MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi mới phương pháp dạy
học môn Toán. Việc đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là nhằm phát
huy tính tích cực của học sinh qua đó khai thác vận dụng những khả năng vốn
có, và tự có, phát huy trí lực trong học sinh. Trong quá trình giảng dạy ở trường
THCS, bản thân tôi cũng dự rất nhiều tiết dạy của đồng nghiệp, đã tham gia trực
tiếp dạy đại trà, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi song tôi nhận thấy rằng việc phát
huy trí lực cho học sinh còn có nhiều hạn chế. Nhiều bài toán trong các kỳ thi
khảo sát chất lượng, kỳ thi học sinh giỏi, đặc biệt các bài tập trong sách giáo
khoa, sách bài tập không đến nỗi khó lắm. Thế nhưng nhiều học sinh vẫn không
làm được mặc dầu học sinh đã được làm quen tiếp cận các dạng toán, qua bài
giảng của giáo viên, qua sách vở, tài liệu.
Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu của học sinh.
Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc nội dung kiến thức, phải đi
từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học
sinh có thể phát triển tư duy Toán học. Trong quá trình giảng dạy chương trình
lớp 6, tôi nhận thấy phép chia hết là một dạng toán hay và phát huy được tư duy
của học sinh. Chính vì thế tôi chọn đề tài là: “Một số phương pháp giải toán chia
hết lớp 6”
Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung
1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6
B. NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Dạng toán chia hết các em đã được làm quen ở chương trình Tiểu học, tính
chất chia hết của tổng là cơ sở để giải thích các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5,
9. Ngoài ra còn là một kiến thức quan trọng để giải quyết các bài toán liên
quan đến vấn đề chia hết.
Do vậy học sinh phải nắm vững kiến thức, phân loại được các dạng toán,…

1. §Þnh nghÜa:
Cho hai số tự nhiên a và b(b ≠ 0).Ta nói a chia hết cho b (kí hiệu a
M
b)
nếu tìm được số tự nhiên q sao cho a = bq.Khi đó,a là bội của b và b là
ước của a
2. Các dấu hiệu chia hết:
2.1. Dấu hiệu cơ bản
a. Dấu hiệu chia hết cho 2
a
M
2
⇔
a có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8
b. Dấu hiệu chia hết cho 5
a
M
5
⇔
a có chữ số tận cùng bằng 0; 5
c. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9)
a
M
3 (hoặc 9)
⇔
a có tổng các chữ số của a chia hết cho 3 (hoặc 9)
Chú ý: Một số chia hết cho 3(hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của
nó chia cho 3(hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
2.2. Dấu hiệu nâng cao
a. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)

- Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1
b. Các tính chất cơ bản khác:
- a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0
(hay a
M
a với mọi a
∈
N
*
)
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b
(hay: a
M
b và b
M
a
⇒
a = b)
- Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m, a – b chia hết
cho m ( hay: a
M
m, b
M
m
⇒
a + b
M
m, a – b
M
m)

(hay a
M
m
⇒
k.a
M
m, với
k N
∀ ∈
)
- Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
(hay: a
M
m, b
M
n
⇒
a.b
M
m.n)
- Nếu a.b chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b
chia hết cho m
(hay: a.b
M
m và m là số nguyên tố
⇒
a
M
m hoặc b
M

b
n
, với
n N
∀ ∈
)
3.2 Tính chất nâng cao
a. a
1
M
m, a
2
M
m, a
3
M
m, …….,a
n
M
m
⇒
(a
1
+a
2
+a
3
+......+a
n
)

M
m
⇒
k
1
a + k
2
b
M
m
d. a
M
m, b
M
m; a + b + c
M
m
⇒
c
M
m
a
M
m, b
M
m; a + b + c
M
m
⇒
c

∀ ∈
Gi¶i: Ta có (7n)
1992
= 7
1992
. n
1992
= 7
2
.7
996
.n
1992
= 49.7
996
.n
1992
.
Vì: 49
M
49 nên 49.7
996
.n
1992
chia hết cho 49.
⇒
(7n)
1992
chia hết cho 49
n N

100
chia hết cho 31
Giải :
a. S
1
= 5 + 5
2
+ 5
3
+ .....+ 5
99
+ 5
100

= 5.(1 +5) + 5
3
.(1 + 5) + ...+ 5
99
.(1 +5)
= 6.(5 + 5
3
+ 5
5
+ .....+ 5
99
)
Vì: 6
M
6 nên S
1

b.
abab
chia hết cho
ab
c.
abcabc
chia hết cho
abc
Bài 3: Chứng minh rằng:
a. A = 1 + 3 + 3
2
+ …..+ 3
11
chia hết cho 40
b. B = 16
5
+ 2
15
chia hết cho 33
c. C = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ ….+ 5
8
chia hết cho 30
d. D = 2
2000

37
Bài 2:
a.
aaa
= a.111
M
a
b.
abab
= 101.
ab
M
ab
c.
abcabc
= 1001.
abc
M
abc
Bài 3:
a. A = 1 + 3 + 3
2
+ …..+ 3
11
= .......= 40.(1 + 3
4
+ 3
8
)
M

+ 5
4
+ ….+ 5
8
= …..= 30.(1 + 5
2
+ 5
4
+ 5
6
)
M
30
(Ta nhóm 2 hạng tử lại với nhau)
Bài 4:
a. Ta có:
abcabc
= 1000.
abc
+
abc
= 1001.
abc
chia hết 7, 11, 13
b. Ta có:
abcdeg
= 1000.
abc
+
deg