SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI CÁC BÀI TẬP
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VẬT LÝ THPT"

1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Dạy học là một công việc đòi hỏi người giáo viên phải sáng tạo, phải luôn trau dồi và tiếp
thu những kiến thức mới, những phương pháp mới cho phù hợp với yêu cầu đào tạo
nguồn nhân lực mới của xã hội.
Với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi nhận thấy: Việc quan trọng nhất trong quá
trình dạu học là làm thế nào để học sinh cảm thấy hứng thú, say mê trong học tập. Để làm
được việc đó ngoài việc giáo viên phải chuẩn bị tốt kiến thức, giáo án, phương tiện, thiết
bị dạy học Cần phải thay đổi cách dạy, cách đặt vấn đề, cách đặt câu hỏi. Đặc biệt là
tìm ra phương pháp mới, cách giải mới, giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức hơn, giảm bớt
áp lực trong học tập.
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để học sinh đi từ tư duy
trừu tượng đển trực quan sinh động và ngược lại từ đó có được thế giới quan khoa học
duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập,
rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Chính vì vậy
việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học
sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận

2
dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ
môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra,
trong các kì thi quốc gia đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT.
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng,
đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình. Để đạt được

Đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đường tròn
lượng giác trong phần dao động cơ, dao động điện, dao động điện từ, từ đó giúp học sinh
nhận dạng và áp dụng được trong từng bài tập cụ thể và đạt kết quả tốt.
Đưa ra một số công thức, nhận xét mà khi học chính khoá do giới hạn của chương
trình nên học sinh chưa được tiếp thu nhưng được suy ra khi giải bài tập.
Đánh giá, điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng.
Thống kê.4
Tổng kết kinh nghiệm.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập.

5
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Phần1. CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN
1.1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động
điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển
động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu
xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động
điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x =
Acos(
)(
ϕω
+t
có thể được biểu diễn tương
đương với một chuyển động tròn đều có:

VTCB O thì quãng đường: A
- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Một chu kỳ vật đạt vận tốc
v
r
hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt
tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo chiều âm.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi
qua li độ, vận tốc… đó.
- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí W
t
= n. Wđ. Có 4 lần năng lượng điện trường bằng n
lần năng lượng từ trường ( dao động điện từ).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp W
t
= Wđ (Năng lượng điện trường bằng năng
lượng từ trường):
=∆
t
T/4 (s).
- Đối với dòng điện xoay chiều:
2.
0
EE =
;
2.
0
UU =
;

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng 0. Có chu kì T
=
π
/5 (s). Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = +
3
cm rồi chuyền cho vật vận

8
tốc v = + 10 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục
tọa độ là vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải
- Tần số góc:
==
T
π
ω
2
10 rad/s
- Biên độ dao động:
A =
2
2
2
ω
v
x +

⇒
A = 2 (cm)
- Ban đầu t = 0 ta có cos = / 2 →

6
x t
π
π
= +
cm B.
5cos(120 )
3
x t
π
π
= +
cm
C.
5cos(120 )
6
x t
π
= −
cm D.
5cos(120 )
3
x t
π
π
= −

9
x
y

rad.
- Vậy phương trình dao động của vật là:
x = 5cos( 120
3
π
π
+t
) (cm).
* Chú ý: Nếu x đang tăng tức vật đang đi từ M
2
về vị trí biên dương A.
chọn
ϕ
= -
3
π
rad.
- Phương trình dao động của vật là: x = 5cos( 120
3
π
π
−t
) (cm).
3.1.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả
cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0 là lúc vật qua vị trí
cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s
2

C. x = 3
2
cos(10t +
4
3
π
) cm. D. x = 3
2
cos(10t +
4
π
) cm
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng
1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2
m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của quả nặng là:
A.






−=
2
40cos5
π
tx
m B.



2
= 10; g = 10m/s
2
)
A. x = 4cos (10πt + ) cm B. x = 4cos(10πt + ) cm
C. x = 4cos (10πt + ) cm D. x = 4cos (10πt - ) cm
Bài 5. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí
cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc
vật qua li độ
2 3x cm=
theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

11
A.
4 os(2 )
6
x c t cm
π
π
= −
B.
8 os( )
3
x c t cm
π
π
= +
C.
4 os(2 )
3

f
ϕ ϕ ϕ
ω π π
∆ ∆ ∆
∆ = = =
* Ví dụ: tìm
ϕ
∆
như hình vẽ:
ϕ
∆
=
1 2
α α
+
1
1 1
sin
x
A
α α
= ⇒
;
1
2 2
sin
x
A
α α
= ⇒

a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ - A/2 đến A/2.
b. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.
Bài giải
a. Khi vật đi từ vị trí -A/2 đến A/2, tương ứng
với vật chuyển động trên đường tròn từ M
1
đến M
2
được
một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.
Ta có: sin∆ϕ
1
= 1/2
=> ∆ϕ
1
= π/6 rad.
3
π
ϕ
=∆⇒
rad.
=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VT - A/2 đến vị trí A/2:
62.3
TT
t
==
∆
=∆
π
π

-A
2

≡
M
1
M
2
-A
A
X
x
y
-A
M
2
M
1
O
A
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A

T
T
t
3
2
3
2
==
∆
=∆
π
π
ω
ϕ
- Quãng đường vật đi: s = A + A/2 =
2
3A
- Tốc độ trung bình của vật: v
tr
=
T
A
T
A
t
s
2
9
3
2

( )
1
20
s
C.
( )
1
30
s
D.
( )
1
15
s
Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của
chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x =
A đến vị trí có li độ x= A/2 là
A.T/6 B.T/4 C.T/3 D. T/2
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x
1
= - A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/15s.
Bài 6. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động
thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một
chu kì là:

O
-A
x
3.3.1. Phương pháp
Bước 1:
- Xác định chu kỳ T. Phân tích ( Số lần dao động ):
0
2
t
T
nTt ∆++=∆
.
- Nếu
∆
t = n.T thì quãng đường vật đi: S = n.4A.
- Nếu
∆
t
0
= T/4 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì
S = n.4A + 2A + A ( Nếu không có số hạng T/2 thì S = n.4A + A).
- Nếu
∆
t
0

≠
0 ta chuyển sang bước 2.
Bước 2:
- Thay t

t
f
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ω π π
∆ ∆ ∆
∆ = = = ⇒ ∆
và dựa vào hình vẽ để tìm s
0
.
- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính
như trên.
Chú ý: Nếu ∆ϕ = n.π => s = n.2A
3.3.2. Ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3) (cm). Tính
quãng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 127cm B. 120cm C. 110,85cm D. 125,55cm
Bài giải

x
- Quãng đường vật đi được: S = S
1
+ S
2
+ Với S
1
= 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm.
+ Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4s là S
2
. Ta có hình vẽ tính S
2
như sau:
+ Tại thời điểm t
1
= 0 thì x
1
= 2,25 cm và v
1
> 0.
+ Tại thời điểm t
2
= 1,25s thì x
2
= 2,25
3

≈
3,9 cm và v
2

/
ω
= 0,5s.
- Số lần dao động: n =
3
1
1
3
4
5,0
6/4
+===
∆
T
t

3
T
Tt +=∆⇔
- Quãng đường vật đi được: S = S
1
+ S
2
+ Với S
1
= 4A = 4. 3 =12 cm.

17
+ Quãng đường vật đi được trong thời gian
T/3s là S

= 4,5 cm.
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm. Chọn đáp án C.
3.3.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m =
250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí
cân bằng. Quãng đường vật đi được trong
10
π
s đầu tiên là:
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt - π/3 )
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 1s đến thời điểm t
2
= 7/6s là :
A. s = 2,5cm. B. s = 5cm. C. s = 3,5cm. D. s = 5cm.
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng
đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).

18
1,5
M
0
-3
O
3
B
x
A.

Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định trong thời gian
0
t∆
dựa trên đường tròn
⇒

tổng số lần vật qua vị trí cần xác định.
3.4.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một con lắc dao động với phương trình x = 4cos(4πt- π/3) cm. Xác định số lần
vật qua li độ x = 3 cm trong 1,2s đầu.
Bài giải
- Tại thời điểm ban đầu t
1
= 0 vật có x
1
= 2cm và
v
1
> 0 ( M
0
).
- Tại thời điểm t
2
= 1,2s vật có x
2

≈
0,42 cm và
v
2

π
)cm kể từ khi bắt đầu dao
động đến khi t=1,8s thì vật đi qua li độ x =-1cm mấy lần ?
A. 6 lần. B. 8 lần. C. 7 lần. D. 5 lần.
Bài giải
- Ban đầu t = 0 vật có x = 2 cos
)6/(
π
=
3
cm; v < 0. Vật ở vị trí M
0
.
- Cần tìm số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm ứng với 2 vị trí M
1
và M
2
trên đường tròn.
- Ta có: N =
3,03
5,0
8,1
+==
∆
T
t
.
Với T =
s5,0
4


⇒
vật đi ra biên vòng về đến M
1
⇒
Vật qua vị trí x = -1 cm thêm 2 lần nữa.
- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm trong thời gian 1,8 s là: 8 lần.

20
B
M
0
M
1
-1
3
-2
2
X
3.4.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu
tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương
được mấy lần?
A. 3 lần B. 2 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ.
Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400
π
2
x. số dao động toàn
phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

−t
)cm. Hỏi trong giây đầu
tiên vât đi qua VTCB mấy lần?
A. 3 lần B. 4 lần C. 5 lần D. 6 lần
3.5. XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH
3.5.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau của vật trên đường tròn và trên trục ox.
Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác tính góc quét
ϕ
∆
, kết hợp với phần chú ý
trong cơ sở lí thuyết.
Bước 3: Tính thời gian ( thời điểm): t =
ω
ϕ
∆
.
3.5.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt) cm. Thời điểm thứ
nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A.
1
6
s
B.
1
4
s
C.
1

ϕ
ω
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm
thứ 3 vật qua vị trí
x = 3cm theo chiều dương.
A. 7/8 s B. 11/8 s
C. 5/8 s D. 9/8 s
Bài giải:
- Ban đầu t =0 vật có v < 0 ứng với vị trí trên
đường tròn là M
0
.
- Vật qua x = 3 cm theo chiều dương là qua vị trí M
2
. Vật qua vị trí M
2
lần thứ 3 ứng với
vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M
0
đến M
2
.
- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π


23
M
0
M
2
M
1
0
-6
6
X
Bài giải:
- Ban đầu t = 0 vật ở M
0
(
rad6/
πϕ
=
)
có v < 0
- Vật qua x = 5 là qua M
1
và M
2
.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua vị trí x = 5cm là
2 lần.
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M
0
đến M






−=
ω
v
Ax
=
310±
cm
- Vì v < 0 nên vật qua M
1
và M
2
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi
đi từ M
5
đến M
3
.
- Góc quét ∆ϕ = 1006.2π + π/2 = 1006T + T/4 ⇒ t = 1006,25 s

24
M
0
M
4
M

0
và đi theo chiều +.
- W
đ
= W
t
=>
26
2
2
1
±=±=⇒=
A
xWW
T
cm.
=> có 4 vị trí M
1
, M
2
, M
3
, M
4
trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W
đ
= W
t
ứng với vật đi từ M

4 2
= ⇒ = ± = ±
A
x cm
t

⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M
1
, M
2
, M
3
, M
4
.
Qua lần thứ 2014 thì phải quay 503 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M
0
đến M
2
.

25
M
0
M
4
-6
2
6
2