Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5
2009
b. (0,75đ) Thực hiện phép tính













++ 1
25
1

10
1 +
+
+
=
+
+
+
+
+ xxxxx
Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -
x
3
2
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em
sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu
tuổi?
b. (1,5đ) Cho
ABC
(góc A=90
0
). Kẻ AH

BC, kẻ HP

AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ


2
6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x

Z để A có giá trị nguyên
A =
2
25


x
x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = -
( )
nn 4

+ + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
5
+ x
6
= = x
49
+ x
50
= 1
tính x
50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ
độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x







2
1
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10
ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)
b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ
tia AM (M

CD) sao cho góc MAD = 20
0
. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N

BC)
sao cho góc NAD = 65
0
. Từ B kẻ BH

AN (H

AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P
sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của


n+3
+ 2
n+3
3
n+2
+ 2
n+2
chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3
1 1 1 761 4 5
4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100


+
Câu 3 (2,5điểm):
2
a. (1,5đ) Cho hàm số y = -
x
3
1
và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
Câu 4 (2điểm): Cho

ABC có góc A = 90
0
, vẽ phân giác BD và CE (D

AC ; E

AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5
)
23
4
5(
47
3
4
47
3
27
23
4
+
b. (0,75đ) Cho các số a
1
, a
2
, a
3
a
n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a
1
a
2
+ a

2


o
o
x
y
b. Giả sử x
0
= 5 tính diện tích
OBC
y0
2
1
X0
C
B
A
xo
1 2 3 4 5
y
3
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho

ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625
4
125
4
16,0
5
4
625
3
125
3

=

aa
aa
và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x, y biết
x
y
x
yy
4
71
5
51
12
31 +
=
+
=
+
b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn

*

MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
2
)2( x
+
2
)2( +y
+
zyx ++
= 0
b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4
7
2

2
= = a
9
= 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2
- Từ đó tính đợc y = -
15
1
b. - Vì
02
2
+ xx
và
09
2
y

x
2
+ 2x = 0 và y
2
9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) =
1+x
- Khi f(x) = 2

1+x

a. (1đ) 18 phút =
)(
10
3
60
18
h=
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v
1
; t
1
, vận tốc và thời
gian đã đi nửa quãng đờng sau là v
2
; t
2
.
- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:
V
1
t
1
= v
2
t
2


3
100

thời gian dự định đi
cả quãng đờng AB là 3 giờ
- Quãng đờng AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH GN)

BH = AK
-

MHB =

MKA (c.g.c)


MHK cân vì MH = MK (1)
Có

MHA =

MKC (c.c.c)

góc AMH = góc CMK từ đó

góc HMK = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)


MHK vuông cân tại M


=++
=+
=
0
0)2(
0)2(
2
2
xyx
y
x










=
=
=
0
2
2
z
y

a=
23
1
;
b=
47
1
- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119
b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a
1
a
2
, a
2
a
3
, a
n
a
1

số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng
2
n

vì 2002

2

n = 2002

- áp dụng tính chất dãy TSBN

tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x
0
;y
0
)

đồ thị hàm số y = f(x) = ax

y
0
= ax
0
0
0
x
y

= a
Mà A(2;1)

a =
0
0
2
1
x

2
1
yOC
Với x
0
= 5
2
5
5
2
1
=
OBC
S
= 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ)
a. (1đ) - Đổi 45 phút =
hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v
1
và v
2
(km/h) tơng ứng với thời gian là t
1
và

=
4
3
. 4 = 3 (h) t
1
=
)(
4
9
3
4
3
h=

S = v
2
. t
2
= 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
7
-

MAD =

MCB (c.g.c)

góc D = góc B

AD // BC (1)

+ 5 + 1


8 < (
2
)15 +

58 <
+ 1
b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = -
4
1
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Ta có 2
1003300
)2(=
3
1002200
)3(=

3
200
> 2
300
b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2
- Lấy 2A A rút gọn đợc A =
2
12
2010

C
E
D
Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
bcad
d
c
b
a
==

9
7
=
y
x
b. (0,5đ) Từ
dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a

+
====
Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ -
3
1
x = x -4
- Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hoành độ ta đợc -
3
1
. 3 = 3 4 = -1

M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.
* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
OMP

vuông tại P
22222
31 +=+= PMOPOM

1091 =+=OM
(đvđd)
b. (1đ)
- Đổi 45 phút =
hh

v
v
=
; t
2
t
1
=
4
3
- Tính đợc t
2
=
4
3
. 4 = 3 (h)
T
1
=
)(
4
9
3
4
3
h=

S = v
2
. t

0


DM

BC (1)

ECN =

ECA (c.g.c)

góc A = góc N = 90
0


EN

BC (2)
Từ (1) và (2)

EN // DM
c. (0,5đ)

IBA =

IBM (c.g.c)

IA = IM thay

IAM cân tại I

. 2
10
= 2
196
. 3
126
72
63
= (2
3
. 3
2
)
63
= 2
189
. 3
126
Từ đó suy ra 24
54
. 54
24
. 2
10


72
63
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Cho 5x



(x-2)(x+3) = 0



=
=




=+
=

3
2
03
02
x
x
x
x
Vậy x = 2 hoặc x = -3
đáp án 1.2
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đa dấu ra ngoài dấu ngoặc
- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A =
1

a. (1đ)
Gọi đờng thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a

0) từ đó
tính a để xác định hàm số

OM là đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?

kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ) - Thu gọn Q(x) =
2
23
xx


bậc Q(x) là 3 (0,25đ)
- Q(-
2
1
) =
2
)
2
1
()
2
1
(
23

;
15
1
;
14
1
Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20
b. (2đ)
* - BNA = PNA (c.c.c)


góc NPA = 90
0
(1)
-

DAM =

PAM (c.g.c)


góc APM = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)

góc NPM = 180
0



111
] = 111
222
(888
111
+ 9
111
)
Vì 888
111
+ 9
111
= (888 + 9)(888
110
888
109
.9 + - 888.9
109
+ 9
110
)
= 13.69 (888
110
888
109
.9 + - 888
109
+ 9
110
)

VT: - Đa tổng các luỹ thừa bằng nhau dới dạng tích
và biến đổi đợc 2
12


n = 12
b. (1đ)
- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng
thứ 4 rồi đặt TSC
- Đa về một tổng có các số hạng

cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1

tổng

6
11
đáp án 1.1
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5
- Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B =
4
15
2010

b. (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1
29
2

3
5 +
=
yx
và x - y = 8
Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12
- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
- APE = APH (CH - CG

)
- AQH = AQF (CH - CG

)
12
- góc EAF = 180
0


E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ) - Biến đổi S =
n
2
1
+ (
)
2
3


2
8
x
nguyên

x 2

(8)
Lập bảng
x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
x -6 -2 0 1 3 4 6 10
Vì x

Z

x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A

Z
b. (0,5đ) 7
6
+ 7
5
7
4
= 7
4
(7
2
+ 7 1)

a) Cho hai đa thức f(x) = x
5
3x
2
+ 7x
4
9x
3
+ x
2
-
1
4
x
g(x) = 5x
4
x
5
+ x
2
2x
3
+ 3x
2
-
1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x).
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x

( 7
2
+ 7 1) = 7
4
. 55
M
55 (đpcm)
2đ
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
(1)
5.A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
+ 5
51
(2)
1đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 5

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
20000 50000 100000 16
2
100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z+ +
= = = = = = =
+ +

0,5đ
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.
0,5đ
Bài 3. 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x
4
11x
3
+2x
2
-
1
4
x -
1
4

1đ
f(x) - g(x) = 2x
5

6
++ (-1)
100
= 1 + 1 + 1 ++ 1 = 50 (có 50 số hạng)
2đ
Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
a)

ABD =

EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì

ABD =

EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 90
0
nên góc BED bằng 90
0e
d
c
a
b
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE =

- Phần b) đúng: 1,5đ
Đề lần 1 cho Đội tuyển 7
Ra ngày: 28/10/2010 Thu bài ngày: 2/11/2010
Bài1: Chứng minh rằng:
M = 3
n+2
- 2
n+2
+3
n
2
n
có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n 1.
Bài 2 : Tìm x:
a)
15312
=+
x

b)
1
x-3,2 + 2x- 3
5
x= +
Bài 3:
Chứng minh rằng: nếu (ad + bc)
2
= 4abcd thì các số a, b, c, d lập thành
một tỉ lệ thức.
Bài 4:

tại K. Tính góc
ã
CKA
?
Phòng gd & đt hạ hoà
Trờng THCS Hạ Hoà
Hớng dẫn giảI đề ĐT toán lần 1
Lớp 7- Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1:
Chứng minh rằng: M = 3
n+2
- 2
n+2
+3
n
2
n
có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n


1.
Giải: Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )
( )
n+2 n+2 n n n+2 n n+2 n n 2 n 2
n 1
M = 3 - 2 +3 -2 = 3 +3 - 2 +2 =3 3 +1 -2 2 +1
=3 .10 2 .5 10. 3 2 M 10 (n N*)
n n n

3,2 3,2 3,2x x x
=
với mọi x
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3,2-x
0

;
1 1
2x- 2
5 5
x

dấu = xảy ra khi và chỉ khi
1
2 0
5
x
Suy ra:
1 1
x-3,2 + 2x- 3,2 2 3
5 5
x x x + = +

Do đó (1)
3,2 0
3,2
1
0,1
2 0
5

(ad)
2
+2adbc+(bc)
2
=4abcd

(ad)
2
-2adbc+(bc)
2
=0

(ad)
2
-adbc-acbd+(bc)
2
=0

ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0

(ad-bc)
2
=0

ad-bc=0

ad=bc

a c
b d

y=-20
16
x
K
D
I
A
B
C
E
Vậy GTNN của A là A
min
=2010 khi x=2/5; y=-20
Bài 5:
GT

ABC; B=90
0
; AD là phân giác của
ã
BAC (D BC)

.
CE là phân giác của
ã
BCA (E AB)

. AD cắt CE tại I
CK là phân giác của góc BCx
KL

góc với nhau

ã
ICK
=90
0
.
Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên
ã
ã
ã
AIC=ICK+IKC

ã
ã
ã
0 0 0
CKA=AIC - ICK = 135 - 90 =45
Vậy
ã
CKA
=45
0
Cõu 1: Tỡm cỏc s x, y, z bit.
a/ (x 1)
3
= - 8 b/
9 7 5 3x x =

c/ x - 3

hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên
bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích?
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác
ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và
FN với đường thẳng HA.
a/ Chứng minh rằng: EK = FN.
b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác
ABC để EF = 2AI.
Câu 5:
a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị
tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a, b, c, d. Hỏi S có thể đạt được giá trị
lớn nhất bằng bao nhiêu.
b/ Cho tam giác nhọn ABC với
·
BAC
= 60
0
. Chứng minh rằng BC
2
= AB
2
+ AC
2
– AB.
AC.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM chän häc sinh n¨ng khiÕu
MÔN: TOÁN 7
========================================

= =
 
⇒
 
= =
 
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
0,5
c
0,5đ
x - 3
x
= 0 Điều kiện x
≥
0
=>
( )
3x x −
= 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 0 hoặc x = 9
0,5
18
d
0,5đ
12x = 15y = 20z =>
5 4 3
x y z
= =
=>

Vì a nguyên dương nên ta có 4
a

≡
1 (mod3) => 4
a
+ 2
≡
0
(mod3)
Mà 4
a
+ 2
≡
0 (mod2) => 4
a
+ 2
M
6
Khi đó ta có 4
a
+ a + b = 4
a
+ 2 + a +1 + b + 2007 – 2010
M
6
Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007
chia hết cho 6 thì 4
a
+ a + b chia hết cho 6

2
+ 1 = 75 – 5x
2
– 5y
2

M
5 => x
2
= 4 hoặc x
2
= 9
Nếu x
2
= 4 => y
2
= 10 (loại vì y nguyên)
Nếu x
2
= 9 => y
2
= 4 => (x, y)
∈

{ }
(3,2);(3, 2);( 3, 2);( 3, 2)− − − −
0,25
0,25
0,25
3

c
=
2 2
2 2
a b
b c
+
+
.
Vậy nếu có tỉ lệ thức
a b
b c
=
ta có tỉ lệ thức:
2 2
2 2
a b a
b c c
+
=
+
0,75
0,25
b
0,75đ
Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng
Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 =
2008.2009
2
= 1004.2009 là

N
F
E
C
B
A
b
0,75
Chng minh

KEI =

NFI ( c.g.c) => EI = FI =
EF
2
M AI =
EF
2
(gt) => AI = EI = FI =>
ã
ã
IEA IAE=
v
ã
ả
IAF IFA=
=>
ã
EAF
= 90


2.1 + 1 = 3
Du bng xy ra khi
c 3d 0
1
1
a b c d
a
+ =


+ + + =


=

<=>
1
0
a
b c d
=


= = =

Vy S ln nht bng 3 khi trong bn s a, b, c, d cú mt s bng
1 cũn ba s bng 0
0,25
0,25

2
+ HC
2
=> BC
2
= AB
2
AH
2
+ CH
2
=> BC
2
= AB
2
AH
2
+ (AC AH)
2
=> BC
2
= AB
2
AH
2
+ AC
2
2AH.AC + AH
2


100
1
1
a
=
99
2
2
a
=
98
3
3
a
=.=
1
100
100
a
Và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
100
= 10100
Câu 3(3,0 điểm )
Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y 2 = 0

ABI =

BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 6 (2 điểm )
Chứng minh rằng tổng các bình phơng của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số
chính phơng
=====Hết====
đáp án biểu điểm
Câu
đáp án
điểm
1 2
300
= (2
3
)
100
= 8
100
3
200
= (3
2
)
100
= 9
100
Vì 8


áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
1 99100
)100 21() (
10021
+++
++++++ aaa
=
1 99100
) (
10021
+++
+++ aaa
- 1
=
5050
10100
- 1 = 2 1 = 1

a
1
= a
2
== a
100
= 101
1,5
1
1
3

- Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng đợc
a) Ta có

IAB = 180
0
-

BAH =180
0
(90
0
-

ABC) =90
0
+

ABC =

EBC

ABI =

BEC (c g c)
b)

ABI =

BEC( câu a ) nên BI = EC (hai cạnh tơng ứng ).


2
Ta có A = (n 2)
2
+ (n 1)
2
+ n
2
+ (n +1)
2
+ (n+2)
2
= 5(n
2
+ 2)
Vì n
2
không thể có chữ số tận cùng bởi 3 hoặc 8, do đó (n
2
+ 2) không chia hết cho 5, vì thế 5(n
2
+ 2)
không là số chính phơng, hay A không phải là số chính phơng .
2
*) Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.
Đề số 2 (
Bài làm nộp vào sáng thứ ba ngày 23/11/2010
Bài 1:
a, Cho a là số chính phơng. Chứng minh rằng: a(a-2005) chia hết cho 12.
b, Tìm 2 số hữu tỷ a, b biết rằng: a-b = 2(a+b) = 3.
b

54
44
+
+
x
x
Bài 5:
à
à
ã
ã
à
à
ã
ã
à
à

0
Cho ABC có B>C; AD là phân giác trong góc A.
a) Chứng minh rằng:ADC-ADB=B-C.
b)Vẽ đ ờng thẳng AH vuông góc với BC tại H.
Tính ADB và HAD khi biết B-C= 40
c) Vẽ đ ờng thẳng chứa tia phân gi
ã
ã
à
à
ác của góc ngoài tại đỉnh A,
B-C


R v a,b,c

0 tho món b
2
= ac. Chng minh rng:

c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Câu 3: a) Cho
cbxaxxf ++=
2
)(
với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng:
0)3().2( ff
. Biết rằng
0213
=++
cba
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức

Cõu 1: (2,5 im)
a/ Tớnh mt cỏch hp lý: (1,5 im)
23
5
1
25,0
3
1
7,0875,0
6
1
1
7
3
11
3
6,0
11
2
7
2
4,0
−−
−+−
×
+−
−+
b/ Biết rằng: 1
4
+ 2

)1)(1)(1(
x
z
x
y
y
x
A +++=
b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P
x
x
−
−
=
7
8
Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?
Câu 3: (1 điểm):
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ≠ 0
Và với mọi x ≠ 0 ta đều có f(x) + 3f(
x
1
) = x
2
. Hãy tính f(2)
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân có góc A = 100
0
. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao
cho góc MCB = 20