Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập -Tự Do- Hạnh Phúc
An Xuyên ngày 20 tháng 02 năm 2013
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: “Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình, phương trình bậc 2”.
Người thực hiện : Mai Thị Minh Tâm
Thời gian đã được triển khai thực hiện: Từ ngày 28/10/2010 đến ngày
31/12/2013
I- SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN:
Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung cũng như giáo dục ở địa phương
nói riêng, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học để đào tạo và xây dựng thế hệ
học sinh trở thành những con người phát triển toàn diện có phẩm chất đạo đức, có
năng lực trí tuệ để đáp ứng với tình hình thực tế hiện nay. Để thực hiện mục tiêu
đó trước hết người giáo viên phải biết áp dụng những phương pháp dạy học hiện
đại và biết kết hợp hài hòa các phương pháp để bồi dưỡng cho học sinh có năng
lực tư duy sáng tạo, suy luận có logic.
II- PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN: Tổ chuyên môn Toán – Lý
III- MÔ TẢ SÁNG KIẾN:
Hầu hết học sinh năng lực tư duy suy luận còn hạn chế, nhất là những bài
toán có lời văn. Mặc dù, những dạng toán này các em đã làm quen ở bậc tiểu học
và bậc THCS như lớp 6, 7 phần số học, lớp 8 phần giải bài toán bằng cách lập
Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang
1
Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm
phương trình bậc nhất một ẩn. Nhưng khi đến lớp 9 vấn đề giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2 các em vẫn gặp rất nhiều khó khăn,
bối rối không biết bắt đầu từ đâu, căn cứ như thế nào để đi đến hệ phương trình,
phương trình bậc 2, mặc dù cách giải ở SGK các em đã thuộc lòng. Ngoài những
cách giải như SGK hoặc một số sách tham khảo, bản thân tôi có kinh nghiệm nhỏ

học để dựa vào đó, giúp học sinh biết phân tích, tổng hợp bài toán, biết tìm mối
quan hệ các đại lượng trong bài toán để đi đến hệ phương trình.
1 - Dạng toán về quan hệ các số:
Trước khi đi dạng này giáo viên cần nhắc lại phần phân tích một số thành
tổng ở lớp 6 đã học ở dạng thông số cho học sinh nhớ, để sử dụng trong một số
trường hợp dạng thông số.
Bài toán 1: Tổng 2 số bằng 59, 2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7. Tìm 2 số đó.
Giáo viên đặt câu hỏi để dẫn học sinh phân tích bài toán đưa về 2 biểu thức
có lời văn:
Tổng 2 số bằng 59
Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang
3
Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm
2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7.
Giáo viên đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh tóm tắt bằng biểu thức. (Tổng 2 số
có nghĩa là như thế nào, 2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7 có nghĩa là như thế
nào)
Số này + số kia = 59
3.số kia – 2.số này = 7
Lúc này biểu thức chỉ còn lại 2 đại lượng dựa vào đây học sinh chọn ẩn
một cách dễ dàng và đi lập hệ phương trình, giải hệ và đối chiếu với điêù kiện trả
lời không có gì khó khăn.
Bài toán 2: Cho một số có 2 chữ số. Nếu đổi 2 chữ số của nó thì ta được số lớn
hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã
cho.
Nếu đổi cho 2 chữ số thì được 1 số lớn hơn số đã cho là 63.
Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.
Giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh phân tích bài toán đưa về 2 biểu
thức có lời văn, trong biểu thức chỉ còn lại 2 đai lượng cần tìm. (nếu đổi chỗ 2
chữ số được số lớn hơn số đã cho là 63 có nghĩa như thế nào, tổng số mới và số

+ =


+ = −

⇔
. . 150
5 2( 5)
A A B B
A B
V t V t
V V
+ =


+ = −


⇔
2. 2. 150
5 2( 5)
A B
A B
V V
V V
+ =


+ = −


10 1
+ = 1
t
1
t
2
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dựa biểu thức trên để chọn ẩn và đặt
điều kiện để lập hệ phương trình, giải hệ và trả lời.
4 - Dạng toán có nội dung hình học:
Bài toán: Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi 340m, ba lần chiều dài hơn bốn
lần chiều rộng là 20m. Tính kích thước hình chữ nhật.
Tóm tắt bài toán
Chu vi = 340m
3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m
(Dài + Rộng).2 = 340
⇔
D + R = 170
3 x Dài – 4 x Rộng = 20 3 x D – 4 x R = 20
Dựa vào biểu thức trên học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện đê lập hệ phương
trình, giải hệ và trả lời.
B- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:
Thực chất cũng là giải hệ phương trình mà ta đã đi tắt 1 bước đó là giải hệ
bằng phương pháp thế, mà giải hệ thì khi thế từ phương trình này vào phương
trình khác thì đưa về phương trình bậc 1 một ẩn, nhưng giải bài toán bằng cách
Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang
6
Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm
lập phương trình bậc 2 khi giải ta đã thế từ phương trình này vào phương trình
khác thì đưa về phương trình bậc 2. Do đó cần rèn cho học sinh thành thạo giải
hệ phương trình bằng phương pháp thế một cách nhanh nhẹn .Cũng như giải bài

hàng chục và chữ số hàng đơn vị và lập phương trình đưa về phương trình bậc 2
sau đó giải, đối chiếu điều kiện và trả lời.
2 - Dạng chuyển động:
Phần giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 một ẩn phần lớn trong
bài toán một chuyển động hoặc hai chuyển động bao giờ cũng có một câu văn
căn bản mà chúng ta viết thành biểu thức vì thời gian để đi đến phương trình như
chuyển động “đi trước, đi sau, đến trước, đến sau…”, ta sử dụng biểu thức hiệu
hai thời gian rồi từ đó sử dụng công thức vật lý để tính tiếp tục suy luận ngược
viết thành biểu thức, trong bài toán có thêm một dữ kiện là mối quan hệ về đại
lượng vận tốc ta đưa về cùng một đại lượng vận tốc của một chuyền động (bài
toán có hai chuyển động) hoặc đưa về vận tốc dự định (bài toán có một chuyển
động). Lúc này biểu thức chỉ còn một ẩn, dựa vào biểu thức để chọn ẩn, mỗi tỷ số
trong biểu thức là một câu lý luận tương ứng sau đó thay ẩn vào biểu thức ta đi
đến phương trình.
Bài toán: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh
quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay
đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó
đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi
máy bay.
Sau khi giáo viên tóm tắt bài toán:
S = 600 km
- Máy bay phản lực bay sau 10 phút.
- Máy bay phản lực đến trước 10 phút so với máy bay cánh quạt.
Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang
8
Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm
- vận tốc máy bay phản lực nhanh hơn vận tốc máy bay cánh quạt là 300 km/h
Mối quan hệ vận tốc của hai máy bay là:
V
pl

− =
+
để chọn ẩn, đặt
điều kiện, lập luận để đi đến lập phương trình, giải và đối chiếu điều kiện trả lời.
3 - Dạng có nội dung hình học:
Bài toán: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta mở lối đi
quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m
2
.
Tính kích thước của vườn.
Giáo viên cho học sinh phân tích mối liên hệ trong bài toán:
Chu vi bằng 280m
(Chiều dài – 4) x (Chiều rộng – 4) = 4256
Hướng dẫn cho học sinh viết biểu thức dưới dạng bằng ngôn ngữ (Chu vi bằng
280m, lối đi xung quanh vườn qua đó có nghĩa gì)
(D + R).2 = 280
⇔
D + R = 140 (1)
(D – 4)(R – 4) =4256 (D – 4)(R – 4) = 4256 (2)
Từ (1) suy ra D = 140 – R (3)
Thay biểu thức (3) vào (2) ta có:
(140 – R – 4)(R – 4) = 4256
Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang
9
Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm
⇔
(136 – R)(R – 4) = 4256
Học sinh dựa vào biểu thức (136 – R)(R – 4) = 4256 để chọn ẩn, đặt điều
kiện, dựa vào biểu thức (3) tìm mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng sau đó
lập phương trình giải, đối chiếu điền kiện và trả lời.

các đồng nghiệp học hỏi và áp dụng trong quá trình giảng dạy.
Qua kinh nghiệm nhỏ này bản thân tôi không tránh khỏi những hạn chế
nhất định, tôi rất chân thành đón nhận được những đóng góp quý báu của các
đồng chí.

Ý kiến xác nhận của An Xuyên ngày 20 tháng 02 năm 2013
thủ trưởng đơn vị Người thực hiện

MAI THỊ MINH TÂM
Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang
11