PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN
TRƯỜNG THCS XÃ MƯỜNG CANG
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm
phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp
chọn trong chương trình toán 7’’

Đề tài thuộc lĩnh vực: Toán học
Người thực hiện: Nguyễn Thị Quyến
Chức vụ: Giáo viên

Năm học: 2012 - 2013
1


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT

Chữ viết đầy đủ

Chữ viết tắt

1

Trung học cơ sở

THCS

2

kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú
học tập cho học sinh. Vì thế qua công tác giảng dạy nhiều năm môn toán ở các
khối lớp nói chung đối với học sinh khối lớp 7 nói riêng, cụ thể là học sinh lớp
7A (lớp chọn) tôi thấy việc phát huy được tính tự giác tích cực học tập của học
sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có sự sáng tạo
trong giảng dạy.
Vì vậy, để học sinh học giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học
sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách
phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát
triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đi đúng
hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Có như vậy mới tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo
của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh.
Vậy để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập. Tuy
rằng, không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có
hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập này sang một loạt
bài tập tương tự nhằm vận dụng một tính chất nào đó, và rèn luyện một
3


phương pháp làm một dạng bài tập nào đó.
Nếu giáo viên biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh
không những không còn ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn
toán. Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà sẽ ham mê
học toán, có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán.
2. Khái quát về thực tiễn
Qua thực tế giảng dạy trên lớp từ nhiều năm tôi nhận thấy rằng các em học
sinh lớp 7 phần lớn các em không làm được các bài toán cơ bản, bởi vì các em còn

Và cũng nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân,
thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá
trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao hơn.
IV. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy thêm cho học sinh vào
các buổi chiều tại trường. Trong quá trình giảng dạy áp dụng đề tài này, tôi thấy học
sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương tự nhau.
Các bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất
nhiều cách giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học
sẽ làm cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Chuyên đề này chỉ mang tính
chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo. Do đó,
học sinh cần có thêm thời gian để sưu tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết
vấn đề một cách hoàn thiện hơn.

PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỎ LÝ LUẬN
Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy
phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định
5


hướng “Dạy học tập trung vào học sinh”. Người giáo viên đóng vai trò chủ
chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức sao cho học sinh được học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực
giải quyết vấn đề, rèn kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm,
mang lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh.
Để phát triển “Tư duy sáng tạo của học sinh” thông qua việc dạy bài luyện
tập trong phần luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần. Phần 1 là phần
Đại số dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Phần 2 là phần Hình học
dùng ôn tập về các ứng dụng, tính chất của đường thẳng song song. Quán triệt

nghĩ đề giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau mới không sử dụng được hết
các dữ kiện của bài toán.
- Chưa biết vận dụng hoặc vận dụng rất chậm các phương pháp suy luận
trong giải toán, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động.
- Chưa tích cực tự giác suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán
hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, mặt khác học sinh còn có
tình trạng trông chờ, ỷ lại vào giáo viên. Do đó ảnh hưởng rất nhiều đến việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán
2.3. Nguyên nhân
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS xã Mường Cang
huyện Than Uyên như trên đẫn đến kết quả đa số các em ngại học môn toán các
em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu hầu hết các em không có hứng
thú học toán đặc biệt là phân môn hình học. Do đó đã ảnh hưởng rất nhiều đến
việc học tập của các em. Từ đó dẫn đến việc lên lớp của giáo viên cũng gặp
không ít khó khăn.
Vì vậy để có được tiết học có hiệu quả cao, cả giáo viên và học sinh cần
phải có sự chuẩn bị chu đáo và sự kết hợp hài hoà, đồng bộ. Phải có sự thay đồi
về cách tổ chức giờ học so với trước đây.
Thế cho nên tôi đã trăn trở rất nhiều và tìm cách để tháo gỡ những khó
khăn mà cả cô và trò đang gặp phải. Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này
vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7A năm học 2011 - 2012 tôi nhận
thấy như sau:
7


Lớp Sĩ số
7A

Số HS tự học (có tư duy)


áp dụng trong các giờ luyện tập, bồi dưỡng tôi nhận thấy nội dung mà tôi nghiên
cứu bước đầu đã định hướng cho học sinh về mặt tư duy và hình thành cho học
sinh có thói quen luôn tự đặt câu hỏi cho mình và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề
8


khi giải toán. Từ đó hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu kỹ bài trước
khi làm.
Do thời gian không có nhiều sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu
từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn
giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải
có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá
trình ôn tập cho học sinh lớp 7A (lớp chọn) rất phù hợp.
Đề tài của tôi được chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng
tính chất của tỉ lệ thức. Phần Hình học là các bài toán áp dụng về tính chất của
các đường thẳng song song.
Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau
đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy logic cho học sinh.

Trong giờ học ôn buổi chiều của lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang

PHẦN ĐẠI SỐ
Bài toán 1: Cho

x y z
  và x + y + z = -180. Tìm x, y, z
3 5 7

Đối với bài tập này chỉ đơn thuần là áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau

5
9

z
 12  z = - 84
7


Vậy: x = - 36, y = - 60, z = - 84
Đến đây tôi đặt vấn đề với học sinh như sau giờ cô vẫn giữ nguyên dữ kiện
thứ 2 của bài toán và thay đổi dữ kiện thứ nhất, tôi có bài toán thứ hai khó hơn
một chút như sau:
Bài toán 2: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và x + y + z = -180. Tìm x, y, z
Lúc này trong 25 học sinh lớp 7A tôi dạy chỉ có 4 em giơ tay xung phong
làm, vì vậy tôi phải gợi ý như sau:
Gợi ý: ? Các em xem bài toán này có gì khác so với bài toán trước
HS trả lời: Khác dữ kiện đầu tiên
GV yêu cầu HS: Bạn nào hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x = 3y, 7y = 5z thành dãy tỉ
số bằng nhau?
Qua phần gợi ý trên HS của tôi vẫn chưa làm được vì thế tôi lại phải gợi ý tiếp
? Hãy viết đẳng thức 5x = 3y thành hai tỉ số bằng nhau có chứa x, y ở tử.
x
3

Và đến giờ HS của tôi bắt đầu hiểu ra, tôi gọi một HS trả lời: 5x = 3y  

y
(1)
5


7y = 5z 

y z
 (2)
5 7

x y z
 
3 5 7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x + y + z = -180 ta có:
10


x y z x  y  z 180
  

 12
3 5 7 3 5 7
15

Suy ra:

x
 12  x = -36
3

y
 12  y = - 60
5

Bài toán 4:
4.1: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và 3x + 5y -2z = -240, tìm x, y, z.
4.2: Cho 35x = 21y = 15z và 3x + 5y - 2z = -240, tìm x, y, z
Nhận xét: Ở đây học sinh đã biết được cách biến đổi 5x = 3y, 7y = 5z và
11


35x = 21y = 15z thành dãy tỉ số bằng nhau
tìm được mối liên hệ giữa

x y z
  . Có điều ở đây các em chưa
3 5 7

x y z
  với dữ kiện 3x + 5y - 2z = -240 của bài
3 5 7

toán. Vì vậy để học sinh làm được bài toán này tôi đưa ra một số gợi ý như sau:
? Để áp dụng được 3x + 5y - 2z = -240. Thì trên tử của các tỉ số

x y z
; ; phải
3 5 7

xuất hiện thêm các thừa số nào
HS: Phải xuất hiện các thừa số 3x; 5y và 2z trên tử
? Vậy muốn xuất hiện 3x; 5y và 2z trên tử các tỉ số

x y z

  để áp dụng được dữ kiện
3 5 7

x2 - y2 + z2 = 297
Lúc này học sinh đã có kinh nghiệm từ các bài toán trên nên các em đã rút ra
được muốn áp dụng được dữ kiện x2 - y2 + z2 = 297 thì các em phải bình phương
các tỉ số

x2 y 2 z 2
x y z
; ; ta được dãy tỉ số bằng nhau mới là


9 25 49
3 5 7

Tôi gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải, kết quả như sau:
12


Giải:
Ta có:

x2 y2 z 2
x y z
  


3 5 7
9 25 49

Từ các bài toán này học sinh hình thành được hướng giải hàng loạt các bài
toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau về nhà làm:
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
a)

x y
và x. y  40

2 5

b)

x 1 y  2 z  3


và x  2 y  3 z  14
2
3
4

c)

x y z
2
2
2
  và x - y + 2z = 108
2 3 4



O

38°
C

y

Đối với bài tập này nếu để nguyên như vậy để tính thì rất khó khăn. Vì
vậy tôi hướng dẫn cho các em kẻ đường phụ như sau:
 là góc ngoài
Kéo dài DO cắt Cy tại E. Từ đó cho học sinh xác định DOC

của tam giác nào?
Sau khi xác định đa số các em đều trình bày được như sau:

14


Giải

x
D

Kéo dài DO cắt Cy tại E.

52°

Vì Dx // Cy =>
 = ODx

DOC
x

D

O

C

y

Hình 1
Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu như không vẽ đường phụ
như bài toán mở đầu ta có làm được không ? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra
nhằm phát triển tư duy của các em.
Không như cách hướng dẫn trên lần nay tôi hướng dẫn cho học sinh kẻ
đường phụ Om với Om // Dx
 với 2 góc DOm
 và COm
 . Sau
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa DOC

khi phân tích học sinh trình bày bài như sau:

15


Giải.

x

 => Tia Om nằm
Có DOC

giữa hai tia OD và OC.
Vậy
 = DOm
 + COm
 = ODx
 + OCy

DOC

Nhận xét
 và DOC
 không phụ
Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa hai góc ODx

thuộc vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Om // Dx.
Đối với học sinh lớp 7 vì mới bước đầu được làm quen với chứng minh hình học
nhất là kiến thức cơ bản ở chương I: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song
thì đây là bài toán khá lí thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự.
Ta tiếp tục khai thác các bài toán tương tự như bài toán mở đầu
Từ bài toán mở đầu và bài toán 1 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
  1280 . Tính số đo COD

Bài toán 2. Cho hình 2. Biết Cx // Dy, C  350 , D
x

C


 = COt
 + DOt

Ta có COD

35°

Mặt khác : Cx // Ot nên :

O

t

 = xCO
  350 (so le trong)
COt

Và Dy // Ot nên :
128°

 = 1800 - ODy
  1800  1280  520
tOD

(hai

góc

trong


Hình 3
Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách làm
của bài toán 2. Lời giải đầy đủ của bài toán trên như sau:
17


Giải.

A

Kẻ Oz // AB => Oz // CD.

B

30°

 = DOz
 (so le trong).
Do đó ODC

z

O

Mặt khác ta có:
 = BOz
  300 (so le trong)
ABO



Hình 4
Sau khi tôi đưa bài toán này ra và yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài thì sau vài
phút tôi thấy đa số các em không làm được vì các em không biết nên vẽ đường phụ
như thế nào mặc dù tôi đã hướng dẫn các em áp dụng các kết quả của bài tập trên.
Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đường phụ là đường thẳng đi qua O
nhưng việc chứng minh của các em vẫn gặp một số vướng mắc.
Vì vậy tôi gợi ý tiếp cho các em như sau:
Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Cx’ là tia đối
 bằng
của tia Cx, tia Dy’ là tia đối của tia Dy. Từ bài toán 1 các em cho biết DOC

18


 và ODy
 . Từ đó ta tìm
 và OCx
 , ODy
góc nào? Sau đó là mối liên hệ giữa OCx

điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với bài toán này thì học sinh
của tôi nhiều em chưa làm được nhưng sau khi được tôi hướng dẫn thì cả lớp bắt
đầu hiểu ra và bắt tay vào tìm cách chứng minh.
x'

C

x


  1800 (2 góc kề bù) => OCx
 + COD
 + ODy
  3600
ODy

Thông qua bài toán này tôi cho học sinh thấy cách làm bài thì không có gì
khác so với các bài toán trước nhưng nếu không nắm vững các bài toán đã làm
thì việc chứng minh sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Muốn làm được thì các em phải
suy nghĩ sáng tạo thì mới tìm ra được nhiều cách giải khác.
Vì thời gian không có nhiều nên ở đây tôi mới chỉ nghiên cứu được một số
ví dụ như vậy rất mong các đồng nghiệp góp ý thêm cho tôi, để đề tài sáng kiến
kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong thực tế giảng dạy toán khối lớp 7 năm nay đặc biệt là học sinh lớp
19


chọn cùng với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã
bước đầu mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực tư duy trong giải
toán cho học sinh. Cụ thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học
toán, đã độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của
giáo viên. Các em còn lại cần gợi ý một số trường hợp, song khả năng nhìn nhận
đã được cải thiện đáng kể. Qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn
là các em cũng sẽ có được sự tư duy sáng tạo khi giải các dạng toán khác.
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh lớp 7A
(lớp chọn) năm học 2012 - 2013, tôi điều tra và thu được kết quả cụ thể như sau:
Lớp

Sĩ số

cầu học sinh dựa vào cách học như vậy tự nghiên cứu trước ở nhà hoặc thảo luận
nhóm nhỏ sau đó tôi sẽ hoàn chỉnh giúp các em trong các buổi học. Nhờ đó học
sinh từ học thụ động đã bước đầu chủ động hình thành tri thức bằng cách tự học.
II. Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Qua các tiết học này đã góp phần nâng cao chất lượng của môn toán
THCS. Kích thích tính tò mò, khả năng ham thích học tập bộ môn, dần hình
thành khả năng tư duy sáng tạo tự giác học tốt môn toán.
- Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt, nhạy bén, tích cực trong tư duy, trong
học tập cũng như mọi hoạt động khác.
- Qua bộ môn, dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa
học, với đất nước đi đến tính tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống.
Và cũng qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn
đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên giúp cho học sinh có hứng
thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen suy nghĩ khi giải quyết bài toán
ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái
quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn.
Từ đó giúp các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư
duy khi học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng. Vấn đề này giúp học
sinh giải quyết một bài toán hình học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn.
III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI
Đề tài này được tôi nghiên cứu từ đầu năm học 2012-2013. Trong quá
trình nghiên cứu của mình, tôi luôn tìm tòi cũng như luôn tham khảo ý kiến của
các đồng nghiệp nhằm hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài.
Tôi thấy rằng đề tài này có khả năng ứng dụng rất lớn vào thực tế giảng dạy môn
toán của các trường THCS nói chung và trường THCS Xã Mường Cang nói riêng.
Khi đề tài được áp dụng và triển khai vào thực tiễn tôi thấy rằng nó có tác dụng
rất lớn đến tư duy và cách nhìn của các em về môn toán đã khác trước rất nhiều.
IV. NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
Trên đây chỉ là một vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng cho học
21


TRANG

PHẦN MỞ ĐẦU

1

I. Lí do chọn đề tài

1

1. Khái quát về lý luận

1

2. Khái quát về thực tiễn

2

II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

3

III. Mục đích nghiên cứu

3

IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

3


6

IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

18

PHẦN KẾT LUẬN

19

I. Những bài học kinh nghiệm

19

II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm

19

III. Khả năng áp dụng, triển khai

20

IV. Những kiến nghị đề xuất

20
24


25