I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ở Tiểu học có một loại toán có lời văn mà các em được tiếp cận luôn
gắn liền với thực tế cuộc sống, đó là loại toán về chuyển động đều. Trong
cuộc sống hằng ngày, chúng ta phải sử dụng rất nhiều đến các yếu tố thời
gian, vận tốc, quãng đường của chuyển động đều. Nếu chúng ta không muốn
trễ những chuyến đi, trễ giờ làm, giờ học,…thì điều đầu tiên cần phải biết là
quãng đường chúng ta phải đi, thời gian mà chúng ta cần dùng tới, phương
tiện mà chúng ta sử dụng, vận tốc mà chúng ta có thể đi,…Hay nói cách khác
nhờ có toán chuyển động mà chúng ta mới biết, mới có thể trả lời được những
câu hỏi kiểu như: Từ đây đến sân bay mất bao lâu? Từ nhà bạn tới trường hết
mấy phút? Toán chuyển động đều đưa vào học ở Tiểu học không chỉ giúp
học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán mà còn giúp học sinh liên hệ với những
tình huống thực tế bên ngoài.
Toán chuyển động đều là loại toán bao gồm nhiều dạng, nhiều bài tập
biến hoá, nhiều công thức phải ghi nhớ, nhiều mối quan hệ qua lại và có nhiều
dạng tương tự. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thấy nhiều học sinh
chưa nắm vững các công thức, hoặc lẫn lộn công thức giữa các đại lượng
trong chuyển động đều. Một số em chưa nắm được cách giải các bài toán
dạng này, nhất là các bài toán không điển hình. Do đó việc thống kê, phân
loại để đưa ra cách giải hợp lí cũng như việc tổng hợp một số bài toán nâng
cao của loại toán này là một việc làm hết sức có ý nghĩa đối với học sinh cũng
như giáo viên Tiểu học. Vì vậy tôi xin mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm
tích lũy được trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu thông qua đề tài: “Thống
kê, phân loại một số bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán
lớp 4, lớp 5”, nhằm góp phần đưa toán chuyển động đều thành loại toán quen
thuộc với học sinh lớp 4, lớp 5.
2. Mục đích nghiên cứu
- 1 -
- Thống kê và phân loại các bài tập chuyển động đều và tượng tự chuyển
động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5 nhằm giúp học sinh nắm vững

động đều có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện năng lực tư duy và khả năng
giải toán cho học sinh. Những bài tập trong loại toán này đòi hỏi học sinh
phải suy nghĩ, phân tích yêu cầu của đề bài, phân tích nội dung của bài toán
để có phương pháp giải hợp lí. Chính vì vậy, loại toán chuyển động đều
không chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản để làm nền tảng cho học sinh khi
học lên các lớp trên mà còn rèn luyện cho học sinh kĩ năng tư duy, sáng tạo.
2. Thực trạng
+ Thực trạng học: Đối với học sinh Tiểu học khi học toán chuyển động
đều các em cảm thấy khó hiểu, vì đây là một khái niệm mới trừu tượng. Các
em chưa nắm chắc bản chất của loại toán. Do đó khả năng phân tích và nhận
biết mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán có phần hạn chế. Hơn nữa
phân loại trong toán chuyển động đều các em còn nhiều bỡ ngỡ, dẫn đến
phương pháp giải chưa rõ ràng, mạch lạc, hiệu quả giờ học đem lại chưa cao.
Mặt khác, học toán chuyển động đều yêu cầu học sinh phải tư duy tốt, có óc
sáng tạo. Mà đối với học sinh Tiểu học năng lực này còn hạn chế. Đặc biệt,
học sinh rất dễ sai đối với những bài toán có chuyển động ngừng nghỉ giữa
đường, có hai hoặc ba động tử tham gia chuyển động
+ Thực trạng dạy: Đối với giáo viên khi dạy dạng toán này, vì học sinh
khó tiếp thu nên làm cho giáo viên còn lúng túng. Vì thế hiệu quả giờ dạy
đem lại cũng chưa cao.
3. Giải pháp
Với thực trạng trên, yêu cầu người giáo viên phải biết cách hệ thống, sắp
xếp các bài toán chuyển động đều theo từng dạng cụ thể để giúp học sinh hình
dung và nhận ra từng dạng toán, từ đó các em dễ xác định được cách giải phù
hợp, có hiệu quả cao và chính xác.
3.1. Thống kê các bài tập chuyển động đều và tương tự chuyển dộng đều
trong chương trình môn Toán lớp 4, 5
Theo thống kê, toàn bộ chương trình Toán lớp 4, lớp 5 ở Tiểu học có tất cả
60 bài tập về loại toán chuyển động đều. Trong đó, lớp 4 gồm 1 bài, lớp 5
gồm 59 bài được phân phối trong 6 dạng: tính vận tốc, tính quãng đường, tính

Lớp
4 5
- Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
- Loại toán “Làm chung một loại công việc”
2
4
2
5
Tóm lại, qua khảo sát thống kê các bài tập về chuyển động đều trong
chương trình Toán lớp 4, lớp 5 ở Tiểu học, có thể thấy rằng nội dung và các
bài tập về chuyển động đều đã thể hiện rõ mục tiêu tăng cường thực hành; vận
dụng các kiến thức, kĩ năng cơ bản vào thực tiễn đời sống, sinh hoạt của học
sinh. Thông qua việc giải các bài tập về chuyển động đều, học sinh không chỉ
được rèn luyện kiến thức, kĩ năng của môn Toán mà còn được cung cấp thêm
nhiều tri thức bổ ích trong đời sống thực tế.
Các bài tập tương tự chuyển động đều không nằm trong một loại toán điển
hình cụ thể nào. Hầu hết các bài tập này dùng để giới thiệu, ôn lại các kiến
thức về tìm số trung bình cộng, bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tính thể tích
của một hình,…
Bên cạnh những ưu điểm trên, hệ thống các bài tập về chuyển động đều
trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5 vẫn còn tồn tại một số hạn chế nhỏ sau:
- 4 -
- Các bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5
mới chỉ dừng lại ở các trường hợp đơn giản. Trong đó, các động tử (nói
chung) xuất phát cùng một lúc, khi đi đường (nói chung) không có ngừng
nghỉ giữa đường và thay đổi vận tốc, các bài toán mới có nhiều nhất hai động
tử tham gia chuyển động.
- Bài tập thuộc các dạng chuyển động xuôi dòng – ngược dòng, chuyển
động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi nhau còn quá ít,
mỗi dạng chỉ có 3 bài tập. Trong khi đây là các dạng toán khó, rèn cho học

+ v
2
)
s = (v
1
+ v
2
) x t
(v
1
+ v
2
) = s : t
- Bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau:
Kí hiệu: v
1
: vận tốc vật thứ nhất
- 5 -
v
2
: vận tốc của vật thứ hai (Luôn giả sử v
1
> v
2
)
+ Nếu hai vật chuyển động cùng xuất phát một lúc từ hai địa điểm khác
nhau:
Kí hiệu: s: khoảng cách giữa hai vật chuyển động
t : thời gian để chúng đuổi kịp nhau
Ta có các công thức:

- Bài toán chuyển động xuôi dòng - ngược dòng
Kí hiệu: v : vận tốc thật của vật
v
d
: vận tốc dòng nước
v
x
: vận tốc xuôi dòng
v
n
: vận tốc ngược dòng
Ta có các công thức:
v
x
= v + v
d
v
n
= v – v
d

v
d
= (v
x
– v
n
) : 2
v = (v
x

Mối quan hệ giữa ba đại lượng:
Thể tích nước = lưu lượng (sức chảy) x thời gian
Thời gian = thể tích nước : lưu lượng
Lưu lượng = thể tích nước : thời gian
- Bài toán “Làm chung một loại công việc”
Trong loại toán này thường có ba đại lượng:
+ Công việc phải hoàn thành: Tương tự với quãng đường.
Ta có thể hiểu một công việc như là một đơn vị. Do đó, có thể biểu thị
một công việc thành nhiều phần khác nhau (phù hợp với các điều kiện của bài
toán) để thuận tiện cho việc tính toán.
+ Năng suất làm việc (của người, máy móc, vật, ) được tính theo một
đơn vị thời gian: ngày, giờ, phút, Tương tự với vận tốc.
+ Thời gian làm xong công việc: Tương tự với thời gian trong chuyển
động đều.
Mối quan hệ giữa ba đại lượng:
Công việc = năng suất x thời gian
Năng suất = công việc : thời gian
Thời gian = công việc : năng suất
3.3. Phương pháp giải
- 7 -
Qua việc hệ thống các bài tập về chuyển động đều ở trên, chúng tôi đã tiến
hành sắp xếp các bài toán chuyển động đều thành 4 dạng cơ bản sau để tiện
cho việc đưa ra phương pháp giải:
Dạng 1: Các bài toán có một động tử tham gia
Dạng 2: Các bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau
Dạng 3: Các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau
Dạng 4: Các bài toán về chuyển động xuôi dòng – ngược dòng
Bên cạnh đó, có 2 dạng toán tương tự chuyển động đều:
Loại toán ‘Vòi nước chảy vào bể’
Loại toán ‘Làm chung một loại công việc’

Đáp số: 24 km/giờ
 Loại 2: Tính quãng đường
- Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian
Học sinh phải nắm chắc công thức cơ bản tính quãng đường để áp dụng và
giải: s = v x t
VD 1: Một ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/giờ. Tính quãng đường
đi được của ô tô.
(Toán 5 – tr.140)
Phân tích: Bài toán đã cho t = 4 giờ, v = 42,5 km/giờ nên sẽ tính được quãng
đường đi được của ô tô nhờ vào công thức : s = v x t
Giải:
Quãng đường đi được trong 4 giờ là:
42,5 x 4 = 170 (km)
Đáp số: 170 km
- Tính quãng đường khi biết thời gian và phải tìm vận tốc
VD 2: Một ô tô trong 2 giờ đi được 90 km. Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi được
bao nhiêu ki-lô-mét?
(Toán 5 – tr.19)
Phân tích: Bài toán này chưa cho biết vận tốc của ô tô. Nên để tính quãng
đường ô tô đi được trong 4 giờ ta phải đi tìm vận tốc của ô tô trước.
Giải:
Trong 1 giờ ô tô đi được là: (Vận tốc của ô tô)
90 : 2 = 45 (km)
Trong 4 giờ ô tô đi được là:
45 x 4 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
- Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải tìm thời gian
- 9 -
VD1: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Ca nô khởi hành lúc
7 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy?
- 10 -
(Toán 5 – tr.171)
Phân tích: Muốn biết ô tô đến B trước xe máy bao lâu, phải biết được thời
gian xe máy đi hết quãng đường AB. Để tính thời gian xe máy đi phải tính
vận tốc của xe máy, mà vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy. Vậy trước hết
phải tính vận tốc của ô tô.
Giải:
Vận tốc của ô tô là:
90 : 1,5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là:
60 : 2 = 30 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi quãng đường AB là:
90 : 30 = 3 (giờ)
Vậy ô tô đến B trước xe máy một khoảng thời gian là:
3 – 1,5 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ
Hoặc có thể phân tích: Để tính thời gian xe máy đi ta dựa vào mối quan hệ:
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
Giải:
Trên cùng quãng đường AB, nếu vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy
thì thời gian xe máy đi sẽ gấp 2 lần thời gian ô tô đi.
Vậy thời gian xe máy đi quãng đường AB là:
1,5 x 2 = 3 (giờ)
Ô tô đến B trước xe máy một khoảng thời gian là:
3 – 1,5 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ
3.3.2. Dạng 2: Các bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau
Thực chất của dạng toán này là chỉ mang hình thức cái vỏ “chuyển động

nhau thì quãng đường xe máy đi từ B đến địa điểm gặp nhau là 2 phần như
thế. Ta có sơ đồ:
Quãng đường ô tô đi từ A đến địa điểm gặp nhau:
Quãng đường xe máy đi từ B đến địa điểm gặp nhau:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5 (phần)
Quãng đường đi từ A đến địa điểm gặp nhau là:
180 : 5 x 3 = 108 (km)
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:
- 12 -
180 km

108 : 54 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Hay cũng có thể đưa ra cách giải khác như sau:
Giả sử t giờ ô tô và xe máy gặp nhau tại điểm C trên AB.
Ta có:
- Quãng đường ô tô đi được trong t giờ là: AC = 54 x t (km)
- Quãng đường xe máy đi được trong t giờ là: BC = 36 x t (km)
- Quãng đường AB bằng tổng quãng đường AC và BC, ta có:
AC + BC = AB
Hay 54 x t + 36 x t = 180
(54 + 36) = 180
90 x t = 180
t = 180 : 90 = 2
Vậy t = 2 (giờ)
Trong 3 cách giải trên, cách 1 phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh
Tiểu học, còn cách 2 và cách 3 chỉ mang tính chất mở rộng.
3.3.3. Dạng 3: Các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau
Cũng giống như dạng toán chuyển động ngược chiều đuổi nhau, thực chất

24 x t = 48
t = 48 : 24 = 2
Vậy t = 2 giờ
Trong hai cách trên, cách 1 được sử dụng phổ biến còn cách 2 chỉ mang
tính mở rộng.
VD2: Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8
giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với
ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng?
(Toán 5 – tr.175)
Phân tích: Bài toán thuộc dạng hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau
trên cùng một quãng đường nhưng không xuất phát cùng một lúc, từ một địa
điểm. Ta phải tìm khoảng cách giữa ô tô chở hàng và ô tô du lịch khi ô tô du
lịch bắt đầu xuất phát (quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ) để đưa bài
toán về dạng hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau trên cùng một quãng
đường, xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm.
Giải:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là:
- 14 -
8 – 6 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là:
45 x 2 = 90 (km)
Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là:
90 : (60 – 45) = 6 (giờ)
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:
8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ hay 2 giờ chiều
Từ bài toán trên, hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét tổng quát: Nếu đặt v
1
là vận tốc của vật thứ nhất, v
2

của dòng nước.
(Toán 5 – tr.178)
Phân tích: Vận tốc khi xuôi dòng bao giờ cũng lớn hơn vận tốc khi ngược
dòng. Bởi vì khi xuôi dòng có thêm sức đẩy của nước, còn khi ngược dòng lại
bị sức cản của nước. Vì vậy, vận tốc xuôi dòng bằng tổng vận tốc thực của vật
chuyển động với vận tốc dòng nước, còn vận tốc ngược dòng bằng hiệu vận
tốc thực của vật chuyển động với vận tốc dòng nước.
Giải:
- 15 -
Theo đề bài ta có sơ đồ:
28,4 km/giờ
Vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng:

v
dn

Vận tốc tàu thủy khi ngược dòng:
18,6 km/giờ v
dn

Trong đó: v
tt
là vận tốc tàu thủy khi nước lặng
v
dn
là vận tốc dòng nước
Dựa vào sơ đồ ta có:

Cho biết: - Lưu lượng của hai vòi tương tự với hai vật chuyển động
- Thời gian cần thiết để hai vòi chảy tương tự với thời gian hai
vật chuyển động gặp nhau
Cần tìm - Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu.
VD2: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước ở trong lòng bể là:
chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 1 m. Khi bể không có nước
người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, mỗi giờ được 0,5 m
3
. Hỏi sau mấy giờ
bể sẽ đầy nước?
(Toán 5 – tr.168)
Phân tích: Bài toán cho biết các kích thước của bể nên sẽ tính được thể
tích của bể hay lượng nước mà bể có thể chứa được. Biết lưu lượng của vòi
nước chảy trong một giờ nên sẽ tính được thời gian chảy đầy bể.
Giải:
Thể tích của bể nước đó là:
2 x 1,5 x 1 = 3 (m
3
)
Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là:
3 : 0,5 = 6 (giờ)
Đáp số: 6 giờ
Nhận xét: Bài toán này tương tự với bài toán “tính thời gian khi biết vận
tốc và phải tìm quãng đường”. Ở đây:
- Lưu lượng của vòi nước tương tự với vận tốc của vật chuyển động
- Tìm thể tích của bể tượng tự với tìm quãng đường
3.3.6. Loại toán “Làm chung một loại công việc”
VD1: Một cửa hàng tuần đầu bán được 319 m vải, tuần sau bán được
nhiều hơn tuần đầu 76 m. Hỏi trong 2 tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng
bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong

360 : 18 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
Nhận xét: Bài toán trên tượng tự với dạng tính thời gian trong loại toán về
chuyển động đều.
3.4. Một số bài tập dành cho học sinh khá, giỏi
3.4.1. Toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau - ngược chiều gặp nhau
Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi
về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60
km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
- 18 -
Mục đích: Bài toán củng cố cách tính thời gian gặp nhau của hai vật
chuyển động cùng chiều đuổi nhau không xuất phát cùng một lúc, cách cộng
số đo thời gian và cách tính quãng đường.
Bài giải:
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
40 x 1,5 : (60 – 40) = 3 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Chỗ gặp nhau cách A số ki-lô-mét là:
60 x 3 = 180 (km)
Đáp số: 10 giờ 30 phút; 180 km
Bài 2: Anh đi từ nhà đến trường mất 30 phút. Em đi từ nhà đến trường mất
40 phút. Hỏi nếu em đi trước anh 5 phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên
quãng đường từ nhà đến trường?
Mục đích: Rèn luyện kĩ năng suy luận và trí tưởng tượng cho học sinh.
Bài giải:
C
1

1
= 15 (phút)
Chỗ đuổi kịp nằm ở:
30
15
=
2
1
(quãng đường ) hay chính giữa quãng
đường .
- 19 -
C
2
: - Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại trường (tức
là tại điểm cuối của quãng đường)
- Vì 5 phút bằng một nửa của 10 phút nên khi em đi trước anh 5
phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
Vậy anh đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
Bài 3: Ba chiếc xe Toyota, Hải Âu và Nisan khởi hành cùng một lúc từ A
để đi đến B. Vận tốc của xe Toyota là 60 km/giờ, xe Hải Âu là 40 km/giờ. Xe
Nisan tới B chậm hơn xe Toyota 40 phút và sớm hơn xe Hải Âu 50 phút.
Tính:
a. Quãng đường AB.
b. Vận tốc xe Nisan.
Mục đích: - Làm quen với bài toán có ba động tử tham gia chuyển động.
- Ôn lại mối quan hệ giữa đại lượng vận tốc và thời gian trong
chuyển động đều, ôn lại bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ.
- Củng cố cách tính quãng đường và vận tốc.
Bài giải:
a. Tỉ số vận tốc của xe Hải Âu so với xe Toyota là:

1
(km/giờ)
Đáp số: a. 180 km ; b. 49
11
1
(km/giờ)
3.4.2. Toán chuyển động xuôi dòng - ngược dòng, lên dốc - xuống dốc
Bài 1: Đố vui:
Khi đi gặp nước xuôi dòng
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến 8 giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ?
Mục đích: - Củng cố cách tính thời gian.
- Phát triển kĩ năng suy luận.
Bài giải:
Gọi A là bến thứ nhất, B là bến thứ hai. Trong 1 giờ đò xuôi dòng được quãng
đường bằng
4
1
AB, đò ngược dòng được
8
1
AB.
Do vận tốc đò xuôi dòng trừ đi vận tốc đò ngược dòng gấp 2 lần vận tốc
dòng nước chảy nên trong 1 giờ dòng nước chảy được một quãng đường:
(
4
1

1
: Tỉ số vận tốc lên dốc và xuống dốc của bác An là:
3 : 5 =
5
3
Quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian lên dốc và xuống dốc là
3
5
Thời gian xuống dốc là:
4 : (5 + 3) x 3 = 1,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà bác An tới chợ là:
5 x 1,5 = 7,5 (km)
Đáp số: 7,5 km
C
2
: Giả sử lúc đi toàn lên dốc với vận tốc 3 km/giờ thì cứ mỗi km đi hết
thời gian là: 1 : 3 =
3
1
(giờ)
Giả sử lúc về toàn xuống dốc với vận tốc 5 km/giờ thì cứ mỗi km về hết
thời gian là: 1 : 5 =
5
1
(giờ)
Do đó cứ mỗi km cả đi và về hết thời gian là:
3
1
+

3. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đàu tàu
một đoạn thẳng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể):
Trong thời gian tàu vượt qua ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu
một đoạn thẳng cho trước có ý nghĩa là: Với thời gian trên tổng quãng đường
tàu và ô tô đi được bằng tổng chiều dài đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến
đầu tàu, nên:
Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách
từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho tổng vận tốc của ô tô và vận tốc của tàu.
4. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu một
đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể):
Trong thời gian tàu vượt qua ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu
một đoạn thẳng cho trước có ý nghĩa là: Với thời gian trên tàu đi hơn ô tô một
quãng đường bằng tổng chiều dài đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu
tàu, nên:
Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách
từ ô tô đến đầu tàu (l +d) chia cho hiệu giữa vận tốc của tàu và vận tốc của ô
tô.
5. Phối hợp một số trường hợp trên.
Bài 1: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với cùng
vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260 m hết 1 phút. Tính
chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
- 23 -
Mục đích: - Làm quen với dạng toán chuyển động có chiều dài đáng kể.
- Làm quen với cách tính chiều dài của một vật chuyển động.
- Củng cố cách tính vận tốc.
Bài giải:
Thời gian để đoàn tàu chui qua một đường hầm bằng thời gian vượt qua
cột điện cộng với thời gian đi được đoạn đường bằng chiều dài đường hầm.
Thời gian đoàn tàu đi được đoạn đường dài 260 m là:
1 phút – 8 giây = 52 giây

50
x 12 = 200 (m)
- 24 -
Chiều dài của đoàn tàu là:
(140 + 200) – 300 = 40 (m)
Đáp số: 40 m
3.4.4. Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
Bài 1: Một hồ nước hình hộp chữ nhật dài 4 m; rộng 2,5 m và cao 1,8 m;
hiện chứa 1500 l nước. Lúc 7 giờ 38 phút người ta cho nước chảy vào hồ. Vòi
thứ nhất mỗi phút chảy được 40 l, vòi thứ hai mỗi phút chảy hơn vòi thứ nhất
20 l. Hỏi hồ đầy nước lúc mấy giờ?
Mục đích: Củng cố cách tính thể tích hình hộp chữ nhật, cách tính thời
gian chảy của vòi nước, cách cộng số đo thời gian.
Bài giải:
Thể tích cái hồ là:
4 x 2,5 x 1,8 = 18 (m
3
)
Đổi: 18 m
3
= 18 000 dm
3
= 18 000 l
Phần hồ còn trống chiếm:
18 000 – 1 500 = 16 500 (l)
Mỗi phút vòi thứ hai chảy được là:
40 + 20 = 60 (l)
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được là:
(40 + 60) x 60 = 6 000 (l)
Thời gian cả hai vòi cùng chảy cho đầy hồ là: