Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG

(Trục tổng hợp thời gian)
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật
a) đi từ VTCB đến li độ x = −A/2 là…………… b) đi từ VTCB đến li độ
A 3
x
2
= là………
c)

đ
i t
ừ
li
độ

A 3
x

2
πt π
x Acos .
T 3
 
= +
 
 
Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng
thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ
a)
A 3
x
2
= lần thứ hai.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
A 2
x
2
= − lần thứ ba.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
A
x
2
= −
lần thứ tư.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng

VTCB
đế
n li
độ
x = A h
ế
t th
ờ
i th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t là 0,5 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t khi v
ậ
t
đ
i t

2
= lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A của dao
động biết rằng, trong khoảng thời gian
1
(s)
60
đầu tiên, vật đi từ li độ x
o
= 0 đến li độ
A 3
x
2
= theo chiều dương và
tại điểm cách VTCB một khoảng 2 cm vật có vận tốc
v 40
π 3
= cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
ω = 20π rad/s và A = 4 cm.
DẠNG 2: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1) Lý thuyết cơ bản:

Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A
→

π
T
ω
=


Phân tích:
( )
2 1
t
t t t n k; k 1 t nT kT nT t
T
∆
′
∆ = − → = + < ⇔ ∆ = + = + ∆

Khi
đ
ó quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c là
S n.4A S
′
= +

ự
c hi
ệ
n ti
ế
p b
ướ
c sau
+ Tính li
độ
và v
ậ
n t
ố
c t
ạ
i các th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
; t
2
:
(
)
( )


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 11,25 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm.
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 1 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 2,5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt
đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 2,2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 2,5 (s).

17
t (s)
24
= đến thời điểm
2
25
t (s)
8
= là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
(
)
S 21 3 cm
= −
Ví dụ 7.
M
ộ
t v
ậ

m t
1
= 2,375 (s)
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2
= 4,75 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
S
≈
149 cm.
Ví dụ 8.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i

ng (t = 0).
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:

(
)
S 16 2 2 cm
= +

Ví dụ 9.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 5cos(
π
t + 2

19
t (s)
3
= là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 42,5 cm.
Ví dụ 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời
điểm
1
1
t ( s)
12
= đến
2
11
t (s)
4
= .
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 21 cm.
Ví dụ 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động là T. Tìm các biểu thức về tốc độ trung bình
của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất mà
a) vật đi từ VTCB đến li độ x = −A lần thứ hai.
……………………………………………………………………………………………………………………….

φ ω. t . t .
2 T
∆
   
= − ∆ = ∆ = ∆
   
   

 TH2: ∆t > T/2
Ta phân tích
T T
t n. t , t .
2 2
 
′ ′
∆ = + ∆ ∆ <
 
 
Khi đó
max
S n.2A S
′
= +

 Quãng đường lớn nhất:
max
φ 2π
S n.2A 2Asin ,
φ ω. t . t .
2 T

……………………………………………………………………………………………………………………………
d) trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm.
Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp số:
v 5
π 3cm/s.
=

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC
Ví dụ 1.
Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm.
a)
Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b)
Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c)
Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ
= −
x 2 2 cm
bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm.
Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì
a) vật đi được quãng đường có độ dài bằng bao nhiêu?
b) vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
c) vật qua li độ x = −4 cm bao nhiêu lần?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm.
a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là –6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 5 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ). Biết trong
thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động và tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật ở li độ x = 2,5 cm và đang chuyển
động về phía vị trí cân bằng.
a) Tính chu kỳ và biên độ dao động.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) Tìm toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,5 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí vật có li độ x = 4 cm.

= 3,5 (s) ?
e) Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………