Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM
TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN 1
TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM
1/ Tìm m để bất phương trình :
42x x m   
có tập nghiệm là [ -2; 4 ]
Hd: Đkiện: – 2 x 4
- Bpt : f(x) m thoả mãn với x

; 

khi và chỉ khi m Maxf(x)

x

; 


-Hàm số f(x) =

4  –

2 +  có f ’(x) = - (
1
2

2
+ 1 + m 
4
+ 2
2
+ 4 (1)






= 
2
+ + 3 
= 
4
+ 2
2
; 0  

3

(2)
a) Bpt (1) có nghiệm x  [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) với mọi x  [ 0; 1 ].Ta cã m f(
1
2
) =
13
4

2


2
2+2 +1

f(t) =
t
2
2
t+1
 (2)
=


2
2+ 2 1  2


-Hàm số f(t) đồng biến với t - 1 nên trên đoạn

1; 2

hàm số đồng biến .Do đó bpt (1) thoả
mãn với mọi x  [ 0; 1 +
3
] khi và chỉ khi bpt (2) thoả mãn với mọi t thoả mãn 1  2
Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vậy m 1
4/ Tìm m để bpt :
12 ( 5 4 )x x x m x x     

1
2
 x 3 Đặt t = 2
2
+ 5+ 3 thì 0 t
7

2
4
.Bpt tương đương: f(t) = - t
2
+ t m
Đkiện : m Minf(t) Với mọi t 

0;
7

2
4


6/Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
a.9
x
+ (a -1).3
x+2
+ a – 1 0 (1)
Hd: Viết bpt thành : f(t) =
9+1


4+4
m . (2) Với t = 2
x
, t 0
-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 0 , m Minf(t) với t  [0; + )
-Trên khoảng (0 ;+ ) ,hàm số f(t) đồng biến ,Minf(t) = f(0) = 0
8/ a.Giải bpt : (
1
3
)
2

+ 9. (
1
3
)
1

+ 2
12 (*)
b. Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau đây :
2x
2
+ (m + 2 )x + 2 – 3m 0 (1)
Hd: Txđ : R
a/.Đặt t = 
1
3

1

++1)
3
m (2)
-Bpt (2) thoả mãn với mọi x  (- 1 ; 0 ) khi Maxf(x) m với mọi x  [-1 ; 0 ].
-Thấy trên [- 1 ; 0 ] Hàm số đạt Maxf(x) = f(0) =
2
3
.Do đó : m
2
3
thì mọi nghiệm của bpt
(*) đều là nghiệm của bpt (1).