SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRUNG BÌNH KHI GIẢI CÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Người thực hiện: Trịnh Thị Lệ
Chức vụ : Giáo viên
SKKN môn : Toán

THANH HOÁ NĂM 2013
MỤC LỤC
Mục Lục Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 3
B.GIẢI QUYẾT VẤNĐỀ 3
I. Cơ sở lí luận 3
II. Thực trạng vấn đề 3
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện 3
1. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản 3
1.1. Phương trình sinx=a 4
1.2. Phương trình cosx=a 4
1.3. Phương trình tanx=a 4
1.4. Phương trình cotx=a 5
2. Một số sai lầm học sinh thường mắc phải 5
2.1. Sai lầm 1 5
Các ví dụ minh họa
2.2. Sai lầm 2 7
Các ví dụ minh họa
2.3. Sai lầm 3 9
Các ví dụ minh họa
IV. Hiệu quả của SKKN 11
1.Kết quả thực tiễn 11

I. Cơ sở lí luận
Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ cái sai đến cái gần
đúng rồi mới đến khái niệm đúng, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm quá trình
nhận thức của học sinh .
II. Thực trạng vấn đề
Ở trường trung học mà tôi giảng dạy hiện nay là vùng nông thôn, giáp danh với
miền núi, đời sống nhân dân dang còn khó khăn, dân trí chưa cao, chất lượng học
tập của học sinh còn thấp phần lớn ở đây học sinh chiếm học lực trung bình đang
còn chiếm tỉ lệ cao. Do vậy việc củng cố lại việc học của học sinh ngay từ những
kiến thức cơ bản nhất là điều rất quan trọng, muốn làm được điều này cần phải cho
học sinh thấy được những sai lầm cơ bản mà các em mắc phải, từ đó khắc phục
được những hạn chế đó để dạt dược kết cao hơn trong học tập.
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
1. Phương pháp giải phương trình lượng giác các phương trình lượng giác cơ bản
1.1. Phương trình sinx=a (1)
a.TH
1
:
1>a
thì PT(1) vô nghiệm
b.TH
2
:
1≤a
- Nếu a là giá trị sin cung đặc biệt
α
3

Zk
kx

π
2arcsin
2arcsin
sin
* Chú ý : +.
Zk
kxgxf
kxgxf
xgxf ∈



+−=
+=
⇔=
ππ
π
2)()(
2)()(
)(sin)(sin
+



−=
+=
⇔=
β
β
β

1

Zkkx
xax
∈+=⇔
=⇔=
+
−
,2
coscoscos
πα
α
-Nếu a không phải là giá trị cosin của một cung đặc biệt
α

Zk
kax
kax
ax ∈



+−=
+=
⇔=
π
π
2arccos
2arccos
cos

3
1
,3,0,1
tanx =a
α
tantan =⇔ x
Zkkx ∈+=⇔ ,
πα
-Nếu a không phải là giá trị tang của một cung đặc biệt
α

Zkkaxax ∈+=⇔= ,arctantan
π
* Chú ý :
- Nếu
Zkkxx ∈+=⇔= ,tantan
παα
Tổng quát :
Zkkxgxfxgxf ∈+=⇔= ,)()()(tan)(tan
π
- Nếu
000
180tantan kxx +=⇔=
ββ
4
-
αα
tan)tan( −=−
1.4. Phương trình cotx=a (4)
Điều kiện xác định của phương trình là x

Zkkxx ∈+=⇔= ,180cotcot
000
ββ
-
αα
cot)cot( −=−
2. Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải
2.1. Sai lầm 1: học sinh đôi khi còn nhầm lẫn giữa giá trị lượng giác của một cung
đặc biệt và một cung đặc biệt
Ví dụ 1: Giải phương trình sau
sinx=
2
1
* Sai lầm thường gặp

Zk
kx
kx
xx
∈





+=
+=
⇔
=⇔=
π






+=
+=
⇔
=⇔=
π
π
π
π
π
2
6
5
2
6
6
sinsin
2
1
sin
Vậy nghiệm của phương trình là :
Zkkxvàkx ∈+=+=
π
π
π
π

−
=
+=
⇔
π
π
π
π
2
4
2
4
* Hướng khắc phục
Học sinh cần phân biệt rõ một cung lượng giác đặc biệt và giá trị cosin của một
cung lượng giác đặc biệt đó
42
2
π
≠
* Lời giải đúng

4
coscos
2
2
cos
π
=⇔= xx

Zk

π
π

Ví dụ 3: Giải phương trình

3)
3
2tan( =+
π
x
* Sai lầm thường gặp
6

Zkkx
kx
xx
∈=⇔
+=+⇔
=+⇔=+
,
2
33
2
3
)
3
2tan(3)
3
2tan(
π

ππ
πππ

Vậy nghiệm của phương trình là :
Zkkx ∈= ,
2
π
Ví dụ 4: Giải phương trình

1)
3
2cot( =+
π
x
* Sai lầm thường gặp

4
)
3
2cot(1)
3
2cot(
πππ
=+⇔=+ xx

Zkkx
kx
∈+−=⇔
+=+⇔
,

π
+
Zkk ∈,
2
π
2.2. Sai lầm 2:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
7

3
1
)13sin( =+x
* Sai lầm thường gặp

Zk
kx
kx
Zk
kx
kx
x
∈





+−+
−
=

arcsin13
2
3
1
arcsin13
3
1
)13sin(
ππ
π
ππ
π
* Hướng khắc phục
Học sinh cần nắm rõ
3
1
arcsin
là một hằng số cụ thể ,tránh sai lầm

3
1
.arcsin
3
1
arcsin =
* Lời giải đúng

Zk
kx
kx

arcsin
3
1
33
1
3
2
3
1
arcsin
3
1
3
1
2
3
1
arcsin13
2
3
1
arcsin13
3
1
)13sin(
ππ
π
ππ
π


)
4
2cos( =+
π
x
* Sai lầm thường gặp

Zk
kx
kx
kx
kx
x
∈





+−
−
=
++
−
=
⇔





π
π
π
π
π
π
π
π
π
* Lời giải đúng :
8

Zk
kx
kx
kx
kx
x
∈





+−
−
=
++
−
=

1
arccos
4
2
5
1
)
4
2cos(
π
π
π
π
π
π
π
π
π
Vậy nghiệm của phương trình :

Zkkxvàkx ∈+−
−
=++
−
= ,
5
1
arccos
2
1

π
kx
Zkkxx
++
−
=⇔
∈+=+⇔=+
* Lời giải đúng

52
1
arctan
5
1
5
1
,
2
1
arctan15
2
1
)15tan(
π
π
kx
Zkkxx
++
−
=⇔

,
39
1
cot
12
,
3
1
cot
4
3
3
1
)
4
3cot(
ππ
π
ππ
* Lời giải đúng

Zkkarcx
Zkkarcxx
∈++
−
=⇔
∈+=+⇔=+
,
33
1

ππ

2.3. Sai lầm 3: học sinh nhiều khi trong một công thức nghiệm lại có tới 2 đơn vị
đo độ và rađian
Ví dụ 1: Giải phương trình sau

2
3
)152sin(
0
=+x
* Sai lầm thường gặp

Zk
kx
kx
Zk
kx
kx
x
∈






++
−
=

152
2
3
)152sin(
0
0
0
0
0
* Lời giải đúng Zk
kx
kx
Zk
kx
kx
x
∈






+=
+=
⇔
∈

2
45
0
0
0
0
Ví dụ 2: Giải phương trình sau

00
15cos)45cos( =+x
*Sai lầm thường gặp

Zk
kx
kx
Zk
kx
kx
x
∈



+−=
+−=
⇔
∈





+−=
+−=
⇔
∈



+−=+
+=+
⇔=+
00
00
000
000
00
36060
36030
,
3601545
3601545
15cos)45cos(
10
Vậy nghiệm của phương trình là
Zkkxvàkx ∈+−=+−= ,3606036030
0000
Ví dụ 3: Giải phương trình

3
1

* Lời giải đúng :

00
000
000
1802
18030205
30tan)205tan(
3
1
)205tan(
kx
kx
xx
+=⇔
+=+⇔
=+⇔=+
Vậy phương trình có nghiệm là
00
1802 kx +=
,k
Z∈
* Hướng khắc phục : học sinh cần nắm rõ trong một công thức nghiệm bao giờ
cũng chỉ có một đơn vị đo radian hoặc độ , nếu trong đề bài có đơn vị đo độ thì bắt
buộc công thức nghiệm phải dùng đơn vị đo là độ
IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
1. kết quả từ thực tiễn
Ban đầu học sinh có học lực trung bình gặp nhiều lỗi sai trong giải phương
trình lượng giác cơ bản . Tuy nhiên giáo viên hướng dẫn học sinh tỉ mỉ phương
pháp giải của từng phương trình lượng giác cơ bản và trên cơ sở nhấn mạnh đưa ra

phương trình lượng giác cơ bản, là cơ sở nền tảng để các em đi vào giải các dạng
của phương trình lượng. Từ đây các em hiểu rõ về bản chất chứ không máy móc
như trước nữa, đó là việc thể hiện, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của
học sinh .
C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Nghiên cứu, phân tích một số sai lầm của học sinh khi giải các phương trình
lượng giác cơ bản có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy vì khi áp dụng sáng kiến
này giúp học sinh nhìn thấy được những điểm yếu điểm và những hiểu biết chưa
thật thấu đáo của mình về vấn đề này từ đó phát huy ở học sinh tư duy độc lập,
năng lực suy nghĩ tích cực chủ động, củng cố trau dồi thêm kiến thức về giải
phương trình lượng giác cơ bản từ đó chủ động kiến thức trong quá trình học tập và
các kỳ thi
II. Kiến nghị
Hiện nay nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên chưa có một sách
tham khảo nào viết về những sai lầm của học sinh khi giải toán. Vì vậy nhà trường
cần quan tâm hơn nữa về loại này để học sinh được tìm tòi về những sai lầm
thường mắc khi giải toán để các em có những sai lầm đó trong khi làm bài tập .
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác
Kí tên
Trịnh Thị Lệ
12
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài tập giải tích 11 ( Trần văn Hạo-Vũ Tuấn-Đào Ngọc Nam)