
(
R2
d
1
T
T
0
0
Xuống sâu đồng hồ chạy chậm.
Khi d và l thay đổi:







−τ=τ∆
+≈
)
R2
d









α−α+=
α−α=
22
0
22
0
2
3
1mgT
glv
; + Khi vật ở biên:



α=
=
0
cosmgT
0v
- Khi
0
α

α−=
α−=
0
0
cos23mgT
cos1gl2v
+ Khi
0
α
nhỏ:
( )





α+=
α=
2
0
0
1mgT
glv
7) Con lắc có thêm ngoại lực không đổi tác dụng:
Ngoài trọng lực, con lắc chịu tác dụng một lực không đổi F thì tổng P và F là P’ = P + F; P’ gọi là trọng lực hiệu
dụng. Gia tốc
m
F
g
m

EqF
q
=
=>
EqF
q
=

* Nếu q > 0 :
EF ↑↑
* Nếu q < 0 :
EF ↑↓

+ Điện trường đều :
d
U
E =
+ Chu kì con lắc trong điện trường :
q
q
g
l
T
π
2=
; Với
q
g
là gia tốc trọng trường hiệu dụng.
+ Nếu









+=
Với
0
α
góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng;
g
a
=
0
tan
α
b. Lực quán tính: Lực quán tính:
amF
q
−=
, độ lớn F = ma (
aF
q
↑↓
)
+ Chuyển động nhanh dần đều:
aF

α−π++=
; α là góc nghiêng của dốc.
+ Xuống dốc nhanh dần đều hay lên dốc chậm dần đều:
q
F
song song với dốc hướng lên:
)cos(ga2ag'g
22
α+π++=
; α là góc nghiêng của dốc.
VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc β; với
'.2
'
cos
222
gg
agg −+
=
β
c. Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV (
F
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: ρ là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
Vũ Kim Phượng - Tóm tắt dao động cơ học - Trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - Trang 8
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
8) Phương pháp trùng phùng:
Hai con lắc cùng dao động qua vị trí cân bằng một lúc & cùng chiều, sau thời gian t ngắn nhất lại cùng vị trí cân
bằng & cùng chiều . Ta đã biết chu kỳ T
0

µ
=−=∆
; cả chu kỳ biên độ giảm là
k
N4
)AA(A2
0
µ
=−=∆
.
Sau n chu kỳ con lắc dừng lại khi đó độ giảm biên độ là A
0
vậy:
00
A
k
N4
n)AA(A2 =
µ
=−=∆
Ta tìm được
Nn
kA
n
µ
4
0
=
; Thời gian dao động là t = n.T; Quãng đường vật đi là
N2

0
và s
n
cũng như A
0
và A
n
ta tìm được
n
0
n
A
A
q =
hay
n
0
n
s
s
q =
)
Sau 1 chu kỳ năng lượng giảm là:
)q1(
2
kA
)q1(
2
Am
)q1(


Năng lượng cung cấp trong thời gian t là: W = n.∆W; với n = t/T là số chu kỳ dao động.
Hao phí do cung cấp là H’(%) => hiệu suất cung cấp là H =100 – H’ thì năng lượng thực thế cung cấp là:
H
W
W
0
=

10) Các loại dao động:
a) Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân do ma sát của môi trường.
b) Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ (tần số) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo hệ vật dao động.
c) Dao động duy trì: là dao động có biên độ không đổi với tần dố bằng tần số riêng của vật.
Hệ dao động duy trì còn gọi là hệ tự dao động (cơ cấu bù đắp năng lượng do hệ tự điều khiển)
d) Dao động cưỡng bức: là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào (3): Biên độ ngoại lực; lực ma sát của môi trường; độ chênh lệc tần số
lực cưỡng bức và tần số riêng.
e) Dao động cộng hưởng: Là dao động cưỡng bức khi tần số ngoại lực bằng tần số riêng thì biên độ dao động cực
đại.
Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản (ma sát) của môi trường.
(Khác nhau giữa dao động duy trì và dao động cộng hưởng là cách tác dụng lực: dao động duy trì lực này do hệ tự
điều khiển còn cộng hưởng là lực bên ngoài tác dụng. Giống nhau là ω = ω
0
).