TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

ĐÀO THỊ LIÊM MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ
MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2


LỜI CẢM ƠN

Đề tài khóa luận: “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất
nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật” đã được hoàn thành
với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của thầy cô, bạn bè.
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo
hướng dẫn – TS. Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo em
trong quá trình hoàn thành khóa luận.
Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lí lý
thuyết, khoa Vật lí trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em hoàn
thành khóa luận tốt nghiệp này.
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ động viên của bạn bè trong suốt quá
trình làm khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Đào Thị Liêm LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự
hướng dẫn của TS. Phạm Thị Minh Hạnh.
Khóa luận là kết quả nghiên cứu của tôi, không trùng với bất kì đề tài
nào khác. Tất cả các dữ liệu tôi đưa ra là hoàn toàn trung thực.

2.2. Lý thuyết phonon tự hợp 26
2.3. Phương pháp Monte – Carlo 30
2.3.1. Phương pháp Monte – Carlo là gì ? 31
2.3.2. Phương pháp Monte – Carlo trong các trạng thái vật lí 32
2.3.3. Từ phương pháp Monte – Carlo đến phương pháp động lực học
Monte – Carlo 33
2.4. Phương pháp thống kê momen 35
2.4.1. Momen và hàm tương quan 35
2.4.2. Hàm tương quan giữa đại lượng bất kì và tọa độ suy rộng Q 36
2.4.3. Công thức tổng quát về mômen 44
2.4.4. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do 45
2.5. Kết luận chương 2 47
KẾT LUẬN 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49
1
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành vật lí chất
rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu
cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng
nguyên tử, … Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt công trình về
siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật.
Phần lớn các vật rắn có cấu trúc tinh thể, nghĩa là các hạt tạo nên chúng
được sắp xếp một cách có trật tự. Chính vì vậy, tinh thể vật rắn có tính tuần
hoàn theo không gian và tạo thành mạng tinh thể có cấu trúc đối xứng. Các
hạt ở nút mạng tinh thể dao động xung quanh vị trí cân bằng với biên độ nhỏ.

CHƯƠNG 1: Hiệu ứng phi tuyến của tinh thể khuyết tật.
CHƯƠNG 2: Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động
và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật.

3
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG PHI TUYẾN CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

1.1. Cấu trúc tinh thể
1.1.1. Các dạng liên kết trong vật rắn
1.1.1.1. Lực Van-der-van
- Đây là loại liên kết thường gặp nhất xuất hiện giữa hai nguyên tử và
phân tử bất kì.
- Phương trình Van-der-van:

 
2
.
 
  
 
 
a
P V b RT
V
(1.1)
- Đây là loại lực xuất hiện giữa các phần tử có liên kết hóa học bão hòa
và các phần tử khí trơ.
- Trong trường hợp tổng quát, lực liên kết Van-der-van gồm ba loại liên
kết chính: tương tác tán xạ, tương tác định hướng, tương tác cảm ứng.

M
U
r

(1.3)

4
+ Ở nhiệt độ cao:
4
2 2 6
0
1
.
24
 
dh
B
M
U
k T r
 
(1.4)
trong đó: M: mômen lưỡng cực:

:
M
 
cường độ điện trường),
0
:
; .

cu tx dh
U U U

1.1.1.2. Liên kết ion
- Đây là loại liên kết xuất hiện ở kim loại điển hình kết hợp với nhóm
halogen.
- Bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai ion trái dấu.
- Đặc điểm: Sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu.
- Năng lượng tương tác :
2
0
,
4
 
n
B q
U
r r

(1.6)
trong đó : q: điện tích ion,
B, n: hằng số,
r: khoảng cách.
1.1.1.3. Liên kết cộng hóa trị
Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết được tạo thành bởi các cặp electron
có spin đối song. Đây là loại liên kết mạnh mặc dù là liên kết giữa các nguyên

…. Khi có các điện tử
này mất một điện tử liên kết mang điện tích âm còn Hiđrô mất một một điện
tử mạng điện tích dương. Liên kết có bản chất của lực hút tĩnh điện.
1.1.2. Mạng tinh thể
Mạng tinh thể được dùng để mô tả cấu trúc bên trong của tinh thể.
1.1.2.1. Mạng không gian
Trong vật rắn, nguyên tử và phân tử được sắp xếp đều đặn tuần hoàn
trong không gian tạo thành mạng tinh thể.
Tinh thể lý tưởng là tinh thể trong đó:
- Sự sắp xếp nguyên tử, phân tử là hoàn toàn tuần hoàn.

6
- Tinh thể lí tưởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi nó đều
chứa những nguyên tử, phân tử phân bố như nhau.
- Kích thước trải rộng vô hạn.
Ví dụ: Hình 1.1 diễn tả mạng tinh thể nhận được bằng cách tịnh tiến các hạt
dọc theo ba trục.
Theo ox những đoạn a
1
, 2a
1
, 3a
1
, …, n
1
a
1
.
Theo oy những đoạn a
2


Hình 1.1: Mạng tinh thể.
Khi đó vị trí của một hạt bất kì của mạng được xác định nhờ véctơ:

1 1 2 2 3 3
.
  
  

r n a n a n a
(1.7)
trong đó: n
1
, n
2
, n
3
là các số nguyên,
1 2 3
, ,
  
a a a
là ba véctơ cơ sở.
Khi đó tập hợp tất cả các giá trị khác nhau của các điểm có bán kính

r

được xác định theo (1.7) với các giá trị khác nhau của n
1
, n

a
và
3

a
,

là góc hợp bởi hai véctơ
1

a
và
3

a
,

là góc hợp bởi hai véctơ
1

a
và
2

a
.


90 ,


0
90
 
 

Thoi (Arthorhomlic)
+ Hệ thoi
+ Hệ thoi tâm đáy

1 2 3
 
  
a a a

3
a

1
a

2
a







0
90
  
  

Tam giác (Trigonal) + Hệ tam giác
1 2 3
 
  
a a a

0 0
90 , 120
   
  

Lục giác (Hexagonal)

+ Hệ lục giác
1 2 3
 
  
a a a

0
90
 
 


Giả sử có một mặt phẳng mạng cắt ba trục Oxyz tại các nút A, B, C và có
các tọa độ là:
1 2 3
, ,
n n n
.
Khi đó lấy nghịch đảo của
1 2 3
, ,
n n n
ta được:
1 2 3
1 1 1
; ; .
n n n

Quy đồng mẫu số chung. Giả sử mẫu số chung nhỏ nhất là D.
=> Các số nguyên
1 2 3
; k= ; l=

D D D
h
n n n
chính là chỉ số của mặt phẳng
này và viết là (h k l). Khi đó, bộ ba số (h k l) gọi là chỉ số Miller của mặt
phẳng mạng.
1 2 3
1 1 1
: : : :

: Mật độ xếp theo phương, mặt, thể tích (mạng),
l, s, v: Chiều dài, diện tích, thể tích bị chiếm bởi nguyên tử,
L, S, V: Tổng chiều dài, diện tích, thể tích đang xét trong tinh thể.
 Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thể, sự xếp chặt.
Mật độ xếp đặc trưng cho khả năng xếp chặt của các nguyên tử. Giả sử
các nguyên tử là các quả cầu rắn cùng kích thước được xếp chặt sao cho mỗi
nguyên tử tiếp xúc với sáu nguyên tử xung quanh, chúng sẽ tạo ra một lớp
nguyên tử xếp chặt (mặt xếp chặt). Sự phá vỡ mật độ xếp gọi là khuyết tật
xếp.
1.1.3. Mạng đảo
1.1.3.1. Định nghĩa
- Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba véctơ cơ sở
1 2 3
, ,
  
a a a
vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ véctơ:
1 1 2 2 3 3
  
   
r n a n a n a

trong đó:
1 2 3
, ,
n n n
là các số nguyên,
1 2 3
, ,
  



3 1
2
1 2 3
2 ;
.
 

 

 

 
 

  
a a
b
a a a


1 2
3
1 2 3
2
.
 

 

a a a


với
1
,

b
2
,

b
3

b
là các véctơ cơ sở của mạng đảo.
- Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ véctơ:
1 1 2 2 3 3
  
   
G m b m b m b

trong đó:
1 2 3
, ,
m m m
là các số nguyên.
1.1.3.2. Tính chất của véctơ mạng đảo
 Tính chất 1:
1 2 3

chiều dài.
1
[ ]
[ ]



j
i
b
a

12
 Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba véctơ cơ sở của mạng
đảo
1
,

b
2
,

b
3

b

được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích:
3
1 2 3

  
   
G hb kb lb

vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận.
 Định lý 2: Khoảng cách
( )
hkl
d
giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc
họ mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véctơ mạng đảo
( )

hkl
G
nhân
với
2

.
( )
( )
2
.

 
hkl
hkl
d
G

nguyên tử tạp chất (b).
Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất
nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng. Nút trống có ảnh
hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khếch tán của kim loại và hợp kim ở chế độ
trạng thái rắn.
14

1.1.4.2. Sai lệch đường lệch
Các sai lệch điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ nếu chúng nằm liền
nhau trên một đường, chúng tạo sai lệch đường. Chúng có những dạng hình
học nhất định và tính ổn định cao. Người ta phân biệt những loại sai lệch
đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch hỗn hợp.

Hình 1.5: Sai lệch đường: lệch xoắn.

Hình 1.6: Sai lệch đường: lệch biên.
1.1.4.3. Sai lệch mặt
Là loại sai lệch có kích thước lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ
ba. Trong tinh thể sai lêch mặt chủ yếu là biên giới hạt, biên giới siêu hạt, sai
lệch xếp, mặt đối tinh thể và mặt ngoài tinh thể.
1.1.4.4. Sai lệch khối
Những sai lệch có kích thước lớn theo ba chiều trong mạng tinh thể gọi
là sai lệch khối. Sai lệch khối vi mô là những sai hỏng sinh ra khi nấu, đúc
hợp kim tập trung tạp chất xỉ trong vật đúc.
15
1.1.4.5. Vai trò của sai lệch đối với tính chất của vật rắn
Sự có mặt của sai lệch mạng tinh thể và tương tác giữa chúng ảnh hưởng
đến tính chất của vật liệu.
Để giải thích tính chất cơ học (tính dẻo, độ bền, độ cứng, ) cần phải
dựa vào lý thuyết độ bền, trong đó các mô hình cấu trúc vi mô được áp dụng

đặt ở nút mạng và lực tác dụng giữa chúng hoặc căn cứ vào tính chất đối xứng
của các loại mạng không gian. Căn cứ vào các tính chất đối xứng người ta đã
phân chia tinh thể làm 14 loại mạng Bravais với các cấu trúc mạng lý tưởng
khác nhau. Trong đó cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối
thường gặp ở nhiều chất. Chẳng hạn như cấu trúc lập phương tâm diện thường
gặp ở một số kim loại (Cu, Ag, Au, Al…) và các tinh thể khí trơ có cấu trúc
lập phương tâm diện. Các kim loại khác như Fe, W, Ta, Ba, Nb… và nhiều
tinh thể ion có cấu trúc lập phương tâm khối.
Tuy nhiên những tinh thể thực được điều chế trong phòng thí nghiệm hay
thu thập được trong tự nhiên không có cấu trúc mạng lí tưởng. Tinh thể thực
luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật nhiều loại với những mức độ
khác nhau, nghĩa là mang hàng loạt các đặc điểm hình thành liên quan đến
cấu trúc và điều kiện hình thành phức tạp của nó. Có loại khuyết tật có thể
17
quan sát bằng mắt thường ví dụ: mặt cong không phẳng, vết nứt chạy theo các
phương, những vùng tạp chất xen lẫn một cách cơ học. Một số khuyết tật chỉ
có thể quan sát bằng các phương tiện đặc biệt. Khi nói đến khuyết tật cấu trúc
mạng tinh thể là muốn nói tới các khuyết tật điểm, khuyết tật đường, khuyết
tật mặt và khuyết tật khối của tinh thể. Các khuyết tật cấu trúc được phân loại
thành các dạng khuyết tật dựa vào các tiêu chuẩn hình học.
 Khuyết tật điểm có kích thước cỡ nguyên tử cả về ba chiều không gian.
Nó bao gồm 2 loại khuyết tật dạng Schottky và khuyết tật dạng Frenkel
(khuyết tật do sự có mặt của tạp chất trong tinh thể…)
 Khuyết tật đường có kích thước vĩ mô theo một chiều, kích thước
nguyên tử theo hai chiều còn lại, thực chất đó là sự lệch mạng.
 Khuyết tật mặt có kích thước vĩ mô theo hai chiều, kích thước nguyên
tử theo chiều còn lại. Đó chính là cấu trúc tại ranh giới hạt, tại ranh giới giữa
các khối men rạn, tại mặt song tính…
 Khuyết tật khối có kích thước vĩ mô theo cả ba chiều không gian, các
bao thể, các khe nứt, các dị mặt hoặc các tinh thể tạp chất nằm bên trong các

thích được sự khác biệt giữa các đại lượng vật lí được tính toán dựa trên lí
thuyết mạng lí tưởng và đại lượng đó tính toán trên mạng tinh thể thực với kết
quả đo được trên mẫu tinh thể thực. Nhiều tính chất vật lí và hóa học của tinh
thể phụ thuộc vào cấu trúc thực của tinh thể như tính dẫn điện, tính cơ học,
biến dạng dẻo, tính nhiệt động… Nghĩa là phụ thuộc vào khuyết tật cấu trúc
của tinh thể.
19
Mặt khác nhiều tính chất nhiệt động, tính chất cơ của tinh thể phụ thuộc
vào dao động xung quanh vị trí cân bằng của các hạt ở nút mạng trong tinh
thể.
Ở nhiệt độ thấp dao động của các hạt là nhỏ vì vậy độ rời của nó khỏi vị
trí cân bằng có giá trị nhỏ nhưng khi nhiệt độ càng cao dao động sẽ càng
mạnh hay độ rời của nó ngày càng lớn. Do đó thế năng tương tác giữa các hạt
chính là hàm của độ rời. Trong trường hợp mạng đơn giản khi không chú ý tới
khuyết tật thế năng có thể viết dưới dạng:

2
,

 

s
o l
l
U U U
(1.8)

1 1
1 1
1

1

'
ˆ



 

 
 
l
l
l
l
n n
nn
U
U
r An
 
 
 
(1.9)
Trong đó
ˆ
A
là ma trận mạng,

n