Bài tập bồi dưỡng HSG toán 6
TOÁN LỚP 6 – SỐ HỌC
CHƯƠNG I. BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP
Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002
b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ CÁCH MẠNG THÁNG TÁM”
c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

4
3
N
{ }
4,3,2,1
N
0 N* N* N
7 N*
Φ
N*
Bài 3. Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần
tử thuộc tập hợp đó
a. A =
{ }
49 ;; 7;5;3;1
b. B =
{ }
99; ;44;33;22;11
c. C =
{ }

e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 7. Cho A =
{ }
3;2;1
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A
⊂
B và A ≠ B
Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B =
{ }
4;3;2;1
Bài 9 . Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a. Viết các tập con của A có một phần tử
b. Viết các tập con của A có hai phần tử
c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử
GV: Hoàng Ngọc Điệp Trang 1
Bài tập bồi dưỡng HSG toán 6
d. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
e. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Bài 10 . Cho tập hợp A =
{ }
edcba ;;;;
a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là nguyên âm
b. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là phụ âm
c. Viết các tập hợp con có hai phần tử trong đó có một nguyên âm và một phụ âm
Bài 11 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên
có ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự
nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 . Dùng kí hiệu
⊂
và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa

⊂
C thì A
⊂
C
c. Chứng tỏ rằng nếu A = B và B = C thì A = C
Bài 16 . Có 60 khách du lịch vừa đi thăm ít nhất một trong hai thành phố Hà Nội và
Hồ Chí Minh . Biết rằng
4
1
trong số họ chỉ đi thăm thủ đô Hà Nội ,
6
1
đi thăm cả hai
thành phố . Hỏi có bao nhiêu người chỉ đi thăm thành phố Hồ Chí Minh
Bài 17 . Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25
người học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng .
Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học
sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học
sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh
thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao
nhiêu học sinh
Bài 19 . Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.
a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai
môn văn và toán
b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
GV: Hoàng Ngọc Điệp Trang 2
Bài tập bồi dưỡng HSG toán 6
Bài 20 . Tổng kết đợt thi đua , lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn

±
b : c
169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12
Bài 4 . Tìm x
a. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
[ ]
17)32( −+x
. 2 = 42
b. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40
[ ]
)53(61 x−+
.17 = 1785
c. x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23
d. 697 :
x
x 364.15 +
= 17 92.4 – 27 =
x
x 350+
+ 315
Bài 5. Tính nhanh
a.
110
58.168168.168 −
74.13
37).91211.456( +
b.
432.48.864
96.43248.864 −
15.4528

+−+−+−+−
−

Bài 6. Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhên
ấy
Bài 7 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng
gấp 24 lần hiệu của chúng
Bài 8 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của
chúng gấp 192 lần hiệu của chúng
Bài 9 . Có thể viết được hay không chín số vào một bảng vuông 3 x 3, sao cho : Tổng
các số trong ba dòng thứ tự bằng 352, 463, 541 ; tổng các số trong ba cột thứ tự bằng
335, 687,234
Bài 10 . Cho chín số xếp thành một hàng ngang, trong đó số đầu tiên là 4, số cuối cùng
là 8 và tổng ba số ở ba ô liền nhau bất kì bằng 17. Hãy tìm chín số đó
Bài 11 . Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp bốn lần chữ số hàng đơn
vị và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì nó giảm đi 594 đơn vị
Bài 12. Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chụcgấp ba lần chữ số hàng đơn vị.
Nếu đổi chỗ hai chữ số thì sẽ được một số nhỏ hơn số đã cho là 36 đơn vị
Bài13. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 12. Nếu đổi chỗ các chữ số thì
được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho
Bài 14. Có thể chọn 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng cả chúng
bằng tổng các số còn lại không
Bài 15 . Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 . Tìm số tự nhiên
đó
Bài 16 .Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp
**** - *** = **
Biết rằng số bị trừ, số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái
Bài 17. Hiệu của hai số là 4 . Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu
của chúng bằng 60. Tìm hai số đó
Bài 18. Tích của hai số là 6210. nếu giảm số nhân đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm

tiếp
GV: Hoàng Ngọc Điệp Trang 4
Bài tập bồi dưỡng HSG toán 6
a. 111222 b. 444222 c.
  
1 111
  
2 222

Bài 24. Tìm số bị chia và số chia, biết rằng : Thương bằng 6, số dư bằng 49,tổng của
số bị chia , số chia và số dư bằng 595
Bài 25. Một phép chia có thương bằng 4, số dư bằng 25. Tổng của số bị chia, số chia
và số dư bằng 210. Tìm số bị chia và số chia
Bài 26 . Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 90 đơn vị, tăng số
chia 6 đơn vị thì thương và số dư không đổi
Bài 27 . . Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và
thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi
Bài 28 . Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, tăng
số chia 4 đơn vị thì thương không đổi, còn số dư tăng 5 đơn vị
Bài 29 . Khi chia một số tự nhiên có ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên có ba chữ
số như nhau ,ta được thương là 2 và còn dư . Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá
một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn trước
là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu
Bài 30 . Trong một phép chia có dư, số bị chia gồm bốn chữ số như nhau,
số chia gồm ba chữ số như nhau, thương bằng 13 và còn dư. Nếu xoá một chữ số ở số
bị chia và xoá một chữ số ở số chia thì thương không đổi, còn số dư giảm hơn trước là
100 đơn vị. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
Bài1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì
ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó

giảm 9 lần
Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy
giảm 9 lần
Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá
chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần
Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số
hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy
Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết
cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297

THAY CÁC DẤU * VÀ CÁC CHỮ BỞI CÁC CHỮ SỐ THÍCH HỢP
Bài 19
a,
ab
+
bc
+
ca
=
abc
d,
acc
. b =
dba
biết a là chữ số lẻ
b,
abc
+
ab
+ a = 874 e,

abcd
+
abc
= 3576
0abcd
-
abcd
=
*3462
d,
abc
: 11 = a +b +c (
ab
+
cd
) . (
ab
-
cd
) = 2002
e, (
ab
. c + d ) . d = 1977

BÀI TẬP VỀ LUỸ THỪA
Bài 1 Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa
a. 8
4
. 16
5

4
+ 125
2
) : 5
3
d. 24
4
. 3
4
- 32
12
: 16
12
Bài 3. Tính

a. 3
2
b. 25
1
c. 63
2
d. 1995
1
e.
108
5472
4
23
x
g.

. 16)
Bài 4. Cho
a. A = 5. 4
15
. 9
9
– 4. 3
20
. 8
9
và B = 5.2
9
.6
19
- 7.2
29
.27
6
Tính A : B
GV: Hoàng Ngọc Điệp Trang 6
Bài tập bồi dưỡng HSG toán 6
b. C = 2181.729 + 243.81.27 và D = 3
2
.9
2
.243 + 18.243.324 + 723. 729
Tính C : D
Bài 5. Chứng minh
a. ( x – y ) ( x + y ) = x
2

125
Bài 7. Tìm x là số tự nhiên, biết rằng :
a. 2
x
. 4 = 128 b. x
15
= x c. ( 2x + 1 )
3
= 125
d. ( x – 5 )
4
= ( x – 5 )
6
e. x
2006
= x
2
Bài 8. So sánh
a. ( 1+2+3+4)
2
và 1
3
+2
3
+ 3
3
+ 4
3
b. 19
4

và 620
10
k. 5
300
và 3
453
c. 333
444
và 444
333
h. 13
40
và 2
161
l. 5
217
và 119
72
d . 19
20
và 9
8
. 5
16
y. 2
91
và 5
35
m. 54
4

c. S = 1 +4 +4
2
+ 4
3
+ + 4
49
TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA

Bài 1. Tìm các tận cùng của 2
n
;3
n
; 4
n
; ; 9
n
Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a, 572
9
983
7
234
5
727
6
b, 2
2006
3
2006
7

1991
51
51
6
666
b, 14
101
99
99
15
26
63
12
Bài 8 . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
a, 7
4n
– 1 chia hết cho 5 d, 2
4n + 2
+ 1 chia hết cho 5
b, 3
4n + 1
+2 chia hết cho 5 e, 9
2n + 1
+1 chia hết cho 10
c, 2
4n + 1
+ 3 chia hết cho 5
GV: Hoàng Ngọc Điệp Trang 8