A Đặt vấn đề
1. Lời nói đầu
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng rất quan trọng trong việc hình thành và phát
triển nhân cách cho học sinh trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu
về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị phơng pháp và kỹ
năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dỡng và phát huy
tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con ngời Việt Nam. Mục tiêu nói trên đợc
thực hiện thông qua việc dạy học các môn học và thực hiện các hoạt động định h-
ớng theo yêu cầu giáo dục.
Toán học với t cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới
hiện thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức cơ bản cần
thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động. Đó cũng chính là những công cụ rất cần
thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh giúp
cho hoạt động trong thực tiễn có hiệu quả.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn nó có nhiều khả năng
để t duy lô gic, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức
thế giới hiện thực nh trừu tợng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh
và dự đoán, chứng minh (phân tích tổng hợp) và bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong
việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết
vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác nó có nhiều tác dụng trong việc rèn
luyện nề nếp, tác phong, phong cách làm việc khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh
1
vực hoạt động của con ngời; góp phần giáo dục ý trí và đức tính tốt nh cần cù, nhẫn
nại, ý thức vợt khó khăn
Với vị trí và tầm quan trọng về khả năng giáo dục của môn Toán nói chung
và môn toán trờng tiểu học nói riêng, ngời giáo viên cần phải làm gì? làm nh thế
nào để nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ?
Qua kinh ngiệm giảng dạy đặc biệt là trong việc phụ đạo cho đối tợng học
sinh giỏi môn toán ở các lớp 3;4;5 cùng với việc nghiên cứu các tài liệu, tôi đã tìm
ra đợc một số cách giải các dạng toán ở tiểu học giúp cho ngời dạy có thể thuận lợi
hơn trong việc hớng dẫn các em, làm cho các em bớt khó khăn hơn trong việc giải

Chính vì vậy trong việc dạy học ngời giáo viên phải biết khai thác các bài
toán mang nội dung hình học bằng cách từ những bài Toán khó, tổng quát cần phân
tích ra thành các bài toán đơn giản hơn và ngợc lại từ những bài toán đơn giản
chúng ta phải đề ra một số bài toán khó hơn, phức tạp hơn và mang tính tổng quát
3
để hình thành cho các em nắm vững hơn các kỹ năng giải các dạng toán mang nội
dung hình học.
ở đơn vị trờng tiểu học Thống Nhất, việc nâng cao chất lợng thực sự cho học
sinh là việc làm luôn đợc các đồng chí trong Ban giám hiệu chú trọng nhất và đợc
tất cả các giáo viên nhận thức sâu sắc. Chính vì vậy mà việc học tập, nghiên cứu
tìm ra những biện pháp tối u trong dạy học luôn đợc phát huy cao ở bất kỳ một môn
học nào.
Môn Toán là một trong những môn học chủ đạo đợc các đồng chí giáo viên
rất quan tâm. Tuy nhiên do các yếu tố hình học trong môn toán tiểu học đợc sắp
xếp xen kẽ với các yếu tố khác nhiều khi không xây dựng thành bài dạy mà đợc đa
ra dới dạng bài tập nên trong quá trình giáo viên còn khó khăn trong việc xây dựng
hệ thống dạng bài và đề ra các phơng pháp dạy hiệu quả dẫn đến việc học sinh vẫn
còn lúng túng và ngại với những loại bài tập này.
1. Ví dụ
: 1. Với dạng đếm hình:
Học sinh thờng mắc sai lầm nh chỉ đếm các A B
hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy
mà không đếm đợc các hình tạo thành khi
ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tởng D C
tợng kém và cha nắm chắc dấu hiệu đặc trng
và các yếu tố tạo thành hình hình học tơng ứng cũng nh hạn chế về khả năng suy
luận, không nắm đợc cách đếm.
4
Khi dùng chữ để đọc, kể tên các hình học, học sinh thờng tự tiện đổi chỗ các
chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi viết tứ giác ABCD cũng nh tứ giác ACDB;

4. Qua quá trình giảng dạy rút ra những kinh nghiệm để tìm cách khắc phục.
II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện
Qua việc khai thác các ví dụ theo các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, rút ra
cách giải tổng quát hoặc các bớc chung để giải từng dạng bài. Cụ thể nh sau:
A- Nhận dạng các hình hình học:
1. Nội dung
: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (cụ thể bằng
hình vẽ hoặc đồ vật). Yêu cầu học sinh:
- Tô mầu hoặc chỉ ra một loại hình hình học nào đấy.
- Đếm số các hình hình học đợc tạo thành
- Gọi tên các hình hình học.
2. Ví dụ:
Bài 1
: Cho một đoạn thẳng AB. Trên đoạn thẳng đã cho lấy 3 điểm tùy ý không
trùng với đầu mút. Có bao nhiêu đoạn thẳng đợc tạo thành ?
6
Hớng dẫn

: Để làm đợc bài này, học sinh cần nắm đợc đặc điểm của đoạn thẳng là
đờng nối hai điểm. Từ đó học sinh suy ra cứ chọn hai điểm ta sẽ có đợc một đoạn
thẳng và sẽ tìm đợc cách đếm ra số các đoạn thẳng có trên đoạn AB.
Cách 1
: Sử dụng sơ đồ cây:
D E B
C
A
B
E
D
E B

Cách 1
: Dùng sơ đồ cây E
8
F
B C
F
A E
C
F C
Từ nhánh thứ nhất ta có tam giác : ABE; ABF; ABC
Từ nhánh thứ hai ta có tam giác: AEF; AEC
Từ nhánh thứ ba ta có tam giác: AFC
Vậy số tam giác ở hình bên là: 3+2+1=6 (tam giác)
Cách 2: Đánh số thứ tự các tam giác riêng lẻ A
Ta đánh số 3 tam giác riêng lẻ theo thứ tự
1; 2; 3 (nh hình vẽ) Ta có đợc 3 tam giác.
- Đếm số tam giác tạo thành do 1 2 3
ghép hai tam giác riêng lẻ thành
một tam giác ta có 2 tam giác là: B E F C
Tam giác (1+2) và tam giác (2+3).
- Đếm số tam giác tạo thành do 3 tam giác riêng lẻ ghép lại thành một tam
giác ta có: 1 tam giác là: Tam giác (1+2+3).
- Vậy số tam giác đếm đợc ở hình bên là : 3+2+1= 6 (tam giác)
Cách 3

: Phơng pháp suy luận
Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kỳ trên BC
bằng hai đoạn thẳng ta sẽ đợc một tam giác. Do đó để xác định đợc số tam giác tạo
thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng tạo trên cạnh BC là: 3+2+1=6 (đoạn thẳng).
Nh vậy số tam giác đợc tạo thành là 6 tam giác.

: Đây là bài toán đơn giản giúp cho học sinh dựa trên mô hình vật thật cắt,
ghép hình theo yêu cầu từ đó nắm vững hơn về bản chất của dạng cắt, ghép hình
10
(thực chất là bài toán về diện tích thao tác cắt ghép sao cho diện tích hình không
đổi).
Hớng dẫn
: Trớc hết ta có thể cho học sinh thao tác trên vật thật và đánh dấu điểm
vào vật đó. Học sinh khi ghép xác định đúng tên các đỉnh lúc đầu và ghép các hình
đó để đợc các hình. Nhận xét điểm nào trùng với điểm nào, từ đó hình dung ra cách
ghép bằng hình vẽ và cách giải thích cách ghép.
A B C D
1 2
D C A B D A B C A
(Hình a) (Hình b) (Hình c)
Cắt hình vuông ABCD theo đờng chéo AC đợc hai mảnh hình tam giác vuông cân
bằng nhau (Có thể đặt lên nhau trùng khít) nh hình vẽ a.
Ghép 2 mảnh sao cho đỉnh B trùng D ta đợc một hình tam giác vuông cân (hình b)
Ghép hai mảnh sao cho đỉnh B trùng với đỉnh C đợc hình bình hành (hình c)
Bài 2
: Hãy cắt một hình chữ nhật có chiều dài 16 cm, chiều rộng 9 cm thành 2
mảnh sao cho khi ghép lại ta đợc một hình vuông.
Nhận xét

: Bài toán này cho ta biết kích thớc của hình đã cho bởi vậy ta có thể dựa
vào diện tích của hình để xác định cạnh hình vuông từ đó tìm ra cách cắt ghép.
Hớng dẫn
:
11
Bớc 1


13
Nhận xét

:
Đây là bài toán khó tởng tợng, khó xác định đợc cơ sở để xác định lát cắt.
Giáo viên cần giúp học sinh lựa chọn điểm cắt trên hình chữ thập sao cho độ dài
các lát cắt bằng nhau để khi ghép các mảnh cắt ta đợc hình vuông.
Hớng dẫn:
Lát cắt thứ nhất theo đờng AC
Lát cắt thứ hai ta cắt theo đờng BD
Ghép các mảnh 1; 2; 3 nh hình vẽ ta đợc hình vuông.
B
2
3 A B
1
C
D 1 2 3
A
D B
3. Các bớc giải : Qua việc hớng dẫn các ví dụ trên theo mức độ từ dễ đến khó , ta có
thể rút ra cách giải các dạng toán này nh sau:
Bớc 1
: Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của những hình học có liên quan.
14
Bớc 2
: Tính diện tích của hình ban đầu để suy ra cạnh của hình cần ghép (nếu có)
Bớc 3
: Xác định điểm cắt và cắt hình.
Bớc 4


hai tam giác sẽ chia ra.
Nh vậy để đợc hai tam giác có diện O
tích bằng nhau có cùng đờng cao hạ từ
B (và từ D) xuống AC, thì ta phải chia
đáy AC thành hai phần bằng nhau tại
điểm O. Nối BO và DO ta đợc các tam A D
Giác ABO; BOC; COD và DOA có diện tích bằng nhau.
Cách 2
: Chọn hai cạnh BCvà AD làm đáy của các tam giác sẽ chia ra. Nh vậy các
tam giác đợc chia ra từ tam giác ABC có chung đờng cao AB cho nên ta phải chia
đáy BC thành hai phần có số đo

B M C
bằng nhau bởi điểm M và điểm N
(Chia AD bởi điểm N) Nối AM, CN
Ta đợc 4 tam giác ABM; AMC;
CAN; CND có diện tích bằng nhau.
Cách 3: A N D
Chọn 2 cạnh AB và CD làm đáy của tam
giác sẽ chia ra . Nh vậy các tam giác
đợc chia ra từ tam giác ABC có chung B C
đờng cao CB cho nên ta phải chia đáy
AB thành hai phần có số đo bằng nhau
bởi điểm P. P H
Tơng tự ta chia CD thành hai phần bởi
điểm H. Nối CP và AH ta đợc 4 tam
16
gi¸c ACP; CPB; ADH; AHC cã diÖn tÝch A D
b»ng nhau.
C¸ch 4: Phèi hîp c¸ch 1 vµ c¸ch 2

1
Nhận dạng các hình hình học
17/18 94,5% 1 5,5%
2
Dạng cắt ghép hình
15/18 83,5% 3 16,5%
3
Dạng chia một hình hình học
theo một yêu cầu nào đó.
16/18 89% 2 11%
2. Kiến nghị đề xuất
Để giúp học sinh làm tốt các bài toán mang nội dung hình học ngời giáo viên
cần:
1. Nắm vững các yếu tố hình học đợc đa vào chơng trình.
2. Hệ thống các dạng bài tập có liên quan đợc đa vào chơng trình, trên cơ sở đó để
khai thác thêm các dạng bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp để hớng dẫn cho học sinh khái quát thành cách giải chung cho từng dạng bài.
3. Trong khi giải các dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững đặc điểm của
hình và mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình, muốn vậy giáo viên cần phải cho
học sinh nắm vững các biểu tợng của hình học, từ đó để nhận ra mối quan hệ giữa
các yếu tố trong hình và phân biệt đợc sự khác nhau về hình, có nh vậy mới giúp
cho việc giải các dạng Toán trên thuận lợi và đạt hiệu quả cao.
Thống Nhất, ngày 25 tháng 2 năm 2007
Ngời viết
Lê Thị Hồng
19
20