/>TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA
DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6.
NĂM 2015
/> />LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,
nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,
quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.
Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong
việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp
tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với
giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì
bậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếp
tục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ
bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Để đạt được
mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và
sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo
khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu
cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử
dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ
/> />chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn
kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ
sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự

> > >
), trong đó phát hiện ra một số trung
gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới
thiệu một số phương pháp so sánh phân số
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH .
I/CÁCH 1:
Ví dụ : So sánh
11 17
&
12 18
−
−
?
Ta viết :
11 33 17 17 34
&
12 36 18 18 36
− − − −
= = =
−
/>Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn
/>
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì
− − −
> ⇒ >
−
Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương .

&
4 7
− −
?
Ta có :
3 3 6 6 6
&
4 4 8 7 7
− −
= = =
− − −
6 6 3 6
8 7 4 7
Vì
− −
> ⇒ >
− −
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết
các tử dương .
III/CÁCH 3:
/>Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay
cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .
(Tích chéo với các mẫu b v d à đều l dà ương )
+Nếu a.d>b.c thì
a c
b d
>
+ Nếu a.d<b.c thì
a c
b d

3 4
4 5
>
− −
Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu
dương
vì chẳng hạn
3 4
4 5
−
<
−
do 3.5 < -4.(-4) là sai
IV/CÁCH 4:
1) Dùng số 1 làm trung gian:
a) Nếu
1&1
a c a c
b d b d
> > ⇒ >
b)Nếu
1; 1
a c
M N
b d
− = − =
mà M > N thì
a c
b d
>

18 2004 18 2004
Vì > ⇒ >
Bài tập 2: So sánh
72 98
& ?
73 99
Ta có :
72 1 98 1
1& 1
73 73 99 99
+ = + =
1 1 72 98
73 99 73 99
Vì
> ⇒ <
Bài tập 3 : So sánh
7 19
& ?
9 17

Ta có
7 19 7 19
1
9 17 9 17
< < ⇒ <
2) Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là
tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ
hai)
Ví dụ : Để so sánh
18 15

&
73 99 99 99 73 99
> > ⇒ >
-Hoặc xét số trung gian là
58
73
, ta thấy
72 58 58 58 72 58
&
73 73 73 99 73 99
> > ⇒ >
Bài tập 2: So sánh
*
1
& ;( )
3 2
n n
n N
n n
+
∈
+ +
Dùng phân số trung gian là
2
n
n +
Ta có :
*
1 1
& ;( )

149 449
& ?
157 457
d)
67 73
& ?
77 83
h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1
+ +
(Hướng dẫn : Từ câu a
→
c :Xét phân số trung gian.
Từ câu d
→
h :Xét phần bù đến đơn vị )
3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
/> />Ví dụ : So sánh
12 19
& ?
47 77
Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số
trung gian là
1
4
.
Ta có :
12 12 1 19 19 1 12 19

A
−
= <
−
(vì tử < mẫu)
⇒
11 11 11 10
12 12 12 11
10 1 (10 1) 11 10 10 10 1
10 1 (10 1) 11 10 10 10 1
A B
− − + + +
= < = = =
− − + + +
Vậy A < B .
Bài tập 2: So sánh
2004 2005 2004 2005
& ?
2005 2006 2005 2006
M N
+
= + =
+
/>Dùng tính chất sau với m
≠
0 :

* 1
a a a m
b b b m



+


>

+

Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
Bài tập 3:So sánh
37 3737
&
39 3939
?
Giải:
37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
+
= = =
+
(áp dụng
.
a c a c
b d b d
+
= =
+
)
VI/CÁCH 6:

= =
− −
Giải:
8 8
3 3
1 & 1
10 1 10 3
A B
= =
− −
mà
8 8
3 3
10 1 10 3
A B
< ⇒ <
− −
/>Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh :
+Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn
hơn.
+Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các
phân số kèm theo.
/>Bài tập 3: Sắp xếp các phân số
47 17 27 37
; ; ;
223 98 148 183
theo thứ tự
tăng dần.
Giải: Xét các phân số nghịch đảo:
223 98 148 183

A<B<C.
Bài tập 5: So sánh
( )
2
2
5 11.13 22.26
138 690
& ?
22.26 44.54 137 548
M N
−
−
= =
− −
Hướng dẫn giải:-Rút gọn
5 1 138 1
1 & 1 .
4 4 137 137
M N M N
= = + = = + ⇒ >
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số
63 158 43 58
; ; ;
31 51 21 41
theo thứ tự giảm dần.
PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA.
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
) & ; ) & ) & ) & ) &

53.71 18 54.107 53 135.269 133
) ; ; ?
71.52 53 53.107 54 134.269 135
b M N P
− − −
= = =
+ + +
(Gợi ý: làm như câu a ở trên ,kết quả M=N=1,P>1)
Bài tập 3: So sánh
3
3 3
33.10 3774
&
2 .5.10 7000 5217
A B= =
+
Gợi ý: 7000=7.10
3
,rút gọn
33 3774:111 34
&
47 5217 :111 47
A B
= = =
Bài tập 4: So sánh
2 3 4 4 2 3
4 3 5 6 5 6 4 5
5 & 5 ?
7 7 7 7 7 7 7 7
A B

; chú ý :
17 1700
19 1900
=
+Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101….
Bài tập 7: Cho a,m,n
∈
N
*
.Hãy so sánh :
10 10 11 9
& ?
m n m n
A B
a a a a
= + = +
Giải:
10 9 1 10 9 1
&
m n n m n m
A B
a a a a a a
   
= + + = + +
 ÷  ÷
   
Muốn so sánh A & B ,ta so sánh
1
n
a

m n
a a
>
⇒
A < B
• Nếu m > n thì a
m
> a
n

⇒
1 1
m n
a a
<
⇒
A >B
Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng:
31 32 33 60
. . & 1.3.5.7 59
2 2 2 2
P Q
= =
?
/> />30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
. .
2 2 2 2 2 2 .(1.2.3 30)
(1.3.5 59).(2.4.6 60)
1.3.5 59

Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết:
1 1
18 12 9 4
x y
< < <
?
Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được
2 3 4 9
36 36 36 36
x y
< < <
⇒
2 < 3x <
4y < 9
Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2.
Bài tập 12: So sánh
7 6 5 3
1 1 3 5
) & ; ) &
80 243 8 243
a A B b C D
       
= = = =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Giải: Ap dụng công thức:
( )
.
&
n

       
Chọn
15
125
2
làm phân số trung gian ,so sánh
15
125
2
>
15
125
3

⇒
C
> D.
Bài tập 13: Cho
1 3 5 99 2 4 6 100
. . & . .
2 4 6 100 3 5 7 101
M N
= =
a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c)
Chứng minh:
1
10
M
<
Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số

1
10
Bài tập 14: Cho tổng :
1 1 1

31 32 60
S = + + +
.Chứng minh:
3 4
5 5
S
< <
/> />Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm
thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một
mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi.
Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì
giá trị của phân số sẽ tăng lên.
Ta có :
1 1 1 1 1 1 1 1 1

31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
     
= + + + + + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
⇒
1 1 1 1 1 1 1 1 1

30 30 30 40 40 40 50 50 50

10 10 10
40 50 60
S
> + +
tức là :
37 36
60 60
S
> >
Vậy
3
5
S
>
(2).
Từ (1) và (2) suy ra :đpcm.
……….OOO……….

/>