NGÔ BẢO CHÂU
Tháng tám mùa thu năm Canh Dần, tức 2010 dương lịch, Việt Nam hân hoan đón nhận tin GS.
Ngô Bảo Châu đoạt giải thưởng Fields, giải thưởng danh giá tương đương với giải Nobel cho
Toán học. GS. Ngô đã chứng minh sáng sủa “Bổ đề Cơ bản”, là bí kíp vô cùng quan trọng trong
bản tổng phổ Langlands – Chương trình kết nối mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. “Bổ đề Cơ
bản” tuy chỉ là một vấn đề kỹ thuật, nhưng nó đã gây lúng túng cho nhiều cao thủ hơn 30 năm
qua. Thành tựu đột phá của Ngô giúp các nhà toán học tiến lên trong việc chinh phục cả
“Chương trình Langlands”.
Lý thuyết số Lepold Kronecker (1823-1891)
Để hiểu “Bổ đề Cơ bản” ta cần có khái niệm về lý thuyết số. Số là cách thức con người nguyên
thủy ghi lại số lượng các đối tượng như súc vật nuôi, bạn bè, khách hàng… Năm 700 TCN
người Babylon đã phát minh ra số 0, sau được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực tài chính. Nhà
toán học Đức Kronecker từng nói: “Chúa trời đã tạo ra các số nguyên, phần việc còn lại là của
chúng sinh”. Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat được coi là sư tổ của lý thuyết Số hiện đại
đồng thời là tác giả “Định lý Fermat lớn”, định lý đã làm chấn động toán lâm và điên đầu vô số
hảo thủ trong gần bốn thế kỷ.
Evariste Galois (1811-1832)Lý thuyết Nhóm là ngành nghiên cứu về các cấu trúc đại số có tính
đối xứng. Lý thuyết Nhóm đặc biệt được ứng dụng rộng rãi trong vật lý hiện đại, được xuất hiện
lần đầu trong công trình của nhà toán học mãi mãi tuổi 21 người Pháp Évariste Galois vào năm
1830. Rất nhiều cấu trúc toán học khác nhau được quy về cấu trúc Nhóm. Đặc biệt quan trọng là
các nhóm Lie, được xem như là họ của các phép đối xứng biến đổi trơn tru. GS. Ngô đã chứng
minh “Bổ đề Cơ bản” cho trường hợp riêng với nhóm Unita vào năm 2004 và tổng quát với toàn
bộ nhóm Lie năm 2008.
Pierre de Fermat (1601-1665)
Năm 1637 đại sư tổ môn phái toán học Pháp là Pierre de Fermat đã viết vào lề cuốn “Số học”
của Diophante thời Hy Lạp cổ đại mấy dòng chữ sau: “Phương trình x
n
+ y
n
=z
n

Một trong những công cụ được coi là bảo bối phát triển từ “Chương trình Langlands” là “Công
thức vết Arthur – Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng các phương pháp hình học để
tính toán những bài toán số học. Nhưng chính Langlands đã gặp một trở ngại lớn khi sử dụng
bảo bối này bởi xuất hiện những tích phân quỹ đạo phức tạp. Theo Langlands các tích phân này
bằng nhau nhưng ông không thể chứng minh được. Ông gọi nó là “Bổ đề Cơ bản”
“Bổ đề Cơ bản” gắn liền với một giả thuyết quyết định, một bộ phận không thể tách rời của
“Chương trình Langlands”, khó chứng minh đến mức mà 30 năm qua nhiều cao thủ toán học
hàng đầu – kể cả chính Langlands – đã ra sức lao vào giải quyết nhưng đều thất bại. GS. Ngô
viết: “Bổ đề Cơ bản không hẳn là bổ đề vì ông Langlands chỉ chứng minh nó trong một trường
hợp đặc biệt, còn trường hợp tổng quát thì được nêu như một giả thuyết. Còn “cơ bản” là vì cả
một góc lớn của chương trình kể trên sẽ sụp đổ nếu nó không đúng”.
Sư phụ G. Laumon (1952)
Do vai trò đặc biệt quan trọng của “Bổ đề Cơ bản”, nhiều nhà toán học đã nỗ lực và chứng minh
được một số trường hợp riêng. Năm 1979, Labesse và Langlands chứng minh được cho nhóm
SL (2). Sau đó Kottwitz chứng minh cho nhóm SL(3), và Waldspurger chứng minh cho toàn bộ
nhóm SL(n). Đến 2004, GS. Ngô Bảo Châu và sư phụ là GS. Laumon đã song kiếm hợp bích
chứng minh cho toàn bộ nhóm unita U(n). Với kết quả này, Laumon và Ngô Bảo Châu được trao
giải thưởng nghiên cứu Clay vào năm 2004.
Công trình được Time bình chọn là một trong 10 khám phá năm 2009. Đầu năm 2008, GS. Ngô
Bảo Châu công bố một chứng minh hoàn chỉnh cho “Bổ đề Cơ bản” trong trường hợp tổng quát
cho các đại số Lie. Lúc đầu công trình dài 150 trang. Sau khi lược bỏ bớt những điều không phục
vụ trực tiếp cho chứng minh “Bổ đề Cơ bản” và diễn giảichi tiết hơn, công trình dài thành 188
trang. Dù ý tưởng chứng minh rất rành rọt, các nhà toán học hàng đầu vẫn phải mất hơn 1 năm
để kiểm chứng nó. Năm 2009, công trình được tạp chí Time bình chọn là một trong 10 khám phá
khoa học quan trọng nhất của năm.
Sự thống nhất lớn
Công trình của GS. Ngô Bảo Châu đã đặt thêm những viên gạch vững chắc cho nền móng của
“Chương trình Langlands”, thống nhất mọi lĩnh vực của toán học hiện đại.
Trong vật lý hiện đại các nhà vật lý cũng đang nỗ lực cho một lý thuyết thống nhất lớn ọi là M-
Theory với chữ M có gốc từ chữ Mother (mẹ). Và trong cuộc sống hằng ngày, thật kỳ diệu đôi khi