Sở GIáO DụC - ĐàO TạO BắC NINH
TRƯờNG CAO ĐẳNG SƯ PHạM BắC NINH
_________


_________
Đề TàI NGHIêN CứU

NộI DUNG DạY CáC YếU Tố HìNH HọC ở TIểU HọC
Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán
về nội dung hình học
Giáo viên hớng dẫn : Ths. Nguyễn văn minh
Giảng viên trờng Cao đẳng S phạm
Tỉnh Bắc Ninh
Sinh viên thực hiện : nguyễn thị mùi
Trờng tiểu học Ninh Xá-Thuận Thành
Tỉnh Bắc Ninh
Đề tài nghiên cứu
Hà Nội - 04/2004
Lời nói đầu
Trong môn toán tiểu học, nội dung và phơng pháp dạy các yếu tố hình học
ngày càng đợc quan tâm. Hình học là một bộ phận đợc gắn bó mật thiết với các
kiến thức về số học, đại số, đo lờng v giải toán. Từ đó tạo thành bộ tạo thành
Bộ môn toán thống nhất.
Với mong muốn góp phần nâng cao chất lợng dạy học các yếu tố hình học
nói riêng, môn toán ở trờng tiểu học nói chung. Tôi tiến hành nghiên cứu đề tài:
"Nội dung dạy các yếu tố hình học ở tiểu học - Những sai lầm của học sinh
khi giải các bài toán về nội dung hình học". Các bài toán hình học ở tiểu học
giúp các em phát triển t duy về hình dạng không gian. Từ tri giác nh là một cái
"toàn thể" lớp 1, 2 đến việc nhận diện hình học qua việc phân tích đặc điểm các
hình bằng con đờng trực giác (lớp 3, 4, 5). Trong chơng trình toán tiểu học, các

môn "Nghiên cứu khoa học giáo dục" đã trực tiếp hớng dẫn tôi trong quá trình
nghiên cứu đề tài.
- Anh chị em giáo viên Trờng tiểu học Ninh Xá huyện Thuận Thành, Tỉnh
Bắc Ninh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình điều tra, khảo sát thực
tế.
Đây là đề tài nghiên cứu đầu tiên mà tôi thực hiện với bộ môn toán, do vậy
có thể còn thiếu sót, mong ngời đọc và các bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý
kiến cho đề tài nghiên cứu của tôi đầy đủ và phong phú hơn.
Ninh Xá, tháng 4 năm 2004
Tác giả
Nguyễn Thị Mùi
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
3
Đề tài nghiên cứu
Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận.
- Là giáo viên tiểu học tiểu và đã thực tế giảng dạy nhiều năm môn toán ở
khối lớp 5 tôi thấy việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học -
Những sai lầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học" có ý nghĩa rất
thiết thực trong giảngdạy của giáo viên tiểu học, trong việc học của học sinh mà
các bậc phụ huynh đang quan tâm.
Nhằm đáp ứng nhu cầu bức thiết việc dạy học hiện nay. Việc dạy học ở bậc
tiểu học là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của môn toán ở bậc tiểu học.
Việc dạy các yếu tố hình học góp phần phát triển trí tởng tợng cho học
sinh, phát triển năng lực t duy, phát huy khả năng áp dụng kiến thức hình học
vào thực tế cuộc sống và giúp các em học tốt bộ môn toán - là một trong các bộ
môn chủ lực trong chơng trình phổ thông.
2. Cơ sở thực tiễn.
- Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy: Việc dạy các yếu tố hình học còn có

Học sinh từ khối lớp 1 đến khối lớp 5, cụ thể là:
Học sinh khối lớp 1 đến lớp 5 ở khu phố mới Ninh xã - Thuận thành Tỉnh
Bắc Ninh.
IV. Giả thuyết khoa học.
1. Giải pháp mới để nâng cao, cải tiến nội dung và phơng pháp dạy các yếu
tố hình học ở tiểu học. Qua đó học sinh sẽ tránh đợc các sai lầm thờng
hay mắc phải khi giải toán hình học ở tiểu học.
- Nắm vững yêu cầu đạt đợc khi dạy các yếu tố hình học ở từng khối từng
lớp. Tìm ra một quy luật nhất định, theo thứ tự không bị nhầm lẫn, không sót hình.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
5
Đề tài nghiên cứu
- Giúp học sinh nhận biết các yêu tố hình học từ trực quan cụ thể đến t duy
trừu tợng (từ dễ đến khó), trở về thực tế khách quan. Trên cơ sở đó, hình thành
cho các em kỹ năng giải các loại toán về yếu tố hình học ở tiểu học:
- Điểm và đoạn thẳng.
- Đờng gấp khúc, đờng thẳng, đờng thẳng song song.
- Góc và các loại góc.
- Tam giác và tứ giác.
- Hình tròn, đờng tròn, hình trụ, hình chữ nhật, hình vuông.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phơng.
Từ các dạng toán tren, nhiều bài tập có tính chất lồng ghép giữa dạng này
với dạng khác nh hình tam giác với hình tứ giác, hình chữ nhật với hình vuông,
hình hộp chữ nhật với hình lập phơng. Cũng qua các dạng toán đó rèn cho học
sinh một số kỹ năng thực hành, tập duyệt và sử dụng những dụng cụ nh: thớc kẻ,
ê ke, compa, vòng đo góc. Những kỹ năng này không thể rèn ngay lập tức mà
phải trải qua một quá trình tập duyệt từ thấp đến cao.
Ví dụ: ở lớp 1: Học sinh đợc tập vẽ đoạn thẳng qua các điểm, qua giấy kẻ
ô vuông.
ở lớp 2: Điểm và đoạn thẳng bắt đầu đợc gắn với hình.

lợng giảng dạy, hiệu quả về hình học tiểu ở tiểu học. Định rõ vai trò của ngời
giáo viên trong quá trình dạy học (là ngời tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của
học sinh) chú trọng vào quá trình rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán tránh
đợc những sai lầm thờng mắc khi giải toán hình học (ví dụ lầm lẫn về số đo, xác
định vị trí của đờng cao hay đáy tam giác ).
VI. Các phơng pháp nghiên cứu.
1. Nghiên cứu lý luận.
Để có cơ sở lý luận cũng nh cơ sở giúp quá trình nghiên cứu làm đề tài tôi
đã tiến hành.
a. Đọc và tìm hiểu tài liệu chơng trình cao đẳng tiểu học mà tôi đang theo
học có liên quan đến đề tài.
b. Đọc và tìm hiểu tài liệu, sách vở có liên quan nh:
+ Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2002.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
7
Đề tài nghiên cứu
+ Giáo dục tiểu học của Bộ Giáo dục - Đào tạo tháng 5/1995.
+ Tập san giáo dục tiểu học.
+ Phơng pháp dạy học môn toán ở tiểu học (Trờng Đại học s phạm Hà Nội
I).
+ 100 bài toán về chi vi, diện tích các hình ở lớp 4, lớp 5 và một số tài liệu
có liên quan khác.
2. Điều tra khảo sát thực tiễn.
- Tiến hành dự giờ thăm lớp giáo viên dạy các tiết toán có nội dung hình
học từ lớp 1 đến lớp 5.
- Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi các cấp.
- Trò chuyện với học sinh về việc học các giờ toán có liên quan đến hình
học.
3. Thực nghiệm.
- Tổ chức dạy học thực nghiệm sát học sinh, lấy số liệu thực tế trong quá

tạo điều kiện, cơ hội để các em khám phá, thử thách năng lực của mình.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
9
Đề tài nghiên cứu
- Các em thiếu cơ sở để tự tin vì vậy cần đảm bảo tạo cơ hội để các em đợc
xây dựng niềm tin, tạo điều kiện để các em đợc tiếp tục với ngời lớn với các bạn
cùng trong lứa tuổi.
- Học sinh tiểu học nói chung kỹ năng ngôn ngữ nói cha phát triển vì vậy
việc học tập đợc hỗ trợ mạnh mẽ nên kèm theo các thao tác chân tay.
Với đặc điểm trên cho nên ngời giáo viên phải thực hiện đợc 2 chức năng
khi giảng dạy là:
+ Truyền đạt
+ Chỉ đạo tổ chức
Khi dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, ngời giáo viên hớng dẫn, chỉ đạo,
xây dựng cho các em biểu tợng ban đầu về hình học ngay từ lớp 1. Qua đó củng
cố khắc sâu cho các em, nâng cao khái niệm từ đơn giản đến phức tạp. Giúp học
sinh xây dựng và chiếm lĩnh đợc các quy tắc, công thức tính độ dài, chu vi, diện
tích, thể tích, sử dụng các đôn vị đo các hình ở lớp 3, 4, 5. Đặc biệt sử dụng
các mô hình, các dụng cụ vẽ hình nh compa, eke Đây là việc làm rất quan
trọng, cần thiết để mang lại hiệu quả cao nhất.
2. Thông qua các giờ dạy, ngời giáo viên cần chú ý giúp các em tự phát
hiện đợc và tránh đợc các sai lầm khi giải toán có nội dung hình học.
- Ví dụ ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã đợc đo độ dài đoạn thẳng học sinh có
thể đặt đầu đoạn thẳng trùng với điểm có ghi số 1 trên thớc đó (h1) hoặc đặt thớc
đo có đầu thớc trùng với đầu đoạn thẳng cần đo (h2).
Hình 1 Hình 2
Hoặc ngợc lại: học sinh dùng thớc để vẽ 1 đoạn thẳng có độ dài cho trớc
(chú ý cách đặt thớc).
Để tránh sai lầm trên giáo viên có thể cho nhiều học sinh lên đặt thớc đo
hoặc vẽ đoạn thẳng ở nhiều trờng hợp rồi cho học sinh nhận xét, bổ sung.

MD
Hình 4
Đề tài nghiên cứu
+ Có học sinh sẽ trả l ời: Có 3 tam giác
+ Có học sinh trả lời: Có 4 tam giác
+
Để giúp học sinh nhận biết giáo viên có thể cho học sinh tô mầu (nh hình
3) rồi thực hiện cắt, ghép hình:
+ Lần 1: Cắt riêng 3 tam giác
+ Lần 2: Ghép 2 tam giác
Xanh + Đỏ = 1 tam giác
Đỏ + Vàng = 1 tam giác
+ Lần 3: Ghép cả 3 hình
Xanh + Đỏ + Vàng
Kết luận: Có 6 tam giác
(hoặc đánh số tam giác rồi nhận biết tơng tự nh trên)
- Lớp 3, 4: Đợc làm quen với việc đọc trên hình vẽ, đo góc vuông, góc
không vuông, xác định 2 đờng thẳng vuông góc, song song.
Ví dụ: Đọc tên các hình tứ giác ở hình bên. Có góc nào vuông, góc nào
không vuông?
+ Đọc tên các tam giác
- Tứ giác: ABMD, ABCM, ABCD
học sinh có thể đọc nhầm là ABMC, ABDM, ABDC.
* Để tránh sai lầm đó nên quy ớc đọc tên hình vẽ.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
11
C
Đề tài nghiên cứu
+ Đọc theo chiều quay của kim đồng hồ
+ Đọc theo thứ tự của các đỉnh tứ giác

Đổi 10,3 cm = 0,103 (m)
Diện tích tam giác là
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
12
Đề tài nghiên cứu
16,4 x 0,103 : 2 = 0,8446 (m
2
)
Đáp số: 0,8446 (m
2
)
Không những học sinh mắc sai lầm khi giải toán có nội dung hình học mà
các em còn có thể mắc sai lầm khi vẽ các đờng cao của các loại tam giác.
Tam giác có 3 góc đều nhọn
Tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn
Tam giác có 1 góc vuông, 2 góc nhọn
Vì vậy cần chú ý học sinh khi vẽ
- Tam giác có 3 góc đều nhọn: 3 đờng cao sẽ cắt nhau tại 1 điểm M trong
tam giác (hình 5).
- Tam giác có 1 góc tù thì 3 đờng cao của tam giác đều cắt nhau tại 1 điểm
M ngoài tam giác (hình 6).
- Tam giác có 1 góc vuông thì 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm
đó là đỉnh (M) góc vuông của tam giác (hình 7).
* Sau khi học sinh đợc học xong phần diện tích tam giác - đối với học sinh
giỏi cần đợc nắm chắc hơn công thức S = a x h :2 để giải các toán hình học có
nội dung phức tạp hơn. Vì từ công thức tính diện tích tam giác học sinh phải
nhận biết tam giác có diện tích bằng nhau, hoặc không bằng nhau.
a. Tam giác có diện tích bằng nhau rơi vào các trờng hợp sau:
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
13

MPQ IFH
2
S S
3
=
B C
DA
Hình 8
S
ABC
= S
BDC
Hình 9
CB
A
S
ABD
= S
ACD
Đề tài nghiên cứu
Ví dụ:
III. Căn cứ vào lý luận thực té nêu ra nhận xét để đánh giá nội
dung, phơng pháp hình thành các biểu tợng hình học.
III.1. Biểu tợng về điểm và đoạn thẳng
Bớc đầu học sinh nhận biết qua điểm một dấu châm tô đậm đoạn thẳng đ-
ợc giới thiệu qua việc căng một sợi dây, qua việc nối 2 điểm bằng thớc thẳng.
Đây chính là những hình ảnh đầu tiên để xây dựng về điểm và đoạn thẳng. Các
biểu tợng này thờng xuyên đợc củng cố bằng những bài tập khác nhau, nhằm
giúp học sinh nhận biết điểm và đoạn thẳng qua việc thực hành đếm số điểm
trong ngoài hình, đếm số đoạn thẳng trên một hình vẽ, tập vẽ đoạn thẳng qua 2

b. Giới thiệu hình tròn: tơng tự nh phần a.
4. Thực hành
- Cho học sinh làm các bài tập 1, 2, 3: Dùng bút chì màu khác nhau tô các
hình vuông, hình tròn khác nhau.
5. Củng cố
- Nêu lên các vật có hình vuông, hình tròn ở trong lớp trong nhà
- Tìm hình tròn, hình vuông trong tranh vẽ sẵn, trong các đồ vật giáo viên
đặt trên bàn.
- Dùng bút chì vẽ theo các hình vuông, hình tròn trên giấy từ đồ vật có mặt
vuông, mặt tròn.
6. Tổng kết dặn dò
- Bài hôm nay cô dậy các em hình gì?
- Về nhà tìm vật nào trong gia đình em có mặt hình tròn, hình vuông.
b. Kết quả tiết dạy
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
16
Đề tài nghiên cứu
1. Giáo viên truyền đạt kiến thức đúng, chính xác, có nhiều sáng tạo, có hệ
thống câu hỏi sát học sinh.
2. Bớc đầu học sinh đã hiểu và nắm đợc biểu tợng về hình vuông, hình
tròn.
3. Giáo viên có đầy đủ đồ dùng giảng dạy, học sinh có đủ đồ dùng học tập
nên đã gây đợc hứng thú học tập cho học sinh
4. Phần luyện tập tìm trong thực tế xung quanh các em còn chậm và khó
khăn hoặc thi chỉ nhanh trên tranh vẽ còn hơi lúng túng. Việc vẽ hình cha nhanh.
Kết quả đạt:
Số HS
Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung
SL % SL % SL % SL % SL %
22 7 32,5 10 45 5 22,5 0 0 22 100

Biểu tợng về đờng thẳng song song và đờng thẳng vuông góc đợc giới
thiệu qua hình ảnh: 2 mép bàn, 2 mép bảng (quy ớc kéo dài mép bàn, mép bảng
vô hạn).
Đờng thẳng P và Q không song song và cũng không vuông góc với nhau.
Đờng thẳng a song song với đờng thẳng b (hình 12d) và đờng thẳng c
vuông góc với đờng a và b.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
18
A B
Hình 12a
M N
Hình 12b
P
Q
Hình 12 c
Đề tài nghiên cứu
Trên hình chữ nhật ABCD có cặp cạnh song song và các cặp canh vuông
góc (hình 12c).
Hình 12e
(Ví dụ: Cạnh AB song song với cạnh DC
AD song song với BC
Cạnh AB và CD vuông góc với AD và BC)
* Trên hình tam giác ABC, đờng cao AH vuông góc với cạnh đáy BC
(hình 12g)
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
19
a
b
c
Hình 12d

cả các đoạn thẳng trong đờng gấp khúc.
4. Củng cố luyện tập.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
20
2cm
4cm
3cm
Đề tài nghiên cứu
Học sinh mở sách học sinh, dùng thớc có chia vạch cm để giải bài tập 1,3
(sách học sinh trang 115).
- Em ớc lợng bằng mắt đi từ A đến B xem đờng đi nào ngắn nhất
- Thử lại bằng cách đo
- Tính độ dài đờng gấp khúc
- Gọi học sinh lên bảng giải:
* Đi theo đờng thứ nhất
3 + 4 = 7 (cm)
* Đi theo đờng thứ 2: có độ dài là 5 cm
- Toàn bộ độ dài đờng gấp khúc là:
3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Bài tập 3: Tóm tắt đề:
Giải
Đoạn thẳng 2 dài là
16 9 = 7 (cm)
5. Tổng kết:
Muốn tìm độ dài đờng gấp khúc, làm thế nào?
B. Kết quả bài dạy.
- Kiểm tra, đánh giá kết quả
- Dùng phiếu kiểm tra: 30 phiếu
Đề bài: Một đờng gấp khúc gồm 2 đoạn thẳng, đoạn thứ nhất dài 9cm,
đoạn thứ hai dài hơn đoạn thứ nhất 4cm. Tính độ dài đờng gấp khúc đã cho.

tam giác xuất phát từ 1 đỉnh.
- Góc đợc tạo bởi 2 tia: OA, OB (hình 13)
- Học sinh đợc làm quen với các loại góc
III.4. Tam giác và tứ giác
Việc xây dựng biểu tợng các hình đợc tiến hành qua 2 giai đoạn
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
22
BA
C
B
O
A
O
B
A
B
O
A
B
O
Góc nhọn
Góc vuông Góc tù
Góc bẹt
Đề tài nghiên cứu
a. Giai đoạn 1: ở lớp đầu cấp việc nhận biết hình dựa trên trực giác, phân
biệt hình trên tổng thể. Giáo viên đa ra 1 loạt hình có kích thứơc khác nhau đợc
đăt ở các vị trí khác nhau nh 2 hình sau:
Biểu tợng này đợc củng cố trên các đồ vật hàng ngày nh viên gạch hoa, cái
khăn tay
b. Giai đoạn 2:

Phơng pháp dạy vẫn là dựa trên mô hình trực quan qua thực hành đo đạc,
phân tích các yếu tố: đỉnh, góc, cạnh, mặt, mặt đối diện, cạnh đối diện. Có 3 kích
thớc (dài, rộng, cao) ở hình hộp chữ nhật. Có 1 kích thớc ở hình lập phơng. Có 2
đáy là 2 hình tròn bằng nhau ở hình trụ.
Để giúp học sinh thực hành vẽ đúng, đẹp cần chú ý cho học sinh cách vẽ:
sử dụng hình chữ nhật, hình vuông, cạnh song song, góc bằng nhau
Hình hộp chữ nhật (hình 14), hình lập phơng, hình trụ
Dự giờ thực nghiệm: Giờ đồng chí Nguyễn Hà lớp 5A.
Nguyễn Thị Mùi - Trờng tiểu học Ninh Xá
24
Hình 14a Hình 14b Hình 14c
Đề tài nghiên cứu
Bài: Diện tích hình thang
a. Sơ lợc bài dạy
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: - Thế nào nào hình thang? Vẽ hình?
- Chữa bài số 4 (sách học sinh)
3. Bài mới
a. Giáo viên giơ cho học sinh quan sát mô hình có hình thang ABCD
cắt hình theo đờng AM (BM= MC) rồi quay hình 15a xuống vị trí nh hình 15b.
Sau khi quay hình a xuống vị trí a co tam giác AED
Hỏi: Tính diện tích tam giác AED?
Học sinh làm:
S
AED
= AH x DE : 2 (1)
Hỏi đáy nhỏ AB bây giờ chính là đoạn nào ở hình 15b.
Học sinh: Là đoạn CE
Hỏi: Đáy DE của tam giác chính là độ dài của cạnh nào hình thang ABCD.
Học sinh: Là đoận CE

A
D
M
D
M
Hình 14b
C
A
B
E
a
a'
a