1 PHÒNG GIÁO DỤC

& ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN
TRƯỜNG THCS XÃ MƯỜNG CANG
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm
phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp
chọn trong chương trình toán 7’’ Đề tài thuộc lĩnh vực: Toán học
Người thực hiện: Nguyễn Thị Quyến
Chức vụ: Giáo viên

Năm học: 2012 - 2013
2

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Chữ viết đầy đủ Chữ viết tắt
1 Trung học cơ sở THCS
2
Học sinh HS
3

3

Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy
của học sinh lớp chọn trong chương trình toán 7.

PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1. Khái quát về lý luận

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường
THCS là tích cực hoá các hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển
khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo,
nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú
học tập cho học sinh. Vì thế qua công tác giảng dạy nhiều năm môn toán ở các
khối lớp nói chung đối với học sinh khối lớp 7 nói riêng, cụ thể là học sinh lớp
7A (lớp chọn) tôi thấy việc phát huy được tính tự giác tích cực học tập của học
sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có sự sáng tạo
trong giảng dạy.
Vì vậy, để học sinh học giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học
sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách
phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát

II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tuy nội dung tôi đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong
phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán
điển hình và sắp xếp theo một trình tự từ đơn giản đến phức tạp.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài này là : Chương I : Số hữu tỉ - Số thực (bài:
5
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Đại số 7 tập 1) và chương I: Đường thẳng
vuông góc. Đường thẳng song song - Hình học 7 tập 1.
Đối tượng nghiên cứu là: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm
phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp chọn trong chương trình toán lớp 7’’
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết
cho các em học sinh có lực học khá, giỏi. Giúp các em hiểu một cách sâu sắc
hơn các bài toán trong chương trình toán lớp 7 cũng như việc nghiên cứu bài
toán theo nhiều chiều khác nhau. Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng
tạo, khả năng trình bày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn
nhận một bài toán theo nhiều chiều hướng.
Và cũng nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân,
thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá
trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao hơn.
IV. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy thêm cho học sinh vào
các buổi chiều tại trường. Trong quá trình giảng dạy áp dụng đề tài này, tôi thấy học
sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương tự nhau.
Các bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất
nhiều cách giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học
sẽ làm cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Chuyên đề này chỉ mang tính

Qua công tác giảng dạy toán nhiều năm ở các khối lớp 6; 7; 8; 9 nói chung và
cụ thể năm nay tôi được giao dạy toán khối lớp 7 ở trường THCS Xã Mường Cang.
Tôi nhận thấy rằng đa số học sinh còn chưa chịu khó đọc kỹ đầu bài trước khi làm,
còn ngại khó, không chịu suy nghĩ để tìm cách giải bài toán theo nhiều cách
khác nhau, chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài toán Một số học sinh còn
mải chơi điện tử nên dẫn đến nhiều kiến thức liên quan các em còn không nhớ vì
thế việc tư duy trong giải toán của các em còn chậm.
2. Thực trạng cụ thể
2.1. Ưu điểm
Trong quá trình giảng dạy môn toán khối 7 và đặc biệt khi áp dụng đề tài này,
7
tôi nhận thấy đã giúp học sinh cảm thấy thích thú, say mê hơn khi học môn toán.
Hơn thế nữa học sinh có thể phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của
mình khi giải các dạng toán.
2.2. Hạn chế
Qua tìm hiểu, khảo sát tôi nhận thấy học sinh vẫn còn một số hạn chế như sau:
- Về nhà học sinh còn lười học bài và làm bài tập nên dẫn đến hổng kiến
thức, vì vậy việc vận dụng vào làm bài tập gặp rất nhiều khó khăn. Nên việc suy
nghĩ đề giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau mới không sử dụng được hết
các dữ kiện của bài toán.
- Chưa biết vận dụng hoặc vận dụng rất chậm các phương pháp suy luận
trong giải toán, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động.
- Chưa tích cực tự giác suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán
hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, mặt khác học sinh còn có
tình trạng trông chờ, ỷ lại vào giáo viên. Do đó ảnh hưởng rất nhiều đến việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán
2.3. Nguyên nhân
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS xã Mường Cang
huyện Than Uyên như trên đẫn đến kết quả đa số các em ngại học môn toán các
em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu hầu hết các em không có hứng

phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng ở trường một thời gian nhất
định. Do vậy học sinh chưa có hứng thú học toán.
2. Quá trình thực hiện
Xuất phát từ điều mong muốn là học sinh được rèn luyện khả năng tư duy,
sáng tạo, tìm được nhiều cách giải. Muốn vậy bản thân người giáo viên phải là
người tìm ra nhiều cách giải nhất.
Vì thế từ kết quả điều tra của năm học 2011 - 2012. Cho nên trong quá
trình giảng dạy ngay từ đầu năm học 2012 - 2013 tôi suy nghĩ, nghiên cứu để
làm sao học sinh không còn cảm thấy chán học môn toán, vì thế ngoài các buổi
ôn theo lịch của nhà trường, tôi đã chủ động dành thời gian ôn thêm cho các em
để bổ sung những kiến thức mà các em còn quên hơn thế nữa tôi thường xuyên
áp dụng trong các giờ luyện tập, bồi dưỡng tôi nhận thấy nội dung mà tôi nghiên
cứu bước đầu đã định hướng cho học sinh về mặt tư duy và hình thành cho học
sinh có thói quen luôn tự đặt câu hỏi cho mình và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề
9
khi giải toán. Từ đó hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu kỹ bài trước
khi làm.
Do thời gian không có nhiều sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu
từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn
giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải
có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá
trình ôn tập cho học sinh lớp 7A (lớp chọn) rất phù hợp.
Đề tài của tôi được chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng
tính chất của tỉ lệ thức. Phần Hình học là các bài toán áp dụng về tính chất của
các đường thẳng song song.
Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau
đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy logic cho học sinh. Trong giờ học ôn buổi chiều của lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang

     
 

Suy ra:
12
3
x
  
x = - 36;
12
5
y
  
y = - 60 ;
12
7
z
  
z = - 84
10
Vậy: x = - 36, y = - 60, z = - 84
Đến đây tôi đặt vấn đề với học sinh như sau giờ cô vẫn giữ nguyên dữ kiện
thứ 2 của bài toán và thay đổi dữ kiện thứ nhất, tôi có bài toán thứ hai khó hơn
một chút như sau:
Bài toán 2: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và x + y + z = -180. Tìm x, y, z
Lúc này trong 25 học sinh lớp 7A tôi dạy chỉ có 4 em giơ tay xung phong
làm, vì vậy tôi phải gợi ý như sau:
Gợi ý: ? Các em xem bài toán này có gì khác so với bài toán trước
HS trả lời: Khác dữ kiện đầu tiên
GV yêu cầu HS: Bạn nào hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x = 3y, 7y = 5z thành dãy tỉ

(1) 7y = 5z
5 7
y z
 
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
3 5 7
x y z
 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x + y + z = -180 ta có:
11

180
12
3 5 7 3 5 7 15
x y z x y z
  
     
 

Suy ra:
12
3
x
  
x = -36
12
5
y

HS: Giống dãy tỉ số đã cho trong bài toán 1
Phần lời giải tôi yêu cầu HS về nhà trình bày
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên đến đây tôi thay đổi một chút đầu bài
bằng cách giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện
thứ hai .Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn bài toán trước như sau:
Bài toán 4:
4.1: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và 3x + 5y -2z = -240, tìm x, y, z.
4.2: Cho 35x = 21y = 15z và 3x + 5y - 2z = -240, tìm x, y, z
Nhận xét: Ở đây học sinh đã biết được cách biến đổi 5x = 3y, 7y = 5z và
12
35x = 21y = 15z thành dãy tỉ số bằng nhau
3 5 7
x y z
 
. Có điều ở đây các em chưa
tìm được mối liên hệ giữa
3 5 7
x y z
 
với dữ kiện 3x + 5y - 2z = -240 của bài
toán. Vì vậy để học sinh làm được bài toán này tôi đưa ra một số gợi ý như sau:
? Để áp dụng được 3x + 5y - 2z = -240. Thì trên tử của các tỉ số
; ;
3 5 7
x y z
phải
xuất hiện thêm các thừa số nào
HS: Phải xuất hiện các thừa số 3x; 5y và 2z trên tử
? Vậy muốn xuất hiện 3x; 5y và 2z trên tử các tỉ số
; ;

2
- y
2
+ z
2
= 297, tìm x, y, z
Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x = 3y, 7y = 5z và 35x = 21y = 15z
thành dãy tỉ số bằng nhau
3 5 7
x y z
 

Vấn đề đặt ra là làm cách nào để biến đổi
3 5 7
x y z
 
để áp dụng được dữ kiện
x
2
- y
2
+ z
2
= 297
Lúc này học sinh đã có kinh nghiệm từ các bài toán trên nên các em đã rút ra
được muốn áp dụng được dữ kiện x
2
- y
2
+ z

2
= 297 ta được:
2 2 2 2 2 2
297
9
9 25 49 9 25 49 33
x y z x y z 
    
 



2
2
2
9
9
9
9 15
25
21
9
49
x
x
y
y
z
z



và
40.

yx

b)
1 2 3
à 2 3 14
2 3 4
x y z
v x y z
  
    

c)
432
zyx

và x
2
- y
2
+ 2z
2
= 108
Đến buổi học sau, tôi thu vở chấm thì thấy đa số các em làm rất tốt các bài tập mà
tôi đã giao. Cụ thể: 19/25 học sinh đã làm được các bài tập này với kết quả là:
a) x = 4; y = 10 và x = - 4; y = - 10
b) x = 3; y = 5; z = 7

O
C
D

Đối với bài tập này nếu để nguyên như vậy để tính thì rất khó khăn. Vì
vậy tôi hướng dẫn cho các em kẻ đường phụ như sau:
Kéo dài DO cắt Cy tại E. Từ đó cho học sinh xác định

DOC
là góc ngoài
của tam giác nào?
Sau khi xác định đa số các em đều trình bày được như sau:
15
Giải
Kéo dài DO cắt Cy tại E.
Vì Dx // Cy =>


0
DEC = ODx 52

(so le trong)
Vì

DOC
là góc ngoài của tam
giác OCE nên:




D

Hình 1
Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu như không vẽ đường phụ
như bài toán mở đầu ta có làm được không ? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra
nhằm phát triển tư duy của các em.
Không như cách hướng dẫn trên lần nay tôi hướng dẫn cho học sinh kẻ
đường phụ Om với Om // Dx
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa

DOC
với 2 góc

DOm
và

COm
. Sau
khi phân tích học sinh trình bày bài như sau:
16
Giải.
Qua điểm O vẽ tia Om // Dx.
Mà Cy // Dx => Om // Cy.
Nên




ODx = DOm, OCy = COm
( so


Nhận xét
Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa hai góc

ODx
và

DOC
không phụ
thuộc vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Om // Dx.
Đối với học sinh lớp 7 vì mới bước đầu được làm quen với chứng minh hình học
nhất là kiến thức cơ bản ở chương I: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song
thì đây là bài toán khá lí thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự.
Ta tiếp tục khai thác các bài toán tương tự như bài toán mở đầu
Từ bài toán mở đầu và bài toán 1 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
Bài toán 2. Cho hình 2. Biết Cx // Dy,


0 0
35 , 128
C D 
. Tính số đo

COD128°
35
°



COD = COt + DOt

Mặt khác : Cx // Ot nên :


0
COt = xCO 35

(so le trong)
Và Dy // Ot nên :


0 0 0 0
tOD = 180 - ODy 180 128 52
  

(hai góc trong cùng phía)
=>

0 0 0
COD 35 52 87
  

t
128°
35
°
y


Hình 3
Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách làm
của bài toán 2. Lời giải đầy đủ của bài toán trên như sau:
18
Giải.
Kẻ Oz // AB => Oz // CD.

Do đó


ODC = DOz
(so le trong).
Mặt khác ta có:


0
ABO = BOz 30

(so le trong)
Vậy


0 0 0 0
DOz = 110 BOz 110 30 80
   

=>



y
D
O
x
C

Hình 4
Sau khi tôi đưa bài toán này ra và yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài thì sau vài
phút tôi thấy đa số các em không làm được vì các em không biết nên vẽ đường phụ
như thế nào mặc dù tôi đã hướng dẫn các em áp dụng các kết quả của bài tập trên.
Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đường phụ là đường thẳng đi qua O
nhưng việc chứng minh của các em vẫn gặp một số vướng mắc.
Vì vậy tôi gợi ý tiếp cho các em như sau:
Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Cx’ là tia đối
của tia Cx, tia Dy’ là tia đối của tia Dy. Từ bài toán 1 các em cho biết

DOC
bằng
19
góc nào? Sau đó là mối liên hệ giữa

OCx
và

OCx

,

ODy
và




OCx + COD + ODy
=




OCx + OCx + ODy + ODy
 

Mà


0
OCx + OCx 180


(2 góc kề bù)


0
ODy + ODy 180


(2 góc kề bù) =>




rệt. Và đây cũng là kết quả mà tôi mong đợi trước khi áp dụng đề tài này.

Cô và trò trong giờ ôn tập toán
PHẦN KẾT LUẬN
I. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Qua việc nghiên cứu và tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề này đồng
thời tôi có lấy ý kiến của học sinh. Tôi thấy:
- Bản thân tôi nắm rõ ràng hơn hệ thống kiến thức của chương trình toán 7.
Và có nhiều kinh nghiệm hơn khi hướng dẫn học sinh giải toán.
- Học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức hơn, bước đầu đã chịu khó suy
nghĩ tìm tòi nhiều cách giải khác nhau.
Vì vậy, các chuyên đề tiếp theo mở rộng chuyên đề trên tôi đã đưa ra và yêu
21
cầu học sinh dựa vào cách học như vậy tự nghiên cứu trước ở nhà hoặc thảo luận
nhóm nhỏ sau đó tôi sẽ hoàn chỉnh giúp các em trong các buổi học. Nhờ đó học
sinh từ học thụ động đã bước đầu chủ động hình thành tri thức bằng cách tự học.
II. Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Qua các tiết học này đã góp phần nâng cao chất lượng của môn toán
THCS. Kích thích tính tò mò, khả năng ham thích học tập bộ môn, dần hình
thành khả năng tư duy sáng tạo tự giác học tốt môn toán.
- Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt, nhạy bén, tích cực trong tư duy, trong
học tập cũng như mọi hoạt động khác.
- Qua bộ môn, dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa
học, với đất nước đi đến tính tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống.
Và cũng qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn
đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên giúp cho học sinh có hứng
thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen suy nghĩ khi giải quyết bài toán
ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái
quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn.
Từ đó giúp các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư
23


MỤC LỤC
NỘI DUNG TRANG
PHẦN MỞ ĐẦU
1
I. Lí do chọn đề tài 1
1. Khái quát về lý luận 1
2. Khái quát về thực tiễn 2
II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3
III. Mục đích nghiên cứu 3
IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 3
PHẦN NỘI DUNG
4
I. Cơ sở lí luận 4
II. Thực trạng của vấn đề 4
1. Thực trạng phần chung 4
2. Thực trạng cụ thể 5
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 6
1. Điều tra cơ bản 6
2. Quá trình thực hiện 6
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18
PHẦN KẾT LUẬN
19
I. Những bài học kinh nghiệm 19
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 19
III. Khả năng áp dụng, triển khai 20
IV. Những kiến nghị đề xuất 20
25