Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
Lời nói đầu
Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài ngời . Hậu
quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm
bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày
càng nhanh làm cho đời sống của ngời dân ngày càng khổ.
Các hiện tợng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến
động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết
thống kê đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện
tợng kinh tế - xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian.
Để nhận thức sau hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số
thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phơng pháp dãy số thời gian để phân
tích sự biến động của tốc độ tăng trởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng
trởng của dân số Việt Nam. Vì vậy sau khi học xong môn lý thuyết thống kê em đã
chọn đề án môn học của mình là: Phơng pháp dãy số thời gian và vận dụng ph-
ơng pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trởng dân
số và dự báo năm ti.
Em xin chân thành cảm ơn sự chỉ dẫn của thầy Phạm Đại Đồng đã giúp đỡ em
hoàn thành đề án này. Do trình độ còn hạn chếnên trong đề án này không tránh khỏi
những sai sót. Em mong đợc sự góp ý của thầy và bạn bè.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
1
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
Chơng I:
Lý thuyết chung về phơng pháp dãy số thời gian
I:Phơng Pháp d y số thời gianã
1:Khái niệm về dãy số thời gian
Lợng của các hiện tợng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu
sự biến động này ngời ta thờng dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật
của s biến động.
1:1.Định nghĩa

-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi
phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm
bảo tính có thể so sánh đợc .
1:5. Tác dụng của dãy số thời gian.
Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện
tợng,vạch rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các
mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
2:1.Mức độ trung bình qua thời gian.
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một
số thời gian .
* Đối với dãy số thời kỳ
Mức độ trung bình đợc tính theo công thức.

y
=
1
2
...
2
132
1

+++++

n
y
yyy
y
n

n
i
i

Trong đó :
i
y
(i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau.

y
:mức độ trung bình.
.Dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Ta có công thức
tính sau:

y
=


=
=
=
+++
+++
n
i
i
n
i
ii

nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà ngời ta có thể tính khối lợng
tăng hoặc giảm các lợng tuyệt đối.
*Lợng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ
Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tợng. Là hiệu số giữa các mức độ
thời kỳ nghiên cứu
i
y
và mức độ kỳ đứng liền trớc đó
1i
y
.
1
=
iii
yy

(i=1,n)
Trong đó :
i

lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn .
*Lợng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Là mức độ đại diện cho các lợng tăng giảm trong kỳ.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
4
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên


=
111

(i=2,n)
Trong đó :
i
t
tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.

1i
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1.

i
y
: Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
*Tốc độ phát triển định gốc.
Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tợng trong
thời gian dài.
1
y
y
T
i
i
=
(i=2,n)
Trong đó :
i
T
tốc độ phát triển định gốc .
i
y

2
1
32
....

=


=
n
n
i
i
n
n
tttt

2.4 Tốc độ tăng, giảm
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng giữa hai thời gian đã tăng hoặc
giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )
sau đây:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn:
1
=
i
i
i
y
a


i

:Lợng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn.
i
y
:Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
1i
y
:Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm)định
gốc với mức độ kỳ gốc cố định.
1
y
A
i
i

=
(i=2,n)
Hay
1
1
11
1
y
y
y
y
y
yy

t
-1
Trong đó:
a
:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.

t
:Là tốc độ phát triển trung bình.
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì t-
ơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính nh sau:
(%)
i
i
i
a
g

=
(i=2,n)
Hay
100
100.
1
1


==
i
i

theo thời gian.
Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong
một năm.
Thành phần ngẫu nhiên z(t).
1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng
bảng Buys-Ballot(BB)
)()()( tztstfY
t
++=
Xu thế là tuyến tính :f(t)=
tbb
10
+
Thời vụ s(t)=
j
c
(j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ
quan tâm đến f(t)và s(t) nh vậy:
j
ctbbY ++= .
10
^

Xác định
0
b
,
1
b
,

Y
23
Y
24
Y
2
Y
2
2.
2
Y
1999
31
Y
32
Y
33
Y
34
Y
3
Y
3
3.
3
Y
2000
41
Y
42

1
S
2
S
3
S
4
S
T S
Trung
bình
4
1
s
4
2
s
4
3
s
4
4
s
Y
=
4
1

=
n

+
=
nm
b
nm
T
b
jj
YC =
-
Y
-
)
2
1
(
1
+

m
jb
(j = 1,m)
1.2 Phân tích các thành của
t
Y
theo dạng nhân
)().().( tztstfY
t
=
Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên :

tf
Y
zs
t
tt
=
Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất).
Tính hệ số điều chỉnh H:
Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng
S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H.
Xác định z(t):
)().( tstf
Y
z
t
t
=

Từ ví dụ trên ta có :f(t)=
)(
10
tbb +
.
Trong đó :
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
9
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
0
b

1
z
12
Y
2
)2(f
2
Y
/
)2(f
2
S
2
z
13
Y
3
)3(f
3
Y
/
)3(f
3
S
3
z
14
Y
4
)4(f

18
S
18
z
53
Y
19
)19(f
19
Y
/
)19(f
19
S
19
z
54
Y
20
)20(f
20
Y
/
)20(f
20
S
20
z
Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV
1997

12
fY
2000
)13(/
13
fY )14(/
14
fY )15(/
15
fY )16(/
16
fY
2001
)17(/
17
fY )18(/
18
fY )19(/
19
fY

Trung bình xén
Min
t
Y
/
)(tf
Min
t
Y

z
t
t
=
2. Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố
.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hớng biến động của hiện tợng, còn
có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hớng. Xu hớng thờng đ-
ợc hiểu là chiều hớng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theo thời
gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tợng theo thời gian. Việc xác định
xu hớng động cơ bản của hiện tợng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê
Vì vậy ,cần sử dụng những phơng pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định
,loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hớng và tính quy luật
về sự biến động của hiện tợng.
Sau đây em sẽ trình bày một số phơng pháp thờng đợc sử dụng để biểu hiện xu
hớng biến động cơ bản của hiện tợng.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
11
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
2.1Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phơng pháp này đợc sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời
gian tơng đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đócha phản ánh đợc xu hớng biến
động của hiện tợng.
Ví dụ :Có tài liệu về sản lợng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp nh
sau:
Tháng
Sản lợng
(1000 tấn)
Tháng
Sản lợng

yyyyyy ,,,...,,,
12321
.
Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có :
2
y
=
3
321
yyy ++
3
y
=
3
432
yyy ++
1n
y
=
3
12 nnn
yyy ++

Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trợt:
2
y
,
3
y
, ,

Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
13
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
t: thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự
phân tích đặc điểm sự biến động của hiện tơng qua thời gian ,đồng thời kết hợp với
một số phơng pháp đơn giản khác(nhdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối
,dựa vào tốc độ phát triển ).
Các tham số
i
a
(i=1,n) thờng đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng nhỏ
nhất. Tức là:


2
)(
tt
yy
=min
Sau đây là một số phơng trình hồi quy đơn giản thờng đợc sử dụng:
- Hàm tuyến tính :
t
Y
=
taa
tt
.+
:
Hàm tuyến tính đợc sử dụng khi các lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn

t
++=
Phơng trình parabol bậc 2 đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân
của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
Các tham số
210
,, aaa
đợc xác định bởi hệ phơng trình sau:







++=
++=
++=



4
2
3
1
2
0
2
3
2


+=
+=


2
10
10
lglglg.
lglglg
tatayt
taany
2.4 Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ
Sự biến động của một số hiện tợng kinh tế xã hội thờng có tính thời vụ
nghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại .Ví
dụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ .Nguyên nhân
gây ra biến động thời vụ là do ảnh hởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập
quán sinh hoạt của dân c.
Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn tr-
ơng;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại.
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trơng biện pháp phù
hợp,kịp thời, hạn chế những ảnh hởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh
hoạt của xã hội.
Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3
năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phong pháp thờng đợc
sử dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phơng
pháp sau:
- Chỉ số thời vụ: Đợc sử dụngtrong trờng hợp biến động thời vụ qua
những thời gian nhất định của các năm tơng đối ổn định. Chỉ số thời vụ đợc
tính theo công thức sau.

y
y
I
n
j
ij
ij
i
Trong đó :
ij
y
:Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j .
ij
y
:Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trợt hoăc dựa vào phơng
trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ).
3 .Các phơng pháp dự báo
Dự đoán thống kê là dựa vào những thông tin về mức độ hoặc trạng thái của
hiện tợng trong tơng lai.
3.1 Dự đoán dựa vào phơng trình hồi quy
Ta có phơng trình hồi quy theo thời gian:
),...,,,(
10 nt
aaatfy =
Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phơng trình hồi quy:
),...,,,(
10 n
ht
aaahtfy +=
+

+=
+

Trong đó :
n
y
mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
16
Đề án lý thuyết thống kê Nguyễn Trung Kiên
3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phơng pháp dự đoán này đợc áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ
nhau.
Tốc độ trung bình đợc tính theo công thức sau:

1
1

=
n
n
y
y
t
Trong đó:

n
y
:Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.


ợc xem một cách không nh nhau. Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều
hơn.
Mô hình giản đơn.
Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là
t
y
và mức độ dự đoán là
t
y

dự đoán
mức độ của hiện tợng ở thời gian tiếp sau đó có thể viết:

t
t
t
yyy

+

+= )1(.
1

(1)
Đặt


1
=


và mức độ dự đoán
t
y

.
Tơng tự , ta có :
1
1
..




+=
t
t
t
yyy

thay vào công thức (2)ta có:
1
2
11
....




+


=

+

+=

`
1
0
1
..

(3)
Vì





10
10


nên khi
i
thì
0
1

+i