Đại Học Công Nghệ Thông Tin
Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
TP. HCM 1/2013
GVHD : PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Học viên: Trương Lê Hưng
MS: CH1101089
Lớp: Cao Học khóa 6
Môn học: Lập trình symbolic
Lời mở đầu
Hiện nay khoa học công nghệ thông tin ngày càng phát triển, trang thiết bị
ngày càng hiện đại. Để đáp ứng nhu cầu dạy và học thì ngành giáo dục cũng phải
tận dụng nguồn tài nguyên vô cùng to lớn này.
Áp dụng khoa học công nghệ thông tin vào giáo dục là việc mà ngày nay
nhiều trường lớp đã và đang áp dụng rộng rãi. Việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ
dạy và học ngày càng phổ biến hơn.
Trong nội dung bài thu hoạch này em xin được trình bày phương pháp ứng
dụng Maple trong việc giải bài toán khảo sát hàm số, một dạng bài toán thường
xuyên xuất hiện trong đề thi đại học hằng năm.
Nội dung bài thu hoạch bao gồm :
Phần 1 : Tổng quan về Maple
Phần 2 : Ứng dụng Maple trong việc giải bài toán khảo sát hàm số
Phần 3 : Bài tập vận dụng.
Phần 4 : Tài liệu tham khảo
Môn học: Lập trình symbolic Trang 2
Mục lục
Môn học: Lập trình symbolic Trang 3
Phần I . Tổng quan về Maple
1. Giới thiệu về maple
a. Giới thiệu
Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều
mục đích. Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán

Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11
năm 1980 tại Đại học Waterloo. Những nhà nghiên cứu tại đại học muốn
mua một máy tính đủ mạnh để chạy Macsyma. Thay vào đó, người ta
quyết định họ sẽ phát triển hệ thống đại số máy tính riêng để có thể chạy
được những máy tính có giá thành hợp lý hơn. Do đó, dự án bắt đầu với
mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hình thức mà các nhà nghiên cứu
và sinh viên có thể truy cập được.
Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh, với phiên
bản hạn chế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980. Những nhà
nghiên cứu đã thử nghiệm và loại bỏ nhiều ý tưởng khác nhau để tạo ra
một hệ thống liên tục cải tiến. Maple được trình diễn đầu tiên tại những
hội nghị bắt đầu vào năm 1982.
Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của
họ. Do số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm
nghiên cứu đã sắp xếp với WATCOM Products Inc để cấp phép và phân
phối Maple.
Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple
Inc. được thành lập. Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản
phân phối phần mềm. Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở
đó khá nhiều sự phát triển cho Maple được thực hiện đến ngày nay. Sự
phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn rại những phòng thí nghiệm
Môn học: Lập trình symbolic Trang 5
trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm Tính toán hình thức tại Đại
học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu Tính toán hình thức Ontario tại Đại
học Tây Ontario; và những phòng thí nghiệm khắp nơi trên thế giới.
Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được
phát triển và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh. Những phiên
bản trước của Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều.
Bản X11 và Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với
Maple V.

Các lệnh của Maple được gõ sau dấu nhắc lệnh > , kết thúc lệnh bằng
dấu chấm phẩy (;) nếu muốn Maple hiển thị kết quả của việc tính toán,
hoặc dấu hai chấm(:) nếu chỉ yêu cầu Maple tính toán mà không hiển thị
kết quả. Các bạn dùng phím Enter để yêu cầu Maple bắt đầu thực hiện
tính toán.
Ví dụ tính giá trị biểu thức sau:
Môn học: Lập trình symbolic Trang 7
>
Maple cho ra kết quả -7
Để tra cứu thông tin và trợ giúp sử dụng các hàm trong Maple, ta có
thể vào Help -> Maple Help rồi search từ khóa cần tìm để ra thông tin
cần tra cứu.
Ví dụ: tra cứu thông tin về hàm factor
3. Lưu trữ và trích xuất dữ liệu
Để lưu môi trường làm việc hiện tại, vào File -> Save (Hoặc sử dụng
phím tắt Ctrl + S) để lưu phiên làm việc. Maple lưu văn bản dưới định
dạng .mw.
Ngoài ra Maple còn hỗ trợ export ra các định dạng khác như html,
latex, pdf v.v
Môn học: Lập trình symbolic Trang 8
Môn học: Lập trình symbolic Trang 9
Phần II. Ứng dụng Maple trong bài toán khảo sát hàm số
1. Các hàm Maple thường sử dụng.
a. Tính toán số học thông dụng
Các phép toán số học: +, -, *, /
Các phép toán logic: not, or, xor và các hằng true, false …
Các phép so sánh: >, <, >=, <=, <>
Phép lũy thừa ^, giai thừa !
Tính logarit: ln(x),
Các hàm lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), v.v…

diff (f(x),x$n) đạo hàm bậc n của hàm f(x) theo biến x.
int (f(x),x) tính tích phân bất định hàm một biến.
with (plots): vẽ đồ thị hàm một biến.
Plot ([bt1,bt2,t=a b]) vẽ đồ thị cho đường cong tham số hệ tọa độ
đecaster.
implicitplot (F(x,y)=0,x=a b,y=c d) vẽ đồ thị hàm ẩn.
animate (F,x=a b,t=c d) vẽ đồ thị đường cong chuyển động.
int (f(x),x=a b) tính tích phân xác định hàm một biến.
int (f(x),x=0 infinity) tính tích phân suy rộng với cận vô hạn.
Plot3d (hàm, x=a b,y=c d, yêu cầu tự chọn) đồ thị hàm hai biến
2. Dạng hàm số bậc 3
a. Cơ sở lý thuyết
Hàm số bậc 3 có dạng:
Tập xác định: R
Ta có:
Đạo hàm bậc 1:
Tính denta phương trình y’= 0 ta có:
Đạo hàm bậc 2:
Nếu a > 0 thì
+ Với , y’ > 0 với mọi x, khi đó hàm luôn đồng biến.
+ Với , phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1
< x2 và y’ > 0 ⇔ x ∉ [x1, x2].
Hàm số tăng trên (−∞, x1) và (x2, + ∞) giảm trên (x1, x2).
Điểm cực đại là (x1, f(x1)) và điểm cực tiểu là (x2, f(x2)).
Nếu a < 0 thì
+ Với , y’ > 0 với mọi x, khi đó hàm luôn nghịch biến.
+ Với , phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1
< x2 và y’ > 0 ⇔ x ∉ [x1, x2].
Hàm số giảm trên (−∞, x1) và (x2, + ∞) và tăng trên (x1, x2).
Điểm cực tiểu là (x1, f(x1)) và điểm cực đại là (x2, f(x2)).

Vẽ đồ thị bằng hàm plot:
3. Dạng hàm số trùng phương
a. Cơ sở lý thuyết
Phương trình trùng phương có dạng:
Tập xác định: R
Đạo hàm bậc 1:
Giải phương trình y’=0 có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -b/2a
Xét dấu y’ để suy ra được chiều biến thiên.
Tìm cực trị
Tìm các giới hạn tại vô cực, tại các điểm vô cực tìm các tiệm cận.
Vẽ đồ thị từ các điểm đặt biệt.
b. Giải bài toán
Tập xác định: D = R
Định nghĩa hàm:
Khai báo các biến:
Đạo hàm bậc 1:
Đạo hàm bậc 2:
Xét các trường hợp đặc biệt
• Trường hợp a.b < 0 và a > 0:
Tìm nghiệm y’ :
Môn học: Lập trình symbolic Trang 13
Tìm nghiệm phương trình y’’ = 0
Trường hợp a.b < 0 và a < 0
Tìm nghiệm phương trình y’ = 0:
Tìm nghiệm phương trình y’’ = 0:
Vẽ đồ thị bằng hàm plot:
Môn học: Lập trình symbolic Trang 14
4. Dạng hàm số phân thức
a. Cơ sở lý thuyết
Hàm số có dạng y =

Môn học: Lập trình symbolic Trang 17
Bài tập: Khảo sát và vẽ hàm số
Môn học: Lập trình symbolic Trang 18
Môn học: Lập trình symbolic Trang 19
Tài liệu tham khảo
[1] PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, bộ slide bài giảng lập trình symbolic, Đại học Công Nghệ
Thông Tin.
[2] Võ Tiến, Giới thiệu phần mềm toán học, Đại học Đà Lạt, 2008.
[3] Nguyễn Chánh Tú, Sử dụng Maple để dạy – học toán trong môi trường tương tác, Đại
học sư phạm Huế
[4] Hoàng Ngọc Quang, chuyên đề khảo sát hàm số, 2010

Môn học: Lập trình symbolic Trang 20