Lập trình Symbolic và ứng dụng
MỤC LỤC
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 1
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
CHƯƠNG I.
MAPLE - CÔNG CỤ LẬP TRÌNH
SYMBOLIC
1. Lịch sử hình thành
• Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích.
Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán Hình thức tại
Đại học Waterloo ở Waterloo, Ontario, Canada.
• Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ. Do
số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm nghiên cứu đã
sắp xếp với WATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple.
• Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc. được
thành lập. Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần
mềm. Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát
triển cho Maple được thực hiện đến ngày nay. Sự phát triển đáng kể của Maple
tiếp tục diễn rại những phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí
nghiệm Tính toán hình thức tại Đại học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu Tính
toán hình thức Ontario tại Đại học Tây Ontario; và những phòng thí nghiệm
khắp nơi trên thế giới.
• Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát
triển và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh. Những phiên bản trước
của Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều. Bản X11 và
Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với Maple V.
• Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào một số Thư viện
Số học NAG, được mở rộng độ chính xác ngẫu nhiên.
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 2
HVTH : Mã Tuấn Huy

những ngôn ngữ khác (C, Fortran, Java, MatLab, và Visual Basic). Cũng có một
giao diện dành cho Excel.
3. Kiến trúc
• Phần lớn chức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple, và
được thông dịch bởi nhân Maple. Nhân Maple được viết bằng C. Maple chạy
trên tất cả các hệ điều hành chính.
• Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động. Cũng giống như các hệ
thống đại số máy tính, các biểu thức hình thức được lưu trữ trong bộ nhớ theo
đồ thị không chu trình có hướng (DAG). Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm
vi nhất định (lexical scoping). Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm, nhưng
cũng có hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh.
• Một điều lạ đối với chương trình thương mại, đa số mã nguồn đều có thể xem
tự do.
4. Nguồn gốc tên gọi
• Tên "Maple" không phải là tên viết tắt hoặc từ cấu tạo bằng chữ đầu, mà chỉ
đơn giản là để chỉ hình tượng Lá phong (tiếng Anh: maple) trên Quốc kỳ
Canada.
5. Các tính năng cơ bản
• Là một hệ thống các toán trên các biểu thức đại số.
• Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình tính
toán đại học và sau đại học.
• Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và
động của các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau/
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 4
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
• Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các
ngôn ngữ lập trình khác.
• Cho phép trích xuất ra các dạng khác như LaTex, Word, HTML,…
• Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học

1
)1(22
)(
4
2
+
−
=
x
x
xf
là một nguyên hàm của hàm số
)(
1
)1(22
2)1(
2222
12
12
)12(
2222
12
12
12
12
)('
4
2
222
2

+−
++
−
=
++
+−
′








++
+−
=
• Định lý 1: Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của hàm số f trên K. Khi đó:
 Với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của
f trên K.
 Ngược lại, với mỗi hàm số G của f trên K thì tồn tại một hằng số C
sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 6
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
7.
Cdx
=
∫

∫
∫ ∫∫
∫∫
∫
+=⇒
+=
+=+
=
=
CxuFdxxuxuf
CtFdttf
dxxgdxxfdxxgxf
dxxfadxxaf
xfdxxf
))(()('))((
)()(
)()())()((
)()(
)()')(
Hay
CuFduuf
+=
∫
)()(
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 7
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
9. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
9.1. Phương pháp đổi biến số:
•

∫
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 9
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
• Ví dụ: tính
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 10
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
CHƯƠNG III.
GIẢI THUẬT TRÊN MÁY TÍNH
10. Giải thuật trên maple
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 11
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 12
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 13
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 14
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 15
HVTH : Mã Tuấn Huy
Lập trình Symbolic và ứng dụng
CHƯƠNG IV.
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Cơ bản hoàn tất xây dựng lời giải nguyên hàm trên Maple.
Tiếp tục hoàn thiện chương trình áp dụng cho việc xử lý và giải toán tích phân.