Dựng hm s xỏc nh cõn bng v trng thỏi cõn bng.
Tĩnh học là một phần của bộ môn Vật lý học, nghiên cứu sự cân bằng của
chất điểm, tức là vật ở trạng thái có gia tốc bằng không. Cân bằng có nhiều
loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các
lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng bền.
Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực tất cả các lực tác dụng
lên vật khônglàm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng không bền.
Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng mà vật tìm đợc vị trí cân bằng
mới là cân bằng phiếm định.
Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và
trừu tợng, học sinh thờng mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết đợc một
phần khó khăn đó, tôi đa ra một ý tởng sau: Dùng hàm số để xác định cân
bằng và trạng thái cân bằng .
Khi nghiên cứu sự cân bằng các chất điểm, thì ta phải chọn một hệ quy
chiếu nào đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều thì vật ở trạng thái
cân bằng. Một chất điểm cân bằng theo phơng Ox thì hợp lực tác dụng lên nó
theo phơng đó phải bằng không.
x

x
f
2
(x) O f
1
(x)

Đặt f
1
(x) là hợp lực kéo vật theo hớng Ox, còn f
2
(x) là hợp lực kéo vật theo

(x), thì f
1
(x)>f
2
(x), hợp lực tác dụng lên
vật kéo vật lệch về phía x, cân bằng đó là cân bằng không bền. Còn nếu k
1
<k
2
Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3
1
1
Dựng hm s xỏc nh cõn bng v trng thỏi cõn bng.
nghĩa là f
1
(x) tăng chậm hơn f
2
(x), tức là f
1
(x)<f
2
(x), hợp lực tác dụng lên vật
kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng đó là cân bằng bền. Nếu f
1
(x)
là hàm đồng biến, f
2
(x) là hàm nghịch biến thì khi vật lệch về phía x, nghĩa là
x tăng, f
1

(x) giảm nhanh hơn f
1
(x), lúc đó f
1
(x)>f
2
(x), hợp lực kéo vật về
phía x, cân bằng đó là cân bằng không bền. Nếu k
1
>k
2
, nghĩa là f
1
(x) giảm
nhanh hơn f
2
(x), khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều x thì hợp lực kéo
vật về vị trí cân bằng ban đầu, đây là cân bằng bền. Còn nếu vật lệch khỏi vị
trí cân bằng về một phía nào đó mà f
1
(x)=f
2
(x), nghĩa là cân bằng ở mọi vị trí
thì đó là cân bằng phiếm định.
Ví dụ 1:
Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc

góc

=

(l)=f
2
(l)
Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3
2
2
Dựng hm s xỏc nh cõn bng v trng thỏi cõn bng.

m

2
l.sin
2

= kl+mgcos

-kl
0


22
0
sin
cos
mk
mgkl
l


=

1
Bây giờ ta xét trạng thái cân bằng của vật, từ (1)

tg

1
>tg

2
Khi vật lệch về phía x, lúc đó l tăng dần đều, f
1
(l) tăng nhanh hơn f
2
(l),
nghĩa là f
1
(l)>f
2
(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban
dầu thì cân bằng của vật là cân bằng bền. Ngợc lại nếu lò xo nén, l giảm thì
f
1
(l) giảm nhanh hơn f
2
(l), hợp lực f
1
(l)<f
2
(l) kéo vật trở lại vị trí ban đầu nên
cân bằng này là cân bằng bền.

1x
+
Q
2x

f
2
(l)=
P
1x
+
P
2x
Chiếu cả hai hàm số trên lên phơng x

x ta đợc.
f
1
(l)=

m
1
(x-l)sin
2

+ m
2

2
xsin

=
=(m
1
+m
2
)cos


x=


22
21
1
sin
cosg
mm
lm
+
+
(2)
Điều kiện để có cân bằng là x > l
Từ (2)



<
ml
gmm


1
sin)( lmf =
và

cos)(
212
gmmf +=
Khi

tăng f
(
(
2

) tăng, f
2
không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B
về phía x

, lúc đó cân bằng là cân bằng bền.
Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3
4
4
Dựng hm s xỏc nh cõn bng v trng thỏi cõn bng.
+ Trờng hợp A nằm dới O, B nằm trên O, để AB cân bằng:
(m
1
+m
2
)gcos


xsin
2

f
2
(x)=(m
1
+m
2
)gcos

Khi x tăng, f
1
(x) tăng, f
2
(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật về
phía x, lúc đó AB ở trạng thái cân bằng bền.
+ Trờng hợp cả hai nằm dới O
f
1
(x) và f
2
(x) đều kéo vật AB về phía x

, lúc đó AB không có cân bằng.
Ví dụ 3:
Một hình cầu bán kính R chứa một hòn bi ở đáy, khi hình cầu quay quanh
trục thẳng đứng với vận tốc góc



(g-
2

rcos

)
để có cân bằng R=f
sin

(g-
2

rcos

)=0
Hoặc sin

=0

=0 (5) hoặc
cos

=
r
g
2

(6)
Từ (5)

2
rgR
t

==+
Nếu
r
g
<
2

R
t
>0 bi trở lại vị trí A, tại A ta có cân bằng bền.
Nếu
r
g
>
2

R
t
<0, hợp lực kéo bi lệch ra khỏi vị trí cân bằng nên đây là
cân bằng không bền.
+ Tại vị trí
1

Khi bi bị đẩy lên cao một chút
1



<1 là cân bằng bền.
Ví dụ 4:
Một viên bi thép đến va chạm vào một viên bi ve trên một mặt phẳng nhẵn,
sau va chạm hai bi chuyển động thẳng đều. Trong quá trình chuyển động của
hai viên bi trên mặt phẳng nhẵn thì chúng luôn chịu tác dụng của hai lực, đó
là lực hút của trái đất và phản lực của bàn, hai lực đó ta coi là hai hàm số
Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3
6
6
Dựng hm s xỏc nh cõn bng v trng thỏi cõn bng.
không đổi N=P ở mọi vị trí của bi nên bi cân bằng, và gọi đó là cân bằng
phiếm định.
Trên đây tôi đã đa ra và giới thiệu với các em học sinh phơng pháp Dùng
hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng . Mong rằng nó giúp
các em đợc một phần nào khó khăn trong việc xác định cân bằng và trạng thái
cân bằng của chất điểm. Tôi mong rằng các em vận dụng nó và có ý kiến trao
đổi để phơng pháp này để phơng pháp đợc hoàn thiện và nhân rộng.
**Hết**
Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3
7
7