SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
VẬN DỤNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀO
DẠY BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 - QUAN HỆ VUÔNG GÓC
HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO
Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải
Chức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2013
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Với yêu cầu về đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá hiện nay mà
trong các đề thi HSG, ĐH-CĐ bên cạnh những câu hỏi kiểm tra trực tiếp
những kiến thức, kĩ năng cơ bản, còn lại hầu hết là những câu có tính chất tổng
hợp, để giải được các câu này học sinh thường phải qua bước quan trọng là tư
duy phát hiện vấn đề, tiếp đó huy động kiến thức, dạng toán đã học để tiếp cận
lời giải.
Hình học không gian lớp 11 là một trong những phần khó học đối với học
sinh (có lẽ là chỉ sau Bất đẳng thức ở lớp 10). Vì vậy, việc hình thành cho học
sinh khả năng tư duy phát hiện vấn đề là càng khó. Để hỗ trợ cho khả năng này,
kiến thức đến người học phải được tinh lọc theo một hệ thống nhất định. Đối với
giáo viên thì phải nhìn ra đâu là kiến thức trọng tâm của bài, của chương. Từ đó
phân loại được các dạng toán quan trọng, các dạng toán này lại phải được minh
hoạ bằng những ví dụ tiêu biểu lột tả được phương pháp, kĩ năng cần thiết của
phần kiến thức đó.
Năm học 2012-2013 chúng ta tiếp tục thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học. Góp phần thuận lợi cho học sinh trong quá trình tiếp thu và chủ động chiếm
lĩnh kiến thức. Trong phạm vi bài viết này, tôi xin đưa ra một vài kinh nghiệm
nhỏ khi dạy bài ôn tập chương “Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian” –
Chương 3 – Hình học – 11NC. Theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học,

lên giải một số bài tập (chủ yếu là trong SGK) cho tới khi hết giờ hoặc dùng tiết
ôn tập để hạn chế đề kiểm tra một tiết ngay sau đó. Sở dĩ có thực trạng trên là vì
giáo viên chưa chịu thực hiện đổi mới phương pháp dạy học hoặc biết nhưng
ngại áp dụng, chưa kể đến một số nguyên nhân khác như: Để dành … Vì vậy
các tiết ôn tập thường nhàm chán, hiệu quả không cao.
2. Kết quả của thực trạng trên
- Qua thực tế giảng dạy trực tiếp các lớp 11 tôi thấy rằng khi ra những bài tập
theo tiêu chí nêu ở trên thì tỉ lệ học sinh giải được là thấp, thậm chí là “bỏ qua”
trong khi bản thân chưa có sự đào sâu suy nghĩ, cộng thêm nguyên nhân khách
3
quan là phần kiến thức khó, đòi hỏi tư duy, trí tưởng tượng không gian của các
em, thời gian tìm hiểu sâu của các em còn hạn chế. Do đó người dạy cần nắm
bắt vấn đề để bổ sung kịp thời cho các em.
- Năm học 2011- 2012 khi thực hiện bài kiểm tra của chương 3 (Quan hệ
vuông góc) đối với lớp 11B2 (trước đó việc ôn tập chương thực hiện theo
phương pháp cũ) thì thu được kết quả:
Lớp
Số
HS
Giỏi Khá TB Yếu
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
11B2 45 1 2,2 12 26,7 25 55,6 7 15,5
Xuất phát từ thực tế đó, tôi đã tiến hành đổi mới trong dạy bài ôn tập chương
(Quan hệ vuông góc) tại lớp 11A2 (lớp 11A2 có chất lượng tương đương với lớp
11B2) trong đó tổng hợp thành 4 dạng toán cơ bản của chương. (Thời lượng của
bài là 02 tiết – dạy liên tục)
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
Năm học này tại lớp 11A2 tôi cũng dạy bài này nhưng trên máy chiếu đa
năng với sự chuẩn bị rất chu đáo, thay đổi nội dung, hệ thống bài tập được phân
dạng.

( )
SAD
cùng vuông góc với đáy,
SA a
=
. Gọi M là trung
điểm của SB. Chứng minh rằng:
a)
( )
.CB SAB⊥
b)
( ) ( )
.SBD SAC⊥
c)
.AM SC
⊥

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Kiểm tra hs vẽ hình. Chiếu hình
vẽ. Có nhận xét gì về SA ?
HS:
( )
.SA ABCD⊥
GV: Cần chỉ ra CB vuông góc với
những đường thẳng nào trong
mp(SAB) ?
HS: Suy nghĩ tìm câu trả lời.
GV: Nêu cách để chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc ?
HS: Suy nghĩ, chỉ ra trong mp (SBD)

trong không gian ?
HS: Chứng minh gián tiếp qua bài
toán đường thẳng vuông góc mp, xét
tích vô hướng, tính góc giữa hai
đường thẳng,…
Áp dụng vào giải câu c.
GV: Thông thường các bài toán dùng
tích vô hướng, ta hay quy các véc tơ
về ba véc tơ thoả mãn:
- Không đồng phẳng.
- Xác định được độ dài véc tơ.
- Xác định được góc giữa hai
trong ba véc tơ (thường 90
0
).
c)
Cách 1:
Do
ASB∆
cân tại A nên
( )
1AM SB⊥
Mặt khác
( ) ( )
2CB SAB CB AM⊥ ⇒ ⊥
Từ (1), (2)
( )
AM SBC AM SC⊥ ⇒ ⊥
.
Cách 2.

GV: Nêu cách xác định góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Để xác định được hình chiếu của
SC lên (ABC) ta phải làm gì?
6
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
HS: Xác định hình chiếu vuông góc
H của S trên (ABC).
GV: H là điểm ở đâu, góc cần tìm là
góc nào?
HS: Suy nghĩ trả lời.
GV: Nêu cách tính góc giữa hai mp?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Làm sao để tạo ra mặt phẳng
vuông góc với giao tuyến BC.
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Nêu định nghĩa, và những cách
xác định góc giữa hai đường thẳng ?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
song song hoặc trùng với hai đường
thẳng đã cho.
- Quy về hai cạnh của tam giác (kẻ
đường thẳng song song)
- Tính góc giữa hai véc tơ (dùng tích
vô hướng)
a) Gọi H là trung điểm A.
( ) ( )
( )

b)
Gọi K là trung điểm BC. Suy ra:
( )
/ / 1HK AB HK BC⇒ ⊥
Dẫn đến
( ) ( )
2CB SHK SH BC⊥ ⇒ ⊥
Từ (1), (2)
( ) ( )
( )
,SBC ABC SKH⇒ = R
.
0
tan 2 63 43'.
SH
SKH SKH
HK
= = ⇒ ≈R
Vậy
( ) ( )
( )
0
, 63 43'.SBC ABC ≈
c)
Gọi P là trung điểm của SH.
( )
/ / ,MP CH AM CH AMP⇒ ⇒ =R R
Có
,
2

SA AC SC a
AM
+
= − =
.
Suy ra:
2 2 2
10
cos .
2. . 5
MP MA AP
AMP
MP MA
+ −
= =
0
50 77'.AMP⇒ ≈R
Vậy
( )
0
, 50 77'.AM CH ≈R
C2: (Gợi ý)
1 3 1
.
4 4 2
AM CB CA HS= − +
uuuur uuur uuur uuur
1 1
.
2 2

Cho hs chứng minh nhận xét:
Chóp tam giác S.ABC, có
SA=SB=SC
Thì hình chiếu vuông góc của S
lên mp(ABC) chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp đáy.
HS: Chứng minh, áp dụng vào
VD3.
GV: Nêu những cách tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Xác định đoạn vuông góc
chung cua hai đt BC và AA’ ?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Chỉ ra mặt phẳng chứa AB và
song song với CC’ ?
HS: mp(AA’B’B)
GV: Lập công thức so sánh
khoảng cách từ C và H tới
mp((AA’B’B) ?
HS:
( )
( )
( )
( )
, ' '
2.
, ' '
d C AA B B

2
a
d A B C ABC =
a) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên
AA’
( )
' 1HK AA⇒ ⊥
( ) ( )
' 2
'
BC AH
BC A AH BC HK
BC A H
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Từ (1), (2) suy ra HK là đoạn vuông góc
chung của hai đt BC và AA’.
( )
, 'd BC AA HK=
.
2 2 2
1 1 1 7
' 4
a
KH
HK AH A H

Do đó:
( )
' 'HP AA B B⊥
.
( )
( )
, ' 'd H AA B B HP⇒ =
.

2 2 2
1 1 1 7
'
30
a
HP
HP HM A H
= + ⇒ =
.
Do
( )
( )
( )
( )
, ' '
2.
, ' '
d C AA B B
BC
BH
d H AA B B

và
.x
b) Tìm
x
để diện tích thiết diện là lớn nhất.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: Qua M phải kẻ những đường
thẳng như thế nào với AC ?
HS: Kẻ vuông góc với AC.
GV: Theo phán đoán thì
( )
α
có thể
cắt những cạnh nào của S.ABCD ?
HS: Suy nghĩ, trả lời: Các cạnh AD,
AB, SD, SC, SB.
GV: Trong các mặt
( ) ( )
, , ABCD SAD

a)
Qua M kẻ đường thẳng song song với
BD cắt AC, AB lần lượt tại G và N.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
10
( ) ( )
, SAC SBD
những đường thẳng
nào vuông góc với AC ?
HS: BD, SA.

GQ a x MG= − =
.
Nên
( )
1
4 3
2
MNPQR
S x a x= −
.
b) Theo BĐT Cô si ta có.
( )
2
2
3 4 3
3 . 4 3 4 .
2
x a x
x a x a
+ −
 
− ≤ =
 ÷
 
Nên
( )
2
1 2
4 3 .
2 3

11
Như trong phần đặt vấn đề đã nêu, kinh nghiệm “ Vận dụng đổi mới
phương pháp dạy học vào dạy bài ôn tập chương 3- Quan hệ vuông góc trong
không gian, lớp 11 nâng cao” mang tính chất minh hoạ cho một cách tiếp cận
đối với yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học. Đó là kích thích tính tự học,
tự nghiên cứu và phát hiện vấn đề.
Với tinh thần đó, trong quá trình soạn, dạy bài ôn tập chương này, tôi thực
hiện theo cách phân loại các dạng toán trọng tâm của chương, thông qua 4 ví dụ
được chọn lọc. Kết hợp công nghệ thông tin nên tiết kiệm được nhiều thời gian,
do đó đảm bảo giải quyết được số lượng bài tập. Kết thúc tiết dạy tôi nhận thấy
đã đạt được hiệu quả cao, cụ thể:
- Học sinh tỏ ra hứng thú hơn khi giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn
đề, phát hiện vấn đề hiệu quả hơn, nhanh hơn.
- Giờ dạy tránh được tính đơn điệu, nhàm chán theo một lối mòn lâu nay
đối với tiết ôn tập.
- Học sinh có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp học tập và tư duy
giải toán.
Kết quả đó còn được thể hiện rõ rệt qua các bài kiểm tra của chương.
Lớp
Số
HS
Giỏi Khá TB Yếu
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
11B2 45 1 2,2 12 26,7 25 55,6 7 15,5
11A2 45 4 8,9 17 37,8 23 51,1 1 2,2C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
12
Trong quá trình dạy học nói chung, dạy – học Toán nói riêng, việc giải bài