Chuyên đề 6:
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các đònh nghóa:

•
(n

n
n thừa số
a a.a a=

Z ,n 1,a R)
+
∈≥∈
•
1
aa=
a
∀
•
0
a1=
a0
∀≠
•
n
n

==

2. Các tính chất :

22

•
mn mn
a.a a
+
=
•
m
mn
n
a
a
a
−
=

•
mn nm m.n
(a ) (a ) a==
•
nnn
(a.b) a .b=
•
n
n

đồng biến trên R
x
* 0 < a < 1 :
y
nghòch biến trên
x
R
• Đồ thò hàm số mũ :
•
N.Đ.K

a>1
y=a
x
y
x
1
0<a<1
y=a
x
y
x
1


-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=2
x
y=
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1

1
x
y
y
x
1

: có nghóa khi N
a
log
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≠
>
0
1
0
N
a
a
2. Các tính chất :

•

a
log 1 0
=
•

a
log a 1
=
•

a
log N .log N
α
=α
Đặc biệt :
2
aa
log N 2.log N
=3. Công thức đổi cơ số
:

•

aab
log N log b.log N
=
•

a
b
a
log N
log N
log b
=

* Hệ quả:

=DR
•
Tập giá trò
=
TR
•
Tính đơn điệu:
* a > 1 : yl đồng biến trên
a
ogx
=
+
R

* 0 < a < 1 : yl nghòch biến trên
a
ogx
=
+
R

•
Đồ thò của hàm số lôgarít:

f(x)=ln(x)/ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y

y=log
2
x
x
y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5

M
= a
N

⇔
M = N

2. Đònh lý 2: Với 0 < a <1 thì : a
M
< a
N

⇔
M > N (nghòch biến)

3. Đònh lý 3: Với a > 1 thì : a
M
< a
N

⇔
M < N (đồng biến )

4. Đònh lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log
≠
a
M = log
a
N
⇔

N
(đồng cơ số)
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
x1 2x1
927
++
=
2)
2
x3x2
24
−+
=

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
34
2)
2x 8 x 5
.3270
++
−+=

xxx
6.9 13.6 6.4 0− +=
3)
xx
(2 3) (2 3) 4

(x=0)
xxx
27.218
=
+
=+
xxx
+
=+
xxx
3)
125
(x=0)
13
250
4)
25
(x=0)
12
210
5)
xx
8) (3 8) 6++−=(3
(
)2
±=
x

6) (x=0)
xxx

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

Ví dụ
: Giải các phương trình sau :
N.Đ.K
1)
2
22
64
3
log 2x log x
+=
2)
051loglog
2
3
2
3
=−++ xx

V.
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG
:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a
M
< a
N
( )
,,
≤>≥

+
< +
>+

VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : ( )
aa
log M log N
<
,,
≤>≥

Ví dụ
: Giải các bất phương trình sau :
1)
2
22
log (x x 2) log (x 3)
+ −> +

2)
2
0,5 0,5
log (4x 11) log (x 6x 8)
+ <++

3)
2
13

⎨
−=
⎪
⎩
6)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+−
=
−−
4)(log)(log
)
3
1
()3(
22
2
yxyx
yxyx

2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+

⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
−=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
8)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
−
2)(log
11522.3

=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
3
644.2
yx
yx Hết

26
N.Đ.K