Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
Lời nói đầu
Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài ngời . Hậu
quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm
bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày
càng nhanh làm cho đời sống của ngời dân ngày càng khổ.
Các hiện tợng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến
động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết
thống kê đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện
tợng kinh tế - xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian.
Để nhận thức sau hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số
thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phơng pháp dãy số thời gian để phân
tích sự biến động của tốc độ tăng trởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng
trởng của dân số Việt Nam. Vì vậy sau khi học xong môn lý thuyết thống kê em đã
chọn đề án môn học của mình là: Phơng pháp dãy số thời gian và vận dụng ph-
ơng pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trởng dân
số và dự báo năm ti.
Em xin chân thành cảm ơn sự chỉ dẫn của thầy Phạm Đại Đồng đã giúp đỡ em
hoàn thành đề án này. Do trình độ còn hạn chếnên trong đề án này không tránh khỏi
những sai sót. Em mong đợc sự góp ý của thầy và bạn bè.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
1
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
Chơng I:
Lý thuyết chung về phơng pháp dãy số thời gian
I:Phơng Pháp d y số thời gianã
1:Khái niệm về dãy số thời gian
Lợng của các hiện tợng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu
sự biến động này ngời ta thờng dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật
của s biến động.
1:1.Định nghĩa

-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi
phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm
bảo tính có thể so sánh đợc .
1:5. Tác dụng của dãy số thời gian.
Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện
tợng,vạch rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các
mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
2:1.Mức độ trung bình qua thời gian.
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một
số thời gian .
* Đối với dãy số thời kỳ
Mức độ trung bình đợc tính theo công thức.

y
=
1
2
...
2
132
1

+++++

n
y
yyy
y
n

n
i
i

Trong đó :
i
y
(i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau.

y
:mức độ trung bình.
.Dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Ta có công thức
tính sau:

y
=


=
=
=
+++
+++
n
i
i
n
i
ii

nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà ngời ta có thể tính khối lợng
tăng hoặc giảm các lợng tuyệt đối.
*Lợng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ
Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tợng. Là hiệu số giữa các mức độ
thời kỳ nghiên cứu
i
y
và mức độ kỳ đứng liền trớc đó
1

i
y
.
1

=
iii
yy

(i=1,n)
Trong đó :
i

lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn .
*Lợng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Là mức độ đại diện cho các lợng tăng giảm trong kỳ.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
4
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên


i
y
y
t
(i=2,n)
Trong đó :
i
t
tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.

1

i
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1.

i
y
: Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
*Tốc độ phát triển định gốc.
Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tợng trong
thời gian dài.
1
y
y
T
i
i
=
(i=2,n)

5
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
*Tốc độ phát triển trung bình
Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên
hoàn.
Công thức tính nh sau:
t
=
1
2
1
32
....

=


=
n
n
i
i
n
n
tttt

2.4 Tốc độ tăng, giảm
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng giữa hai thời gian đã tăng hoặc
giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )
sau đây:

ii
i
t
y
y
y
y
y
yy
a
i

:Lợng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn.
i
y
:Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
1

i
y
:Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm)định
gốc với mức độ kỳ gốc cố định.
1
y
A
i
i

=

i
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
6
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
1
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian thứ nhất.
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc
giảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính nh sau:
a
=
t
-1
Trong đó:
a
:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.

t
:Là tốc độ phát triển trung bình.
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì t-
ơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính nh sau:
(%)
i
i
i
a
g

1
niy
i
=

: Mức độ của hiện tợng thời gian i-1.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
7
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
II: Dự ĐOáN DựA VàO D Y Số ThờI GIAN ã
1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian.
Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần:
Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng kéodài
theo thời gian.
Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong
một năm.
Thành phần ngẫu nhiên z(t).
1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng
bảng Buys-Ballot(BB)
)()()( tztstfY
t
++=
Xu thế là tuyến tính :f(t)=
tbb
10
+
Thời vụ s(t)=
j
c
(j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ

Y
13
Y
14
Y
1
Y
1 1.
1
Y
1998
21
Y
22
Y
23
Y
24
Y
2
Y
2 2.
2
Y
1999
31
Y
32
Y
33

Y
5
Y
5 5.
5
Y
Tổng
cột
1
S
2
S
3
S
4
S
T S
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
8
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
i
T
Trung
bình
4
1
s
4
2
s

b
+


=
2
1.
.
.
10
+
=
nm
b
nm
T
b
jj
YC
=
-
Y
-
)
2
1
(
1
+


=
iii

.
Các
i
t
xấp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ
Xác định f(t)ta có :

)(
.
tf
Y
zs
t
tt
=
Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất).
Tính hệ số điều chỉnh H:
Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng
S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H.
Xác định z(t):
)().( tstf
Y
z
t
t
=

S
t
z
11
Y
1
)1(f
1
Y
/
)1(f
1
S
1
z
12
Y
2
)2(f
2
Y
/
)2(f
2
S
2
z
13
Y
3

)17(f
17
S
17
z
52
Y
18
)18(f
18
Y
/
)18(f
18
S
18
z
53
Y
19
)19(f
19
Y
/
)19(f
19
S
19
z
54

)6(/
6
fY
)7(/
7
fY
)8(/
8
fY
1999
)9(/
9
fY
)10(/
10
fY
)11(/
11
fY
)12(/
12
fY
2000
)13(/
13
fY
)14(/
14
fY
)15(/

Min
t
Y
/
)(tf
Min
t
Y
/
)(tf
Trêng §HKTQD KhoaThèng Kª Kinh TÕ X Héi·
11
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất .
Quý II,III,IV tơng tự .
Hệ số điều chỉnh.
h=
4
Tổng trung bình xén (tổng thể)
Từ đó xác định :
s(t)=(Trung bình xén) . H
s(1)=(Trung bình xén quý I) . H
s(2)=(Trung bình xén quý II) . H
s(3)=(Trung bình xén quý III) . H
s(4)=(Trung bình xén quý IV) . H
Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau.
)().( tstf
Y
z
t

2 35,8 8 44,8
3 40,6 9 48,4
4 38 10 48,9
5 42,2 11 46,2
6 48,5 12 42,2

Dãy số cho thấy sản lợng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thờng , không
nói rõ xu hớng biến động. Ngời ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng
sang quý.
Quý Sản lợng (1000)
I 177,8
II 128,7
III 135
IV 137,8
Do khoảng cách thời gian đợc mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ
của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hớng khác
nhau ) phần nào đã đợc bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hớng biến động cơ
bản là tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ t quý I lên quý IV của năm 1995.
2.2 Phơng pháp dãy số trung bình trợt (di động)
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
13
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
Số trung bình trợt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số đợc tính bằng cách lần lợt loại dần các
mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lợng các mức
độ tham tính số trung bình không thay đổi .
Giả sử có dãy số thời gian:
nnn
yyyyyy ,,,...,,,
12321

,
3
y
, ,
1

n
y
.
Trợt với bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tợng và
phụ thuộc vào sản lợng mức độ của dãy số thời gian.
Sự biến động củahiện tợng qua thời gian ít thay đổi sản lợng mức độ của dãy
số thờng không nhiều 3,4 mức độ.
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian thay đổi lớn sản lợng mức độtơng đối
tơng đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ.
Trung trợt càng đợc tính tqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh h-
ởng của các nhân tố. Nhng mặt khác số lợng mức độ dãy trợt trung bình giảm xuống
thì ảnh hởng đến sự phân tích xu hớng phát triển cơ bản.
2.2 Phơng pháp hồi quy
Trên cơ sởdãy số thời gian,ngời tatìm ra một hàm(gọi là phơng trình hồi quy)
phản ánh sự biến động của hiện tợngqua thời gian có dạng tổng quát nh sau:

t
y
=
),...,,,(
10 n
aaatf
Trong đó :
t

=
taa
tt
.
+
:
Hàm tuyến tính đợc sử dụng khi các lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn
i

(gọi
là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
áp dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất sẽ có hệ phơng trình sau để xác định
giá trị tham số
10
, aa
:





+=
+=


2
10
10
..
.

3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
.
.
.
tatatayt
tatatayt
tataany
-Phơng trình hàm mũ :
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
15
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên

t
t
aaY
10
=

Phơng trình này đợc sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
Các tham số

Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3
năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phong pháp thờng đợc
sử dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phơng
pháp sau:
- Chỉ số thời vụ: Đợc sử dụngtrong trờng hợp biến động thời vụ qua
những thời gian nhất định của các năm tơng đối ổn định. Chỉ số thời vụ đợc
tính theo công thức sau.
100
0
ì=
y
y
I
i
i
Trong đó :
i
I
: Chỉ số thời vụ của thời gian t.
i
y
: Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
16
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên

0
y
: Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
- Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động đ-

aaatfy
=
Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phơng trình hồi quy:
),...,,,(
10 n
ht
aaahtfy
+=
+

Trong đó:
(h=1,n)

:
ht
y
+

Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h).
3.2 Dự đoán dựa vào lợng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân
Phơng pháp này có thể đợc sử dụng khi các lợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn
xấp xỉ nhau. Ta có lợng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân đợc tính
theocôngthứcsau:
1
1


=
n
yy

y
y
t
Trong đó:

n
y
:Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

1
y
:Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian.
Từ công thức trên , có mô hình dự đoán nh sau:

h
n
hn
tyy ).(
=
+

3.4 Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Tìm hàm xu thế tốt nhất tức có (SE=
pn
SSE

min)
Trong đó :
n: số lợmg mức độ của dãy số.
p: số lợng tham số trong mô hình .