Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách khoa lớp 12 Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội
Hotline: 0987.708.400

VẤN ĐỀ 3. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Dạng 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp: Sử dụng tính chất
"
Hàm số mũ
x
y a

và hàm số lôgarit
log
a
y x

đồng
biến khi
1,
a

nghịch biến khi
0 1".
a
 

Các ví dụ:

log

e
y x
c)
x
y )
32
3
(

 d)
1
3( 3 2)
log


y x

Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số mũ và lôgarit
Phương pháp: Sử dụng các công thức
x
x
x
)
1
1(lim 


0

x

Luyện tập:
2. Tìm các giới hạn sau:
a)
2 3 2
0
lim



x
x
e e
x
b)
2 5
0
lim


x x
x
e e
x
c)
0
ln(1 3 )
lim



' ln

x x
a a a



' .ln . '

u u
a a a u



'

x x
e e

Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách khoa lớp 12 Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội
Hotline: 0987.708.400

 
1
log '

b)
2
sin
sin 2
2
x
x
e x
e x
x

Luyện tập:
3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( 1)
 
x
y x e
b)
x 2
sin

y e x
c)
2
ln(2 )
 
y x x


y x
x
k)
2
ln( 1)


x
y
x

4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)


2 2
2 1
x
x x e
  b)
2
sin
sin 2
2
x
x
e x
e x
x
 c)

x x x
x
x




h)
2
3ln (3 2)ln
x x x
 
i)
2
1
ln
1 ( 1)
x
x x

 
k)
2 2 2
2
2 ( 1)ln( 1)
x x x
x
  

Dạng 4. Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

a)


2
 
y x a

b)
37
ln 5

y x

c)
3
3
3
1
1



x
y
x
d)
3

y cosx


2
log

y x
d)
2
3
log

y x

Bài tập tổng hợp
Các ví dụ:
Ví dụ 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
ln(2 sin )
y x
 
b)
3
1 sin
10
x
y



Luyện tâp:
7. (Ôn học kỳ I – Marie Curie) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y x x
  
g)
2
3 4
2
x x
y



h)
3
1 sin
10
x
y


i)
ln
3
x
x
y 